AULA 3 INDICE DE MILLER

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Conceitos de Cristalografia – Índices de Miller e 
Complexidades da estrutura Cristalina 
 
Prof. Msc Yuri Ribeiro 
Cristalografia e Mineralogia 
Isoestruturalismo 
Cristais em que os centros dos átomos constituintes ocupam posições geometricamente 
similares, independentemente do tamanho dos átomos ou das dimensões absolutas da 
estrutura, pertencem ao mesmo tipo de estrutura. 
Por exemplo, todos os cristais isométricos em que houver o mesmo número de cátions e de ânions em 
coordenação 6 pertencem ao tipo de estrutura do NaCI (halita). Alguns deles são: KCl, silvita; MgO, 
periclásio; PbS, galena; MnS, alabandita; AgCl, clorargirita; e TiN, osbornita. 
Ex: Enxofres (S) ocorrem com coordenação 
tetraédricas em esfalerita, ZnS. 
A calcopirita, CuFeS2, tem uma estrutura que derivada da 
estrutura da esfalerita, substituindo regularmente os íons 
de Cu e Fe por Zn na esfalerita. 
Sistema ortorrômbico (a≠b≠c e α=β=γ=90º). 
Dureza 3,5 a 4,5. Densidade 3. Brilho vítreo e resinoso. 
Sistema romboédrico (a=b=c e α=β=γ≠90º). Dureza 3. 
Densidade 2,8. Brilho vítreo e nacarado. 
Fonte: rochasmineraisgemasfosseis.blogspot.com 
Fonte:http://www.climber.org/reports/2004/1313.html 
Quando dois minerais têm a mesma fórmula química mas diferentes estruturas, são 
denominados polimorfos. 
-relação dos raios está próxima a valores-limite, o cátion pode ocorrer em estruturas pertencentes a 
dois diferentes poliedros de coordenação. 
 
Ex:CaC03, Ca:O tem uma relação dos raios de 0,714, próximo ao valor-limite de 0,732 entre 
coordenação 6 e 8. Consequentemente, o Ca pode ocorrer em dois tipos de estrutura. 
Polimorfismo 
Complexidades estruturais e defeitos 
•Em quase todas as avaliações estruturais de material cristalino, é assumido que existe 
ordem repetitiva, periódica. 
 
Técnicas analíticas: microscopia eletrônica de varredura (MEV), microscopia eletrônica 
de transmissão (MET) e análise por microssonda eletrônica (ME). Análises por difração de 
raios X (DRX) e fluorescência de raios X (FRX) 
 
Entretanto, estudos especializados demonstraram que na escala atômica os defeitos 
estruturais (ou imperfeições) são comuns em estruturas tridimensionais. Tais 
imperfeições afetam a taxa de crescimento, a morfologia do cristal e as propriedades 
básicas dos materiais cristalinos tais como: 
 
-resistência, 
-condutividade, 
-deformação mecânica 
-e cor. 
Defeitos em Cristais 
 Não existe cristal perfeito. 
 
 Tipos de defeitos: 
 Pontuais (Defeito de Schottky, defeito de 
Frenkel e Impureza) 
 Lineares (Discordância de Borda e Helicoidal) 
 Planares (Estrutura de linhagem e falha de 
empilhamento) 
Cristal Perfeito 
a) Defeitos pontuais 
• Estes buracos e lacunas na estrutura cristalina são defeitos que não afetam a 
estequiometria do mineral. 
• Impureza são geralmente pequenas (parte por milhão), não modifica a composição 
 
