Circuitos Elétricos Aula06 LKT Associação Resistores 2017 2

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CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Aula 6
Prof. Humberto Abdalla Jr
abdalla@ene.unb.br
ENE-UnB
Universidade de Brasília
Circuitos Resistivos
(Parte III)
Circuitos de Par de Nós Único & Resistores em Série e em Paralelo 
Circuitos de Laço Único
Combinação de Resistores e Fontes de Tensão em série
Divisor de Tensão
ENE-UnB
Universidade de Brasília
Sumário:
Aula 6
Leis básicas
Lei de Ohm
Leis de Kirchoff
Circuitos de Par de Nós Único
Combinação de Resistores e Fontes de Corrente em paralelo
Divisor de Corrente
Circuitos com Combinações de Resistores em Série e em Paralelo
Transformação triângulo-estrela e estrela triângulo
Circuitos com Fontes Dependentes
CIRCUITOS DE LAÇO UNICO
V
REVISÃO
?
?
?
Lei de Kirchhoff para Tensão
RELEMBRANDO: Qual a CARACTERÍSTICA principal do Circuito Laço Único? 
2.4 CIRCUITOS com Único Par de Nós
A tensão é a mesma em todos os elementos
Qual a CARACTERÍSTICA principal? 
Os elementos estão conectados em paralelo
CIRCUITOS DE LAÇO UNICO
A corrente é a mesma em todos os elementos
CARACTERÍSTICA
Os elementos estão conectados em série
4
NOSSO OBJETIVO
2.4 CIRCUITOS com Único Par de Nós
A tensão é a mesma em todos os elementos
CARACTERÍSTICA PRINCIPAL
LEI DE OHM:
Muito Importante
Os elementos estão conectados em paralelo
Encontrar a Resistência Equivalente para Resistências conectadas em paralelo
5
A Resistencia Equivalente de dois Resistores conectados em paralelo é igual ao produto das respectivas resistências dividido pela soma
 R1 R2 
R1 + R2
Rp = 
R2
R1
Rp
DEFINIÇÃO
Três ou Mais Resistores em Paralelo
Dois Resistores em Paralelo 
produto
soma
GENERALIZANDO:
Circuito Equivalente
O Conceito de Divisor de Corrente
Em uma conexão de duas resistências em paralelo a corrente se divide na proporção inversa das resistências
onde:
+
-
onde:
Generalização para N elementos
Circuito com dois resistores:
Divisor de Corrente: 
Qual será a corrente no enésimo Resistor?
Circuito com “n” resistores
Qual será a corrente no enésimo Resistor?
Circuito Equivalente
9
EXEMPLO:
Regra do Divisor de Corrente
14
Empregando a Condutância
G2
G3
+
-
Gn
G1
Para elementos paralelos, a Condutância Total é a soma das condutâncias individuais. 
G2
G3
+
-
Gn
G1
 Quando o número de resistores em paralelo aumenta, a corrente de entrada aumenta para a mesma tensão aplicada.
Porque?
Resistores em paralelo diminuem o valor total da Resistencia
Distribuição de Potência em Circuitos Resistivos
Para qualquer circuito resistivo, a potência aplicada por uma fonte será igual a potência dissipada pelos elementos resistivos. 
A relação de Potência para circuitos resistivos é valida para circuitos paralelo, em série, e mistos 
SEMPRE VERDADE
Princípio da Conservação de Potência (Teorema de Tellegen)
14
Exemplo: Considere três alto-falantes ligados em série, dois de 4 ohms e um de 8 ohms. Esses alto falantes são conectados a um amplificador que libera em seus terminais de saída uma potência de 25 watts. Deseja-se saber qual a Potência Consumida por cada alto-falante
DISTRIBUIÇÃO DOS WATTS EM ASSOCIAÇÃO SÉRIE
Solução:
Potência entregue pela fonte = Potencia Consumida pelos a alto-falantes:
8
Exemplo: Considere quatro alto-falantes ligados conforme a figura abaixo, dois de 4 ohms e dois de 8 ohms. Esses alto falantes são conectados a um amplificador que libera em seus terminais de saída uma potência de 48 watts. Deseja-se saber qual a Potência Consumida por cada alto-falante
Solução:
Sabe-se que
RECAPITULANDO:
Considere nove alto falantes, sendo todos de 9 ohms, associados conforme figura abaixo e conectados a uma fonte de tensão de 27 volts Deseja-se saber qual a Potência Fornecida pela Fonte e a Potência Consumida por cada alto-falante
Solução:
3) Cálculo da Potencia Fornecida
4) Cálculo da Potencia Consumida
Corrente em Cada alto falante 
Número de alto-falantes: 9
Potencia Total Consumida
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Associação de Fontes de Corrente & Fontes de Tensão
Considere o Circuito abaixo:
a
b
Vamos Aplicar a Lei de Kirchhoff para Corrente
Nó a: 
+
-
R1
+
-
+
-
+
-
R2
+
-
R2
R1
+
-
=
Fontes de Corrente
Correntes nas Resistências
Fontes de Corrente em Paralelo 
+
-
A Soma de N Fontes de Corrente em paralelo pode ser substituída por uma fonte cujo o valor é a soma algébrica das fontes individuais
CONCLUSÃO
Fontes de Corrente 
Todas as fontes devem ter o mesmo sentido.
