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TE – 060: PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO 
PROF: EVELIO M. G. FERNÁNDEZ 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS NO. 1 
 
 
1 – Represente graficamente os seguintes sinais: 
 
a) 
  






T
t
Atx tri
 
b) 
  












2
1
recttri
T
t
T
t
Aty
 
c) 
   Ttytz 1
 
d) 
   tytz 2
 
e) 
   tTytz 3
 
 
2 – Considere a função f(t) da figura abaixo: 
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
t
f(t
)
 
a) Esboce a função 
)()( tftg 39
 
b) Calcule a energia e a potência média de f(t). É um sinal de potência ou de energia? 
 
3 – Determine se os seguintes sinais são sinais de potência ou sinais de energia. Calcule a 
energia e a potência média de cada sinal. 
 
a) 
)sin()cos()( tπtπtx 31 
 
b) 


 

fora,
),cos(
)(
0
333
2
ttπ
tx
 
c) 








fora,
,
,
)(
0
424
20
3 tt
tt
tx
 
 
4 – Determine a Transformada de Fourier dos seguintes sinais: 
a) 
   ttx 2sinc
 
b) 
     33  ttty
 
c) 
     ttπtz sinccos 102
 
 
5 – O sinal contínuo 
 tx
 é a entrada de um sistema linear invariante no tempo (LIT) e tem a 
seguinte representação em série de Fourier: 
 
  



k
tkπjk eαtx 102
 
 
onde 
α
 é um número real entre 0 e 1. A resposta de amplitude do sistema LIT é, 
 
 







Wf
Wf
fH
,
,
0
1 
Qual o menor valor de W de forma tal que a saída do sistema contenha no mínimo, 90% da 
potência média por período de 
 tx
? 
Dica: 
2
0
2
1
1
x
x
k
k




 
 
6 – Seja 
 tx
 um sinal cuja transformada de Fourier é: 
 
       
π
fδfδfδfX
2
5
2
1 
 
e seja 
     2 tututh
. 
a) É 
 tx
 periódico? 
b) É 
   thtx 
 periódico? 
c) Pode a convolução de dois sinais não periódicos dar como resultado um sinal periódico? 
 
7 – Se a entrada de um sistema LIT é 
   tuetx t
 e a saída 
   tuetty t 2
, encontre a resposta 
impulsiva do sistema, 
 th
. 
 
8 – Um sistema LIT causal e estável tem a seguinte função de transferência: 
 
 
  fπjfπ
fπj
fH
2526
42
2



 
 
a) Encontre a resposta impulsiva do sistema. 
b) Qual a saída do sistema quando a entrada é, 
 
     tutetuetx tt 44  
 
 
9 – Seja Y uma variável aleatória uniformemente distribuída no intervalo [0, 5]. Qual a 
probabilidade das raízes da equação abaixo serem reais? 
 
0244 2  YxYx
 
 
10 – A função densidade de probabilidade da variável aleatória X, que representa o tempo de 
vida (medido em horas) de um dispositivo eletrônico, é dada por, 
 








100
10
10
2
x
x
xxf X
,
, 
a) Determine 
 20XP
 
b) Qual a função cumulativa de X? 
c) Qual a probabilidade que dentre 6 desses dispositivos, pelo menos 3 não funcionar durante 
no mínimo 15 horas? Suponha que os eventos relacionados com o tempo de vida de cada um 
dos 6 dispositivos são mutuamente independentes. 
 
11 – Seja X(t) um processo aleatório estacionário com função de autocorrelação: 
 
  0  αeτR ταX ,
 
 
Este processo é a entrada de um sistema LIT com 
   tueth tβ
, 
0β
. Determine a densidade 
espectral de potência do processo de saída, Y(t). Considere os casos 
βα 
 e 
βα 
 
separadamente. 
 
 
 
RESPOSTAS 
 
2 – b) 
16E
J 
3 – a) 
41
1
xP
W b) 
3
2
xE
J 
316
3
xE
J 
4 – a) 
   ffX Λ
 b) 
     fπffY 62 cossinc
 c) 
        tttfZ 
2
1
1010
4
1
 
5 – 
  NWN 10110 
 Hz, onde N é o número de harmônicas que devem ser consideradas na 
representação em série de Fourier de x(t) para garantir a potência requerida. 
6 – a) Não b) Sim c)Sim 
7 – 
   tuteth t 2
 
8 – a) 
     tueeth tt 322  
 b) 
     tueety tt 4
2
12
2
1  
 
9 – 
5
3
Pr
 
10 – a) 
 
2
1
20 XP
 b) 
 







100
10
10
1
x
x
xxFX
,
, c) 
90,Pr 
 
11 – 
 
 2222 4
2
fπα
α
fSβα Y

 ,
 
 
  222222 44
2
fπβfπα
α
fSβα Y

 ,