ONE WAY ANOVA (SPSS)

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One-way ANOVA usando SPSS
Aulas de apoio: Estatística, Cálculo I e Matemática financeira
Análise estatística: Trabalhos acadêmicos e profissionais
Professor: José Alberto
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One-way ANOVA
1 Introdução
Se você quiser determinar se existem diferenças estatisticamente significativas entre as
médias dos três ou mais grupos independentes, você pode usar um one-way ANOVA.
A ANOVA pode ser aplicada a um sem número de situações diferentes de estudo (al-
gumas delas são discutidas mais adiante). Por exemplo, você poderia usar um one-way
ANOVA para determinar se o desempenho no exame difere com base em níveis de teste
de ansiedade entre os estudantes (ou seja, a variável dependente seria "o desempenho
do exame", medido de 0-100, e sua variável independente seria "nível de ansiedade ",
que tem três grupos:"estudantes com baixo estresse","estudantes moderadamente es-
tressado"e "estudantes altamente estressados").
É importante perceber que a one-way ANOVA é um teste estatístico abrangente que
não pode dizer-lhe que grupos específicos foram significativamente diferentes uns dos
outros; ele só diz que pelo menos dois grupos são diferentes. Desde que você possua
três, quatro, cinco ou mais grupos no estudo, determinando qual desses grupos diferem
entre si é importante. Você pode fazer isso por meio de testes de acompanhamento,
teste post hoc ou contrastes personalizados.
2 Requisitos básicos
Existem seis pressupostos que devem ser considerados quando vamos utilizar a técnica
one-way ANOVA. As três primeiras estão relacionadas com o planejamento do estudo
e as medidas que você escolheu fazer, enquanto as demais estão relacionadas a forma
como os seus dados se encaixam no modelo one-way ANOVA. Essas suposições são:
1. Uma variável dependente contínua. Exemplos de variáveis contínuas incluem:
altura (medida em metros e centímetros), temperatura (medida em ◦C), salário
(medido em dólares), tempo de revisão (medido em horas), inteligência (medida
usando QI), tamanho da empresa ( medido em termos de número de emprega-
dos), idade (medido em anos), tempo de reação (medido em milisegundos), força
de preensão (medida em kg), consumo de energia (medida em watts), desempe-
nho no teste (medido de 0 a 100) , vendas (medida em número de transações por
mês), desempenho acadêmico (medido em termos de pontuação GMAT), etc.
2. Uma variável independente (FATOR) que deverá consistir de três ou mais categó-
rias (grupos independentes). Exemplos de variáveis independentes que atendam
a este critério: etnia (três grupos: caucasianos, afro-americanos e hispânicos),
nível de atividade física (quatro grupos: sedentários, baixa, moderada e alta),
profissão (cinco grupos: cirurgião, médico, enfermeiro, dentista, terapeuta), etc.
3. Independência das observações, o que significa que não há nenhuma relação en-
tre as observações em cada grupo da variável independente ou entre os próprios
grupos. Uma importante distinção é feita nas estatísticas quando se comparam
os valores a partir individuos diferentes ou dos mesmos indivíduos. Grupos inde-
pendentes: São grupos em que não há relação entre os participantes dos grupos.
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Na maioria das vezes, isso ocorre simplesmente por ter diferentes participantes
em cada grupo. Se você estiver usando os mesmos participantes em cada grupo
ou são de alguma forma relacionados, então uma one-way ANOVA de medidas
repetidas seria o teste mais apropriado. Independência das observações é um
pressuposto importante da one-way ANOVA. Se o seu estudo não cumpre este
pressuposto, você vai precisar usar um outro teste estatístico.
4. Não deve haver valores aberrantes significativos entre os grupos de sua variável
independente em termos da variável dependente. Outliers pode ter um grande
efeito negativo sobre os resultados, porque eles podem exercer uma grande in-
fluência (ou seja, mudança) sobre a média e o desvio-padrão para esse grupo, o
que pode afetar os resultados dos testes estatísticos. Outliers são mais importan-
tes a considerar quando você tem tamanhos de amostras menores, onde o efeito
do outlier será maior. Portanto, você precisa investigar se a variável dependente,
tem valores atípicos para cada grupo da variável independente.
5. Sua variável resposta deve seguir uma distribuição aproximadamente normal-
mente para cada grupo da variável independente. O pressuposto de normalidade
é necessário para a significância estatística da one-way ANOVA. No entanto, a
one-way ANOVA é considerada "robusta"para violações de normalidade. Isto
significa que alguma violação deste pressuposto pode ser tolerada e o teste ainda
irá fornecerá resultados válidos. Por isso, muitas vezes você vai ouvir que este
teste requer apenas dados aproximadamente normais. Além disso, a medida que
o tamanho da amostra aumenta, e graças ao teorema do limite central, a one-way
ANOVA ainda pode proporcionar resultados válidos. Além disso, devemos notar
que, se as distribuições são todas distorcida de uma maneira análoga (por exem-
plo, todos moderadamente inclinada negativamente), isto não é tão problemático
como quando comparado com a situação em que os grupos que têm distribui-
ções de forma diferente (por exemplo, em forma, as distribuições dos grupos A
e D são moderadamente "positivamente"distorcida, enquanto as distribuições do
Grupo B e Grupo C são moderadamente ’negativa’ enviesada). Portanto, é pre-
ciso investigar se a variável dentro dos grupos é normalmente distribuída. Tec-
nicamente, é os resíduos (erros) que necessitam ser normalmente distribuídos.
Devido a distribuição dos pontos (observações) em cada grupo ser a mesma
que a distribuição dos resíduos em cada grupo. Isto é equivalente a assumir
normalidade das contagens reais (observações) em cada grupo (Kirk, 2013)
6. Homogeneidade das variâncias (ou seja, a variância é igual em cada grupo de
sua variável independente). O pressuposto de homogeneidade das variâncias
afirma que a variação da população para cada grupo de sua variável indepen-
dente é a mesma. Se o tamanho da amostra em cada grupo é semelhante, vio-
lação deste pressuposto não é muitas vezes demasiado sério. No entanto, se o
tamanho das amostras são bastante diferentes, a one-way ANOVA é sensível à
violação deste pressuposto. De qualquer maneira, a one-way ANOVA tem duas
formas de cálculo, um para cada caso. Qual devemos usar será indicado pelo
teste de Levene de igualdade de variâncias, que lhe dará um resultado válido in-
dependentemente de se você encontrou ou violou esta suposição; isto é, o SPSS
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fornece uma ANOVA que é normalmente calculada (com desvios agrupados) e
outra para quando a suposição é violada que utiliza variâncias separadas (ou seja,
as variações não-coletivas) e a correção de Welch-Satterthwaite para os graus de
liberdade. Além disso, se os dados não cumpre este pressuposto, vamos mostrar-
lhe como executar o teste post hoc de Games-Howell para as suas comparações
múltiplas, em substituição ao teste post hoc de Tukey.
3 Hipóteses nula e alternativa
É importante lembrar que ao executar uma one-way ANOVA, você está tentando de-
terminar se as médias dos grupos são diferentes na população. Considere o gráfico
abaixo, que é o exemplo que vamos usar:
Figura 1: one-way ANOVA - gráfico de médias
Neste exemplo, os participantes foram divididos em quatro grupos distintos com
base em seu nível de atividade física (sedentário, baixo, moderado e alto). Foi re-
gistrado (variável dependente) os escores CWWS ao longo do eixo vertical. Para o
momento, estamos simplesmente investigando se as médias de CWWS diferem entre
os diferentes grupos.
Podemos ver nográfico que as médias dos grupos são diferentes, onde os CWWS
médios aumentam com os níveis crescentes de atividade física (isto é, da esquerda para
a direita no gráfico). Também podemos ver que os escores dos participantes diferiram
em cada grupo, conforme ilustrado pelas barras de erros (por exemplo, as pontuações
CWWS para os participantes no grupo "baixo"atividade física estão bem mais disper-
sos que a pontuação CWWS para os participantes no grupo "sedentário", em que o
comprimento da barra de erro é muito mais curta). Esta descrição dos dados reflete o
que está ocorrendo nesta amostra específica dos participantes neste estudo particular.
