Cap 06 Orifícios

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capitulo 6
ESCOA,MENTO EM ORIFíCIOS (F8RONOM!A)
6.i. CLASSIFICAÇÃO DOS ORIFíCIOS
Orifícios são perfurações. ger,JiITlClltc de forma geornetnca. feitas abaixo da
superfície h\fe: do liqu ido, em pu redes de reservatórios, tanques, canais ou canali-
zações. As aberturas feitas até li superfície do líquido constituem vertedores (Fig. 6-2).
I
51 V: paI
?ST _li?f_·ti
. I'h g~. \, ~.......;.,":~.J ,52 Vz P2
Figura 6-1. llus!f2.ç..lú de um orificio
--=.~~.. '- '-=-'~"~'"
. -~~- //( ~ .~\._/ .
!'~ '.1 ~~~,., ~
Figura 6·2. Esquema de um vertedor
Os orifícios podem ser classi ficados quan to à forma em circulares, retangulares,
. etc.: quanto as suas dimensões relativas, em pequenos e grandes.
São considerados pequenos os orifícios cujas dimensões são muito menores
do que a profundidade em que se encontram: dimensão vertical igualou inferior
a um terço da profundidade, --
Para os orifícios pequenos de área inferior a 1/10 da superfície do recipiente,
pode-se desprezar a velocidade VI do líquido. ~ '.., '-
Já quanto à natureza da parede, podem ser classificadas em orifícios em pa-
rede delgada e orifícios em parede espessa.
A parede é considerada delgada quando o jato líquido apenas toca a per-
furação em uma tinha que constitui o perímetro do orifício (Fig. 6-3a). Numa parede
espessa, verifica-se a aderência do jato (Fig. 6-3c).
Os orifícios em parede delgada são obtidos em chapas finas ou pelo corte
em bisel. O acabamento em bisel não é necessário se a espessurae da chapa é inferior
ao diâmetro à do orifício suposto circular (ou à menor dimensão, se o orifício tiver
outra forma) trigo 6-3b).
Ao contrário, se e for maior que uma vez e meia o diâmetro, o jato poderá
se colar ao interior da parede, classificando-se o orificio como em parede espessa.
f,
I
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I
I
'I
I
I
j
j
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~+- -+~ ~e-1
, ~: !~llil'l' /1:"[/'/::, li'
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~~~'_::\/~.-I..I-;~dI~;..i-!~,fr'
\ rJ ,/, '1111'"
,I ~j /llllli~:llillli,
1;11 (b) (e)
I 1~1I1.1 (, ; 1.11 1',11".1,' dd~.ld" biscladn. (b) Parede delgada;c < 1.5d. (c) Parede ~~í2cssa:,,> 1.5./
Sl' o I.tlnl dL' (' estiver compreendido entre 2 c 3 vezes o diâmetro d, teremos
o caso lk 11/11 horn l.
() ,,111) qllL' ~;Ii de um orifício chama-se veia líquida. Sua trajetória é para-
bólic;1 (COIllII a de todo corpo pesado animado de velocidade inicial).
(,.2. Ofn 1·/( '10\ PEQUENOS 2!\'f PAREDES DELGADAS:
TEORI'MA DE TORRíCELLI
1'\ pnilllclllillllll'lilC, consta Ia-se que os filetes líquidos tocam as bordas do
onficio e conunuam a convergir, depois de passarem pelo mesmo, até uma seção
S,. na qll:iI (1 j;llo (,'1I1 área sensivelmente menor que a do orifício. Essa seção S2 é
d~nomin<ldd 'CÇ<lI) cont raida. (~~~~-~Ciaf- ..
Cps(Ull1a-SL' dcsign.u por coeficiente de contração da veia a relação entre a
área da !-.cç:l0 contraída e a área do orifício:
c = §.1... S
Valor médio prático de C" é 0.62 (Tab, 6-2). Teoricamente, o valor de C,. é
igual a n : 2 para orifícios longos abertos, em paredes delgadas (Fig. 6-5).
