ufrrj_IT_503_Hidraulica_Aula_7_Condutos_Forcados

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Condutos Forçados 
 
 
Prof. Dr. Conan Ayade Salvador 
Prof. Dr. Leonardo Duarte Batista da Silva 
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO 
INSTITUTO DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA 
DISCIPLINA: IT 503 – FUNDAMENTOS DE HIDRÁULICA 
Seropédica - RJ 
 Introdução e Princípios Básicos; 
 Propriedades Físicas dos Fluidos; 
 Estática dos Fluidos; 
 Hidrodinâmica; 
 Hidrometria; 
 Condutos Forçados; 
 Bombas Hidráulicas; e, 
 Condutos Livres. 
Programa da Disciplina 
Escada hidráulica 
 Condutos forçados – considerações iniciais; 
 Regimes de escoamento; 
 Camada limite; 
 Perfil de velocidade em condutos forçados; 
 Natureza da perda de carga em condutos forçados; 
 Perda contínua de carga; 
 Perda localizada de carga. 
Tópicos da Aula 
Trata-se de todos os condutos de seção fechada, completamente 
cheios de um fluido qualquer, que operam sob uma pressão 
interna diferente da pressão atmosférica, ou seja, a pressão efetiva 
é diferente de zero. O movimento pode se efetuar em qualquer 
sentido do conduto. 
Condutos Forçados – Considerações Gerais 
Z2 
Z1 
REFERÊNCIA 
Movimento ocorre devido a 
energia de posição e pressão, 
sendo essa última a principal 
contribuição. 
Condutos Forçados – Considerações Gerais 
No caso dos condutos livres, o líquido escoante apresenta 
superfície livre, na qual atua a pressão atmosférica. A seção, 
quando de perímetro fechado, funciona parcialmente cheia. O 
movimento se faz no sentido decrescente das cotas topográficas 
Movimento ocorre devido a 
energia de posição. 
Equação de Bernoulli aplicada a fluidos reais 
Em condições reais, a viscosidade dá origem a tensões de cisalhamento, 
levando a uma “perda” de energia (hf), que nada mais é que a transformação 
de energia mecânica em calor e trabalho. 
Condutos Forçados – Considerações Gerais 
 
g2
v21
 

1P
 
z2 z1 

2P
 
g2
v22
 
hf1-2 
PCE 
LE 
LP 
 
g2
v21
 

1P
 
z2 
z1 

2P
 
g2
v22
 
hf1-2 
PCE 
LE 
LP 
 
z2 

1P
 
hf1-2 
z1 
g2
v21
 

2P
 
g2
v22
 
PCE 
LE 
LP 
Em nível Aclive Declive 
- Plano de carga efetivo (PCE): demarca a continuidade da altura da carga inicial; 
- Linha piezométrica (LP): é aquela que une as extremidades das colunas piezométricas; 
- Linha de energia (LE): representa a energia total do fluido. Fica acima da linha 
piezométrica de uma distância correspondente à energia cinética. 
Equação de Bernoulli aplicada a fluidos reais 
Quando existem peças especiais e trechos com diâmetros diferentes, as linhas 
de carga e piezométrica vão se alterar ao longo do conduto. Para traçá-las, 
basta conhecer as cargas de posição, pressão e velocidade nos trechos antes e 
após a singularidade presente na canalização. 
Condutos Forçados – Considerações Gerais 
 Regimes de Escoamento 
Experimento de Reynolds (1883): Demonstrou a existência de dois tipos de 
escoamento: laminar e turbulento. 
Para quantificar adequadamente a perda de carga que ocorre durante o 
escoamento de um fluido em um conduto forçado, é fundamental o 
conhecimento do seu regime de escoamento. 
𝑅𝑒 = 
𝜌𝑉𝐷
𝜇
 𝑅𝑒 = 
𝑉𝐷
𝜐
 
Em condutos forçados de são circular: 
 Re ≤ 2000: Regime Laminar; 
 2000 < Re < 4000: Regime de Transição; 
 Re ≥ 4000: Regime Turbulento. 
Em condutos forçados de são não-circular: 
𝑅𝑒 = 
4𝑉𝑅ℎ
𝜐
 𝑅ℎ =
𝐴𝑚
𝑃𝑚
=
𝜋𝐷2/4
𝜋𝐷
= 
𝐷
4
 