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Não sabemos se as diferenças entre esses quatro grupos é devido a: (i) devido a varia-
ção de amostragem ou (ii) reflete diferenças entre os grupos reais na população a partir
da qual os participantes foram amostradas (ou seja, a população reflete as pessoas que
esta amostra é utilizado para representar). Como tal, nós vamos usar uma one-way
ANOVA para determinar se os CWWS médios observados nos grupos de atividade fí-
sica é diferente na população. Para conseguir isso, você assume a hipótese nula, que
afirma que, não há diferenças na população significativa entre os grupos. Outra forma
de dizer isto é que as médias dos grupos são iguais. Isto é descrito mais formalmente
da seguinte forma:
H0 : µ1 = µ2 = µ3 = . . .= µk As médias dos grupos são todas iguais
Estamos tentando encontrar provas contra essa hipótese nula e aceitar a hipótese
alternativa, que afirma que existem diferenças entre as médias da população grupo (ou
seja, você está geralmente conduzindo um experimento porque você espera encontrar
diferenças). Outra forma de dizer isto é que nem todas as médias da população do
grupo são iguais. Isto é descrito mais formalmente da seguinte forma:
H1 : pelo menos umas das médias é diferente
A one-way ANOVA calcula uma relação de F com base na variabilidade entre os
grupos contra a variabilidade dentro dos grupos. A probabilidade (p-value) apresentada
na ANOVA é usada para rejeitar ou não a hipótese nula. Em geral, se este valor de
probabilidade é inferior a 0,05 (isto é, p <0,05), o resultado é chamado estatisticamente
significativo.
4 Determinando quais grupos são diferentes
Uma one-way ANOVA estatisticamente significativa apenas determina se uma das três
ou mais médias dos grupos diferem de alguma forma na população. Ou seja, não entra
em detalhes sobre onde as diferenças entre os grupos se encontram. No entanto, rara-
mente você não esta interessado em saber onde estão essas diferenças. Por exemplo,
você pode querer saber se existe uma diferença entre os grupos "baixa"e "alta"atividade
física e se essa diferença é estatisticamente significativa.
O tipo mais comum de teste post hoc é aquele que faz todas as comparações de
pares. Uma comparação de pares é uma comparação entre dois grupos separados (por
exemplo, uma comparação entre os grupos "baixa"e "alta"atividade física).
Você pode estar interessado em comparações específicas entre pares (isto é, nem
todas as comparações de pares), que são chamados contrastes simples (por exemplo,
uma comparação entre "moderado"e "alto"). Estes tipos específicos de comparações
chamamos de contrastes persolizados, eles podem representar comparações que envol-
vem mais do que dois grupos (por exemplo, uma comparação entre os grupos "seden-
tário"e "baixo"combinado versus "alto") que são chamados contrastes complexos.
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Escolher entre os dois métodos acima vai depender do planejamento. Se você já
tinha algumas comparações que queria fazer antes da coleta de dados, você vai querer
preferir fazer contrates personalizados. Porém muitas vezes, você não tem essa info-
ramção. Nessas situações, é preferível executar um teste post hoc que compara todas
as possíveis comparações de pares.
5 Decidindo se uma one-way ANOVA é necessária
Mencionamos anteriormente que, quando executamos uma one-way ANOVA não esta-
mos normalmente interessados em apenas descobrir se a média de três ou mais grupos
são diferentes. Em vez disso, estamos interessados em saber onde essas diferenças
se encontram. O procedimento mais comum é executar uma one-way ANOVA, e se o
resultado for estatisticamente significativo, seguir com um teste post hoc. Isso parece
aceitável e é o procedimento recomendado em muitos livros-texto (por exemplo, Kep-
pel e Wickens, 2004). Afinal, você executou uma one-way ANOVA porque esta controla
a taxa de erro tipo I, levando-o a rejeitar a hipótese nula corretamente em seu nível α
desejado (por exemplo, p <0,05). Isso é correto porque a execução de vários t-tests
entre todos os pares de grupos significa elevar a taxa do erro tipo I a nível inaceitável.
Há debates sobre se você primeiro precisa executar a one-way ANOVA ou pode
simplesmente pular direto para a execução de um teste post hoc (por exemplo, Hsu,
1996; Howell, 2010; Wuensch, 2012).
De fato, muitos dos testes post hoc (por exemplo, Tukey), não necessitam que a
one-way ANOVA seja executada primeiro. Porém este procedimento pode nos levar a
um teste mais conservador, o que significa que a execução de uma one-way ANOVA
antes de um teste post hoc pode torná-lo menos propenso a encontrar uma comparação
pareada estatisticamente significativa, mesmo quando existe uma (ou seja, aumenta a
chance de um erro do Tipo II).
Portanto, apesar da limitação, o teste de Tukey pode ser usado como um teste abran-
gente, o que significa que você pode executar o teste de Tukey para comparar todos os
seus grupos sem primeiro executar uma one-way ANOVA. Embora seja conhecida há
muitas décadas (Howell, 2010; Wuensch, 2012), esta prática não é comum.
Tanto uma one-way ANOVA quanto um teste post hoc podem criar confusão, for-
necendo resultados aparentemente conflitantes. Por exemplo, um teste post hoc pode
mostrar uma comparação pareada estatisticamente significativa, mas a one-way ANOVA
por si não é estatisticamente significativa (Mendenhall Sincich, 2012). Testes post hoc
e one-way ANOVA respondem perguntas diferentes e há muitas boas razões para que
eles NÃO forneçam o mesmo resultado. Isto é algo que você deve estar preparado, se
planeja executar one-way ANOVA e teste post hoc.
Há ainda menos razões para executar uma one-way ANOVA quando você tem inte-
resse num particular contraste. No entanto, se você está interessado nos resultados da
ANOVA e dos contrastes personalizados, você pode fazer isso.
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One-way ANOVA
6 Tamanho do efeito
Uma one-way ANOVA ao rejeitar a hipótese nula, nos informa que as diferenças entre as
médias grupo são significativas (ou seja, susceptível de serem diferentes na população),
mas não nos fala sobre o ’tamanho’ desta diferença (também chamada a ’magnitude’
da diferença). Para tentar superar essa limitação, um tamanho do efeito pode ser calcu-
lado.
O tamanho de efeito tem sua limitação, mas está se tornando uma parte importante
ao relatar resultados. Vamos mostrar como calcular o tamanho de efeito chamado eta
parcial ao quadrado (η2) ou um tamanho de efeito chamado omega ao quadrado (ω2)
para a one-way ANOVA.
7 Planejamento balanceado e desbalanceado
Se você tem um número igual de casos (por exemplo, participantes) em cada grupo,
você tem o que é chamado de planejamento "balanceado". Por outro lado, se o tama-
nho das amostras não são os mesmos em todos os grupos, você tem um planejamento
"desbalanceado". De um modo geral, quanto mais desequilibrado, maior será o efeito
negativo de qualquer violação das suposições sobre a validade do teste. Idealmente,
seria melhor trabalhar com um planejamento balanceado (embora isso seja difícil de
alcançar na prática).
8 Quais problemasresolver com uma one-way ANOVA?
A one-way ANOVA é mais frequentemente usada para três tipos de estudo:
1. Determinar se existem diferenças entre três ou mais grupos independentes. Um
exemplo poderia ser a de investigar quaisquer diferenças na concentração de co-
lesterol no sangue em grupos de atividades físicas sedentários, baixo, moderado
e alto.
2. Determinar se existem diferenças entre as condições (sem medição pré-teste to-
madas). Por exemplo, um grupo agiu como um controle, um grupo foi submetido
a um programa de treinamento físico e outro grupo foi submetido a um programa
de dieta. O peso corporal foi medido no final de cada programa e comparadas as
médias entre os três grupos separados para determinar se havia quaisquer dife-
renças estatisticamente significativas entre as médias dos grupos.