Todas as fontes devem ter o mesmo valor
EM PARALELO
EM SÉRIE
LKC
Podem desde que estejam ligadas em mesma polaridade e as tensões em seus terminais sejam idênticas. 
Fontes de Tensão em série (pode)
Fontes de Tensão em paralelo?
Corrente maior 
potência mais alta
+
-
+
-
+
-
LKT
A corrente entre as fontes é sempre limitada pelas suas respectivas resistências internas.
FONTE DE TENSÃO EM SÉRIE COM FONTE DE CORRENTE
Qualquer que seja a fonte de tensão colocada em série com a fonte de corrente, a intensidade da corrente não vai alterar .
+
-
LKT
Se não estamos interessados no cálculo da potência fornecida pelas fontes, a fonte de tensão pode ser suprimida
+
-
Ex.1
Ex.2
FONTE DE TENSÃO EM PARALELO COM FONTE DE CORRENTE
Qualquer que seja a fonte ideal de corrente colocada em paralelo com uma fonte de tensão não vai alterar a tensão na ligação.
+
-
Ex.1
Ex.2
LKC
Se não estamos interessados no cálculo da potência fornecida pelas fontes, a fonte de corrente pode ser suprida
ASSOCIAÇÃO DE FONTES
fontes devem ter o mesmo sentido e o mesmo valor
fontes devem ter a mesma polarização e o mesmo valor
Em Série
Em Paralelo
fonte de tensão colocada em série com uma fonte de corrente não vai alterar a intensidade da corrente
 fonte de corrente paralelo com a fonte de tensão não altera a tensão na ligação.
26
EXEMPLO:
Determine Vo, as correntes em cada resistor e o circuito equivalente
Solução:
a
b
Nó a:
+
-
8W
+
-
+
-
+
-
24W
3W
27
Circuito Equivalente
Fonte de Corrente Io
Rp = 2 W
2 W
+
-
Resistência Equivalente
28
a
b
c
5W
3W
6W
12W
4W
2W
Determine a Resistência Equivalente
EXEMPLO:
Req
2) Achar a Req para cada Ramo ou laço
Solução:
1) Encontrar os Nós e Redesenhar o Circuito
a
c
paralelo
= 3
c
b
paralelo
= 2
2W
5W
4,5W
COMBINE AS FONTES
OBSERVE O SINAL MENOS 
Estratégia:CONVERTER O PROBLEMA EM UM
DIVISOR DE CORRENTE PELA COMBINAÇÃO de FONTES e RESISTORES
CIRCUTO EQUIVALENTE
COMBINE OS RESISTORES
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Vantagens da Associação em Paralelo
	1. Cada elemento do circuito está submetido a Tensão entregue pela Fonte. 
	2. Cada elemento do circuito pode ser desligado (retirado) sem interromper a corrente que flui para os outros elementos do Circuito.
31
Como será a Estratégia para Circuitos de um Único Par de Nós?
Estratégia para resolver Circuitos de Laço Único
Conheço
Conhecendo v(t), todas as outras variaveis podem ser determinadas
Estratégia para Solução de Problemas
Circuitos de um Único Par de Nós
Defina a tensão v(t) entre os dois nós do circuito. Da LKT sabemos que existe somente uma tensão em Circuitos de um simples par de Nós. Considere um dos Nós como Nó de referência.
ETAPA 1
ETAPA 2
Utilize a Lei de Ohm para expressar a corrente fluindo através de cada resistor em função da tensão.
ETAPA 3
Aplique LKC a um dos dois Nós do Circuito.
ETAPA 4
Resolva a equação LKC para v(t). Se v(t) é positivo, o nó de referência tem menor potencial do que o outro nó. Se não, o nó de referência é de maior potencial do que o outro nó.
