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04/04/2018 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – 6581-... https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_2281045_1&course_id=_11957_1&content_id=_191265_1&return_content=1&step= Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II Estudos Disciplinares V 6581-05_SEI_QM_0117_R_20181 CONTEÚDO Usuário rosimeri.batista @unipinterativa.edu.br Curso Estudos Disciplinares V Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE II Iniciado 04/04/18 13:57 Enviado 04/04/18 13:58 Status Completada Resultado da tentativa 5 em 5 pontos Tempo decorrido 1 minuto Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente Pergunta 1 Respostas: a. b. c. d. e. Feedback da resposta: A velocidade �xa em uma rodovia americana de 125 km de extensão sujeita a pedágio é de 65 km/h. Quando um automóvel chega ao guichê de pedágio, o motorista recebe um tíquete em que está impressa a hora exata. Se o motorista completa o percurso em 1h40 min ou menos, ele é noti�cado ao pagar o pedágio ao �nal da rodovia. Esta noti�cação é: injusta, pois de acordo com o teorema do valor médio, em nenhum dos instantes no percurso a velocidade do carro foi igual à sua velocidade média, o que na situação não implica um valor acima da máxima permitida. justa, mas o teorema do valor médio não se relaciona a este tipo de situação proposta. justa, pois de acordo com o teorema do valor médio, em ao menos um dos instantes no percurso a velocidade do carro foi igual à sua velocidade média, o que na situação implica um valor acima da máxima permitida. justa, pois de acordo com o teorema do valor médio, em nenhum dos instantes no percurso a velocidade do carro foi superior à sua velocidade média, o que na situação implica um valor acima da máxima permitida. injusta, pois de acordo com o teorema do valor médio, em ao menos um dos instantes no percurso a velocidade do carro foi inferior à sua velocidade média, o que na situação implica um valor acima da máxima permitida. Resposta: D. Comentário: O teorema do valor médio a�rma que se f é uma função contínua em um intervalor fechado [a,b] e diferenciável no intervalo aberto (a,b), então existe um número c no intervalo (a,b) tal que: Isso signi�ca que em uma função horária dos espaços, o valor da velocidade média foi correspondente à instantânea em ao menos um instante t. Como a UNIP EAD BIBLIOTECAS MURAL DO ALUNO TUTORIAISCONTEÚDOS ACADÊMICOS 0,5 em 0,5 pontos rosimeri.batista @unipinterativa.edu.br 36 04/04/2018 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – 6581-... https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_2281045_1&course_id=_11957_1&content_id=_191265_1&return_content=1&step= velocidade média é: , esta é maior do que a máxima permitida. Pergunta 2 Respostas: a. b. c. d. e. Feedback da resposta: De acordo com a teoria da relatividade restrita de Einstein, o comprimento de um objeto, depende, para um observador, da velocidade com que este objeto se desloca em relação a este observador. Se o observador medir, sempre em relação a ele, o comprimento do objeto em repouso L0 e, em seguida, com a velocidade v, o comprimento parecerá ser: , sendo c a velocidade da luz no vácuo e que para todos os observadores é o maior valor possível de velocidade. O que acontece com L à medida que v aumenta? À medida que v aumenta, L aumenta. À medida que v aumenta, L permanece constante. À medida que v aumenta, L aumenta com o quadrado. À medida que v aumenta, L diminui com o quadrado. À medida que v aumenta, L diminui. Resposta: E. Comentário: À medida que a velocidade v aumenta, o radicando torna-se maior e, assim, o fator que multiplica o comprimento L0 torna-se maior ainda. Pergunta 3 Respostas: a. b. c. De acordo com a teoria da relatividade restrita de Einstein, o comprimento de um objeto, depende, para um observador, da velocidade com que este objeto se desloca em relação a este observador. Se o observador medir, sempre em relação a ele, o comprimento do objeto em repouso L0 e, em seguida, com a velocidade v, o comprimento parecerá ser: , sendo c a velocidade da luz no vácuo e que para todos os observadores é o maior valor possível de velocidade. Calcule o e justi�que o motivo de se tomar o limite lateral à esquerda ; e o limite lateral à esquerda não é necessário, já que a função não é de�nida para v > c. ; e o limite lateral à esquerda é necessário, já que a função não é de�nida para v > c. ; e o limite lateral à esquerda é necessário, já que a função não é de�nida para v > c. 0,5 em 0,5 pontos 0,5 em 0,5 pontos 04/04/2018 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – 6581-... https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_2281045_1&course_id=_11957_1&content_id=_191265_1&return_content=1&step= d. e. Feedback da resposta: ; e o limite lateral à esquerda é necessário, já que a função não é de�nida para v > c. ; e o limite lateral à esquerda é necessário, já que a função não é de�nida para v > c. Resposta: D. Comentário: Para calcular o valor do limite à esquerda, basta substituir na equação. Assim, o termo do radicando tende a zero. O limite à esquerda se faz necessário, uma vez que os valores de velocidade são sempre menores (no máximo igual) que a velocidade da luz – nunca maiores, de acordo com o enunciado. Pergunta 4 Respostas: a. b. c. d. e. Feedback da resposta: Determine os valores de máximo local para a função abaixo: f(0,0) = 