3. Determinar se há diferenças nas alterações de escala. Por exemplo, as medidas
pré e pós-concentração de glicose no sangue foram tomadas e a mudança nos
escores calculada para três grupos: intervenção de exercício, intervenção dieté-
tica e um grupo de controle. Estes escores de mudança foram então comparadas
entre os três grupos, utilizando uma one-way ANOVA. Isto irá determinar se as
mudanças na concentração de glicose no sangue entre os grupos foi igual ou se
houve diferenças estatisticamente significativas na pontuação mudança (ou seja,
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o tipo de intervenção teve um efeito diferencial sobre a mudança na concentração
de glicose no sangue).
9 O modelo ANOVA
Para introduzir, vamos considerar o caso em que temos um fator com dois níveis(sexo).
Quermos avaliar, por exemplo, o efeito do sexo do indivíduo sobre seu tempo de reação
a um determiado estímulo. Temos então o modelo:
yi j = µi + ei j (1)
onde
• µi - efeito comum a todos os elementos do nível i = 1,2
• ei j - efeito aleatório, não controlado, do j−ésimo indivíduo do nível i
• yi j - tempo de reação ao estímulo do j−ésimo indivíduo do nível i
9.1 Suposições do modelo
É necessário introduzir suposições sobre os erros ei j a fim de fazer inferências sobre
µ1 e µ2. Admitiremos então:
• ei j ≈ N(0,σ2e ), para todos os i = 1,2 e j = 1,2, ...,ni
• E(ei j,eik) = 0 para j 6= k e i = 1,2, indicando independência entre observações
dentro de cada subpopulação
• E(ei j,eik) = 0, para todo j e k, indicando independência entre observações das
duas subpopulações
Queremos testar:
H0 : µ1 = µ2
H1 : µ1 6= µ2
Este teste, como se sabe, poderia ser realizado pelo teste t, porém o objetivo aqui é
introduzir a metodologia de ANOVA, com um caso simples.
9.2 Estimação do modelo
Nosso objetivo é estimar µ1, µ2 e σ2e , para podermos testar H0. Usando estimadores de
mínimos quadrados, poderíamos usar máxima verossimilhança, pois temos distribuição
normal. Os resíduos são dados por:
ei j = yi j−µi
e a soma de quadrados dos resíduos dada por:
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9.2 Estimação do modelo One-way ANOVA
SQ(µ1,µ2) =
2
∑
i
ni
∑
j
e2i j =
2
∑
i
ni
∑
j
(yi j−µi)2
SQ(µ1,µ2) =
n1
∑
j
e21 j +
n2
∑
j
e22 j
∂SQ(µ1,µ2)
∂µi
=−2
ni
∑
j
(yi j−µi) = 0
µˆ1 =
∑n1j y1 j
n1
= Y¯1 e µˆ2 =
∑n2j y2 j
n2
= Y¯2
Que são as médias das observações dos níveis 1 e 2, respectivamente. Logo,
SQ(µˆ1, µˆ2) =
n1
∑
j
(y1 j− Y¯1)2 +
n2
∑
j
(y2 j− Y¯2)2
Podemos pensar nessa expressão como a quantidade de total de informação qua-
drática perdida pela adoção do modelo. Essa soma é também denominada soma dos
quadrados dos resíduos.
Lembrando que:
S2 =
∑(yi− Y¯ )2
n−1
Seque-se então que:
SQ(µˆ1, µˆ2) = (n1−1)S21 +(n2−1)S22
Portanto, podemos definir:
S2e =
(n1−1)S21 +(n2−1)S22
n1 +n2−2 ⇒ S
2
e =
SQ(µˆ1, µˆ2)
n−2
Para o exemplo, temos:
Y¯1 = 110,1 , Y¯2 = 104,9 , SQ(µˆ1, µˆ2) = SQ(Y¯1,Y¯2) = 68,77
Uma questão de interesse é a seguinte: será que o conhecimento do sexo do indiví-
duo ajuda a melhorar a previsão do tempo de reação dele ao estímulo? Para responder
a essa questão, devemos ter um algum modelo alternativo para poder comparar os ga-
nhos. O modelo usualmente adotado é o mais simples de todos, ou seja, aquele que
considera os dados vindos de uma única população. Suponha que s valores da v.a. Y
para todos os n=20 indivíduos sigam o modelo:
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9.2 Estimação do modelo One-way ANOVA
Yi = µ+ ei, i = 1,2, . . . ,20 (2)
Podemos considerar esse modelo como sendo para uma única população, ou seja,
aquela de todos os indivíduos para a qual queremos invetigar o tempo de reação ao
estímulo, independente dos sexo, idade e outros fatores.
Para o modelo (2), a soma de quadrados do resíduo é:
SQ(µ) =
n
∑
i
e2i =
n
∑
i
(yi−µ)2
É fácil ver que:
µˆ =
n
∑
i
Yi = Y¯ e S2 =
∑(Yi− Y¯ )2
n−1 =
SQ(µˆ)
n−1
Nossa já conhecida variância amostral. D os dados, temos que:
Y¯ = 107,50 e S2 = 72,26 ⇒ S = 8,5
Assim, sem qualquer informação adicional, podemos prever o tempo de reação do
indivíduo como sendo 107,50, com desvio padrão de 8,5. Ao compararmos os resíduos
do modelo (1) e modelo (2) dados na tabela a seguir, observamos que o segundo me-
lhora um pouco as previsões, ou seja, faz o erro quadrático médio cair de 8,5 para 8,29.
Mas essa queda nos parece pequena para justificar a inclusão do fator sexo no modelo,
e talvez fosse preferível adotar o modelo mais simples.
Figura 2: one-way ANOVA - comparação dos erros quadráticos médios
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9.3 Tabela ANOVA One-way ANOVA
9.3 Tabela ANOVA
As operações processadas anteriormente podem ser resuumidas num quadro, para fa-
cilitar a análise. Considerando que H0 não é rejeitada, o modelo adotado seria:
Yi = µ+ ei, i = 1,2, . . . ,20 (2)
E a quantidade de informação perdida (devido aos resíduos) será dada por:
SQ(µˆ) =
2
∑
i=1
ni
∑
j=1
(yi j− Y¯ )2
Que chamaremos de soma de quadrados total, abreviadamente SQTotal .
Analogamente, se adotassemos o modelo (1), a quantidade de informação perdida
é dada por:
SQ(µˆ1, µˆ2) =
n1
∑
j
(y1 j− Y¯1)2 +
n2
∑
j
(y2 j− Y¯2)2
Que chamaremos de soma de quadrados dos resíduos, abreviadamente SQRes, ou
soma de quadrados dentro dos dois grupos - SQDentro
A economia obtida ao passarmos de um modelo para o outro será:
SQEntre = SQTotal−SQDentro
Que chamaremos de soma de quadrados entre os dois grupos
SQEntre =
2
∑
i=1
ni(Y¯i− Y¯ )2
Todas essas informações são agrupadas numa tabela conhecida como Tabela ANOVA,
dada abaixo.
Figura 3: Tabela análise de variância - ANOVA
Da ANOVA encontramos os desvios padrões residuais Se =
√
68,77 = 8,29 do mo-
delo completo (1) e S =
√
72,26 = 8,50 do modelo reduzido (2). A economia propici-
ada ao passar de um model para o outro, em termos de soma de quadrados é 135,20,
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One-way ANOVA
e em termos de quadrados médios, comparando 72,27 e 68,77. Proporcionalmente,
economizamos
135,20
1.373,00
= 0,0985≈ 9,85%
ou seja, aproximadamente 10% na SQResiduos. Podemos dizer que esta é a propor-
ção da variação explicada pelo modelo (1). Essa medida é chamada Coeficiente de
explicação do modelo (tal qual na regressão).
R2 =
SQEntre
SQTotal
A conveniência ou não do modelo (1) está associado ao teste (H0 : µ1 = µ2) já
que aceitar esta hipótese, implica adotar o modelo (2). Com as suposições feitas a
estatística fica:
T =
(Y¯1− Y¯2)− (µ1−µ2)
Se
√
1/n1 +1/n2
≈ t(n1+n2−2) ≈ F(1,n1+n2−2).
