Lista CIV 107 - Tensões e Deformações (Retificado)

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Resistências dos Materiais e Estruturas - CIV 107 
Prof. Vinícius Nicchio Alves 
 
LISTA – Tensões e Deformações produzidas por 
força normal/força cortante 
BEER 
1) Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia AB e BC são soldadas uma à outra 
em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a figura. Sabendo que P = 
177,9kN, determine a tensão normal média da barra AB e da barra BC. 
 
2) Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia AB e BC são soldadas uma à outra 
em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a figura. Sabendo que a 
tensão normal média não pode exceder l75 MPa na barra AB e 150 MPa na barra BC, 
determine os menores valores admissíveis de dl e d2. 
 
 
3) As componentes de madeira A e B devem ser unidas por cobrejuntas de madeira 
compensada que serão totalmente coladas às superfícies em contato. Como parte do 
projeto da junção, e sabendo que a folga entre as extremidades das componentes deve 
ser 6 mm, determine o comprimento L mínimo permitido para que a tensão de 
cisalhamento média na cola não exceda 700 kPa. 
 
 
4) A força axial na coluna que suporta a viga de madeira mostrada na figura é P = 75 
kN. Determine o menor comprimento L admissível para a chapa de contato para que 
a tensão de contato na madeira não exceda 3,0 MPa. 
 
5) Uma carga axial de 40 kN é aplicada a uma coluna curta de madeira suportada por 
uma base de concreto em solo estável. Determine (a) a tensão de contato máxima na 
base de concreto e (b) o tamanho da base para que a tensão de contato média no solo 
seja de 145 kPa. 
 
6) A carga P de 6 227 N é suportada por dois elementos de madeira de seção transversal 
uniforme unidos pela emenda colada mostrada na figura. Determine as tensões normal 
e de cisalhamento na emenda colada. 
 
7) Dois elementos de madeira de seção transversal retangular uniforme são unidos por 
uma emenda colada como mostra a figura. Sabendo que P = 11 kN, determine as 
tensões normal e de cisalhamento na emenda colada. 
 
8) Os dois elementos de madeira mostrados suportam uma carga de 16 kN e são unidos 
por juntas de madeira contraplacadas perfeitamente coladas pela superfície de 
contato. A tensão de cisalhamento limite da cola é de 2,5 MPa e o espaçamento entre 
os elementos é de 6 mm. Determine o comprimento L necessário para que as juntas 
trabalhem com um coeficiente de segurança igual a 2,75. 
 
9) Três parafusos de aço com 18 mm de diâmetro devem ser utilizados para fixar a chapa 
de aço mostrada na figura em uma viga de madeira. Sabendo que a chapa suportará 
uma carga de 110 kN e que o limite da tensão de cisalhamento do aço utilizado é 360 
MPa, determine o coeficiente de segurança para esse projeto. 
 
10) Três parafusos de aço devem ser utilizados para fixar a chapa de aço em uma viga de 
madeira (figura anterior). Sabendo que a chapa suportará uma carga de 110 kN, que 
o limite da tensão de cisalhamento do aço utilizado é 360 MPa e que é desejado um 
coeficiente de segurança 3,35, determine o diâmetro necessário para os parafusos. 
 
11) Duas marcas de referência são colocadas a exatamente 250 mm uma da outra, em uma 
barra de alumínio com diâmetro de 12 mm. Sabendo que uma força axial de 6 000 N 
atuando nessa barra provoca um afastamento entre as marcas de 250,18 mm, 
determine o módulo de elasticidade do alumínio utilizado. 
 
12) Uma barra feita de poliestireno de comprimento igual a 304,8 mm e diâmetro igual a 
12,7 mm está submetida a uma força de tração igual a 3 558 N. Sabendo que E = 3,10 
GPa, determine (a) o alongamento dessa barra e (b) a tensão normal na barra. 
 
13) Duas barras cilíndricas sólidas são unidas em B e submetidas a carga conforme mostra 
a figura. A barra AB é feita de aço (E = 200 GPa) e a barra BC, de latão (E = 105 
GPa). Determine (a) o alongamento total da barra composta ABC e (b) o deslocamento 
do ponto B. 
 
 
 
14) Para a barra composta do Problema anterior, determine (a) a carga P que produz o 
alongamento total da barra igual a - 0,2 mm e (b) o correspondente deslocamento do 
ponto B. 
 
15) Para a treliça de aço (E = 200 GPa) e o carregamento mostrado, determine as 
deformações dos componentes AB e AD, sabendo que suas áreas de seção transversal 
são, respectivamente, 2 400 mm2 e 1 800 mm2. 
 