 Regimes de Escoamento 
Osborne Reynolds (Belfast, 23 de agosto de 1842 — Watchet, 21 de 
fevereiro de 1912) foi um físico britânico. 
Embora Osborne tenha nascido em Belfast, sua iniciação escolar deu-
se em Dedham, tendo sua educação inicial sido ministrada por seu pai, 
excelente matemático, com um grande interesse em mecânica, 
particularmente com tudo que permitisse o aperfeiçoamento de 
equipamentos agrícolas, para os quais registrou diversas patentes. 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Belfast
http://pt.wikipedia.org/wiki/23_de_agosto
http://pt.wikipedia.org/wiki/1842
http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Watchet&action=edit&redlink=1
http://pt.wikipedia.org/wiki/21_de_fevereiro
http://pt.wikipedia.org/wiki/21_de_fevereiro
http://pt.wikipedia.org/wiki/1912
http://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Reino_Unido
http://pt.wikipedia.org/wiki/Belfast
http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Dedham&action=edit&redlink=1
http://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tico
http://pt.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A2nica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Patente
 Regimes de Escoamento 
Laminar: as partículas escoam sem agitações 
transversais, mantendo-se em lâminas concêntricas 
entre as quais não há trocas macroscópicas de 
partículas. Característica: trajetória bem definida 
e que não se cruzam. 
Turbulento: as partículas apresentam velocidades 
transversais importantes, e o filete desaparece pela 
diluição ocorrida no volume de água. 
Característica: movimento aleatório e caótico das 
partículas. 
Transicional: também denominado de zona de 
transição ou crítica onde o escoamento do conduto 
indefinido. Característica: apresenta comportamento 
ora Laminar, ora Turbulento. 
 Regimes de Escoamento 
 Regimes de Escoamento e Perda de Carga 
Regime Laminar 
 A resistência ao escoamento é inteiramente devida à viscosidade, uma vez 
que junto a parede do tubo estabelece-se uma camada aderente 
estacionária. A deformação contínua da massa fluida da camada aderente 
ao centro do tubo deve-se ao atrito interno ou viscosidade. 
 É o regime característico dos pequenos diâmetros, das baixas velocidades 
médias e dos líquidos de alta viscosidade. 
 A resistência ao escoamento turbulento é devida ao efeito combinado da 
ação das forças relativas a inércia e à viscosidade do fluido. 
 É o regime característico dos grandes diâmetros, das altas velocidades 
médias e dos líquidos de baixa viscosidade. 
Regime Turbulento 
Perda de carga é oferecida pelo encanamento ao escoamento??? Será??? 
Por causa da pequena viscosidade da água e pelo fato da velocidade de escoamento 
ser sempre superior a 0,4 ou 0,5 m s-1, o regime, na prática, é turbulento. 
 Camada Limite 
Camada de fluido contígua a uma superfície sólida, onde se observa o escoamento 
laminar, se estendendo desde a camada aderente estacionária até o ponto onde o 
seus efeitos retardadores do movimento do fluido deixam de existir. 
Figura. Escoamento de um fluido ao longo de uma chapa. 
AZEVEDO NETTO et al. (1998). 
A espessura dessa camada 
depende do Re, sendo mais 
fina para valores mais 
elevados de Re. 
(a) Superfície aerodinamicamente lisa: 
asperezas não se projetam além da 
camada limite; 
(b) Superfície rugosa: asperezas 
ultrapassam a camada limite, 
levando ao aumento da turbulência. 
 Natureza da perda de carga em condutos forçados 
A perda de carga, ou de energia, que ocorre durante o escoamento de fluido 
em um conduto, pode ser dividida em: perda contínua de carga e perda 
localizada de carga. 
 A perda contínua de carga ocorre ao longo de uma tubulação retilínea e 
uniforme, estando o escoamento plenamente desenvolvido e estabilizado. 
 A perda localizada de carga, também chamadas de acidentais, é provocada 
por peças especiais (curvas, válvulas, cotovelos, reduções) e demais 
singularidades de uma instalação. 
 Determinação da perda de carga 
 Bernoulli: 
Perda de carga num conduto entre duas seções: 
Se o movimento for uniforme (V1 = V2): 
Se a seção do conduto for constante: 
Deve-se determinar a perda de carga antes de se instalar as tubulações. Para isto foram 
desenvolvidas diversas fórmulas empíricas específicas para determinadas situações. 
𝑝1
𝛾
+
𝑉1
2
2𝑔
+ 𝑧1 =
𝑝2
𝛾
+
𝑉2
2
2𝑔
+ 𝑧2 + ℎ𝑓1−2 
𝑝1
𝛾
+ 𝑧1 =
𝑝2
𝛾
+ +𝑧2 + ℎ𝑓1−2 
𝐽 =
ℎ𝑓
𝐿
 
J – perda de carga unitária m m-1; 
hf – perda de carga total, mcf; e, 
L – distância entre dois pontos, m.Perda contínua de carga 
 Diretamente proporcional ao comprimento da canalização; 
 Diretamente proporcional a uma potência da velocidade média; 
 Inversamente proporcional a uma potência do diâmetro do conduto; 
 Função da natureza das paredes, no caso do regime turbulento; 
 Independente da pressão sob a qual o líquido escoa; e, 
 Independente da posição da tubulação e do sentido de escoamento. 
hf – perda de carga, m; L e D – comprimento e diâmetro 
do tubo, m; V – velocidade média, m s-1; k – coeficiente 
que considera características do fluido e do conduto, adm; 
m e n – potências (teórica ou empiricamente). 
1. Expressão Geral: 
Desde o século XVIII hidráulicos vem estudando a perda de carga nas 
canalizações. As dificuldades na análise analítica levaram a investigações 
empíricas. Após um longo estudo, Darcy e outros investigadores, com tubos 
de seção circular, concluiu-se que a resistência ao escoamento da água é: 
ℎ𝑓 = 𝑘
𝐿𝑉𝑚
𝐷𝑛
 
hf – perda de carga, mca; C – coeficiente de rugosidade, adm; L e D – comprimento e 
diâmetro do tubo, m; V – velocidade média do escoamento, m s-1; Q – vazão, m3 s-1; 
J – perda de carga unitária, mca m-1. 
2. Equação de Hazen-Williams (Allen Hazen e Gardner S. Williams, 1903): 
Equação empírica que resultou da análise estatística cuidadosa, no qual foi 
considerado milhares de dados experimentais disponíveis, obtidos por mais 
de 30 pesquisadores, bem como, dados observados pelos próprios autores. 
Essa equação tem grande aceitação, devido ao amplo uso e às confirmações 
experimentais. Ela pode ser aplicada nos seguintes casos: 
 Regime de escoamento turbulento; 
 Diâmetros internos da canalização 
variando de 50 a 3500 mm; 
 Água a temperatura ambiente 
(20 °C); e, 
 Qualquer tipo de conduto e material. 
ℎ𝑓 = 10,641
𝑄1,852
𝐶1,852𝐷4,87
𝐿 
 Perda contínua de carga 
𝐷 =
10,641 . 𝑄1,852
𝐶1,852 . ℎ𝑓
1
4,87
 