!l.l
')
I j
I
Vi- P2
Figura 6·4
Figura 6-5
t, I'; = -/2g" " v: = .j 2q" " 1-; = J2ihnu- (rn) (m)
------====--====-- -===---~--~ -::::=:-_---:-=.. --_.-=-~---=-==:. -=~--
n,;" L-tO ~, 10 6.-+2 4,20 9,08
n,:, I.n 2,:20 6,57 4,40 9.29
O,," 2.-+3 2,30 6,72 .j,60 9,50
O,~:> 2,~O 2.40 6,R6 4,SO 9,70
(I,:','. li 3 2,5() 7,()O 5,00 9,90
0,(>(" 3.43 2,60 7,14 5,50 10,39
0,-", .1,71 2.70 7,2~ 6,O() 10,85
o.s» 3.96 2,HO 7.41 6,50 11,29oe", -1,20 2,9il 7,54 7.(16 11,72
1.((1 -1,-13 3,(l0 7,67 7,50 12,13
1.1!:r -1,(/5 J,I(, 7,80 S,OO 12,53
1,2(' -I,S5 ,l,20 7,92 ~,50 12,91
UO S,OS 3.30 8,05 9,00 13,29
L~' ),2-1 .1.-10 !L17 l),50 13,65
1 '" ),·0 .1,511 8.29 10,00 14,()O
L6~~1 5,()O .1.<>0 ~.41l 11,00 14,69
1.-1 , 5.7X \,7il X,52 12,()() !5,34
1.~1l 5,94 l,XIl R.63 13,00 15,97
1.90 (',11 J,'!O " tl,75 14,00 16,37
2,00 6,~(' ,.1,(111 R,X5 J 5,00 17,15
Tabela f"::', Orificios circul.ucs cn: paredes delgadas. Coeficientes de contração C,.
--------
C;lrg:t j)i:llllclro cio orifício, em
",111 '---------2,0 1.0 4,0 5,0 6,0
- ._--------------- --
1i.~1l i\.I,l'~ 11,(,::;6 1l,626 0,621 . 0.617
o.-!o ('.!,X 1 11,646 0,625 0,619 0,616
0,('(\ O,(l'I(, 11,(,44 (j,623 0,618 0,615
O.SO OF/J 1),(,e'l 0,(,22 0,617 0,615
I,OU O,Ct"IO O,(.,i') 0,(,21 0.617 0,615
! ,50 0,(,(,(, 0,(1.\7 0,620 0,617 0,615
2.00 O,(,C,S 0,(''\(, 0,620 U,617 0,615
3.00 O,66~ (I,() '4 0,()2() 0,,616 0.615
5,00 0,6(,' flFl4 0,619 0,616 0.614
!O,OO O.()(i2 0,(,3 '\ 0,(,17 0,615 0,614
Tratando-se de água e orifícios circulares, a seção contraída encontra-se a
uma distância da face interna do orifício aproximadamente igual à metade do
diâmetro do orifício.
Adicionando-se à água uma substância que permita mostrar a trajetória das
partículas líquidas, verifica-se que os filetes, a princípio 'convergentes, tornam-se
paralelos ao passar pela seção contraída,
No caso de orifícios pequenos, pode-se admitir, sem erro .apreciável, que todas
as partículas atravessam o orificio animadas da mesma velocidade, sob a mesma
carga h,
Aplicando-se o teorema de Bernoulli às seções 1 e 2 e tomando-se o eixo de
orifício como referência,
Vi + P.9..+ h = V; + P2 .
2g ')' 2g y
!
/"
J
J
~
Como nesse caso, a seção S2 do orifício é muito pequena em relação a SI'
a \'clocidade VI é desprezível em face de V"
V; = 29 (h + ~),
v, = J 29(h + Pa~P2}
"10 caso mais comum em que a veia Líquida se escoa na atmosfera,
Pz = r.,
r v, =~,,-,
('\pr('",:h) .l,) l'nl1hl'cldo tcorcrna de Torricelli.
