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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro Instituto de Ciências Exatas Departamento de Matemática Lista 0 (zero) de Cálculo I - IC241 Prof. Wilian Santos Turma: T06 Comentário: Um bom desempenho nesta disciplina depende, entre outras coisas, do conhecimento da matemática presente em sua educação básica: álbegra, geometria analítica, funções e trigonometria. A seguir, são apresentados alguns exercícios bási- cos coletados do livro de Cálculo do autor James Stewart, que são importantes para verificar se estamos prontos para dar início ao curso de cálculo diferencial e integral. 1. Avalie cada expressão sem usar uma calculadora. (a) (−3)4 (b) −34 (c) 3−4 (d) 523 521 (e) ( 2 3 )−2 (f) 16− 3 4 2. Simplifique cada expressão. Escreva sua resposta sem expoentes negativos. (a) √ 200− √ 32 (b) (3a3b3)(4ab2)2 (c) ( 3x 3 2y3 x2y− 1 2 )−2 3. Expanda e simplifique. (a) 3(x+ 6) + 4(2x− 5) (b) (x+ 3)(4x− 5) (c) ( √ a+ √ b)( √ a− √ b) (d) (2x+ 3)2 (e) (x+ 2)3 4. Fatore cada expressão. (a) 4x2 − 25 (b) 2x2 + 5x− 12 (c) x3 − 3x2 − 4x+ 12 (d) x4 + 27x (e) 3x 3 2 − 9x 12 + 6x− 12 (f) x3y − 4xy 5. Simplifique as expressões racionais. (a) x2+3x+2 x2−x−2 (b) 2x2 − x− 1 x2 − 9 · x+ 3 2x+ 1 (c) x2 x2 − 4 − x+ 1 x+ 2 (d) y x − x y 1 y − 1 x Pág. 1 de 3 Continua . . . Lista 0 (zero) de Cálculo I - IC241 Lista 0 10 de março de 2018 6. Racionalize a expressão e simplifique. (a) √ 10√ 5−2 (b) √ 4 + h− 2 h 7. Reescreva completando quadrados. (a) x2 + x+ 1 (b) 2x2 − 12x+ 11 8. Resolva a equação, encontrando apenas as soluções reais. (a) x+ 5 = 14− 1 2 x (b) 2x x+1 = 2x−1 x (c) x2 − x− 12 = 0 (d) 2x2 + 4x+ 1 = 0 (e) x4 − 3x2 + 2 = 0 (f) 3 |x− 4| = 10 9. Resolva cada desigualdade. Escreva sua resposta usando a notação de intervalos. (a) −4 < 5− 3x ≤ 17 (b) x2 < 2x+ 8 (c) x(x− 1)(x+ 2) > 0 (d) |x− 4| < 3 (e) 2x− 3 x+ 1 ≤ 1 10. Encontre uma equação para a reta que passa pelo ponto (2,-5) e (a) tem inclinação -3. (b) é paralela ao eixo x. (c) é paralela ao eixo y. (d) é paralela à reta 2x-4y=3. 11. Encontre uma equação para o círculo que tem centro (−1,4) e passa pelo ponto (3,− 2). 12. Encontre o centro e o raio do círculo com equação x2 + y2 − 6x+ 10y + 9 = 0. 13. Sejam A(−7,4) e B(5,− 12) pontos no plano: (a) Encontre a inclinação da reta que contém A e B. (b) Encontre uma equação da reta que passa por A e B. Quais são as interseções com os eixos? 14. Esboce as regiões do plano xy definidas pelas equações ou inequações. (a) −1 ≤ y ≤ 3 (b) |x| < 4 e |y| < 2 (c) y < 1− 1 2 x (d) y ≥ x2 − 1 (e) x2 + y2 < 4 (f) 9x2 + 16y2 = 144 Pág. 2 de 3 Continua . . . Lista 0 (zero) de Cálculo I - IC241 Lista 0 10 de março de 2018 15. Se f(x) = x3, calcule o quociente f(2+h)−f(2) h e simplifique a sua resposta. 16. Encontre o domínio da função. (a) f(x) = 2x+ 1 x2 + x− 2 (b) f(x) = 3 √ x x2 + 1 (c) h(x) = √ 4− x+ √ x2 − 1 17. Seja f(x) = { 1− x2, se x ≤ 0 2x+ 1, se x > 0. (a) Calcule f(−2), f(0) e f(1). (b) Esboce o gráfico de f . 18. Se f(x) = x2 + 2x− 1 e g(x) = 2x− 3, encontre cada uma das seguintes funções. (a) f ◦ g (b) g ◦ f (c) g ◦ g ◦ g 19. Esboce o gráfico das funções abaixo. (a) f(x) = x3 (b) f(x) = (x+ 1)3 (c) f(x) = (x− 2)3 + 3 (d) f(x) = 4− x2 (e) f(x) = √ x (f) f(x) = 2 √ x (g) f(x) = −2x (h) f(x) = 1 + x−1 20. Expresse os comprimentos a e b na figura em termos de θ. Questões selecionadas dos Testes de Verificação do livro de Cálculo, vol. 1, do autor James Stewart. Pág. 3 de 3 Bons estudos