 
 
16) Para a treliça de aço (E = 200 GPa) e os carregamentos mostrados, determine as 
deformações dos componentes BD e DE, sabendo que suas áreas de seção transversal 
são, respectivamente, 1290 mm2 e 1935 mm2. 
 
 
17) Uma barra formada por duas partes cilíndricas AB e BC está impedida de se deslocar 
em ambas as extremidades. A parte AB é feita de aço (Eaço = 200 GPa, 𝛼𝑎ç𝑜=11,7x10
-
6/ºC) e a parte BC é feita de latão (Elatão = 105 GPa, 𝛼𝑙𝑎𝑡ã𝑜= 20,9x10
-6/ºC). Sabendo 
que a barra está inicialmente livre de tensões, determine a força compressiva induzida 
em ABC quando há um aumento de temperatura de 50 ºC. 
 
 
18) Em um ensaio de tração padrão, uma barra de alumínio de 20 mm de diâmetro está 
submetida a uma força de tração de P = 30 kN. Sabendo que ν= 0,35 e E = 70 GPa, 
determine (a) o alongamento da barra em um comprimento de referência de 150 mm 
e (b) a variação no diâmetro da barra. 
 
 
19) Uma força de tração de 2 669 N é aplicada a um corpo de prova feito de placa de aço 
plana de 1,588 mm (E = 200 GPa, ν = 0,30). Determine a variação resultante (a) no 
comprimento de referência de 50,8 mm, (b) na largura da parte AB do corpo de prova, 
(c) na espessura da parte AB e (d) na área da seção transversal da parte AB. 
 
 
20) A variação no diâmetro de um grande parafuso de aço é cuidadosamente medida 
enquanto a porca é apertada. Sabendo que E = 200 GPa e ν = 0,29, determine a força 
interna no parafuso, quando se observa que o diâmetro diminuiu em 13 mm. 
 
 
21) O corpo de prova de alumínio mostrado está submetido a duas forças iguais axiais, 
opostas e centradas de intensidade P. (a) Sabendo que E = 70 GPa e 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 200 MPa, 
determine o máximo valor admissível de P e o correspondente alongamento total do 
corpo de prova. (b) Resolva a parte a, considerando que o corpo de prova foi 
substituído por uma barra de alumínio de mesmo comprimento e seção retangular 
uniforme de 60 x 15 mm. 
 
 
22) Cada cabo tem uma área de seção transversal igual a 100 mm2 e é feito de um material 
elastoplástico para o qual 𝜎𝐸 = 345 MPa e E = 200 GPa. Uma força Q é aplicada na 
barra rígida ABC através do ponto C e é aumentada gradualmente de 0 até 50 kN e 
depois reduzida novamente a zero. Sabendo que os cabos foram inicialmente 
alongados, determine (a) a tensão máxima que ocorre no cabo BD, (b) o deslocamento 
máximo do ponto C e (c) o deslocamento final do ponto C. (Dica: na parte c, o cabo 
CE não está alongado.) 
 
 
23) Duas barras cilíndricas sólidas são unidas em B e carregadas conforme mostra a 
figura. A barra AB é feita de aço (E = 200 GPa) e a barra BC, de latão (E = 103,4 
GPa). Determine (a) o deslocamento total da barra composta ABC e (b) o 
deslocamento do ponto B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
HIBELLER 
24) O arganéu da âncora suporta uma força de cabo de 3 kN. Se o pino tiver diâmetro de 
6 mm, determine a tensão média de cisalhamento no pino. 
 
25) O mancal de encosto está sujeito às cargas mostradas. Determine a tensão normal 
média desenvolvida nas seções transversais que passam pelos pontos B, C e D. Faça 
um rascunho dos resultados sobre um elemento de volume infinitesimal localizado 
em cada seção. 
 
 
26) A luminária de 250 N é sustentada por três hastes de aço interligadas por um anel em 
A. Determine qual das hastes está submetida à maior tensão normal média e calcule 
seu valor. Considere 𝜃= 30°. O diâmetro de cada haste é dado na figura. 
 
27) O eixo está sujeito à força axial de 30 kN. Se ele passar pelo orifício de 53 mm de 
diâmetro no apoio fixo A, determine a tensão no mancal que age sobre o colar C. 
Determine também a tensão decisalhamento média que age ao longo da superfície 
interna do colar no ponto onde ele está acoplado ao eixo de 52 mm de diâmetro. 
 
 
28) Os dois elementos de aço estão interligados por uma solda de topo angulada de 60°. 
Determine a tensão de cisalhamento média e a tensão normal média suportada no 
plano da solda. 
 