Cada f1.lIlllllia, ao atravessar a seção contraída, teria uma velocidade idêntica
ú d.t queda livre. (ksdc a superfície livre do reservatório até o plano de referência.
pus-ando I ,dI) ccnt ro do 01 ificio.
r; l' a 'id(lL'id.ldl' teórica, que não leva em conta as perdas sempre existerue-;
);a 1l'.lild;ldl'. porem,
V2 < v,
e por I';~\) 'l' introd!1/ UIll coeficiente de correção, o coeficiente de redução de vc-
locidadc:
c Vv = _.1v.'
I
sempre menor une a unidade,
O ~allll Illl'-lliL) de ('" é 0.985 (Tab, 6-3),
Vz = e" V, = e"./2õh.
A vazão será. então. dada por
Q = SV = S2 v~,
Q = seCe"j2ih,,
Designando-se por coeficiente de descarga ou de vazão ao produto e" e",
ed = c,c.,r--.--,-_.:::....._]º = CdSJ2yh
- -- - __ o
(fórmula g"al para pequenos orificios),
sei, ,;0.
h = carga sobre o centro do orifício (m);
S = área do orifício (m2);
Cd = coeficiente de descarga.
Na prática, são adorados os valores médios de C
d
dados a seguir.
Tabela 6·3. Orifícios circulares em paredes delgadas. Coeficiente de velocidade C,.
Carga Diâmetro do 'orificio, em
h. :TI
-----------
2.0 3,0 4.0 5.0 6,0
---------
0.10 0.954 0,964 0.973 0.978 0.984
0.-+0 0,956 0,967 0,976 0,981 0,986
0.60 0,958 0.971 0,9H() 0.983 0.988
0.80 0,959 0.972 O,9S1 0,984 0.9X~
1.00 0,958 0,974 0,982 O,nli 0,988
1.50 0.958 0.976 O,9~4 O.9H4 ().<)~8
:.00 0.956 0.'178 0.')X4 n.9X4 O,9XH
3.00 0,957 0,979 O,9X5 I),l)X6 O,9XH
5.00 0.957 0,980 O.9K7 O.9H6 O,'NO
10.00 0,958 0,981 0.990 O.')XX 0,992
Tabela 6'4. Orificios circulares em parede delgadas. ('ndlli"lIk de d"",lIga C.o
-----------
Carga
h.m
Diàl11Cl1'0 ti" "l'Ifi,·io. CTlI
3.0 4,0 ;',02,0 h,1I
~
0.10
0.40
0.60
O.SO
1.00
i.50
:.00
3,00
5.00
io.oc
Il,W7
O,i>lJ7
O,W7
O.l,Il/
II(M!
Il.W7
1l,6m
II.W7
11.607
0.607
O,6il7
0.1,117
II/,I)}{
OIl!lX
O,60H
O,6IlX
Il.W?l
O.(,OX
O,6(lR
O,Ó09
0:653
0.651
0,648
0.645
0,642
O,G3X
0,63/\
0,634
0,634
0.634
(1,632
O,Ü25
0,625
O,(,n
0,(,22
0.622
0.622
0,(,21
0,521
O,(,ll
I)J,O')
O.c.!O
0.1>10
O (dO
O (li II
o/tiO
11.(,10
0.1011
O.hll
OJ,II
'Valor médio geralmente :Idol:"!" em problemas I'rúticos é 0.61
Para orifícios em geral,
Cd c= CcCv = 0,(,2 x O,9H5 = 0,61,
CtI = O,(,l.
(A Tab. 6-4 apresenta valores de Cd para pequenos orifícios,aplicáveis em questões
que envolvem grande precisão.)
Também as adufas e comportas podem ser consideradas como orifícios, No
caso de comportas cem contração completa, o coeficiente Cd equivale a 0,61: nas
comportas com contração incompleta, por influência do fundo ou das paredes
laterais, o coeficiente varia de 0,65 a 0,70, podendo atingir valores ainda mais ele- .
vados em condições favoráveis. O valor prático usual de Cd é 0,67, Para as adufas,
pode-se aplicar um coeficiente ligeiramente maior: 0,70.