10 O EXEMPLO
Uma pesquisadora acredita que os indivíduos que são mais fisicamente ativos são mais
capazes de lidar com o estresse no local de trabalho. Para testar esta teoria,recrutou
31 indivíduos e mediu quantos minutos de atividade física eles faziam por semana e
sua capacidade de lidar com o estresse no trabalho. Os indivíduos foram divididos
em quatro grupos com base no número de minutos de atividade física que eles reali-
zavam: a saber, "sedentários", "baixo", "moderado"e "alto". A atividade física (níveis
de atividade física) formaram a variável independente chamada grupo. A capacidade
de lidar com o estresse no trabalho foi avaliado como o escore médio de uma série
de itens numa escala Likert. Escores mais altos indicavam uma maior capacidade de
lidar com o stress relacionado com o local de trabalho. Esta variável dependente foi
chamada "capacidade de lidar com o estresse relacionado ao trabalho"abreviado como
pontuação "CWWS". A pesquisadora gostaria de saber se a pontuação da CWWS de-
pende do nível de atividade física. Em termos de variáveis, se a pontuação média de
"‘CWWS"difere para diferentes níveis de atividade física?
10.1 Suposições
Quando você opta por analisar seus dados usando uma one-way ANOVA, deve estar
ciente que, uma parte crítica do processo envolve verificar se seus dados podem re-
almente ser analisados usando este teste. Na verdade, a one-way ANOVA tem seis
pressupostos que você tem que considerar:
1. Variável dependente contínua;
2. Variável independente categórica com três ou mais níveis independentes;
3. Independência das observações;
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10.2 Avaliação dos dados - EXPLORE One-way ANOVA
4. Ausência de outliers;
5. A variável dependente deve ser aproximadamente normalmente distribuída para
cada grupo da variável independente;
6. Homogeneidade das variâncias (ou seja, a variância é igual em cada grupo de
sua variável independente).
10.2 Avaliação dos dados - EXPLORE
As instruções a seguir mostram como detectar outliers e verificar se seus dados são
normalmente distribuídos:
Figura 4: one-way ANOVA - opcões para outliers e normalidade
Você precisa olhar para o boxplot para determinar se existem quaisquer valores
discrepantes em qualquer um dos seus grupos. Este boxplot é mostrado abaixo.
Quaisquer ponto de dado com mais de 1,5 vezes a amplitude do box será classifi-
cado como valore atípico e são ilustrados como pontos circulares. Quaisquer ponto de
dado com mais de 3 vezes a amplitude do box será classificado como ponto extremo
(outlier) e são ilustrados com um asterisco (*).
Ambos os tipos de valores atípicos são rotulados com o seu número de caso - o seu
número da linha na janela de exibição de dados - para facilitar a identificação. Neste
exemplo, você pode ver que não há valores discrepantes nos dados, como evidenciado
pela falta de quaisquer pontos circulares ou asteriscos.
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10.3 Tratamento de outliers One-way ANOVA
Figura 5: one-way ANOVA - boxplot para detecção de outliers
IMPORTANTE - O uso do boxplots é um método fácil e direto para detecção de
outliers. Não é infalível e há outros métodos que são mais complicados (e soam indis-
cutivelmente mais teoricos). No entanto, boxplots são demonstrados aqui, porque eles
são um método popular e direto para a detecção de valores atípicos.
10.3 Tratamento de outliers
Em geral, há três razões para encontrar valores discrepantes em seus dados: erros de
entrada de dados, erros de medição e valores genuinamente incomuns.
• 1. Erros de entrada de dados - Sua primeira consideração deve ser verificar se os
valores extremos são o resultado de erros de entrada de dados. Um erro de en-
trada de dados ocorre quando você simplesmente digitadou um valor errado. Este
é o tipo mais simples de outlier para corrigir. Se qualquer um dos seus valores
extremos são devido a erros de entrada de dados, você deve pode simplesmente
substituí-los com os valores corretos e refazer todos os testes de hipóteses (ou
seja, voltar para a seção procedimento Explorar);
• 2. Erros de medição - Se você achar que os valores extremos não são devidos a
erros de entrada de dados, você deve considerar em seguida se são erros de me-
dição (por exemplo, mau funcionamento do equipamento). Os erros de medição
muitas vezes NÃO são corrigíveis e normalmente você vai ter que removê-los da
análise. No entanto, às vezes, se você gerou um valor fora do range e sabe qual
deveria ser seu valor (em média), você pode substituir esse valor com o maior
valor válido. Por exemplo, se você mediu a temperatura com um termómetro
que tem um intervalo de 0◦ a 100◦C e a temperatura estiver acima de 100◦C,
você poderia entrar com 100◦C, mesmo sabendo que o valor real era maior. Isso
pode ser melhor do que não ter nenhum valor entrado, mas poderia levar a viés.
Lembre-se, se você fizer as correções para seus dados, você terá que rodar no-
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10.3 Tratamento de outliers One-way ANOVA
vamente todos os testes de hipóteses (ou seja, voltar para a seção procedimento
Explorar);
• 3. Valores genuinamente incomuns - Se você perceber que o outlier não é nem
o resultado de um erro de entrada de dados ou erro de medição, o mais provável
é que seja um ponto verdadeiramente incomum. Estes pontos de dados são os
mais difíceis de lidar, porque, embora eles não sejam ideais do ponto de vista
estatístico (ou seja, eles violam um dos pressupostos do one-way ANOVA), não
há nenhuma boa razão para rejeitá-los como inválido. Infelizmente, o que fazer
nesta situação é controversa e não existe um procedimento único "recomendado",
mas isso não significa que você não tem algumas opções para brincar. Algumas
destas opções são apresentados abaixo. Você deve sentir-se confortável com sua
decisão e, se possível, você pode conversar com alguém para ouvir outra opnião.
Importante: Se você tiver vários valores atípicos e está considerando removê-los a
partir da análise, retire primeiro o mais extremo, em seguida, refaça o teste para valores
atípicos. Às vezes, os outros valores atípicos deixam de ser extremos, quando o mais
extremo outlier é removido.
O que fazer a seguir:
Suas opções no que diz respeito a outliers podem ser divididos em dois campos: ou
manter os valores atípicos ou removê-los, como discutido abaixo:
Mantendo os outliers Se você não quiser remover um outlier ou sentir que você não
pode, você tem quatro opções de como proceder:
• 1. Execute o teste não-paramétrico de Kruskal-Wallis;
• 2. Modifique o outlier, substituindo o valor do outlier com um que é menos
extrema (por exemplo, o segundo maior valor);
• 3. Transformar a variável dependente; ou
• 4. Inclua o outlier na análise de qualquer maneira, porque você não acredita que
os resultados não serão afetados.
No que diz respeito a uma opção (1), o teste H de Kruskal-Wallis não é afetado por
valores extremos como a ANOVA one-way, então poderia ser adequado. No entanto,
ele NÃO testa a mesma hipótese nula que uma one-way ANOVA, então você deve ler
mais a respeito para se certificar de que você está confortável em tomar esta opção.
Com relação à opção 2 (dois), substituir o valor de um outlier com algo menos
radical é uma opção bem menos utilizado, tem alguns benefícios definidos, bem como
alguns inconvenientes. Por exemplo, suponha que você tenha um estudo com as se-
guintes concentrações de colesterol no sangue (medido em mmol/L) para um grupo em
particular:
Depois de testar para valores extremos, você descobre que o terceiro ponto de dados
(acima destacados em vermelho) é um caso isolado, com um valor de 8,43 mmol/L. O
segundo maior valor é muito mais baixo 5,55 mmol/L (realçado a azul mais escuro).
