AULA 8A MECÂNICA DOS FLUIDOS

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MECÂNICA DOS FLUIDOS
Escoamento Viscoso em 
Conduto.
Prof.ª Naiara de Lima Silva
Mestrado em Geotecnia – NUGEO/ UFOP
Engenheira Ambiental - UESB
E-mail: nls.naiara@gmail.com
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
HIPÓTESES
1. Fluido ideal (sem perdas por atrito)
2. Sem máquinas no trecho (bombas, turbinas)
3. Sem trocas de calor
4. Escoamento Uniforme
5. Fluido Incompressível
6. Regime Permanente
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Atendendo a todas as hipóteses vistas anteriormente, as cargas 
totais se manterão constantes em qualquer seção, não havendo 
nem ganhos, nem perdas de carga.
EQUAÇÃO DE ENERGIA
HIPÓTESES
1. Fluido ideal (sem perdas por atrito)
2. Sem máquinas no trecho (bombas, turbinas)
3. Sem trocas de calor induzidas
4. Propriedades uniformes na seção
5. Fluido incompressível (ρ não varia)
6. Escoamento em Regime Permanente
EQUAÇÃO DE ENERGIA
Havendo atritos no transporte do fluido, entre as seções (1) e (2) 
haverá uma dissipação de energia.
Querendo restabelecer a igualdade, será necessário somar no 
segundo membro a energia dissipada no transporte.
PERDA DE CARGA
EQUAÇÃO DE ENERGIA
Se for considerada a presença 
de uma máquina entre (1) e (2) 
a equação da energia ficará:
DEFINIÇÕES
1) CONDUTOS: qualquer estrutura sólida, destinada ao transporte 
de fluidos.
• Forçados: conduto totalmente preenchido pelo fluido em 
escoamento (escoa à plena seção e sob pressão diferente da 
atmosférica).
• Livres: conduto parcialmente preenchido pelo fluido em 
escoamento, reina a pressão atmosférica - Rios são exemplos 
sendo sua principal força de escoamento, a força gravitacional.
DEFINIÇÕES
2) RAIO E DIÂMETRO HIDRÁULICO:
DEFINIÇÕES
P
DEFINIÇÕES
DEFINIÇÕES
3) CAMADA LIMITE NUMA PLACA: Seja uma placa plana de 
espessura muito pequena, introduzida paralelamente a um 
escoamento uniforme e em regime permanente de um fluido. Seja 
a velocidade do fluido, ao longo da placa, uniforme de valor v0.
DEFINIÇÕES
3) CAMADA LIMITE NUMA PLACA: Verifica-se que os pontos do tipo 
A, B e C pertencem a uma linha que será o lugar geométrico dos 
pontos a partir dos quais a velocidade para a ter valor v0 constante ao 
longo de cada vertical.
DEFINIÇÕES
3) CAMADA LIMITE NUMA PLACA: A passagem da camada limite 
laminar para camada limite turbulenta é facilmente observável pelo 
crescimento repentino de sua espessura. 
DEFINIÇÕES
4) CAMADA LIMITE EM CONDUTOS FORÇADOS: Seja o conduto de 
descarga de um tanque. Antes do fluido penetrar no conduto, sendo 
o tanque de grandes dimensões, terá uma velocidade uniforme. Ao 
penetrar no tubo, pelo princípio de aderência, haverá a formação da 
camada limite que é crescente. 
DEFINIÇÕES
4) CAMADA LIMITE EM CONDUTOS FORÇADOS:
A camada limite preenche totalmente a tubulação
Escoamento Laminar
Escoamento Turbulento
DEFINIÇÕES
5) RUGOSIDADE (ε): Os condutos apresentam asperezas nas paredes 
internas que influem na perda de carga dos fluidos em escoamento. 
Para efeito de estudo, supõe-se inicialmente que as asperezas tenham 
altura e distribuição uniformes. A altura uniforme das asperezas será 
indicada por ε - rugosidade uniforme.
É fácil compreender que as perdas no escoamento não dependem 
diretamente de ε, mas do quociente DH/ε, que será chamado de 
rugosidade relativa. 