𝑉 = 0,355𝐶𝐷0,63𝐽0,54 
𝑄 = 0,279𝐶𝐷2,63𝐽0,54 
hf – perda de carga, mca; C – coeficiente de rugosidade, adm; L e D – comprimento e 
diâmetro do tubo, m; V – velocidade média do escoamento, m s-1; Q – vazão, m3 s-1; 
J – perda de carga unitária, mca m-1. 
2. Equação de Hazen-Williams (Allen Hazen e Gardner S. Williams, 1903): 
Equação empírica que resultou da análise estatística cuidadosa, no qual foi 
considerado milhares de dados experimentais disponíveis, obtidos por mais 
de 30 pesquisadores, bem como, dados observados pelos próprios autores. 
Essa equação tem grande aceitação, devido ao amplo uso e às confirmações 
experimentais. Ela pode ser aplicada nos seguintes casos: 
 Regime de escoamento turbulento; 
 Diâmetros internos da canalização 
variando de 50 a 3500 mm; 
 Água a temperatura ambiente 
(20 °C); e, 
 Qualquer tipo de conduto e material. 
ℎ𝑓 = 10,641
𝑄1,852
𝐶1,852𝐷4,87
𝐿 
 Perda contínua de carga 
𝐷 =
10,641 . 𝑄1,852
𝐶1,852 . ℎ𝑓
1
4,87
 
𝑉 = 0,355𝐶𝐷0,63𝐽0,54 
𝑄 = 0,279𝐶𝐷2,63𝐽0,54 
Allen Hazen 
 Perda contínua de carga 
Engenheiro Civil e Sanitarista Allen Hazen ( 28 de agosto de 1869, Norwich, Vermont, 
USA - 26 de julho de 1930, Miles City, Montana, USA ) era um especialista em 
hidráulica , controle de enchentes , purificação de água e tratamento de esgoto. A 
sua carreira estendeu 1888-1930 e ele é, talvez, mais conhecido por suas 
contribuições para o sistema hidráulico com a equação de Hazen -Williams . 
2. Equação de Hazen-Williams (Allen Hazen e Gardner S. Williams, 1903): 
Determinação do coeficiente C 
O coeficiente de rugosidade dos tubos depende do material e do estado de 
conservação das paredes. 
TIPO DE CONDUTO NOVOS USADOS 
 (+ 10 ANOS) 
USADOS 
 (+ 20 ANOS) 
Aço corrugado (chapa ondulada) 60 --- --- 
Aço galvanizado roscado 125 100 --- 
Aço rebitado, novo 110 90 80 
Aço soldado, comum (revestimento betuminoso) 125 110 90 
Aço soldado revestimento epóxico 140 130 115 
Chumbo 130 120 120 
Cimento-amianto 140 130 120 
Cobre 140 135 130 
Concreto, com bom acabamento 130 --- --- 
Concreto, com acabamento comum 130 120 110 
Ferro fundido, com revestimento epóxico 140 130 120 
Ferro fundido, com revestimento de argamassa de cimento 130 120 105 
Grés cerâmico, vidrado (manilhas) 110 110 110 
Latão 130 130 130 
Madeira, em aduelas 120 120 110 
Tijolos, condutos bem executados 100 95 90 
Vidro 140 --- --- 
Plástico (PVC) 140 135 130 
AZEVEDO NETTO et al. (1998). 
 Perda contínua de carga 
Determinação do coeficiente C 
Os condutos de ferro fundido ou de aço estão sujeitos a fenômenos de natureza 
química relativos aos minerais presentes na água. Essas condições se agravam 
com o tempo de utilização. 
Sua escolha deve ser criteriosa, pois pode levar a erros de avaliação 
apreciáveis. 
 Perda contínua de carga 
Determinação do coeficiente C 
AZEVEDO NETTO et al. (1998). 
No caso de tubulações metálicas: 
 Segundo Peres (2006) pode-se admitir que C diminui de 5 a 10 
unidades para cada 5 anos de uso; 
 Na seleção do coeficiente C deve-se prever a vida útil que se espera da 
canalização (AZEVEDO NETTO et al., 1998). 
 Perda contínua de carga 
hf – perda de carga, mca; b – coeficiente de rugosidade, adm; L e D – comprimento e 
diâmetro do tubo, m; V – velocidade média do escoamento, m s-1; Q – vazão, m3 s-1; 
J – perda de carga unitária, mca m-1. 
3. Equação de Flamant (1892): 
Equação empírica recomendada para o dimensionamento de condutos de 
pequeno diâmetro. Ela pode ser aplicada nos seguintes casos: 
 Regime de escoamento turbulento; 
 Diâmetros internos da canalização 
˂ 50 mm; 
 Água a temperatura ambiente 
(20 °C); e, 
 Diversos tipos de material. 
ℎ𝑓 = 6,107 . 𝑏 . 
𝑄1,75
𝐷4,75
 . 𝐿 
𝑉 =
0,453
𝑏0,57
𝐷0,714𝐽0,57 
𝑄 =
0,356
𝑏0,57
𝐷2,714𝐽0,57 
 Perda contínua de carga 
𝐷 = 
6,107 . 𝑏 . 𝑄1,75
ℎ𝑓
 . 𝐿
1
4,75
 
