ESTATISTICA - PSICOLOGIA TESTES PARAMÉTRICOS

Prévia do material em texto

�PAGE �
�PAGE \* MERGEFORMAT�19�
TESTES ESTATÍSTICOS
Na avaliação de um parâmetro populacional, sobre o qual não se possui nenhuma informação com respeito a seu valor, não resta outra alternativa a não ser estimá-lo através do intervalo de confiança. No entanto, se tiver alguma informação com respeito ao valor do parâmetro que se deseja avaliar, pode-se testar esta informação no sentido de aceitá-la como verdadeira ou rejeitá-la.
	Denomina-se de hipótese nula (H0), a informação a respeito do valor do parâmetro que se quer avaliar. Chama-se de hipótese alternativa (H1), a afirmação a respeito do valor do parâmetro que se aceita como verdadeiro caso a hipótese nula seja rejeitada.
	Ao aplicar um teste, aplicamos uma regra de decisão que permite aceitar ou rejeitar como verdadeira uma hipótese nula, com base na evidência amostral. Isto significa que se utiliza uma amostra desta população para verificar se a amostra confirma ou não o valor do parâmetro informado pela hipótese nula.
Tipos de erros
Quando se decide pela aceitação ou rejeição de uma hipótese nula, se está sujeito a acertos e erros na decisão. Os erros podem ser do Tipo I ou do Tipo II, conforme quadro:
	
	Decisão
	H0 é verdadeira
	H0 é falsa
	
	
	Aceita-se H0 
	Decisão correta
	Erro Tipo II
	
	
	Rejeita-se H0
	Erro Tipo I
	Decisão correta
	
Erro Tipo I: Consiste em rejeitar uma hipótese nula quando ela é verdadeira;
Erro Tipo II: Consiste em aceitar como verdadeira uma hipótese nula quando ela é falsa.
	
 Testes de significância e de hipótese
Os testes de significância têm como objetivo preocupar-se apenas com o controle do Erro Tipo I procurando diminuir a probabilidade de sua ocorrência.
Os testes de hipótese, preocupam-se com o controle do Erro Tipo II.
Nas aplicações práticas, verifica-se que o Erro Tipo I é socialmente mais importante que o Erro Tipo II.
Nível de significância
	A probabilidade de se cometer o Erro Tipo I, ou seja, rejeitar uma hipótese verdadeira é determinada pelo nível de significância de um teste, que é denotado por (. 
A probabilidade de se cometer o Erro Tipo II, ou seja, aceitar como verdadeira uma hipótese falsa, não recebe nome especial e será indicada por (.
Os testes realizados com nível de significância menor ou igual a 5% são considerados altamente significativos. Entre 5% e 10% são considerados provavelmente significativos e igual ou maior a 10% são considerados pouco significativos.
Graus de liberdade
Graus de liberdade (gl) referem-se à liberdade de variação num conjunto de valores. O número de graus de liberdade de uma estatística é definido como a diferença entre o número n de observações independentes da amostra (isto é, seu tamanho) e o número k dos parâmetros populacionais que devem ser avaliados. Se esses parâmetros são desconhecidos devem ser estimados por meio das observações amostrais. 
Para se calcular uma estatística como as de Student ou de Qui-quadrado é necessário usar as observações obtidas de uma amostra bem como certos parâmetros populacionais como a média, o desvio padrão.
Por exemplo, em uma amostra de 5 valores (n = 5), se é a média populacional que deve ser avaliada, então 4 têm “liberdade” de variar, enquanto que 1 (k = 1) e apenas 1 é fixo quanto ao valor. Portanto, numa amostra simples, os graus de liberdade são gl = n – k, no caso, gl = 5 – 1 = 4.
Os graus de liberdade não só variam com o tamanho da amostra mas são responsáveis direto pelo formato da distribuição amostral. Quanto maior a amostra, maior o número de graus de liberdade. Quanto maior o número de graus de liberdade, maior a aproximação da distribuição à curva normal. Com infinitos graus de liberdade, a distribuição amostral é teoricamente normal. 
Hipóteses de um teste
A hipótese nula é expressa sempre por uma igualdade do tipo: H0: parâmetro = c, onde c é um número real
A hipótese alternativa é expressa pela diferenciação que pode ocorrer entre o parâmetro e o número real c nos vários tipos de teste.
Etapas para a realização de um teste:
Determinar: H0
Identificar: H1
Construir o gráfico com a região crítica para o teste escolhido
Calcular os graus de liberdade para a escolha da tabela 
Determinar os limites da região de aceitação ou de rejeição de H0
Calcular a estatística e verificar se ela se situa na região de aceitação ou de rejeição de H0
Decisão do teste: aceitar ou rejeitar H0 com o nível de significância do problema
Concluir com as variáveis apresentadas no problema.
�
Teste de significância para a média
Neste teste H0 : ( = c e o melhor estimador para ( é 
. A distribuição amostral das médias é normal, com 
Se não conhecermos o desvio padrão populacional (((x)) podemos usar o desvio padrão amostral (S(x)) por aproximação. Esta estatística tem distribuição t de Student com gl = n – 1. Quando se conhece ((x) ou quando gl ( 30 utiliza-se a tabela da distribuição normal para determinar os limites da região crítica.
Exemplo 1 - Um teste psicotécnico é aplicado a 40 pessoas, que tiveram como resultado média de 72 pontos e desvio padrão de 5 pontos. A bibliografia traz como valor de referência deste teste a média de 70 pontos. Ao nível de significância de 5 % podemos considerar se este grupo obteve resultado maior do que o valor de referencia?
Teste de significância para diferença de médias
	Neste teste H0 : ((1 - (2) = 0 e o melhor estimador para ((1 - (2) é (
). A distribuição amostral de (
) é normal e:
Para amostras de tamanhos iguais:
Para amostras de tamanhos diferentes:
Da mesma forma se ano conhecermos o desvio padrão populacional das duas amostras, podemos usar os valores correspondentes ao desvio padrão amostral de cada amostra, como aproximação destes valores. Esta estatística tem distribuição t de Student com gl = n1 + n2 – 2. Quando se conhece ((x) ou quando gl ( 30 utiliza-se a tabela da distribuição normal para determinar os limites da região crítica.
Exemplo 1 - O QI de 16 alunos de certa região da cidade apresentou média 107 e desvio padrão 10, enquanto 14 estudantes de outra região da cidade apresentaram média 112 e desvio padrão de 8. Há diferença significativa entre o QI dos dois grupos com níveis de significância de: a) 1% b)0,05
Exercícios
Na prova Brasil a média geral obtida foi de 4,5. Podemos afirmar que os resultados do município XX, que tem 90 alunos que prestaram a prova e obtiveram nota média de 5,2 e desvio padrão de 0,3 são significativamente superiores aos resultados do país? (nível de significância de 0,04).
Aplicou-se um teste a duas turmas, uma de 10 pessoas e outra de 15 pessoas. Na primeira turma, tivemos uma média de 72 pontos e um desvio padrão igual a 5. Na segunda turma tivemos uma média igual a 75 e um desvio padrão igual a 3. Teste a hipótese de que haja diferença significativa entre os resultados das duas turmas, ao nível de significância de 0,01.
3 - Em um teste de psicologia 12 estudantes obtiveram grau médio 78 e desvio padrão 6, ao passo que outros 15 estudantes de outra turma obtiveram grau médio 74 e desvio padrão 8. Adotando o nível de significância de 5%, determinar se o primeiro grupo é superior ao segundo.
_1022882191.unknown
_1084604758.unknown
_1088594368.unknown
_1088594437.unknown
_1080918359.unknown
_1022882158.unknown