 
 
29) Os diâmetros das hastes AB e BC são 4 mm e 6 mm, respectivamente. Se for aplicada 
uma carga de 8 kN ao anel em B, determine a tensão normal média em cada haste se 
𝜃= 60°. 
 
 
30) Cada uma das barras da treliça tem área de seção transversal de 780 mm2. Determine 
a tensão normal média em cada elemento resultante da aplicação da carga P = 40 kN. 
Indique se a tensão é de tração ou de compressão. 
 
 
 
31) Cada uma das barras da treliça da figura anterior tem área de seção transversal de 780 
mm2. Se a tensão normal média máxima em qualquer barra não pode ultrapassar 140 
MPa, determine o valor máximo P das cargas que podem ser aplicadas à treliça. 
 
32) A junta está presa por dois parafusos. Determine o diâmetro exigido para os parafusos 
se a tensão de ruptura por cisalhamento para os parafusos for 𝜏𝑟𝑢𝑝 = 350 MPa. Use 
um fator de segurança para cisalhamento FS = 2,5. 
 
 
 
33) O parafuso de olhal é usado para sustentar a carga de 25kN. Determine seu diâmetro 
d com aproximação de múltiplos de 5mm e a espessura exigida h com aproximação 
de múltiplos de 5mm do suporte de modo que a arruela não penetre ou cisalhe o 
suporte. A tensão normal admissível para o parafuso é 𝜎𝑎𝑑𝑚= 150 MPa e a tensão de 
cisalhamento admissível para o material do suporte é 𝜏𝑎𝑑𝑚= 35 MPa. 
 
34) Os dois cabos de aço AB e AC são usados para suportar a carga. Se ambos tiverem 
uma tensão de tração admissível 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 200 MPa, determine o diâmetro exigido para 
cada cabo se a carga aplicada for P = 5 kN. 
 
 
35) As tiras A e B devem ser coladas com a utilização das duas tiras C e D. Determine a 
espessura exigida t para C e D de modo que todas as tiras falem simultaneamente. A 
largura das tiras A e B é 1,5 vezes a das tiras C e D. 
 
 
 
36) A barra é suportada pelo pino. Se a tensão de tração admissível para a barra for 
𝜎𝑡,𝑎𝑑𝑚= 150 MPa e a tensão de cisalhamento admissível para o pino for 𝜏𝑎𝑑𝑚 = 85 
MPa, determine o diâmetro do pino para o qual a carga P será máxima. Qual é essa 
carga máxima? Considere que o orifício na barra tem o mesmo diâmetro d do pino. 
Considere também t = 6 mm e w = 50 mm. 
 
 
 
37) O parafuso longo passa pela chapa de 30 mm de espessura. Se a força na haste do 
parafuso dor 8 kN, determine a tensão normal média na haste, a tensão de 
cisalhamento média ao longo da área cilíndrica da chapa definida pelas linhas de corte 
a-a e a tensão de cisalhamento média na cabeça do parafuso ao longo da área cilíndrica 
definida pelas linhas de corte b-b. 
 
 
 
2.3 
 
38) A barra rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e CE. Se a carga P 
aplicada à viga provocar um deslocamento de 10 mm para baixo na extremidade C, 
determine a deformação normal desenvolvida nos cabos CE e BD. 
 
 
 
39) Os dois cabos estão interligados em A. Se a força P provocar um deslocamento 
horizontal de 2 mm no ponto em A, determine a deformação normal desenvolvida em 
cada cabo. 
 
 
 
 
40) A forma original de uma peça de plástico é retangular. Determine a deformação por 
cisalhamento 𝛾𝑥𝑦 nos cantos D e C se o plástico se distorcer como mostram as linhas 
tracejadas. 
 
 
41) Uma barra de aço A-36 tem comprimento de 1250 mm e área de seção transversal de 
430 mm2. Determine o comprimento da barra se ela for submetida a uma tração axial 
de 25 kN. O material tem comportamento elástico linear. (Dados: 𝜎𝑦= 250 MPa; 
𝐸𝑎ç𝑜= 200 GPa). 
 
 
42) A figura mostra o diagrama tensão-deformação para duas barras de poliestireno. Se a 
área da seção transversal da barra AB for 950 mm2 e a de BC for 2500 mm2, 
determine a maior força P que pode ser suportada antes que qualquer dos elementos 
sofra ruptura. Considere que não ocorre nenhuma flambagem. 
 