9 f(-1,0.5) = 11 f(0,1) = 9 f(1,0) = 6 f(-1,0) = -11 Resposta: B. Comentário: Para determinar o valores de máximo local e o ponto de sela, temos de resolver: e Pergunta 5 Respostas: a. b. c. No plano xy, a curva com equações paramétricas x = cos(t) e y = sen(t) tem comprimento: 3 3 0,5 em 0,5 pontos 0,5 em 0,5 pontos 04/04/2018 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – 6581-... https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_2281045_1&course_id=_11957_1&content_id=_191265_1&return_content=1&step= d. e. Feedback da resposta: 3/2 Resposta: B. Comentário: Para determinar o comprimento de uma curva parametrizada, basta usar a seguinte expressão: Em que: e Lembrando que, por meio da relação trigonométrica fundamental: =1. Assim, a integral resulta em Pergunta 6 Respostas: a. b. c. d. e. Feedback da resposta: Os átomos de uma substância radioativa possuem a tendência natural de se desintegrar por meio da emissão de partículas, transformando seu número atômico e de massa, o que leva a outro tipo de átomo. Esse processo se repete até que um átomo “estável” seja alcançado. Com o passar do tempo, a massa da substância original diminui, aumentando a massa da nova substância estável formada. Para um dado instante considerado como inicial (t = 0), considere a massa da substância radioativa como sendo M0. Então, para um dado tempo t, a massa da substância radioativa será: , em que k é uma constante que depende da substância radioativa. O valor de k determina o tempo de meia-vida tm da substância. Esse é o tempo necessário para que metade da substância radioativa se desintegre Conhecendo o tempo de meia-vida tm , o valor de k será: Resposta: A. Comentário: O tempo de meia-vida é aquele em que M= . Assim, , que pode ser resolvido por meio da propriedade de logaritmo neperiano, que leva a k = . 0,5 em 0,5 pontos 04/04/2018 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – 6581-... https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_2281045_1&course_id=_11957_1&content_id=_191265_1&return_content=1&step=Pergunta 7 Respostas: a. b. c. d. e. Feedback da resposta: Os átomos de uma substância radioativa possuem a tendência natural de se desintegrar por meio da emissão de partículas, transformando seu número atômico e de massa, o que leva a outro tipo de átomo. Esse processo se repete até que um átomo “estável” seja alcançado. Com o passar do tempo, a massa da substância original diminui, aumentando a massa da nova substância estável formada. Para um dado instante considerado como inicial (t = 0), considere a massa da substância radioativa como sendo M0 . Então, para um dado tempo t, a massa da substância radioativa será: , em que k é uma constante que depende da substância radioativa. O valor de k determina o tempo de meia-vida tm da substância. Esse é o tempo necessário para que metade da substância radioativa se desintegre. Considerando que a meia-vida de uma substância seja de 1 ano e uma amostra de 20g dessa substância, quanto tempo demorará para que reste apenas 2 gramas? Aprox.10 anos. Aprox. 2 anos. Aprox. 4 anos. Aprox. 3,3 anos. Aprox. 5,4 anos. Resposta: D. Comentário: Primeiro é necessário determinar a constante k para esta substância: com o tempo medido em anos. Assim, temos a equação para resolver: anos. Pergunta 8 Respostas: a. b. c. d. e. Feedback Qual das expressões abaixo é uma equação da reta tangente ao grá�co de em x = 0?. 0,5 em 0,5 pontos 0,5 em 0,5 pontos 04/04/2018 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – 6581-... https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_2281045_1&course_id=_11957_1&content_id=_191265_1&return_content=1&step= da resposta: Resposta: E. Comentário: Primeiro deve-se determinar a derivada da expressão para então obter o coe�ciente angular das restas tangentes. Assim: . O valor do coe�ciente angular para x = 0 será: . Logo, a reta tangente será da forma: . O valor de b será determinado lembrando-se que o ponto de tangência pertencia tanto à reta quanto à função dada. N a função tempos: . Como o ponto (0,1) pertence à reta tangente e à função, teremos: = 1. Então: b = 1. Pergunta 9 Respostas: a. b. c. d. e. Feedback da resposta: Seja h a função de�nida por: para todos os reais x. Assim, h’(1) será igual a: Resposta: E. Comentário: Primeiro temos de efetuar a integral e determinar a expressão de h(x).A Assim: . A derivada dessa função será: . Logo: . Pergunta 10 Respostas: a. Uma fábrica de utilitários domésticos para a cozinha veri�ca que o custo de fabricação e embalagem de x produtos por dia é: . Se cada produto é vendido por R$ 8,00, a produção que maximiza o lucro e seu valor máximo é: 3.990 produtos e aprox. R$ 25.520. 0,5 em 0,5 pontos 0,5 em 0,5 pontos 04/04/2018 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – 6581-... https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_2281045_1&course_id=_11957_1&content_id=_191265_1&return_content=1&step= Quarta-feira, 4 de Abril de 2018 13h58min32s BRT b. c. d. e. Feedback da resposta: 3.000 produtos e aprox. R$ 15.420. 3.990 produtos e aprox. R$ 15420. 3.000 produtos e aprox. R$ 15.420. 3.990 produtos e aprox. R$ 10.420. Resposta: C. Comentário: A função que permite obter o lucro é L = 8x - . Derivando esta expressão em relação a x, obtermos o número de peças que otimiza o lucro: . Substituindo este valor na função lucro: L = 15.420,10 reais. ← OK
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