+
-
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CIRCUITOS DE LAÇO UNICO
CIRCUITOS com Único Par de Nós
RESUMO
V
Circuitos de Laço Único
Combinação de Resistores e Fontesde Tensão em série
Divisor de Tensão
ENE-UnB
Universidade de Brasília
Sumário:
Leis básicas
Lei de Ohm
Leis de Kirchoff
Circuitos de Par de Nós Único
Combinação de Resistores e Fontes de Corrente em paralelo
Divisor de Corrente
Circuitos com Combinações de Resistores em Série e em Paralelo
Transformação triângulo-estrela e estrela triângulo
Circuitos com Fontes Dependentes
Em muitos circuitos , resistores são conectados em serie e em paralelo. 
Tais circuitos são chamados de uma rede de circuitos.
Não existe nenhuma fórmula para somar resistores em uma rede de circuitos
Existem procedimentos baseados nas leis de Kirchhooff
Para circuitos muito complexos a Engenharia Elétrica utiliza Programas de Computador que rapidamente resolvem as equações do circuito usando as Equações de Kirchhoff.
 Circuitos com Combinações de Resistores em Série e em Paralelo
 
Ache a Resistencia Equivalente 
Exemplo: 
 R1 R2 
R1 + R2
Rp = 
1
1
2
2
Exemplo: Tres lampadas , cada uma com uma resistência de 3Ω, são combinadas conforme diagrama abaixo. O circuito é alimentado por uma fonte de tensão de 3 volts. 1) Calcule a corrente em cada uma das lampadas. 2) A partir dos calculos, é possivel afirmar que as tres lampadas brilham com a mesma intensidade? 3) Jusfique a resposta
Solução:
Req = 3 + 1.5 = 4,5 W
1) A corrente em cada uma das lampadas. 
2) Potência consumida por cada lampada. 
Potencia Fornecida. 
Potencia Consumida 
Conservação de Potência
Exemplo: Calcule a resistência equivalente vista pela fonte e a corrente i.
paralelo
serie
paralelo
serie
paralelo
serie
Resistência Equivalente: 
Req
+
-
Corrente i:
Req
+
-
Req
1)Vamos calcular a Corrente que sai da fonte 
2) Calculo de i
Aplicar Divisor de Corrente
90W
+
-
1W
1) Reduzir o Circuito a um Simples Laço
2) “Retorne ao Circuito Original e Utilize LKV,LKC & OHM’S
Exemplo: Calcule todas as Correntes indicadas no Circuito abaixo (Rede em escada).
1) Reduzir o Circuito a um Simples Laço
2) “Retorne ao Circuito Original e Utilize LKT,LKC & OHM’S
41
Um Exemplo de como trabalhar “De Tras para Frente”
Um Exemplo de como trabalhar “De Tras para Frente”
+
-
2W
+
-
+
-
3W
6W
2W
1W
+
-
a
b
c
d
e
Exemplo: Calcule Vs e Vad. 
Solução:
Aplicar Lei de Kirchhoff de Tensão nos Laços de Vs E Vad
Tenho que achar I2 e I5
+
-
+
-
44
+
-
2W
+
-
+
-
3W
6W
2W
1W
+
-
a
b
c
d
e
Calcular Vs e Vad. 
ESTRATÉGIA: Sempre perguntar : “O Que podemos Calcular?”
Vce = 8 + Vo = 8 + 4 = 12 V 
Achar I2 e I5
1
2
3
45
+
-
2W
+
-
+
-
3W
6W
2W
1W
+
-
a
b
c
d
e
Nó e:
Nó d:
+
-
+
-
+
-
Nó c:
Calcular Vs e Vad. 
Achar I2 e I5
1
2
46
+
-
2W
+
-
+
-
3W
6W
2W
1W
+
-
a
b
c
d
e
Calculo de Vs e Vad. 
+
-
+
-
+
-
Lembre-se aplicamos da LKT nos Laços de Vs E Vad
Vs = 2(6) – 6(-3) 
Vs = 30 V
Vad = 8 + 2 ( 6) 
Vad= 20 V
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Exemplo: Calcule Vab
Solução:
c
d
+ Vab - Vac + Vcd +Vdb=0
Vab = Vac - Vcd -Vdb
Vamos combinar as Resistências e aplicar Divisor de Corrente
10
12
10
10W
10W
6W
6W
2W
4W
Divisor de Corrente
Circuitos de Laço Único
Combinação de Resistores e Fontes de Tensão em série
Divisor de Tensão
ENE-UnB
Universidade de Brasília
Sumário:
Leis básicas
Lei de Ohm
Leis de Kirchoff
Circuitos de Par de Nós Único
Combinação de Resistores e Fontes de Corrente em paralelo
Divisor de Corrente
Circuitos com Combinações de Resistores em Série e em Paralelo
Transformação triângulo-estrela e estrela triângulo
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