 
 
 
 
43) A figura mostra o diagrama tensão-deformação de duas barras de poliestireno. 
Determine a área da seção transversal de cada barra de modo que elas sofram ruptura 
simultânea quando a carga P = 15kN é aplicada. Considere que não ocorra nenhuma 
flambagem. (FIGURA DO EXERCÍCIO ANTERIOR). 
 
44) A haste plástica de acrílico tem 200 mm de comprimento e 15 mm de diâmetro. Se 
uma carga axial de 300 N for aplicada a ela, determine a mudança em seu 
comprimento e em seu diâmetro. EP = 2,70 GPa, 𝜈𝑃 = 0,4. 
 
 
 
45) A figura mostra a porção elástica do diagrama tensão-deformação para um aço-liga. 
O corpo de prova do qual ela foi obtida tinha diâmetro original de 13 mm e 
comprimento de referência de 50 mm. Quando a carga aplicada ao corpo de prova for 
50 kN, o diâmetro é 12,99265 mm. Determine o coeficiente de Poisson para o 
material. 
 
 
 
46) A figura mostra a porção elástica do diagrama tensão-deformação para um aço-liga. 
O corpo de prova do qual ela foi obtida tinha diâmetro original de 13 mm e 
comprimento de referência de 50 mm. Se uma carga P = 20kN for aplicada ao corpo 
de prova, determine seu diâmetro e comprimento de referência. Considere 𝜈=0,4. 
(FIGURA DO EXERCÍCIO ANTERIOR). 
 
47) A figura mostra o diagrama tensão-deformação de cisalhamento para um aço-liga. Se 
um parafuso de 6 mm de diâmetro feito desse material for utilizado em uma junta 
sobreposta, determine o módulo de elasticidade E e a força P exigida para provocar o 
escoamento do material. Considere 𝜈=0,3. 
 
 
 
48) O bloco de borracha é submetido a um alongamento de 0,75 mm ao longo do eixo x, 
e suas faces verticais sofrem uma inclinação de modo que 𝜃 = 89,3°. Determine as 
deformações 𝜀𝑥, 𝜀𝑦 e 𝛾𝑥𝑦 Considere 𝜈𝑏= 0,5. 
 
 
49) A figura mostra a porção elástica do diagram tensão-deformação para uma liga de 
alumínio. O corpo de prova usado para o ensaio tem compriemnto de referência de 50 
mm e 12,5 mm de diâmetro. Quando a carga aplicada for 45 kN, o novo diâmetro do 
corpo de prova será 12,48375 mm. Calcule o módulo de cisalhamento 𝐺𝑎𝑙 para o 
alumínio. 
 
 
 
50) O tubo rígido é sustentado por um pino em C e um cabo de ancoragem AB de aço A-
36. Se o diâmetro do cabo for 5 mm, determine o quanto ele é esticado quando uma 
carga P = 1,5 kN age sobre o tubo. O material permanece elástico. (Dado:𝐸𝑎ç𝑜= 200 
GPa). 
 
 
 
51) O eixo de cobre está sujeito às cargas axiais mostradas na figura. Determine o 
deslocamento da extremidade A em relação à extremidade D se os diâmetros de cada 
segmento forem 𝑑𝐴𝐵 = 20 mm, 𝑑𝐵𝐶 = 25 mm e 𝑑𝐶𝐷 = 12 mm. Considere 𝐸𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 = 126 
GPa. 
 
 
52) Uma trena de aço é usada por um supervisor para medir o comprimento de uma reta. 
A seção transversal da trena é retangular, com 1,25 mm de espessura por 5 mm de 
largura, e o comprimento é 30 m quando T1 = 20°C e a carga de tração na trena é 100 
N. Determine o comprimento verdadeiro da reta medida se a leitura da trena for 139 
m quando usada sob tração de 175 N a T2 = 40°C. O piso onde a trena é utilizada é 
plano. 𝛼𝑎ç𝑜= 17(10
-6)/°C, 𝐸𝑎ç𝑜 = 200 GPa. 
 
 
 
53) Um tubo de vapor com 1,8 m de comprimento é feito de aço com 𝜎𝑒 = 280 MPa e 
está ligado diretamente a duas turbinas A e B, como mostra a figura. O diâmetro 
externo do tubo é 100 mm e a espessura da parede é 6 mm. A ligação foi feita a T1 = 
20°C. Considerando que os pontos de acoplamento elas turbinas são rígidos, 
determine a força que o tubo exerce sobre elas quando o vapor e, portanto, o tubo, 
atingem uma temperatura ele T2 = 135°C. (Dados: 𝛼𝑎ç𝑜= 12(10
-6)/°; 𝐸𝑎ç𝑜 = 200 GPa).