3. Equação de Flamant (1892): 
Material b 
Tubos de ferro ou aço novos 0,000185 
Tubos de ferro ou aço usados 0,000230 
Tubos de chumbo 0,000140 
Tubos de cobre 0,000130 
Tubos de cimento amianto 0,000155 
Tubos de PVC e de polietileno (PE) 0,000135 
Fonte: AZEVEDO NETTO et al. (1998); NEVES (1989). 
 Perda contínua de carga 
hf – perda de carga, mcf; f – coeficiente de atrito, adm; L e D – comprimento e 
diâmetro do tubo, m; V – velocidade média do escoamento, m s-1; Q – vazão, m3 s-1; 
J – perda de carga unitária, mcf m-1; g – aceleração da gravidade, m s-2. 
4. Equação de Darcy-Weisbach (Equação Universal): 
Equação teórica deduzida por meio da aplicação da análise dimensional. 
Essa equação pode ser aplicada nos seguintes casos: 
ℎ𝑓 =
8 . 𝑓 . 𝑄2
𝜋2 . 𝑔 . 𝐷5
 .𝐿 
 Qualquer regime de escoamento; 
 Qualquer diâmetro da canalização; 
 Qualquer líquido; 
 Qualquer temperatura do líquido; e, 
 Qualquer material de canalização 
𝐽 =
8𝑓𝑄2
𝜋2𝑔𝐷5
 𝐽 =
ℎ𝑓
𝐿
 
 Perda contínua de carga 
𝐷 =
8 . 𝑓 . 𝑄2
𝜋2 . 𝑔 . ℎ𝑓
 .𝐿
1
5
 
4. Equação de Darcy-Weisbach (Equação Universal): 
Julius Ludwig Weisbach 
(Mittelschmiedeberg (atual 
Mildenau), 10 de agosto de 
1806 — Freiberg, 24 de 
fevereiro de 1871) Matemático 
e Engenheiro alemão. 
 Perda contínua de carga 
Henry Philibert Gaspard 
Darcy 10 de junho de 1803 em 
Dijon, França - 3 de janeiro de 
1858 (54 anos) Engenheiro. 
 Perda de carga contínua 
4. Equação de Darcy-Weisbach (Equação Universal): 
O coeficiente de atrito (f) é função do número de Reynolds (Re) e da 
rugosidade relativa (e/D) do conduto. 
a) Rugosidade Absoluta (e): é a altura média das asperezas da parede 
interna de um conduto (medida pelo rugosímetro); 
b) Rugosidade Equivalente: obtido pela equação universal, correspondente 
a um valor de f, aplicando-se a equação no sentido inverso; 
c) Rugosidade Relativa (e/D): é a razão entre a rugosidade absoluta do 
conduto e o seu diâmetro interno. 
Ao se adotar um valor médio de 
e, considera-se a rugosidadedo 
tubo uniforme. 
PERES (2006). 
Tabela. Rugosidade absoluta (e) de tubos de diferentes materiais. 
Material Tubos Novos Tubos Velhos 
Aço galvanizado 0,00015 a 0,00020 0,0046 
Aço rebitado 0,0010 a 0,0030 0,0060 
Aço revestido 0,0004 0,0005 a 0,0012 
Aço soldado 0,00004 a 0,00006 0,0024 
Chumbo lisos lisos 
Cimento-amianto 0,000025 
Cobre ou latão lisos lisos 
Concreto bem acabado 0,0003 a 0,0010 
Concreto ordinário 0,0010 a 0,0020 
Ferro forjado 0,0004 a 0,0006 0,0024 
Ferro fundido 0,00025 a 0,00050 0,0030 a 0,0050 
Ferro fundido com revest. asfáltico 0,00012 0,0021 
Madeira em aduelas 0,0002 a 0,0010 
Manilhas cerâmicas 0,0006 0,0030 
Vidro lisos** lisos** 
Plástico lisos lisos 
* Para tubos lisos, o valor é de 0,00001 ou menos; **Corresponde aos maiores valores de e/D. 
AZEVEDO NETTO et al. (1998). 
 Perda contínua de carga 
4. Equação de Darcy-Weisbach (Equação Universal): 
Determinação do coeficiente f 
Regime Laminar: O coeficiente de atrito (f) é função do número de 
Reynolds (Re), sendo independente da natureza do conduto. 
𝑄 = 𝐴𝑉 =
𝜋𝐷2
4
𝑉 ℎ𝑓 = 128
𝜐𝐿𝑄
𝜋𝑔𝐷4
 ℎ𝑓 = 128
𝜐𝐿𝜋𝐷2𝑉
4𝜋𝑔𝐷4
 
ℎ𝑓 =
64𝜐𝐿𝑉
2𝑔𝐷2
 
ℎ𝑓 =
64𝜐
𝐷𝑉
𝐿𝑉2
𝐷2𝑔
 
𝑓 =
64𝜐
𝐷𝑉
 𝑓 =
64
𝑅𝑒
 
 Perda contínua de carga 
4. Equação de Darcy-Weisbach (Equação Universal): 
Determinação do coeficiente f 
 Diagrama de Moody: É a representação gráfica da expressão de Hagen-
Poiseiulle e da fórmula de Colebrooke-White. Nesse gráfico logarítmico o 
f é apresentado em função do Re e da e/D. Pode ser aplicado tanto no 
regime laminar como no turbulento, e para qualquer líquido. 
 Perda contínua de carga 
Regime Turbulento: O coeficiente de atrito (f) é função do número de Reynolds 
(Re) e/ou da natureza do conduto, ou seja, da Rugosidade Relativa (RR). 
Lewis Ferry Moody (1880-1953) foi um engenheiro norte-americano e 
professor, o mais conhecido para o gráfico de Moody, um diagrama de 
capturar as relações entre diversas variáveis usadas no cálculo de fluxo 
de fluido através de um tubo. 
 