A fim de ajudar a eliminar o efeito negativo do valor aberrante, o valor do outlier é
reduzida para apenas maior do que o segundo valor, como mostrado abaixo:
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10.3 Tratamentode outliers One-way ANOVA
Figura 6: Tratamento de outilers - 1
Figura 7: Tratamento de outilers - 2
Como indicado na ilustração acima, o terceiro ponto de dados, que originalmente
era um outlier, já não é um caso isolado. A razão para fazer o valor ligeiramente maior
do que o segundo valor é para manter a sua posição (isto é, o terceiro ponto de dados
ainda tem o maior valor no grupo). Você deve observar que este não é o único método
de encontrar um novo valor, menos extrema para um outlier. A grande vantagem desta
solução é que mantem-se alguma informação contida dentro do outlier (por exemplo,
tem o maior valor), mas a principal desvantagem é que os dados agora parece ser mais
normal (isto é, menos dispersa) do que realmente é, e alterar valores genuínos pode
introduzir viés em sua análise (Ghosh Vogt, 2012).
Com respeito ao ponto 3 (três), a transformação de dados pode ser uma opção,
pois pode enquadar o outlier ("reduzindo em tamanho") em comparação com os outros
pontos de dados, de modo que eles já não são classificados como valores atípicos. No
entanto, as transformações não são geralmente garantia de sucesso, a menos que seus
dados não sejam normalmente distribuídos, assim você só pode considerar esta opção
se você também aplicar uma transformação devido à não normalidade.
Com respeito ao ponto 4 (quatro), manter o outlier na análise requer muito mais
confiança de sua parte, mas pode ser uma estratégia perfeitamente aceitável para lidar
com valores discrepantes. você está procurando um método que avalia se o outlier tem
um efeito sensível na sua análise. Um método que você pode usar para executar uma
one-way ANOVA com e sem o outlier(s) incluídos na análise. Para, comparar os resul-
tados e decidir se os dois diferem suficientemente para diferentes conclusões a partir
dos dados. Se as conclusões são essencialmente os mesmas (por exemplo, ambos re-
sultam em um resultado estatisticamente significativo), você pode manter o outlier nos
dados.
Importante: Lembre-se de relatar quaisquer decisões que você tenha tomado sobre
os valores atípicos que encontrou. Relatando o que você fez pode ajudar a dissipar
quaisquer acusações de que você pode ter removido um ponto de dados apenas para
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10.4 Teste de Normalidade One-way ANOVA
fazer seus resultados baterem.
Remova o(s) outlier(s): Alternativamente, você pode simplesmente remover o(s)
outlier(s) a partir da análise. Esta é geralmente considerada a última opão. Você
não deve remover automaticamente dados que não se enquadram no modelo (Draper
Smith, 1998; Faraway, 2015). Como tal, se você escolher esse método, você deve for-
necer informações sobre o(s) ponto(s) de dados que você removeu a partir da análise
(por exemplo, o seu valor e, talvez, o seu impacto em seus resultados). Isto é, para que
um leitor pode ter uma opinião fundamentada sobre por que você removeu e como o(s)
mesmo(s) pode ter afetado os resultados. Na verdade, Weisberg (2014) sugere que,
para algumas análises, você poderia relatar os resultados de ambas as abordagens (isto
é, com e sem o outlier).
Você ainda pode perguntar a si mesmo, quando a inclusão no estudo deve ser re-
considerada. Por exemplo, você está investigando o efeito do exercício em jovens do
sexo masculino. Neste estudo, a concentração de colesterol de um participante foi um
caso isolado, com uma concentração de 7,98 mmol/L, o que é uma concentração muito
elevada, indicando um risco considerável de doenças cardíacas. Embora o interesse
seja tomar um corte transversal de indivíduos, ou seja, não queira estudar indivíduos
que possam ter possíveis complicações clínicas subjacentes ou estar em risco muito
elevado de doença cardíaca. Com essa alta concentração de colesterol, este indivíduo
não representa aqueles para o qual o estudo pretende generalizar. Por esta razão, você
pode justificar querer retirar esta observação. Você está removendo esta observação a
partir deste estudo, não apenas porque a concentração de colesterol é um pouco sus-
peito para um indivíduo saudável, mas também porque não queremos que este único
indivíduo tenha uma influência indevida sobre a população para o qual o estudo será
generalizado.
Nota: Se você está encontrando dificuldades para decidir o que fazer com os valo-
res atípicos que você tem em seus dados, não entre em pânico, pois isso é perfeitamente
normal! Livros inteiros foram dedicados à detecção e resolução do problema de outli-
ers. Tomar decisões sobre o que fazer com valores extremos é difícil e cheio de coisas
incertas; você certamente não está sozinho. Porém, excluir dados por conveniência é
considerado uma violação grave da ética em pesquisa.
10.4 Teste de Normalidade
Para determinar se seus dados são normalmente distribuídos, utilizamos uma variedade
de testes. Veremos o método mais comun: o teste de Shapiro-Wilk de normalidade.
Este é um método numérico e o resultado deste teste está disponível na saída do SPSS
no procedimento Explorar. Embora seja mais comum para executar apenas um tipo
de teste de normalidade para uma determinada análise e poder contar apenas com esse
resultado, quando você se tornar mais familiarizado com estatísticas que você pode co-
meçar a avaliar a normalidade com base no resultado de mais de um método.
O teste de Shapiro-Wilk é recomendado se você tem pequenas tamanhos de amostra
(<50 participantes), neste caso não é confiável usar o QQPlot ou outros métodos gráfi-
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10.5 Violações da Normalidade One-way ANOVA
cos. Os teste são feitos para todos os grupo da variável independente. Neste exemplo,
isso significaria que quatro testes foram executados - um para cada grupo da variá-
vel independente. Cada teste é apresentado em uma nova linha, conforme mostrado
abaixo:
Figura 8: Teste de Normalidade
A hipótese nula do teste de Shapiro-Wilk é que os dados seguem uma distribuição
normal em cada um dos grupos da variável independente.
10.5 Violações da Normalidade
Se seus dados não seguem uma distribuição normalmente distribuída, você tem quatro
opções:
1. Transforme seus dados;
2. Use um teste não-paramétrico;
3. Siga em frente, independentemente;
4. comparações de teste.
1.Transforme seus dados - Você pode transformar, na esperança que os tornem
normalmente distribuídos. Você pode então executar uma one-way ANOVA para este
dados transformados. Para aprender a transformar seus dados usando a transformação
correta, você pode leia nosso paper Transformação de dados. Lembre-se que você terá
que re-executar os testes de hipóteses sobre os dados transformados (ou seja, voltar para
a seção Explorar). Transformações geralmente só funcionam quando a distribuição de
pontos em todos os grupos têm a mesma forma (por exemplo, se todas as distribuições
estão inclinadas para a esquerda). Mesmo assim, algumas distribuições que precisam
de transformação não tem uma transformação disponível para ’virar’ normal. Este é
particularmente o caso quando as distribuições têm diferentes formas, tais como incli-
nações opostas, em que não é provável que haja uma transformação disponíveis. Outro
problema é que é geralmente muito mais difícil de interpretar os dados transformados.
2. Use um teste não-paramétrico - Você pode executar um teste não-paramétrico
como o teste H de Kruskal-Wallis. Embora isso possa ser uma alternativa popular para
o one-way ANOVA, você deve ser um pouco cauteloso, porque as hipóteses de nuli-
dade e alternativa não são o mesmas da one-way ANOVA.
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One-way ANOVA
3. Siga em frente, independentemente - Execute o teste independentemente, porque
a one-way ANOVA é bastante "robusta"para desvios da normalidade, especialmente se
os tamanhos das amostras (números em cada grupo) são iguais, ou quaseigual, mas
nem tanto para desiguais (desbalanceados) (Liz , Keselman Keselman, 1996). Com
efeito, se o tamanho das amostras não são pequenos, mesmo distribuições relativamente
enviesados - contanto que os grupos sejam similarmente desviados - nem sempre são
problemáticos (Sawilowsky e Blair, 1992). Concluindo, não normalidade não afeta o
erro Tipo I e substancialmente a One-way ANOVA pode ser considerada robusta para
não normalidade (ver Maxwell Delaney 2004). No entanto, se você escolher esse ca-
minho, você deve ainda comunicar a violação em seus resultados.
Nota: O aspecto "robusta"é com respeito ao erro tipo I e não ao poder do teste
(erro tipo II) (Shadish et al, 2002; Wilcox, 2012.), Que é relativamente pouco discu-
tido. Além disso, a literatura pode parecer contraditória sobre a questão da robustez,
fato já destacado por alguns (por exemplo, Rutherford, 2011).