(Klein & Dutrow, 2012) 
Cor pode ser um efeito de impureza em minerais. 
b) Defeitos lineares: Discordância de borda 
Planos de deslizamento: a presença de 
defeitos lineares permite que um cristal 
deforme-se sob tensão, pelo deslizamento 
desses efeitos lineares em uma escala atômica 
ao longo da estrutura. 
Discordância helicoidal 
c) Defeitos planares: estruturas de linhagem 
Essas zonas (ou linhas) são feições planas 
irregulares ao longo das quais íons (ou átomos) 
têm um ambiente estrutural irregular. As 
estruturas no outro lado de tais linhagens são 
levemente mal orientadas entre si. 
c) Defeitos planares 
falha de empilhamento: uma sequência 
regular de camadas (por exemplo, ao longo de 
eixo c de uma estrutura) é interrompida por uma 
camada impropriamente posicionada. 
Exemplos disso são as sequências de íons (ou átomos) em um empacotamento hexagonal (AB, AB, AB, 
... ) interrompido por uma camada de empacotamento cúbico mais denso (ABC, ABC, ABC, .. .) 
Plano de simetria de cristais gêmeos: 
Geminação 
Sob certas condições de crescimento, dois ou mais cristais podem formar um crescimento ordenado 
e simétrico. Tais intercrescímentos cristalograficamente controlados são chamados de macla. 
Uma macla é um intercrescimento simétrico de dois ou mais cristais da mesma substância. 
Estaurolita apresentando cristais 
bem formados e com a cruz de 
90 graus. Fonte: Luiz Menezes 
http:/
/
ciencias-geologia.blogspot.com
.br/
2013/
05/
cristal.htm
l 
Plano de contorno de grão: 
Vários núcleos sólidos surgem no 
interior do líquido, estes núcleos 
crescem e se juntam, formando nestas 
"juntas", uma região conhecida como 
contorno de grão. 
Direções cristalográficas: 
 São expressos por 3 nos inteiros com a mesma relação de um vetor 
naquela direção. 
 
 
 A direção da diagonal em sistema tipo paralelepípedo tem as componentes 1a, 1b, 1c, ou 
seja: [111] 
 
Definição de Planos e Direções Cristalográficas 
• Os índices de uma face são sempre atribuídos para que os três números (quatro no sistema 
hexagonal) refiram-se respectivamente aos eixos a, b e c, e, portanto, as letras que indicam os 
eixos são omitidas. 
 
• Face paralela a um eixo coordenado, o respectivo índice será igual a zero; face que 
intercepte um eixo coordenado na parte negativa deste, o respectivo índice de Miller 
receberá um traço sublinhando-o na parte superior. No caso de uma face unitária (ou 
fundamental) o símbolo será (1,1,1). 
O índice de Miller para uma face (ou outro plano principal do cristal) é anotado entre parênteses, 
ou seja: 
FAMÍLIA DE PLANOS {111} 
Intercepta os 3 eixos 
FAMÍLIA DE PLANOS {110} 
É paralelo à um eixo 
Exercício: Preencha os índices de Miller para as respectivas faces do poliedro. 
011 
010 
Exercício: Preencha os índices de Miller para as respectivas faces do poliedro. 
110 
100 
101 
111 
001 
Exercício: Preencha os índices de Miller para as respectivas faces do octaedro. 
Face de trás 
Face de trás 
Face de trás 
Face de trás 
Exercício: Preencha os índices de Miller para as respectivas faces. 
Face de trás 
Face de trás 
111 
111 
111 
111 
111 
- 
- 
-- 
-- 
Face de trás 
Face de trás 
- - 
111 
111 
--- 
 
 Capítulo 4 ASPECTOS DAS ESTRUTURAS DOS CRISTAIS e 
Capítulo 6 CRISTALOGRAFIA: A SIMETRIA EXTERNA DOS 
MINERAIS 135 
 Livro: KLEIN, C. & DUTROW, B. Manual de Ciência dos Minerais. 
23. Ed. Porto Alegre: Bookman, 2012. 
 
 
 Capítulo – Capítulo – 2 Cristalografia Morfológica e 3 
Cristalografia Estrutural 
 Livro: Marek Chvátal. Cristalografia - Mineralogia para 
Principiantes. 2007. 
 
 
 
Leitura