 Diagrama de Moody 
Exemplo 1: Por uma tubulação de 60 mm de diâmetro está sendo 
bombeado 8,5 m3 h-1 de glicerina à temperatura de 20 °C (ρ = 1258 kg m-3; 
μ = 1,49 N s m-2). Sabendo-se que, a distância entre os pontos A e B é de 30 
m e que as pressão relativas a esses pontos, são respectivamente, 2,0 e 3,8 
atm, pede-se: 
 
a) Verificar o regime de escoamento; 
b) O sentido do escoamento; 
c) A perda de carga entre os pontos A e B da tubulação. 
PERES (2006). 
 Perda contínua de carga 
Exemplo 2: Na irrigação por gotejamento pode ser utilizado um emissor de 
longo percurso. Calcule o comprimento de um emissor de longo percurso 
operando nas seguintes condições de projeto: vazão do emissor = 4 L h-1; 
pressão de serviço do emissor = 10 mca; diâmetro interno = 1 mm. 
Considere a viscosidade cinemática da água de 10-6 m2 s-1. 
PERES (2006). 
 Perda contínua de carga 
Exemplo 3: Uma tubulação de ferro fundido conduz água a uma 
temperatura de 20 °C (υ = 1,01 10-6 m2 s-1) e velocidade de 3 m s-1. Se a 
tubulação tem 365 m de comprimento e 15 cm de diâmetro, encontre a 
perda de carga contínua que ocorre durante o escoamento. 
Exemplo 4: Uma tubulação nova de ferro fundido tem 125 mm de diâmetro 
interno e conduz água a temperatura de 30 °C (υ = 8,04 10-7 m2 s-1), com 
uma perda carga unitária (J) de 0,008 mca m-1. Calcule a vazão da 
tubulação. 
Exemplo 5: Uma tubulação de ferro fundido asfaltado de 100 m de 
comprimento, transporta uma vazão de 35 L s-1 de água à 20 °C (υ = 1,01 
10-6 m2 s-1), com uma perda carga contínua de 2,25 mca. Calcule o diâmetro 
da tubulação, admitindo-se e = 0,12 mm. 
 Perda contínua de carga 
Exemplo 6: Uma adutora de cimento-amianto (C = 140), conduzindo água 
a temperatura ambiente, com 1800 m de comprimento será dimensionada 
para conduzir uma vazão de 2 L s-1 entre dois reservatórios (figura abaixo), 
cuja diferença entre as cotas é de 21,72 m. Pede-se: 
a) O diâmetro teórico; 
b) O diâmetro comercial; 
c) A vazão efetiva para o diâmetro comercial adotado, caso a mesma não 
seja controlada; 
d) A perda de carga efetiva para o diâmetro comercial adotado, caso a 
vazão seja controlada em 2 L s-1 e a pressão a montante do registro. 
 Perda contínua de carga 
(1) 
A 
B 
21,72 m 
NR 
L = 1800 m 
Cimento-amianto 
(2) 
Exemplo 7: Por uma tubulação velha e encrustada de ferro fundido 
revestido de 150 mm de diâmetro interno, a água circula com uma 
velocidade média de 2,45 m s-1. Em um ponto A desse tubo a pressão 
atuante é de 27,35 mca, enquanto que em B, distante 30,5 m e 0,95 m 
abaixo de A, a pressão vale 23,80 mca. Qual o valor provável de C da 
equação de Hazen-Williams? 
(A) 
(B) 
0,95 m 
NR 
 Perda contínua de carga 
(A) (B) 
Nível de Referência 
30,5 m 
27 mca 20,8 mca 
Q 
Exemplo 8: Por uma tubulação com 100 m de comprimento, de PVC (b = 
0,000135) escoa água com uma vazão de 2,5 L s-1 de um reservatório para 
um lago. Sabe-se que o desnível existente entre o nível de água do 
reservatório a descarga livre da tubulação é de 10 m. Qual o diâmetro 
teórico que deve ser usado na adutora? 
Cota 95 m 
(1) 
(2) 
Cota 85 m (NR) 
 Perda contínua de carga 
 Perda localizada de carga 
Nas canalizações, qualquer elemento ou dispositivo que venha a causar ou 
elevar a turbulência, mudar a direção ou alterar a velocidade de um fluído é 
responsável por uma perda adicional de energia à perda contínua de carga. 
Peças especiais, tais como: curvas 
registros, luvas, cotovelos, tês de 
derivação, válvula de retenção, 
filtros, dentre outros; 
Singularidades, tais como: entrada e 
saída da tubulação, alargamento ou 
estreitamento de seções, entre outras. 
 Perda localizada de carga 
 Pode-se desconsiderar a contribuição da perda localizada de carga 
quando: a) o comprimento da canalização é ≥ 1000D e existem poucas 
peças especiais; e, b) quando a velocidade média de escoamento é < 1 
m s-1 (AZEVEDO NETTO et al., 1998); 
 
 Em tubulações curta, com grande número de peças especiais, assim 
como em escoamento com velocidades elevadas é importante 
considerar tais perdas. Como exemplo, tem-se as instalações prediais e 
industriais, estações elevatórias, condutos forçados de usinas 
hidrelétricas e sistema de microirrigação; 
 