4. Comparações de teste - Esta é uma abordagem ligeiramente mais avançada. É
transformar os dados (se possível) e executar uma One-way ANOVA com os dados
transformados e nos dados originais. Novamente, se as conclusões são as mesmas,
escolha a one-way ANOVA sobre os dados originais, para análise.
11 O procedimento ANOVA
Independentemente de você desejar executar testes post-hoc ou contrastes costumiza-
dos como a sua One-way Anova. A one-way ANOVA irá variar dependendo do que
você deseja executar. Estas duas rotas são explicados abaixo:
11.1 One-way ANOVA com teste post-hoc
Esta rota é apropriada se:
(a) Você não tem hipóteses específicas sobre as diferenças entre os grupos de sua
variável independente para seus dados (por exemplo, a hipótese de que há uma
diferença entre o Grupo D e grupo B); e/ou
(b) Você está interessado em investigar todas as possíveis comparações de pares
(por exemplo, se você tinha uma variável independente com três grupos haveria
três comparações possíveis: Grupo A para o Grupo B, Grupo A para o Grupo
C e Grupo B para Grupo C). Nesse caso, você executar um teste post hoc para
comparar todas as combinações possíveis de grupos de sua variável independente
(ou seja, todas as comparações de pares). Embora existam muitos testes post-
hoc diferentes, geralmente o mais adequado para avaliar todas as comparações
de pares em uma one-way ANOVA é o teste de Tukey.
Você seleciona teste de Tukey como parte do procedimento ONEWAY. Além disso,
você pode executar o procedimento GLM uma vez que este pode produzir uma medida
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11.2 One-way ANOVA com contrastes personalizados One-way ANOVA
do tamanho do efeito chamado eta parcial quadrado (η2), que não está disponível no
âmbito do procedimento ONEWAY.
Observação: A One-way ANOVA com teste post-hoc pode ser executado através
de dois procedimentos no SPSS: ONEWAY e GLM. No entanto, vamos executar o pro-
cedimento ONEWAY porque ela pode produzir resultados adequados mesmo quando a
suposição de homogeneidade das variâncias é violada (por exemplo, ANOVA de Welch
e teste post-hoc de Games-Howell), bem como quando este pressuposto seja cumprido.
Por outro lado, o procedimento GLM só pode produzir resultados que são apropriados
quando o pressuposto de homogeneidade das variâncias for cumprida. No entanto,
nós ainda vamos mostrar o procedimento GLM, mas só porque este pode produzir
uma medida do tamanho do efeito, que, como mencionado acima, não está disponível
utilizando o procedimento ONEWAY.
11.2 One-way ANOVA com contrastes personalizados
Tomar este percurso é conveniente se você tiver hipóteses específicas sobre as diferen-
ças entre os grupos de sua variável independente (por exemplo, uma hipótese de que
existe uma diferença entre o Grupo D, e Grupo B, ou uma hipótese de que existe uma
diferença entre os Grupos D e C combinado em relação aos grupos D e A combinado).
Quando é feita uma comparação entre apenas dois grupos da variável independente,
estes contrastes são categorizados como contrastes simples (por exemplo, uma hipó-
tese de que existe uma diferença entre o Grupo D e Grupo B). No entanto, quando o
contraste envolve mais do que dois grupos da variável independente, os contrastes são
categorizados como contrastes complexos (por exemplo, uma hipótese de que existem
diferenças entre os Grupos D e C combinados em comparação com o Grupo B, ou uma
hipótese de que existe uma diferença entre os grupos D e C combinado em relação aos
grupos D e A combinado).
Observação: É importante notar que os contrastes personalizados devem ser de-
cidido antes de analisar seus dados (ou seja, essas hipóteses são criadas "a priori"),
caso não exista uma hipótese "a priori" devemos aplicar comparações múltiplas.
Nota: A one-wya ANOVA é parte de uma família maior de testes estatísticos, onde
o modelo estatístico global é chamado o Modelo Linear Geral (GLM). A one-way
ANOVA, também pode ser executada através do procedimento GLM. O procedimento
GLM tem a vantagem de lidar com múltiplas variáveis independentes, fatores fixos e
aleatórios, bem como variáveis de ponderação e co-variáveis. Isto pode ser útil se a
sua análise estatística é mais complicada do que uma one-way ANOVA (por exemplo,
um three-way ANOVA). No entanto, apesar da maior flexibilidade do procedimento
GLM, se você está simplesmente realizando uma one-way ANOVA, recomendamos a
utilização procedimento ONEWAY porque ele foi projetado com opções muito especí-
ficas internas que tornam mais fácil produzir toda a saída do SPSS que você precisa.
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11.3 Prodecimento ONEWAY One-way ANOVA
11.3 Prodecimento ONEWAY
11.3.1 ONEWAY com teste post hoc
As instruções a seguir mostram como executar uma one-way ANOVA, utilizando o
processo ONEWAY do SPSS, incluindo quais as opções escolher para gerar um teste da
homogeneidade das variâncias, além de um teste post hoc para determinar qual grupo
em média difere significativamente dos outros. Como você não sabe se o pressuposto
de homogeneidade das variâncias é cumprida até depois de executar o procedimento,
também será mostrado como executar o teste ANOVA de Welch - usada quando não
temos a homogeneidade de variâncias, além de executar um teste post hoc que também
permite variâncias desiguais. Isto irá resultar em um conjunto de resultados paralelos:
uma para quando o pressuposto de homogeneidade das variâncias é satisfeita e um
outro para quando for violada.
Para executar uma one-way ANOVA com um teste post hoc, siga as instruções:
Figura 9: Procedimento one-way ANOVA 1
Figura 10: Procedimento one-way ANOVA 2
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11.3 Prodecimento ONEWAY One-way ANOVA
Figura 11: Procedimento one-way - Opções
Nota: Além das estatísticas descritiva, as opções que você selecionou acima irá
instruir o SPSS para testar a homogeneidade das variâncias pelo teste de Levene, e
fornecer uma análise de variância robusta (ANOVA de Welch) caso a suposição de
homogeneidade de variâncias seja violada. Além disso, um plot das médias será gerado
para que você possa obter uma impressão dos dados (por exemplo, detectar eventuais
tendências nos dados).
Figura 12: Procedimento one-way - Post hoc
Nota: Há muitas outras opções que você pode selecionar além do teste de Tukey.
Por exemplo, a opção LSD "diferença mínima significativa", que executa t-testes para
várias amostras independentes entre cada combinação de grupos sem quaisquer corre-
ções feitas para comparações múltiplas. Uma opção ao LSD é o método de Bonferroni,
que executa t-testes para várias amostras independentes, como o "LSD", mas com uma
correcção de Bonferroni para comparações múltiplas.
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11.4 Interpretação do resultados One-way ANOVA
11.4 Interpretação do resultados
Agora vamos mostrar como interpretar e relatar os resultados da one-wayANOVA,
bem como do teste post hoc e contrastes personalizados.
Em primeiro lugar, apresentamos algumas estatísticas descritivas úteis a partir da saída
do SPSS que irá ajudar a obter uma "sensação"para seus dados (e também será usado
quando formos relatar os resultados). Isto inclui informações sobre o tamanho da amos-
tra e médias para cada nível da variável grupo, se existem quaisquer tendências e, se
a variação da variável dependente é semelhante em cada nível da variável independente.
Figura 13: Estatística descritiva Figura 14: Gráfico de médias
Os dados são apresentados como média ± desvio padrão. A capacidade de lidar
com o stress relacionados com o local de trabalho (pontuação CWWS) Aumenta de
sedentário (n = 7, 4,2 ± 0,8) para baixo (n = 9, 5,9 ± 1,7), a moderado (n = 8, 7,1 ±
1,6) para alta (n = 7, 7,5 ± 1,2) nos grupos de actividade física, nessa ordem.
