Relatório de Física Experimental I 2.1 Grupo 4

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Universidade de Brasilia 
Instituto de Fisica  
Professor Roland Azeredo Campos 
Fisica Experimental 1 
 
 
 
 
Experimento 2.1:  
Trabalho e Energia no MRUV 
 
 
 
 
Grupo 4: Nikson Bernardes Fernandes Ferreira 15/0143231 
Pedro Saman D. N. Cesarino 15/0144890 
Luy Ferreira Sobral 14/0169849 
Gino Pedreira Lucchese 14/0168567 
 
 
Brasília, 18 de Setembro de 2015 
Relação Trabalho e Energia em MRUV 
 
1. Objetivos 
Com este experimento verificamos se a variação da energia cinética no sistema                       
é igual ao trabalho realizado pela força externa como diz o teorema da energia cinética,                             
e as possiveis discrepâncias. Para isso montamos um sistema que inclui um tubo de ar e                               
um carrinho improvisado para o proposito deste trabalho, e medimos os tempos de                         
deslocamento do carrinho junto com suas velocidades instantaneas.  
 
2. Materiais 
01 trilho de 120cm conectado a uma unidade de fluxo de ar; 
01 cronômetro digital multifunções com fonte DC 12V; 
02 sensores fotoelétricos com suporte fixador (S1 e S2); 
01 eletroimã com bornes e haste; 
01 fixador de eletoímã com manípulo; 
01 chave liga­desliga; 
01 suporte para massas; 
01 massa de ~10g com furo central de diâmetro 2,5mm; 
01 massa de ~20g com furo central de diâmetro 2,5mm; 
01 pino para carrinho com fixador para eletroímã; 
01 carrinho para trilho cor preta; 
01 pino para carrinho para interrupção de sensor; 
01 pino para carrinho com gancho; 
Cabos de ligação e cabos de força; 
01 balança digital; 
01 micrômetro; 
 
3. Dados Experimentais 
 
Para este experimento avaliamos o trabalho exercido por uma força externa e a                         
relação deste trabalho com a energia cinetica que foi usada na estrutura montada. O tubo                             
de ar, com a corda e roldana foram usados para diminuir em maximo o atrito.                             
Começamos calculando a velocidade instantanea do sistema para cada trajetoria,                   
utilizando o tempo de distancia percorrida, que adquirimos com a ajuda de um sensor, o                             
carrinho e um eletroima que o prendia e o liberava. Fizemos as medidas necessarios                           
registradas abaixo:  
 
Tabela 1 ­ Massas Medidas em balança digital.  
Erro instrumental  0,1 g 
Massa do carrinho  219 g 
Massa do suporte  28 g 
Massa do Conjunto   247 g 
 
Diametro do pino: ​ΔL = (6,38 ± 0,005) mm 
Posição inicial do carrinho:​ So = (30,0 ± 0,1) cm 
 
Tabela 2 ­ Medidas de tempo (Delta t) em segundos para cada deslocamento em 
centimetro (cm).  
S (cm)  ΔS (cm)  Δ t1 (s)  Δ t2 (s)  Δ t3 (s)  Δ t4 (s)  Δ t5 
(s) 
Δt±Δ(Δt) (s) 
40 ± 0,1   10 ± 0,2  0,012  0,012  0,012  0,012  0,012  0,012  ± 0,001 
50 ± 0,1  20 ± 0,2  0,009  0,009  0,009  0,009  0,009  0,009 ± 0,001 
60 ± 0,1  30 ± 0,2  0,007  0,008  0,007  0,007  0,007  0,007 ± 0,001 
70 ± 0,1  40 ± 0,2  0,006  0,007  0,006  0,007  0,006  0,006 ± 0,001 
80 ± 0,1  50 ± 0,2  0,006  0,006  0,005  0,005  0,006  0,006 ± 0,001 
90 ± 0,1  60 ± 0,2  0,005  0,005  0,006  0,005  0,006  0,005 ± 0,001 
100 ± 0,1  70 ± 0,2  0,005  0,005  0,005  0,005  0,005  0,005 ± 0,001 
110 ± 0,1  80 ± 0,2  0,004  0,005  0,004  0,004  0,005  0,004 ± 0,001 
Erro instrumental de medida do tempo: 0,002 segundos 
O erro aleatorio foi calculado a partir da seguinte formula, referente a formula de                           
desvio padrao da media: 
 √  (x )  /N∑Ni=1   − x  2
 
− 1
 
 
 
Podemos conferir que o erro aleatorio foi tão pequeno que o erro absoluto é                           
basicamente o erro instrumental.  
 
4. Análise de Dados 
Ja que o fio é inextensivel, podemos aceitar que o carrinho e o contrapeso se deslocam                               
na mesma velocidade, apresentado acelerações iguais. Com isso calculamos o peso total                       
suspenso, lembrando de usar a gravidade media medida em Brasilia.  
1. Calculando o Peso 
M (suspensa) = 28,0 ± 0,2 g = 0,028 ± 0,0002 kg 
g = 9,78 m/s² (Gravidade Brasilia) 
P = Ms*g = 0,028 x 9,78 = 0,27384 
ΔP = ΔM x g = 0,0002 x 9,78 = 0,0020 9 (Incerteza Peso)  
 
P = 0,270 ± 0,002 N 
Sabendo que o trabalho realizado pela força do peso é igual a variação de 
energia cinetica do sistema, calculamos então o trabalho realizado pelo peso para cada 
um dos deslocamentos feitos durante o laboratorio. Os resultados estão na tabela 3 a 
seguir.  
 