 No projeto, as perdas localizadas devem ser somadas à contínua. 
Considerar ou não as perdas localizadas é uma atitude que o projetista 
irá tomar, em face das condições locais e da experiência do mesmo. 
 Perda localizada de carga 
A expressão que calcula as perdas partiu do teorema de Borda-Bélanger, em 
homenagem a Borda, que deduziu essa expressão (1766), e a Bélanger, que 
retomou esses estudos e expôs a sua teoria (1840). 
1. Expressão geral das perdas localizadas (Borda-Bélanger) : 
ℎ𝑓 𝐿𝑜𝑐 = 𝑘
𝑉2
2𝑔
 
hf LOC – perda localizada de carga, mcf; 
k – coeficiente apropriado para cada tipo de 
peça especial ou singularidade, adm; 
V – velocidade média do escoamento, m s-1; 
g – aceleração da gravidade, m s-2. 
O coeficiente k é obtido experimentalmente, visto que seu tratamento 
analítico é complexo. 
O valor de k é praticamente constante para valores de Re > 50.000 
(escoamento plenamente turbulento), depende apenas do tipo de peça. 
 Perda localizada de carga 
AZEVEDO NETTO et al. (1998). 
 Perda localizada de carga 
Entrada de 
canalização 
Borda: k=1 Normal: k=0,5 Sino: k=0,05 Redução: k=0,05 
Saída de 
canalização 
K entre 0,9 e 1 K = 1 
Curvas de 90 ° 
Válvula gaveta 
D 
 Perda localizada de carga 
Consiste em adicionar à extensão da canalização, um comprimento 
equivalente (comprimento virtual), o qual corresponda em perda contínua de 
carga às perdas localizadas de carga provocadas pela totalidade de peças 
especiais e singularidades existentes na canalização. 
Cada peça especial ou singularidade corresponde a um certocomprimento 
fictício adicional. 
2. Método dos comprimentos virtuais : 
Registro 
gaveta 
𝐿𝑉 = 𝐿 + 𝐿𝑓 
 Perda localizada de carga 
Pode-se obter o comprimento virtual da tubulação que corresponde a perda 
contínua equivalente a perda local, igualando-se: 
2. Método dos comprimentos virtuais : 
Perda contínua de carga 
ℎ𝑓 = 𝑓
𝐿𝑉2
𝐷2𝑔
 
Perda localizada de carga 
ℎ𝑓 𝐿𝑜𝑐 = 𝑘
𝑉2
2𝑔
 = 
𝑓
𝐿𝑉2
𝐷2𝑔
= 𝑘
𝑉2
2𝑔
 
Simplificando: 𝐿 =
𝑘
𝑓
𝐷 
O comprimento virtual é que deve ser utilizado na equação de perda 
contínua de carga, fornecendo a perda de energia total. 
 Perda localizada de carga 
Para tubulações de ferro e aço, com aproximação aceitável para cobre e latão 
AZEVEDO NETTO et al. (1998). 
 Perda localizada de carga 
Para tubulações de PVC rígido 
AZEVEDO NETTO et al. (1998). 
 Perda localizada de carga 
Trata-se de uma particularidade do método anterior. Pela equação de 
comprimento virtual observa-se que a razão k/f é dependente do número de 
Reynolds. Porém, para o regime plenamente turbulento essa razão fica 
constante e passa a depender somente da rugosidade da tubulação. 
3. Método dos diâmetros equivalentes : 
Como as perdas localizadas são pequenas em relação às contínuas, na prática 
considera-se k/f constante. Assim, tem-se: 
𝐿 =
𝑘
𝑓
𝐷 
𝐿 =
𝑘
𝑓
𝐷 ∴ 
𝑘
𝑓
= 𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 ∴ 𝐿 = 𝑛𝐷 
n expressa o comprimento 
fictício de cada peça em 
números de diâmetros. 
 Perda localizada de carga 
Tabela. Diâmetros equivalentes das principais peças especiais. 
TIPO DA PEÇA N DE DIÂMETROS 
Ampliação gradual 12 
Curva de 90 30 
Curva de 45 15 
Entrada normal 17 
Entrada de Borda 35 
Junção 30 
Redução gradual 6 
Registro de gaveta, aberto 8 
Registro de globo, aberto 350 
Saída de canalização 35 
Tê, passagem direta 20 
Tê, saída bilateral 65 
Válvula de pé com crivo 250 
Válvula de retenção 100 
AZEVEDO NETTO et al. (1998). 
 Perda localizada de carga 
 A existência de peças especiais, bem como o seu número, além do material 
constituinte da tubulação deverá ser de conhecimento prévio do projetista. Nos 
problemas práticos, a vazão Q é quase sempre um elemento conhecido. 
Normalmente o D é a variável desconhecida; 
 O D deve ser minimizado, pois reflete diretamente nos custos da canalização. Por 
outro lado, se o escoamento não é por gravidade, um menor diâmetro provocará 
uma maior perda de carga que implicará em um maior consumo de energia 
(bombas menos potentes); 
 A perda de carga pode ser um recurso útil para reduzir a pressão em situações 
especiais; 
 Valores práticos de velocidade média são recomendados e podem orientar o 
projetista na definição do melhor diâmetro: 
 