'" 6.3. FENÔMENO DA INVERSÃO DO JATO
É um fenômeno curioso o que ocorre com a forma dos jatos (seção transversal),
A forma dos jatos passa por estágios que se sucedem a partir da seção contraída,
Assim, por exemplo, se o orificio tiver uma forma eliptica, o jato deixará o
orifício com essa forma; numa seção posterior, o jato passará.a ter a forma circular
e, mais' adiante, voltará a assumir a seção elíptica, porém com o eixo maior em
correspondência ao eixo primitivamente menor (Fig, 6-6),
.1
n)
D-O-~-~~ lf
6-0-V-Y
0-0'-0-0
Figura 6-6 Figura 6·7
A Fig. 6-7 mostra seções de jatos produzidos por orifícios de forma triangul.u
e quadrada.
6.4. ORIFÍCIOS AFOGADOS ABERTOS EM
PAREDES VERTICAIS
Diz-se que um orifício está afogado quando a veia escoa em massa líquida
(Fig. 6-8). Nesse caso. ocorre, uiuda. o mesmo fenômeno de contração da veia.
l"íi,tura 6-8
b-~-4---
--~~- 11
-.- -__ -=1
. IIJ - _:3:;':;;:-
,1..,I ' ., In;
--t_"'>_:::<_" -r
A expressão de Torricclli pode ser mantida, porém a carga h deve ser con-
sider ada C011l0 a di ícrcnça entre as cargas de montante e jusante (h 1 - hz),
Os coeficientes de descarga serào ligeiramente inferiores aos indicados para
orifícios .corn descarga livre. Em muitos problemas da prática, essa diferença é
desprezi vel.
6,5. ORlFÍCIOS DE GRANDES DIMENSÕES. ORIFÍCIOS
SOB c'ARGAS REDUZIDAS
Tratando-se de orifícios grandes, já não se pode admitir que todas as partículas
que os atravessam estejam animadas da mesma velocidade, porquanto não se pode
considerar uma carga única (h). A carga é JariáveJ de faixa para faixa, .
O estudo pode ser feito considerando-se o grande orificio como dividido em
un- grande número de pequenas faixas horizontais, de altura infinitamente pequena,
pai., as quais pode ser aplicada a expressão estabeJecida para os orifícios pequenos,
Sejam
L = largura do orifício;
h = carga sobre um trecho elementar, de espessura dh .
v
m
::,:=~:J~ -
figura 6-9
A carga para esse trecho elementar S('I:J
dQ -= ( , I c/h J 2gh.
A descarga de todo o orifício Sl'I', .ihtida integrando-se essa expressão entre
os limites 11} e h~ lcargas corrcspOlll1('IIICS ao topo e à base do orificio).
ri' 1'112 2,Q = J, C
d
Ldh.j2ih = c.i.; 'II./Ij 'Jhdh =S·CdLJ2.9(h~/2_hi/2).
. . . S·Substituindo-se o valor L = - (,Idem-se
112 h I
I3/2 _ h3/2J 2 ' 1
C· o ],'1 h,I" \ • h2 - 1
I ?I Q=':-
, 3
L__
A Tab. 9-7 dá os valores de I,' .
6.6. CONTRAÇfi.o INCOM PLETt\ ,IA VEIA
Para posições particulares dos 11\ til' ias, a contração da veia pode ser afetada,
modificada, ou mesmo suprimida, a !lrl" ndo-se a vazão.
__!~~!:'~L9uea contraç~eja_ compklfl~ pr.oduzindo-se em todo o contorno da
veia, é p~e o orificjcestcja k,ul!lzado a uma distância do fundo ou das'
E..ared~ laterais, pelo menos igual a dll"s vezes a sua menor dImensão.
No caso de orifícios abertos, junto ,w fundo ou às paredes laterais, é indispen-
sável uma correção. Nessas condições. ,\pltca-se um coeficiente de descarga C;I cor-
rigido.