A seguir mostraremos como interpretar a suposição de homogeneidade de varian-
cias, o que vai determinar o que fazer em seguida. A interpretação vai depender se você
executou a one-way ANOVA com teste post hoc ou a one-way ANOVA com contrastes
personalizados.
11.4.1 Suposição de homogeneidade de variâncias
A one-way ANOVA assume que as variâncias da população da variável dependente
são iguais para todos os grupos da variável independente. Se os desvios são desiguais,
isso pode afetar a taxa do erro tipo I. Em nosso exemplo, a variância para os escores
CWWS, para todos os níveis do grupo devem ser iguais. Se não for o caso, pode ser
aplicada uma correções para os cálculos da one-way ANOVA, de modo que qualquer
violação da homogeneidade das variâncias possa ser compensada e o teste continue
válido.
O pressuposto de homogeneidade das variâncias foi testada pelo teste de Levene de
igualdade de variâncias, que é apenas uma maneira de determinar se as variâncias entre
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11.4 Interpretação do resultados One-way ANOVA
os grupos para a variável dependente são iguais. O resultado deste teste é encontrado
no teste de homogeneidade de variâncias a seguir:
Figura 15: Procedimento one-way ANOVA - teste de Levene
O teste de Levene para igualdade de variâncias testa a hipótese nula de que as va-
riâncias da população são iguais, ou seja, que as amostras dos grupos são provenientes
de populações com a mesma variância. Isto pode ser escrito como:
H0 : σ2Sedentario = σ
2
baixo = σ
2
moderado = σ
2
alto
A hipótese alternativa é que as variâncias populacionais não são todas iguais:
H1: Pelo menos umas das variâncias na populção é diferente
O resultado do teste evidencia que as variancias são iguais.
Dado que você tem homogeneidade das variâncias. Isto significa que você pode
interpretar o one-way ANOVA padrão e, se este teste é estatisticamente significativa:
a. Interpretar os resultados do teste de Tukey post hoc para identificar onde essas
diferenças se localizam;
b. Executar contraste para investigar diferenças específicas entre os grupos.
O resultado da one-way ANOVA é encontrado na tabela de análise de variância, como
mostrado abaixo:
A coluna Sig. contém o valor da significância estatística. O teste é estatisticamente
significativo (isto é, p <0,05). Pode-se concluir que existe uma diferença estatistica-
mente significativa nas pontuações CWWS médios para os diferentes níveis do grupo.
Isto é, você sabe que pelo menos um grupo difere (em média) significativamente dos
demais. Este resultado poderia ser ecrito assim:
A capacidade de lidar com o estresse relacionado ao trabalho (pontuação CWWS)
é significativamente diferente para diferentes níveis de grupo de atividade física, F(3,27)
= 8,316 (p <0,0005).
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11.4 Interpretação do resultados One-way ANOVA
Figura 16: Procedimento one-way ANOVA - ANOVA
11.4.2 Teste post hoc de Tukey
Como já foi mencionado anteriormente, se você não tem hipóteses anteriores sobre
quais grupos específicos podem ser diferentes ou se seu interesse é em todas as pos-
síveis comparações de pares, você deve executar um teste post hoc que testa todas as
possíveis comparações entre os grupos. O teste de Tukey post hoc é um bom (West-
fall et al., 2011) e recomendado (Kirk, 2013) teste para esse fim. Quando a suposição
de homogeneidade das variâncias não é violada (e todos os outros pressupostos da
ANOVA one-way são atendidas ), este teste é útil na medida em que não só fornece
o nível de significância estatística (ou seja, p-valor) para cada comparação aos pares,
mas também fornece intervalos de confiança (aka intervalos de Tukey) para a diferença
média para cada comparação.
Nota: Quando você NÃO tem um número igual de casos (por exemplo, partici-
pantes) em cada grupo de sua variável independente, como neste exemplo (temos os
seguinte tamanhos amostrais: sedentário=7, baixo=9, moderado=8 e alto=7), o teste
de Tukey post hoc não é apropriado porque ele foi desenvolvido para projetos equili-
brados (isto é, número de casos iguais para cada grupo). Em vez disso, você precisa
executar uma versão modificada chamada de Tukey-Kramer teste post hoc, que permite
tamanhos de grupos diferentes (mas dá o mesmo resultado que o teste de Tukey post
hoc se o tamanho dos grupos são iguais), o teste devido a essa "restrição"se torna mais
conservador (Hayter, 1984).
Se você selecionar o teste de Tukey no procedimento one-way ANOVA, o SPSS
executará automaticamente o teste de Tukey-Kramer post hoc se os seus tamanhos de
amostras de grupo forem diferentes. O tamanho da amostra em cada grupo foi diferente
neste exemplo, como destacado a seguir:
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11.4 Interpretação do resultados One-way ANOVA
Figura 17: Procedimento one-way ANOVA - teste de Tukey
Com quatro grupos na variável independente haverá um total de seis possíveis com-
binações de diferenças entre os grupos. No entanto, a tabela acima parece mostrar doze
combinações, o dobro do número que esperamos. A razão para isto é que cada com-
paração é duplicada, o que reflete as duas maneiras em que cada comparação pode ser
calculada. Isto é, poderia ser considerada uma comparação entre os dois grupos (por
exemplo, Grupo A Vs Grupo B), alternativamente, com a inversa (ou seja, Grupo B Vs
Grupo A). O SPSS mostra as duas versões, como mostrado a seguir.
Figura 18: Procedimento one-way ANOVA - teste de Tukey
Veja que os limites superior e inferior do intervalo de confiança de 95% são sim-
plesmente invertidos (incluindo o seu sinal), conforme destacado acima.
Voltando para interpretação dos resultados. Vamos analisar uma diferença que se
mostrou significativa (P<0,05). Observe a comparação Alto Vs Sedentário:
Houve um aumento da pontuação CWWS de 4,2 ± 0,8 no grupo sedentário para
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11.4 Interpretação do resultados One-way ANOVA
7,5 ± 1,2 no grupo com um elevado nível de atividade física, um aumento de 3,4 (IC
de 95%, 1,3 a 5.4), que foi estatisticamente significativo (p = 0,001).
11.4.3 Resultados aparentemente conflitantes
Não é incomum para encontrar o que parece ser um conflito entre os resultados da
one-wya ANOVA e teste post hoc, tais como teste post hoc de Tukey, onde se encontra
um resultado estatisticamente significativo para um, mas não o outro. Por exemplo,
um aumento estatisticamente significativo na ANOVA, mas sem comparação aos pares
usando o método de Tukey. Pode haver diferentes razões para isso, tais como a natureza
conservadora ou liberal de um determinado teste, mas fundamentalmente é devido às
diferenças nas distribuições utilizados na ANOVA e no teste de Tukey post hoc (Hsu,
1996). Alternativamente, você pode ter um teste de significância estatística post hoc
Tukey, mas um não significativo na one-way ANOVA.
11.4.4Cálculo do tamanho do efeito
O tamanho de efeito é uma estatística descritiva que serve como complemento ao teste
de significância estatística. Cada vez mais esse tipo de abordagem vem sendo estimu-
lada, em alguns casos até exigida, pelas publicações da área cientifica.
Há mais de um método de cálculo de um tamanho do efeito para uma ANOVA. O
método preferido é uma medida de tamanho de efeito chamado omega quadrado (ω2).
É calculado como:
ωˆ2 =
SSb− (d fb)MSw
SSt +MSw
Para calcular o ωˆ2 você precisará da ANOVA
Figura 19: Procedimento one-way ANOVA - Tamanho do efeito
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11.5 Violação da hipótese de homogeneidade das variâncias One-way ANOVA
Portanto, existe um tamanho do efeito ωˆ2 = 0,42. Alternativamente, você pode re-
latar o eta parcial ao quadrado (η2), que é encontrado na coluna "parcial Eta Squared",
conforme destacado abaixo:
Figura 20: Procedimento one-way ANOVA - Tamanho do efeito
Você pode ver que η2=0,480. Esta é uma medida de tamanho do efeito na amostra,
em vez de uma estimativa do tamanho do efeito na população (que ωˆ2 representa).
Você pode preferir esta medida porque ela é calculada pelo SPSS pra você.