Considerações práticas: 
Água com material em suspensão: v > 0,6 m s-1; 
Instalações de recalque: 0,6 m s-1 < v < 2,5 m s-1; 
 (mais usual = 1 m s-1 < v < 2 m s-1). 
Exemplo 9: Calcule o desnível Δz do esquema abaixo, contabilizando a 
perda localizada de carga pelo método dos coeficientes e pelo método dos 
comprimentos virtuais. 
Δz 
(1) 
(2) 
2
 m
 
2
 m
 
2
,5
 m
 
1 m 
1,5 m 
1 m 
Dados: 
- Tubulação de aço galvanizado; 
- b (Flamant) = 0,000185; 
- Diâmetro interno = 19 mm; 
- Q = 0,55 L s-1. 
 Perda localizada de carga 
 Condutos Equivalentes: 
 - Conduto simples; 
 - Condutos em série; e, 
 - Condutos em paralelo; 
 Distribuição em malha; 
 Posição dos encanamentos; 
 Tipos de tubos – diâmetros comerciais. 
Tópicos da Aula 
 Condutos Equivalentes 
Um conduto simples ou um sistema hidráulico (dois ou mais condutos) é 
considerado equivalente quando fornecem a mesma vazão para uma mesma 
perda total de carga (com mesma energia). 
Trata-se de um dos problemas mais usuais na prática. Como é o caso de se 
substituir um conduto de diâmetro único por um equivalente de dois ou mais 
diâmetros diferentes, visando atender a disponibilidade de diâmetros 
comerciais, ou atender as limitações de perda de carga. 
1. Conduto simples equivalente a outro: 
Basta igualar as equações de perda de carga empírica com os dados do 
conduto com o diâmetro D1 e D2. 
𝐿2 = 𝐿1
𝑘1
𝑘2
𝐷2
𝐷1
5
 ∴ 𝑘 = 0,0827𝑓 
𝐿2 = 𝐿1
𝐶2
𝐶1
1,85
𝐷2
𝐷1
4,87
 
𝐿2 = 𝐿1
𝐷2
𝐷1
5
 
𝐿2 = 𝐿1
𝐷2
𝐷1
4,87
 
Rugosidade iguais 
 Condutos Equivalentes 
2. Condutos em série: 
Nesse tipo de equivalência, a vazão é a mesma em todos os seus trechos de 
diâmetros diferentes, e a perda total de carga é dada pela soma das perdas 
parciais de carga. Desse modo: 
𝐿 = 𝐿1 + 𝐿2 + 𝐿3 
ℎ𝑓 = ℎ𝑓 1 + ℎ𝑓 2 + ℎ𝑓 3 
𝑄 = 𝑄1 = 𝑄2 = 𝑄3 
Hf1= perda de carga no trecho D1, L1; 
Hf2 = perda de carga no trecho D2, L2; 
Hf3 = perda de carga no trecho D3, L3. 
 Condutos Equivalentes 
2. Condutos em série: 
A perda de carga no conduto equivalente pode ser calculada utilizando uma 
equação geral: 
ℎ𝑓 = 𝛽
𝑄𝑛
𝐷𝑚
𝐿 
β, m e n – são características 
da equação utilizada, adm; 
A perda total de carga para um conduto equivalente: 
𝛽
𝑄𝑒
𝑛
𝐷𝑒
𝑚 𝐿𝑒 = 𝛽
𝑄1
𝑛
𝐷1
𝑚 𝐿1 + 𝛽
𝑄2
𝑛
𝐷2
𝑚 𝐿2 + 𝛽
𝑄3
𝑛
𝐷3
𝑚 𝐿3 
Eliminado os termos constantes: 𝛽
𝐿𝑒
𝐷𝑒
𝑚 = 𝛽
𝐿1
𝐷1
𝑚 + 𝛽
𝐿2
𝐷2
𝑚 + 𝛽
𝐿3
𝐷3
𝑚 
Para rugosidade iguais: 
𝐿𝑒
𝐷𝑒
𝑚 =
𝐿1
𝐷1
𝑚 +
𝐿2
𝐷2
𝑚 +
𝐿3
𝐷3
𝑚 
Para Hazen-Williams: 𝐿𝑒
𝐷𝑒
4,87 =
𝐿1
𝐷1
4,87 +
𝐿2
𝐷2
4,87 +
𝐿3
𝐷3
4,87 
Regra de 
Dupuit 
 Condutos Equivalentes 
2. Condutos em série: 
Como: 
Quando for preciso transportar uma vazão Q numa extensão L sob uma 
perda de carga hf obrigatória, e não houver diâmetro comercial que satisfaça 
tais condições, pode-se, então, dividir o comprimento L em dois trechos (L1 
e L2) tal que: 
𝐿 = 𝐿1 + 𝐿2 
ℎ𝑓 = ℎ𝑓 1 + ℎ𝑓 2 
ℎ𝑓 = 𝐽𝐿 tem-se que: 𝐽𝐿 = 𝐽1𝐿1 + 𝐽2𝐿2 
Fazendo: 
𝐽𝐿 = 𝐽1(𝐿 − 𝐿2) + 𝐽2𝐿2 
𝐿1 = 𝐿 − 𝐿2 
𝐽𝐿 = 𝐽1𝐿 − 𝐽1𝐿2 + 𝐽2𝐿2 
Rearranjando: 𝐿2 𝐽2 − 𝐽1 = 𝐿(𝐽 − 𝐽1) 𝐿2 =
(𝐽 − 𝐽1)
𝐽2 − 𝐽1
𝐿 
Exemplo 1: Dimensione a adutora esquematizada abaixo, utilizando a 
fórmula de Hazen-Williams, com dois diâmetros em série. As seguintes 
informações são disponibilizadas: Q = 3 L s-1; C = 100; L = 1000 m; e, 
Δz = 25 m. 
A 
B 
25 m 
NR 
L = 1000 m 
C = 100 
(1) 
(2) 
Exemplo 2: Calcular a vazão do sistema de condutos hidráulicos composto 
de três condutos, a saber: L1 = 400 m; D1 = 400 mm; L2 = 150 m; D1 = 200 
mm; L3 = 200 m; e, D3 = 250 mm. Despreze as perdas localizadas de carga 
e utilize a equação de Hazen-Williams para C = 90, e Δz = 10 m. 
 Condutos Equivalentes 
 Condutos Equivalentes 
Observação: 
Sugere-se instalar o maior diâmetro a montante para evitar que a linha 
piezométrica cruze a tubulação, o que levaria a situação de um trecho da 
tubulação está atuando uma pressão negativa. 
AZEVEDO NETTO et al. (1998). 
 Condutos Equivalentes 
2. Condutos em paralelo: 
São os condutos que têm as extremidades comuns, ou seja, a pressão no 
início e no final é comum a todos os condutos. Nesse tipo de equivalência, a 
vazão é dividida entre as canalizações (f ( D, L, f, ΔP)) e a perda total de 
carga é igual em todos os condutos. Desse modo: 
ℎ𝑓 = ℎ𝑓 1 = ℎ𝑓 2 = ℎ𝑓 3 
𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 
ℎ𝑓 = 𝛽
𝑄𝑛
𝐷𝑚
𝐿 
𝑄 =
ℎ𝑓𝐷
𝑚
𝛽𝐿
1 𝑛 
 