Para orifíciOS retangulares,
C~ = C,j\\ I O,15k),
I I
~ai;' o
bh b
fl\1\\Xa 6-10
,.-:
\
~
.1
t'
,I,)
~
onde te = perímetro da parte em_y~~á supress~o .
perímetro total do orifício
A Fjg. 6-10 inclui os seguintes casos:
1'111'(/ oririt'io.\ circulares,
b '
l; == --,---,
. 2(lI +-~b)
a+- hk =-_._' ,
2(q +- b).
Ic = 2a +- b ..
2(a -1:- IJ)
c~= CAI + 0,] 3k).
Para onlicros junto a uma parede lateral, l: = 0,25; para orifícios junto ao
fundo, li n.25: para orifícios junto ao fundo e a uma parede lateral, k = 0,50;
para l)l ilicios junto ao fundo e a duas paredes laterais, k: = 0,75.
6.- \'()I(r!l E OU VÓRTEX
l) vúrtcv c: o remoinho que se observa quando um líquido se escoa por um
orificio aberto no fundo de um tanque raso.
O primeiro investigador a' descrever o fenômeno foi Venturi.
() V('1I'lL'\ se forma quando a profundidade (carga) é inferior a cerca de três
vezes l) d iúmel ro do orifício.
Figura 6-11 Figura 6-12. Fotografia de um vórtice
É curioso notar que o sentido de movimento é diferente para cada Hemisfério,
sendo o dos ponteiros do relógio para o Hemisfério Sul (desprezada a influência
de causas perturbadoras).
Observações muito interessantes foram conduzidas recentemente pelo- Prof,
A. Shapiro, no Massachusetts Institute of TeehnoJogy, e confirmadas por verifi-
cações feitas na Universidade de Sidney.
6.8. PERDA DE CARGA 1\10S ORIFICIOS,
ADUF AS E COMPORTAS
Se não existissem perdas nos orifícios, a velocidade I~do jato igualar-se-ia
3. velocidade teórica V, (TorricelJi).
A perda de carga. que ocorre na passagem. por um orifício. corresponderá,
portanto. à diferença de energia cinética
1/2
I
111' = ir v22 .lu
C0mo
v,
C" = v'
I
I 2
• 1IrJ (',12U
v; == V2c'
"v2.z .
2y..
1<, ~ U~__,')~n
expressão da perda de carga, aplicável também às adufas e comportas.
No caso de comporias, o valor do coeficiente em geral se inclui entre 0,6 e O)~
Admitindo-se como valor comum 0,7, encontra-se para cálculo da perda de carga
em comportas
v2
IrJ = 2g
6.9. ESCOA\fENTO COM NíVEL VARiÁVEL
Nos casos já considerados, a carga h roi admitida invariável. Se não for mantido
o nível constante. a altura Ir passará a diminuir com o tempo, em conseqüência do
próprio escoamento pelo orifício. Com a redução da carga. a descarga através do
orifício lambem irá decrescendo O problema que se apresenta na prática consiste
em se determinar o tempo necessário para o esvaziamento de um recipiente ou de
um tanque.
Sendo
S = a área do orifício;
A = a área do reservatório (superfície);
t = o tempo necessário para () seu esvaziamento, em segundos.
Num pequeno intervalo dt. a vazão será
CdS J 2gh,
, o volume de liquido descarregado,
CdS J 2ghdt (VoI = º x r).
Nesse mesmo intervalo de tempo, o nível de água no reservatório abaixará de dh,
o que correspondc a um volume de líquido
A dh.
As duas expressões que dão o volume são iguais
A dh = CdS J2yl~ di,
._ A dh
dt=---=:·
CdS J 2yh
l rucgru ndo-sc a expressão acima, entre dois níveis 17
1
e 11
2
,,
t = A ("
CdS J2;; J!t, h1/2 diz,
t = 2A .
CS ,=(hl/2 11"
d Vi 2g 1 - 7/-) .
