lista_calculo1_00

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Ca´lculo I
Unifesp - 1o semestre de 2011
Lista de Exerc´ıcios 0 (Preliminar)
1. Efetue
(a) y2y
(b) t5t6
(c) 5x4x2
(d) (2x)2x
(e) x2/x
(f) (−22)−2
(g) x5/x2
(h) (−x2)2/x
(i) (−2x)x4
(j) (4x/3)2
2. Calcule
(a) 61
3
1
3
(b) 2
5
+ 3
45
(c) 1
5
+ 3
7
+ 1
21
(d) 1− 3
5
(e) 1
3
+ 7 + 1
6
(f) x
2
+ x
3
(g) x
3
+ x
(h) −8x
4
−x
2
(i)
x
3
5
(j)
(
2
3
)−2
(k)
(−2x
3
)−2
(l)
(−2
3
)−2
(m) − (2
3
)−2
(n)
(−2
3
)−3
(o) − (x
3
)−2
(p) −
(
x2
3
)−2
(q)
(
2
3
4
)3
(r)
(
x3
2
)−3
3. Escreva, ou como expoente fraciona´rio, ou como uma raiz:
(a) x
7
4
(b) x−
7
4
(c)
4
√
x7
(d) 14√
x7
(e) x−
3
8
1
adim
Sticky Note
Respostas:null(a) y3null(b) t11null(c) 5x6null(d) 4x3null(e) xnull(f) 1/16null(g) x3null(h) x3null(i) 2x5null(j) 16x2/9
adim
Sticky Note
Respostas:null(a) 2/3null(b) 21/45null(c) 41/105null(d) 2/5null(e) 15/2null(f) 5x/6null(g) 4x/3null(h) -5x/2null(i) x/15null(j) 9/4null(k) 9/4x2null(l) 9/4null(m) -9/4null(n) -27/8null(o) -9/x2null(p) -9/x4null(q) 1/216null(r) 8/x9
4. Efetue, simplificando
(a) −6x 32x Resposta: −6x 52
(b) 3x
3
4
4x
Resposta: 3
4
x−
1
4 = 3
4 4
√
x
(c) 2
√
x3 + 3
√
x3 Resposta 5
√
x3
(d)
√
27a4b3 Resposta: 3a2b
√
3b
(e)
8
√√
x−32 Resposta: 1
x2
(f) 3
√
5
√
(x3)5 Resposta: x
(g) (
3
√
a7)2 Resposta: a4
3
√
a2
(h) ab
c
√
c4
a2b4
Resposta: c
b
(i) 16−
1
2 Resposta: 1
4
(j) (−4x− 12 + 2x)x 34 Resposta −4x 14 + 2x 74
(k) −2x2
(
x3
y4
) 1
3
Resposta: −2 x3
y
4
3
5. Divida, deixando aparecer somente os expoentes positivos
(a) 8x
3/5−2 3√x+x4/5
5√x Resposta: 8x
2/5 − 2x7/15 + x3/5
(b) 8xx
3/5−x6 3
√
x2+x4/5
x7
6√
x2
Resposta: 8
x86/15
− 1
x2/3
+ 1
x98/15
6. Racionalize
(a)
√
5−3
2−√5Resposta: 1 +
√
5
(b) 7
3−√2Resposta :3 +
√
2
7. Fatore 3y2 − 21y + 36. Resposta: 3(y − 3)(y − 4)
8. Fatore x2 − x− 6. Resposta: (x + 2)(x− 3)
9. Fatorar
(a) 4ax + 2bx + 6x Resposta:2x(2a + b + 3)
(b) 2x4 − 4x3 − 6x2 + 12x Resposta: 2x(x− 2)(x2 − 3)
(c) 25
9
x6y2 + 5x4y2 + 9
4
x2y2 Resposta: x2y2
(
5
3
x2 + 3
2
)2
(d) a
2x2
16
− 3abxy + 36b2y2 Resposta: (ax
4
− 6by)2
2
10. Verifique se e´ verdade que (a + b)2 − (a− b)2 = 4ab. Resposta: Verdadeiro
11. Verifique se e´ verdade que (a2 + b2)(x2 + y2) − (ax + by)2 = (ay − bx)2 Resposta:
verdadeiro
12. Simplificar, efetuando as operac¸o˜es:
(a) 2x−1
x−2 − 3x−6x−4 Resposta:− x
2−3x+8
(x−2)(x−4)
(b)
1
a
+ 1
ab3
b−1+ 1
b
Resposta: b+1
ab2
13. Efetue, e se for poss´ıvel, simplifique
(a) 5
4
b− a + [2
3
a + b− (1
2
+ b
)
+ 1
2
− a− b], resposta: b
4
− 4a
3
(b) 5x + 2 + 3−9x
x2−2x+3 , Resposta:
5x3−8x2+2x+9
x2−2x+3
(c)
(
x
x−y +
x
x+y
+ 2x
2
x2+y2
+ 4x
2y2
x4−y4
)
· x2−y2
4x2
, resposta: 1
(d) x−5
x2+5x
· x2
25−5x , resposta:
−x
5(x+5)
(e) x
6−y6
x4−xy3
y4+x3y
, resposta: y(x
3+y3)2
x
14. Complete os espac¸os com o valor em radiano apenas dos arcos assinalados com as-
terisco (*):
3
15. Simplifique a expressa˜o [sen(x/2) + cos(x/2)]2.
16. Utilizando as propriedades dos logaritmos, calcule:
(a) log2 16− log4 32
(b) log2 80− log2 5
(c) (log2 5).(log5 7).(log7 8)
(d) 32+log3 2
4
adim
Sticky Note
Resposta: 1+sen(x)
adim
Sticky Note
Respostas:null(a) 3/8null(b) 4null(c) 3null(d) 18