A equação geral da perda de carga no 
conduto equivalente : 
 Condutos Equivalentes 
2. Condutos em paralelo: 
Partindo-se da equação anterior: 
Considerando a mesma rugosidade e hf constante: 
Se todos os comprimentos são 
iguais: 
Generalizando: 
Para condutos de D iguais: 
Regra de 
Dupuit 
ℎ𝑓𝐷𝑒
𝑚
𝛽𝑒𝐿𝑒
1 𝑛 
=
ℎ𝑓𝐷1
𝑚
𝛽1𝐿1
1 𝑛 
+
ℎ𝑓𝐷2
𝑚
𝛽2𝐿2
1 𝑛 
+
ℎ𝑓𝐷3
𝑚
𝛽3𝐿3
1 𝑛 
 
𝐷𝑒
𝑚
𝐿𝑒
1 𝑛 
=
𝐷1
𝑚
𝐿1
1 𝑛 
+
𝐷2
𝑚
𝐿2
1 𝑛 
+
𝐷3
𝑚
𝐿3
1 𝑛 
 
𝐷𝑒
𝑚 𝑛 = 𝐷1
𝑚 𝑛 + 𝐷2
𝑚 𝑛 + 𝐷3
𝑚 𝑛 
 
𝐷𝑒
𝑚 𝑛 = 𝐷𝑖
𝑚 𝑛 
𝑘
𝑖=1
 
𝐷𝑒
𝑚 𝑛 = 𝑘𝐷𝑚 𝑛 
k - número de condutos 
emparalelo. 
Exemplo 3: Quantos tubos de 50 mm são necessários para equivaler a um 
tubo de 100 mm? 
Exemplo 4: Calcule a vazão total e a vazão de cada trecho referente ao 
sistema de adução esquematizado abaixo. As adutoras são de PVC (C = 
150). A adutora 1 tem 50 mm de diâmetro e a 2 tem 75 mm de diâmetro, 
ambas com 100 m de comprimento. Enquanto a adutora 3 tem 150 m de 
comprimento e 100 mm de diâmetro. Desconsidere as perdas localizadas de 
carga. 
 Condutos Equivalentes 
A 
B 
25 m C = 150 
 Tipos de Tubos – Diâmetros Comerciais 
 Ferro fundido (fofo): 50, 60,75,100, 125, 150, 175, 200, 250, 300, 350,400, 
450, 500, 550, 600, 700, 800, 900, e 1000 mm. 
 Aço soldado: 300 a 2400 mm, com variações de 50 em 50 mm. 
 Aço galvanizado: 12,5, 25, 32, 38, 50, 60, 75, 100, 125, 150 e 200 mm. 
 Cimento-amianto: entre 50 e 500 mm, para atender as pressões máximas de 
serviço de 5, 7,5, 10, 12,5 e 15 kgf cm-2. 
 Concreto: 100, 120, 150, 170, 200, 220, 250, 300, 380, 400, 500, 600, 700, 
800, 900, 1000, 1200, 1500 mm. 
Fabricados no Brasil 
PERES(2006). 
 Tipos de Tubos – Diâmetros Comerciais 
 Plástico: 
 
Tubos de polietileno: 6,25; 7,81; 9,38; 12,5; 18,75; 20; 25; 31,25; 50; 75; 100 mm. 
 (3 a 4 kgf cm-2). 
 
 
PCV: 12,5; 19; 25; 38; 50; 60; 75; 100; 150; 200 mm (6 a 10 kgf cm-2). 
 
 
PCV: 250; 300; 350; 400; 450; 500 mm (6 a 20 kgf cm-2). 
 
Fabricados no Brasil 
PERES(2006). 
“Mesmo quando tudo parece desabar, cabe a mim 
decidir entre rir ou chorar, ir ou ficar, desistir ou 
lutar; porque descobri no caminho incerto da vida, 
que o mais importante é o decidir ” 
 
 Cora Coralina