1ª lista de exercícios(1)

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1ª lista de exercícios – CIV150 – Resistência dos Materiais 1 - Guilherme Palla Teixeira 
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Universidade Federal de Viçosa 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV150 – Resistência dos Materiais 1 
Guilherme Palla Teixeira 
 
1. Uma placa é fixada a uma base de madeira por meio de três parafusos de diâmetro de 22 mm. 
Calcular a tensão média de cisalhamento nos parafusos para uma carga de 12 t, conforme mostra 
a figura abaixo. 
 
 
 
2. Duas peças de madeira de secção retangular 80mm x 140 mm são coladas uma à outra em um 
entalhe inclinado, conforme a figura abaixo. Calcule as tensões na cola para um ângulo 𝜃 = 60°. 
 
 
 
3. Calcule as tensões de contato em A, B e C, conforme mostra a figura abaixo. 
 
 
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4. Duas peças de madeira de secção 5cm x 5cm são coladas na secção inclinada AB. Calcular o 
valor máximo admissível de 𝑃, axial de compressão, dadas as tensões admissíveis na cola: 
9,0MPa pra compressão e 1,8MPa ao cisalhamento. 
 
 
5. Calcule o valor máximo da tensão admissível da carga 𝑃 na treliça da figura abaixo e o 
correspondente deslocamento vertical da articulação onde está aplicada a carga 𝑃. As barras de 
aço (𝐸 = 210 𝐺𝑃𝑎) tem diâmetro de 15 mm e a tensão admissível de 150 MPa. 
 
 
6. Um corpo de prova padronizado de aço com 13 mm de diâmetro, sujeito a uma força de tração 
de 29,5 kN teve um alongamento de 0,216 mm para um comprimento de 200 mm. Admitindo-se 
que não foi superado o limite de proporcionalidade, estime o valor do módulo de elasticidade 
longitudinal do aço para este ensaio. 
 
7. Uma barra AB de comprimento 𝐿 está suspensa horizontalmente por dois fios verticais presos 
às suas extremidades. Os fios tem o mesmo comprimento e o mesma área de secção transversal, 
mas diferentes módulos de elasticidade. Desprezando o peso próprio da barra, calcule a distância 
𝑑 , do ponto de aplicação da força 𝑃 até a extremidade A, para que a barra permaneça horizontal. 
 
 
8. Um dispositivo de três barras é utilizado para suspender uma massa de 5000 kg. Os diâmetro 
das barras são 20 mm (AB e BD) e 13 mm (BC). Calcule as tensões normais nas barras e 
classifique cada como esforço de tração ou de compressão. 
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9. Na treliça da figura abaixo, as barras são de aço e (𝐸 = 210 𝐺𝑃𝑎) com tensões admissíveis de 
210 MPa (tração) e 166 MPa (compressão). As áreas das secções transversais são 400 mm² (BC) 
e 525 mm² (AC). Calcule o valor admissível de 𝑃 e os valores correspondentes das tensões 
normais e deformações das barras. Classifique as barras como tracionada ou comprimida. 
 
 
10. Calcule o alongamento total da barra representada na figura abaixo, sujeita a uma carga de 
tração de 5,5 kN, sendo o segmento AB em aço (𝐸𝑎 = 210 𝐺𝑃𝑎) com secção circular de diâmetro 
6,3 mm e o segmento BC em latão (𝐸𝑙 = 95 𝐺𝑃𝑎) com secção quadrada de lado 25 mm. 
 
 
 
 
 
 
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11. A barra prismática abaixo está livre de tensão quando a temperatura é igual a 20℃. Sabendo 
que os engastes são indeformáveis calcule a tensão normal na barra quando a temperatura subir 
para 50℃. Dados: 𝐸 = 205 𝐺𝑃𝑎, 𝛼 = 11,7 ∙ 10−6 ℃−1. 
 
 
12. Um tubo de alumínio mede 35 m à temperatura de 22℃. Um tubo de aço, à mesma 
temperatura, é 5 mm mais longo. Calcule em qual temperatura estes tubos terão o mesmo 
comprimento. Dados: 𝛼𝐴𝑙 = 21,6 ∙ 10
−6 ℃−1 , 𝛼𝑠 = 11,7 ∙ 10
−6 ℃−1. 
 
