Aula 6 Revisão AV1

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CÁLCULO INTEGRAL E DIFERENCIAL
REVISÃO AV1
Prof. Sylvio Souza
PRODUTOS NOTÁVEIS
(a + b)² = ( a + b )( a + b ) = a2 + 2ab + b2
(a – b)² = (a – b)(a – b) = a2 - 2ab + b2
a² - b² = (a + b) (a – b) 
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2)
PRODUTOS NOTÁVEIS
Sabe-se que x² + y² = 25 e que xy = 12. Nessas condições, qual é o valor da expressão (x + y)² ? 
	(x + y)² = x² + 2xy + y² 
	= x² + y² + 2xy 
	= 25 + 2.12 = 25 + 24 = 49 
PRODUTOS NOTÁVEIS
CONCEITOS LIMITES
LIMITES NO INFINITO
Dada uma função, informar o que acontece quando x tende a +∞ ou a -∞ .
f(x) = 3x – 10. 
O que acontece quando x tende a +∞?
3. +∞ - 10 = +∞ - 10 = +∞
f(x) = 3x – 10. 
O que acontece quando x tende a -∞?
3. -∞ - 10 = -∞ - 10 = -∞
LIMITES NO INFINITO
Dada uma função, informar o que acontece quando x tende a +∞ ou a -∞ .
f(x) = 10 – 3x 
O que acontece quando x tende a +∞?
10 - 3. +∞ = 10 -∞ = -∞
f(x) = 10 – 3x 
O que acontece quando x tende a -∞?
10 - 3. -∞ = 10 +∞ = +∞
LIMITES NO INFINITO
LIMITES INFINITOS
RESOLVER PROBLEMAS 
EXERCÍCIOS FINAIS
1)
Como queremos saber o limite quando x tende a mais infinito (o valor de x é positivo), a multiplicação com (-4) terá como resultado um número negativo.
Observe que o valor da constante 7 torna-se insignificativo, pois x assume valores negativos muito maiores do que 7:
 
EXERCÍCIOS FINAIS
2) 
Temos a divisão de uma constante (-3) negativa por um número cada vez maior e também negativo (o valor +5 é insignificante). Note que chega-se ao mesmo resultado se x tender a mais infinito.
EXERCÍCIOS FINAIS
3) 
Um método rápido consiste em avaliar o limite apenas nos termos de maior ordem do numerador e denominador, pois os polinômios comportam-se conforme o termo de maior ordem:
EXERCÍCIOS FINAIS
4) 
 Como queremos saber o limite quando x tende a 0, o valor de x será positivo quando tendemos pela direita e negativo pela esquerda.
Para isto dividimos a resolução em duas partes:
Quando x tende pela direita
Temos a divisão de uma constante por um número positivo cada vez menor. Como a constante é positiva e o número é também positivo, o resultado será positivo. Como a divisão é por um número muito pequeno :
Quando x tende pela esquerda, 
Temos a divisão de uma constante por um número negativo cada vez menor. 
Como a constante e o nr têm sinais contrários, o resultado será negativo. 
Como a divisão é por um número muito pequeno:
EXERCÍCIOS FINAIS
5) 
Neste exercício queremos saber o limite de f(x) quando x tende a -3, o valor de x+3 é positivo quando tendemos pela direita e negativo pela esquerda.
Entretanto, está em módulo, que produz apenas valores não negativos. Logo o denominador resulta em valores muito pequenos positivos, indiferentemente se tendemos pela direita ou pela esquerda.
Portanto, tem-se os mesmos limites laterais e o limite existe:
 
EXERCÍCIOS FINAIS
EXERCÍCIOS FINAIS