        2. O trabalho realizado pela força peso depende de cada deslocamento 
W=P*     e     .SΔ W ΔP /P   Δ(ΔS)/ΔS]Δ = W * [ +    
 
Tabela 3 ­ Trabalho (W) para cada deslocamento (ΔS).  
ΔS ± Δ(ΔS) (m)  W ± ΔW (J) 
0,1 ± 0,002  0,0274  ± 0,0015 
0,2 ± 0,002  0,0548 ± 0,0025 
0,3 ± 0,002  0,0822  ± 0,0035 
0,4 ± 0,002  0,1095  ± 0,0045 
0,5 ± 0,002  0,1369  ± 0,0054 
0,6 ± 0,002  0,1643  ± 0,0064 
0,7 ± 0,002  0,1917  ± 0,0074 
0,8 ± 0,002  0,2191  ± 0,0084 
 
Calculamos a incerteza no trabalho com a formula fornecida em sala de aula, 
sendo  
W  (△P /P   △(△S)/△S)△ = W +    
Em seguida calculamos a velocidade instantanea para podermos calcular a variação da 
energia cinetica, os resultados seguem abaixo na tabela 4.  
 
     Tabela 4 ­ A velocidade instantanea foi calculada por v=  , onde  é oL/ΔtΔ L Δ  
diametro da haste para cada deslocamento e v [Δ(ΔL)/ΔL]  [Δ(Δt)/Δt] )Δ = v * ( +    
S (cm)  Δt±Δ(Δt) (s)  V ± ΔV (m/s) 
0,4 ± 0,002  0,012 ± 0,002  0,53 ± 0,07 
0,5 ± 0,002  0,009 ± 0,002  0,71 ± 0,12 
0,6 ± 0,002  0,007 ± 0,002  0,89± 0,24 
0,7 ± 0,002  0,006 ± 0,002  1,00 ± 0,32 
0,8 ± 0,002  0,006 ± 0,002  1,14 ± 0,42 
0,9 ± 0,002  0,005 ± 0,002  1,18 ± 0,45 
1,0 ± 0,002  0,005 ± 0,002  1,28 ± 0,39 
1,10 ± 0,002  0,004 ± 0,002  1,45 ± 0,68 
 
Usando a massa total calculada abaixo, calculamos a variação de energia 
cinetica com a seguinte formula   sendo queK m )v²/2]  [(m   )v ²/2] Δ = [(m1  +   s −   1 + ms o  
, pois o sistema está inicialmente em repouso.v0 = 0  
 
*Massa total = 247,0 g  g = (0,247   0,0003) Kg0,±   3 ±  
O erro na massa vai ser dado por  m   Δm   ΔMΔ t =   1 +   s  
 
    Tabela 5 ­ Com as velocidades V e a Massa Total do sistema podemos calcular a 
variação da energia cinética. 
ΔS ± Δ (ΔS) (m)  ΔK ±Δ(ΔK) (J) 
0,1 ± 0,002  0,035 ± 0,009 
0,2 ± 0,002  0,062 ± 0,021 
0,3 ± 0,002  0,097 ± 0,053 
0,4 ± 0,002  0,123 ± 0,079 
0,5 ± 0,002  0,16 ± 0,118 
0,6 ± 0,002  0,172 ± 0,131 
0,7 ± 0,002  0,201 ± 0,123 
0,8 ± 0,002  0,26 ± 0,244 
 
       A incerteza da variação da energia cinética foi calculada como: 
(ΔK)Δ = K[(ΔM /M ) 2Δv/v)]Δ t t + (  
O proximo passo foi analisar para ver se o trabalho calculado realmente equivale 
a variação da energia cinética. Assim verificamos a discrepância das medidas, sendo 
que a discrepância é significativa se a diferença entre a energia cinetica e o trabalho for 
maior que a soma de suas incertezas. O resultado esta na tabela 6 a seguir.  
 
Tabela 6 ­ Avaliação de discrepancia entre trabalho realizado e a variação de energia 
cinetica.  
׀W – ΔK ׀  ΔW + Δ(ΔK)   
0,0075  0,0106  Não Discrepante 
0,0073  0,0238  Não Discrepante 
0,0148  0,0570  Não Discrepante 
0,0132  0,0833  Não Discrepante 
0,0234  0,1231  Não Discrepante 
0,0081  0,1376  Não Discrepante 
0,0094  0,1302  Não Discrepante 
0,0406  0,2528  Não Discrepante 
 
Em todos os resultados, temos que o valor foi não discrepante para a variação de 
energia cinetica. É esperado que a variação de energia cinetica seja igual ao trabalho 
realizado para estar de acordo com a lei de conservação de energia. Porem podemosver 
que o trabalho é menor que a variação de energia cinetica, isto indica que por mais que 
o sistema seja montado para diminuir o atrito e outras influencias externas, houve perda 
de energia, seja por atrito, ou por outros contatos. Erros como, aparelhos mal calibrados, 
dessincronização do cronometro com o carrinho, ou mal posicionamento da aparelho 
montado, podem ter influenciado para este resultado.  
 
5.  Conclusão 
Montando o sistema e assim calculando o trabalho e a variação de energia 
cinetica, obtivemos valores onde a variação de energia cinetica foi maior que os valores 
de trabalho. Isto entra em contradição com a teoria da conservação do trabalho, que dita 
que estes valores devem ser iguais. Podemos atribuir esta diferença ao atrito e outros 
erros que ocorreram durante a realização deste experimento em sala de aula, como 
mencionado anteriormente.