13. A estrutura abaixo é perfeitamente ajustada aos engastes rígidos A e B quando a temperatura 
é igual a 18 ℃. Calcule a tensão normal nas barras 1 e 2 quando a temperatura subir para 100 ℃. 
Dados: 𝐸1 = 𝐸2 = 205 𝐺𝑃𝑎 ; 𝛼1 = 𝛼2 = 12 ∙ 10
−6 ℃−1 ; 𝐴1 = 600 𝑚𝑚
2 ; 𝐴2 = 300 𝑚𝑚². 
 
 
14. A carga 𝑃 está aplicada na barra cilíndrica de aço, como indicado, e apóia-se sobre uma placa 
de alumínio com furo de 12 mm de diâmetro. Sendo a tensão última de cisalhamento igual a 
400 𝑀𝑃𝑎 para o aço e 170 𝑀𝑃𝑎 para o alumínio, determine a maior carga que poderá ser aplicada 
à barra de aço e indique quem governa o dimensionamento (a chapa de alumínio ou a barra de 
aço). Considere o coeficiente de segurança igual a 2. 
 
 
 
 
 
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15. Determine a carga 𝑃 admissível, se 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 1,2 𝑡𝑓 𝑐𝑚²⁄ para as barras 1 e 2. As barras AB e 
BC são articuladas no ponto B. 
 
 
16. Na estrutura abaixo, cada uma das quatro hastes verticais, ligadas às duas barras horizontais, 
tem uma secção transversal retangular igual a (10 x 40) mm² e os pinos tem diâmetro de 14 mm. 
Determine: 
 
 
a) o máximo valor da tensão normal média nas hastes conectadas pelos pontos B e E; 
b) o máximo valor da tensão normal média nas hastes conectadas pelos pontos C e F; 
c) a tensão de esmagamento nos pontos B, C, E e F; 
d) a tensão de cisalhamento média nos pinos correspondentes aos pontos B, C, E e F. 
 
17. Considerando que a estrutura do exercício 16 é de alumínio (𝐸 = 70𝐺𝑃𝑎), determine a 
deflexão nos pontos a seguir: 
a) ponto E; b) ponto F; c) ponto G. 
 
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RESPOSTAS DA LISTA DE EXERCÍCIOS 
1. 10,5 kN/cm² 
2. 𝜎𝑁 = 107,1 𝑘𝑁 𝑐𝑚²⁄ , 𝜏 = 61,9 𝑘𝑁 𝑐𝑚²⁄ 
3. 777,8 kPa, 888,9 kPa, 1111 kPa 
4. 18,0 kN 
5. 20,4 kN, 6,02 mm 
6. 206 GPa 
7. 𝑑 = 𝐿𝐸2/(𝐸1 + 𝐸2) 
8. 15,1 kN/cm² em AB, 11,9 kN/cm² em BC, 15,9 kN/cm² em BD. 
9. 
𝑃 = 52,2 𝑘𝑁, 
Barra AC: 𝜎 = 16,6 𝑘𝑁 𝑐𝑚²⁄ , ∆𝐿 = 3,95 𝑚𝑚, 
Barra AC: 𝜎 = 17,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚²⁄ , ∆𝐿 = 3,33 𝑚𝑚 
10. 0,364 mm 
11. 7,12 kN/cm² 
12. 35,45 ℃ 
13. 𝜎1 = 14,0 𝑘𝑁 𝑐𝑚²⁄ ; 𝜎2 = 27,9 𝑘𝑁 𝑐𝑚²⁄ 
14. 75,4 kN (a chapa de aço governa o dimensionamento) 
15. 3,15 tf 
16. 
a) 𝜎𝐸𝐵 = −2,81 𝑘𝑁 𝑐𝑚
2⁄ 
b) 𝜎𝐶𝐹 = 10,1 𝑘𝑁 𝑐𝑚
2⁄ 
c) 𝜎𝐸𝐵,𝑐 = 8,04 𝑘𝑁 𝑐𝑚
2⁄ , 𝜎𝐶𝐹,𝑐 = 18,8 𝑘𝑁 𝑐𝑚²⁄ 
d) ) 𝜏𝐸𝐵 = 7,31 𝑘𝑁 𝑐𝑚
2⁄ , 𝜏𝐶𝐹 = 17,1 𝑘𝑁 𝑐𝑚²⁄ 
17. 
a) 𝛿𝐸 = 120,5𝜇𝑚 (↑) 
b) 𝛿𝐹 = 281,3𝜇𝑚 (↓) 
c) 𝛿𝐺 = 582,6𝜇𝑚 (↓) 
 
 
 
 
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