Lista 4 - Gabarito

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
UNIDADE ACADEˆMICA DE MATEMA´TICA
Disciplina: Ca´lculo Diferencial e Integral I Per´ıodo 2014.1
Professora: Itailma Rocha
4a Lista de Exerc´ıcios - Gabarito
1 -
100
(101)2
2 - 48 m2/s. 3 - 140 cm2/s.
4 -
3
25pi
m/min
5 - 6400pi mm 6 - 78 km/h
7- 1, 6 cm/min
8 -
3
2
9.
(a) 0 e´ ponto de ma´ximo local e 2 e´ ponto de mı´nimo local.
(b) f(−2) = −17 e valor de mı´nimo de f em [−2, 3] e f(0) = f(3) = 3 e´ valor de
ma´ximo de f em [−2, 3].
10.
(a) 1 e´ ponto de ma´ximo local e −1 e´ ponto de mı´nimo local.
(b) −2 e´ ponto de ma´ximo global.
(c)
pi
4
e´ ponto de ma´ximo global e pi e´ ponto de mı´nimo global.
(d) 0 e´ ponto de ma´ximo local e
2
3
e´ ponto de mı´nimo local.
11.
(a) f cresce par x ∈ (−∞,−1) ∪ (3,+∞) e f decresce para x ∈ (−1, 3).
Pontos cr´ıticos: −1 e 3.
1
Ma´ximo local: −1.
Mı´nimo local: 3.
(b) f cresce par x ∈ (−2, 1) ∪ (2,+∞) e f decresce para x ∈ (−∞,−2) ∪ (1, 2).
Pontos cr´ıticos: −2, 1 e 2.
Ma´ximo local: 1.
Mı´nimo local: −2 e 2.
12.
4
3
e
8
3
.
13. cubo de aresta 2.
14. largura: 32, comprimento: 64 e altura: 16.
15. 50
√
2 e 100
√
2.
16. um quadrado de 100 m de lado.
17. 30.625 m2.
18. 1, 1 e pim3.
19.
(a) 2 (b)
99
10
(c) +∞
(d) +∞ (e) +∞ (f) e2
(g) +∞ (h) 0 (i) 0
(j) 1 (k) 1 (l) 1.
2