PERDA DE CARGA
Consiste na resistência oferecida ao escoamento de um fluido (que 
tem viscosidade), pelas tubulações e acessórios (que tem 
rugosidade).
• Distribuída (hf)  acontece ao longo de tubos retos, de seção 
constante, devido ao atrito das próprias partículas do fluido 
entre si.
• Localizada (hs)  acontecem em locais das instalações em que 
o fluido sofre perturbações bruscas no seu escoamento –
válvulas, mudança de direção, alargamentos bruscos, 
obstruções parciais, etc.
PERDA DE CARGA
PERDA DE CARGA
• ESTUDO DA PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA (hf)
Hipóteses que validam o estudo:
a) Regime permanente, fluido incompressível (gases que escoam 
com pequenas variações de pressão podem ser considerados 
incompressíveis).
b) Condutos longos, para se alcançar o regime dinamicamente 
estabelecido.
c) Condutos cilíndricos, de seção transversal constante. Se houver 
variação da seção, será necessário calcular a perda de carga em 
cada trecho e somá-las.
d) Rugosidade uniforme (hipótese retirada posteriormente).
e) Trecho sem máquinas. 
PERDA DE CARGA
• ESTUDO DA PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA (hf)
1) Equação da Continuidade
Para fluido incompressível:
Para conduto cilíndrico:
A velocidade deve ser constante 
em cada trecho escolhido para 
o cálculo da perda de carga 
distribuída.
PERDA DE CARGA
• ESTUDO DA PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA (hf)
2) Equação da Energia
Cumpridas as hipótese anteriores:
PERDA DE CARGA
• ESTUDO DA PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA (hf)
2) Equação da Energia
Como a velocidade é constante:
CARGA 
PIEZOMÉTRICA 
(CP)
PERDA DE CARGA
• ESTUDO DA PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA (hf)
3) Equação da Quantidade de Movimento
P
PERDA DE CARGA
• ESTUDO DA PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA (hf)
A solução analítica da perda de carga é complexa, por isto 
utilizamos o método experimental.
Onde: 
f = Fator de Atrito
PERDA DE CARGA
• ESTUDO DA PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA (hf)
FATOR DE ATRITO: Para escoamentos turbulentos o fator de atrito 
é determinado experimentalmente. Moody (1944) compilou 
resultados de diversas medições do fator de atrito para uma vasta 
faixa de número de Reynolds e diversos valores de rugosidade 
equivalente. Os resultados deste trabalho são reproduzidos no 
gráfico que ficou conhecido como por diagrama de Moody.
PERDA DE CARGA
• ESTUDO DA PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA (hf)
Para encontrar o fator de atrito, é preciso entender a rugosidade 
do material.
PERDA DE CARGA
• ESTUDO DA PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA (hf)
Problemas típicos envolvendo apenas perda de carga distribuída:
1º CASO  Dados L, DH, Q, ν, K, procura-se hf
2º CASO  Dados L, DH, hf, ν, K, procura-se Q
3º CASO  Dados L, Q, hf, ν, K, procura-se DH 
O estudo feito aqui só será válido se HP1,2 = hf1,2, isto é hs ≈ 0.
EXEMPLOS
1. Determinar a perda de carga por km de comprimento de uma 
tubulação de aço de seção circular de diâmetro 45 cm. O fluido é óleo 
(ν = 1,06 x 10-5 m2/s) e a vazão 190 L/s?
EXEMPLOS
2. Calcular a vazão de água num conduto de ferro fundido, sendo D = 
10 cm, ν = 0,7 x 10-6 m2/s e sabendo-se que dois manômetros 
instalados a uma distância de 10 m indicam, respectivamente, 0,15 
Mpa e 0,145 MPa (γH2O = 10.000 N/m
3).
EXEMPLOS
3. Calcular o diâmetro de um tubo de aço que deverá transportar uma 
vazão de 19 L/s de querosene (ν = 3 x 10-6 m2/s) a uma distância de 
600 m, com uma perda de carga de 3 m.