Para o esvaziamento completo h2 = O C 111 = h,
! ---~.i 2A
I r=C
d
SJ29,/h ,
1__ . _
expressão aproximada. uma vez que depois de certo tempo de escoamento o orifício
deixaria de ser "pequeno". Substituindo-se os valores
encontra-se
r'
Ld == 061
,,12;; ;?:: 4:43:
r---'--
I t = 0,74!~- f1:h l~ syrt'
EX ERCÍCIO 6-1. Em uma fábrica encontra-se a instalação indicada no esquema,
compreendendo dois tanques de chapas metálicas, em comunicação por um ori-
fício circular de diâmetro d. Determinar o valor máximo de d, para que não haja
transbordamento no segundo tanque:
Orifício quadrado (com supressão em urna face):
Q = c~sJ2ãh,
C~= Cd(l + j),15k), -
k - b __ ~_O __ = 02"- ?( b) - 2(0 10 A., .•, 'v,- a + , + V,lV)
C~= 0,61 (1 + 0,15 x 0,25) = 0,633.
Q = 0,633 X 0,102 J 2 x 9,8 x 0,85
= 0,00633 x 4,08 = 0,026 m3/s (26I/s). ~.
~ICORTE
4{}pi4::
-,-~4íO ~0."0 , ~•.•. • I
~', J
' , iI - _.. - ~. 2 00 ,~'-2,00 ,
PLANTA
t!iw ,,,§ttlIt .."."'. lJ2i!!
&....:... ....~
~t 10,/0 xOo 10
--- 2.00 T
<::>
<::>
"t\j~
Figura 6-13
Orifício circular (afogado):
º = CdS"\, 2g(hj - h2) = O~26= 0,61 x S x j 2x 9,8 x (2,6 - 0,6).
Logo.
s = --- 0,026 . = 0>02~ = 0,007 m",
0,61 x .j 39,2 _ 3,8~_ '
n d? (4 x 0,007 ~
-f = 0,007 .'. d = \ ---- = v 0,0089.~ ~ n
d = 0,094 m (9,4 em).
EXERCÍCIO 6-2. Em uma estação de tratamento de água, existem dois decan-
tadores de 5.50 x 16,50 !TI e 3,50 m de profundidade, Para limpeza e reparos, qual-
quer urna dessas unidades pode ser esvaziada por meio de uma comporta quadrada
de OJO rn de lado. instalada junto ao fundo do decantador. A espessura da parede
é ele 0..~.5m.
Calcular a vazão inicial na comporta e determinar o tempo necessário para
o esvaziamento do decantador. '
Q = C~s J2ghj'
C~ = 0,62,"'-
S = 0,30 x 0,30 = 0,09 rrr',
171 = 3,35 m, ,º = 0,62 x 0,09 J 2 x 9,8 x 3,35 = 0,440 m3/s = 4401/s,
que é a vazão inicial na comporta.
2A r:t= ' vh,. C~s.j2g
2 x 90,75 .j3,Y- . ·:v! - . ,~l) 3,.
. 0,6~O,90 x i 2 x 9,8 .
~ )I~I.) oCr " , .
. t '\ 1360/s%,ou Seja, cerca de tâ.~tmmutos
)'tsomção aproximada). ,\..../
t>
I .~ Ir .11) ••"\ r I / i- 1'7",0
I
I
I
i
I
I
I
I:4-_
I
0,25
--,--;--------
1.., I I
'
til I
h ' ---"l" L---.' I-- -.. ._.~_.- -COMPORTA
/6,50
)
1
5,50
~~
.~
Figura 6·14
-f.../ .. \ /,R( 'íc{() (,.J Qual será o efeito dos jatos que deixam um distribuidor ro
lalil'l de -+ braços de 60 em, com bocas de I em de diâmetro" Pressào de traba-
11\0 20 III 11.0.
E 1\ tão
JATOà f?-
FI.. m.x
R_
Figura 6-15
Q = CdS J 2gl-l,
nOOl2
= 0,6t-~ J2 x 9.8 x 20
~ 0,001 m3/s ou 1 kg/s.
vF=-QV=R,
9
R = pQV = J'-QV
- 9
1000 .-----
R= -9---0-- 0,001 .../ 2 X 9,8 x 20 = 2 kg,,o
AI = 4 X 2 x 0,60 = 4,8 kg m.
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