11.4.5 Conclusão
Uma one-way ANOVA foi realizado para determinar se a capacidade de lidar com o
estresse relacionado ao trabalho (pontuação CWWS) foi diferente para grupos com
diferentes níveis de atividade física. Os participantes foram classificados em quatro
grupos: sedentários (n = 7), baixa (n = 9), moderada (n = 8) e elevados níveis de acti-
vidade física (n = 7). Não houve valores aberrantes, tal como avaliado por boxplot; os
dados são normalmente distribuídos para cada grupo, tal como avaliado pelo teste de
Shapiro-Wilk (p> .05); e também constatou-se homogeneidade das variâncias, como
avaliado pelo teste de homogeneidade das variâncias (p = 0,120) de Levene. Os dados
são apresentados como média ∓ desvio padrão. Pontuação CWWS foi estatistica-
mente significativamente diferente entre os diferentes grupos de atividade física, F(3,27)
= 8,316, p <0,0005, ω2 = 0.42. A pontuação do CWWS aumentou de sedentarismo
(4,2 ± 0,8), para baixo (5,9 ± 1,7), a moderado (7,1 ± 1,6) e alta (7,5 ± 1,2) grupos
de atividade física, nessa ordem. O teste post hoc de Tukey revelou que o aumento de
sedentário a moderado (2,97, IC de 95% (0,99 a 4,96)) foi estatisticamente significativa
(p = 0,002), bem como o aumento da sedentário para alto (CI 3,35, 95% ( 1.30 para
5,40), p = 0,001), mas não há outras diferenças entre os grupos que tenham se mostrado
estatisticamente significativas.
11.5 Violação da hipótese de homogeneidade das variâncias
S você não tem homogeneidade das variâncias. Isso significa que você não pode inter-
pretar a one-way ANOVA padrão, mas deve usar uma versão modificada do ANOVA.
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11.5 Violação da hipótese de homogeneidade das variâncias One-way ANOVA
Neste exemplo, ANOVA de Welch é usada. Se este teste é estatisticamente significativo,
você pode:
a. Interpretar os resultados do teste de Games-Howell post hoc para identificar al-
guma diferença(s); ou
b. Executar contrastes personalizados para investigar diferenças específicas entre
os grupos.
O resultado da análise de variância de Welch é encontrado nos testes robustos de
igualdade de média, como mostrado abaixo:
Figura 21: Procedimento ANOVA de welch
Se a variância é estatisticamente significativa (isto é, p <0,05), pode-se concluir que
nem todas as médias são iguais na população (isto é, pelo menos, a média de um grupo
é significativamente diferente dos demais). O valor-p neste exemplo de 0.000(obtido
a partir da coluna "Sig.") significa p <0,0005. À medida que o valor de significância
estatística, neste exemplo, é inferior a 0,05 (isto é, p <.0005 satisfaz p <0,05), pode-se
concluir que existe uma diferença estatisticamente significativa nas pontuações médias
de CWWS para os diferentes níveis de grupo.
A capacidade de lidar com o estresse relacionado ao trabalho (pontuação CWWS)
foi significativamente diferente para diferentes grupos de atividade física, F de Welch
(3, 14,574) = 14,821, p <0,0005.
11.5.1 Teste post hoc de Games-Howell
O teste de Games-Howell post hoc é um bom teste se você quiser comparar todas as
combinações possíveis de diferenças entre os grupos quando a suposição de homoge-
neidade das variâncias é violada. Este teste post hoc fornece intervalos de confiança
para as diferenças entre as médias dos grupos e mostra se as diferenças são estatis-
ticamente significativas. O teste de Games-Howell post hoc é apresentada na tabela
Comparações Múltiplas, como mostrado abaixo:
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11.5 Violação da hipótese de homogeneidade das variâncias One-way ANOVA
Figura 22: Comparações multiplas de Games-Howell
O quadro de comparações acima informa que a pontuação média de CWWS no
grupo "Baixo"é maior do que o grupo "sedentário"em 1,72762. Para determinar se esta
diferença média é estatisticamente significativa, você precisa consultar a coluna "Sig.",
que apresenta o valor de p. Nesta comparação, o valor de p é 0,077 (isto é, p = 0,077),
que é superior a p=0,05 e, portanto, a diferença média entre esses dois grupos não é
estatisticamente significativa (ou seja, a diferença média não é diferente de zero na po-
pulação).
Nota: Existe uma ligação entre os intervalos de confiança da diferença de médias e
a significância estatística da diferença média. Se o intervalo de confiança não contêm
o 0 (zero), você tem uma diferença média estatisticamente significativa (p <0,05). Se
ele contem o zero, você não tem diferença estatisticamente significativa (p> 0,05).
Cuidado: O resultado que nos diz que podemos ter 95% de confiança de que a
verdadeira diferença média na população situa-se (por exemplo) entre -.1632 e 3,6184.
Entretanto, este é um intervalo de confiança simultâneo, o que significa que cada um
individualmente é maior do que o intervalo de confiança de 95%.
11.5.2 Conclusão - Violação de homogeneidade de variancias
Não existe valores extremos e os dados são normalmente distribuídos para cada grupo,
conforme avaliado pelo boxplot e teste de Shapiro-Wilk (p <0,05), respectivamente. A
homogeneidade de variâncias foi violada, como avaliada pelo teste de homogeneidade
da variância (p = 0,003) de Levene. A pontuação CWWS foi estatisticamente signi-
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11.6 One-way ANOVA com contrastes personalizados One-way ANOVA
ficativamente diferente entre os diferentes grupos de atividade física, F de Welch (3,
14.574) = 14,821, p <0,0005. O escore de CWWS aumentou do grupo sedentário (4,15
± 0,77) para o baixo (5,88 ± 1,69), moderada (7,12 ± 1,57), e grupo de alta atividade
física (7,51 ± 1,24), nessa ordem. O teste post hoc de Games-Howell revelou que o
aumento de sedentário a moderada (2,97, IC de 95% (1,07 a 4,88)) foi estatisticamente
significativo (p = 0,003), bem como o aumento da sedentária para alta (3,35, 95% CI
(1,66 a 5,05), p = 0,001).
11.6 One-way ANOVA com contrastes personalizados
Se você decidiu seguir a sua one-way ANOVA com contrastes personalizados, é neces-
sário:
a. Entender como criar contrastes personalizados; e
b. Saber como ajustar para comparações múltiplas.
Para executar contrastes personalizados e ajuste para comparações múltiplas em
SPSS, você vai precisar saber um pouco mais sobre estes. Criar e executar contrastes
personalizados em SPSS requer o uso de syntaxe (ou seja, código) que é específico
para esta análise.
Nota: Alguns contrastes personalizados estão disponíveis através da interface grá-
fica do usuário e não requerem sintaxe (embora eles possam ser executados usando a
syntaxe). Esses contrastes são predefinidos (por exemplo, o contrasteHelmert). Por-
tanto, é mais fácil de executar esses contrastes predefinidos usando a interface gráfica
do usuário se eles corresponderem aos contrastes que você deseja executar. No entanto,
isso é bastante incomum, por isso, vamos mostrar como criar contrastes utilizando
SPSS Syntax Editor.
11.7 Contrastes simples e compelxos com ajuste de Bonferroni
11.7.1 Contrastes simples
Se você quiser determinar se há uma diferença entre dois grupos de uma variável in-
dependente, você precisa executar contraste simples (por exemplo, a hipótese de que
existe uma diferença média entre o grupo D e grupo B). Não importa quantos gru-
pos você tem a sua variável independente (por exemplo, três grupos, quatro, cinco, ou
mais). O ponto importante é que o contraste é simples comparando apenas dois desses
grupos.
Para comparar estes dois grupos, você precisa criar o que é conhecido como um
contraste linear (φ ). Um contraste linear consiste em uma série de coeficientes e mé-
dias correspondentes (ou seja, as médias dos grupos da variável independente). Esses
coeficientes podem tomar os valores de 1, -1 ou 0 (zero). Você atribui um grupo de va-
riável independente que você quer comparar o coeficiente 1, o outro grupo que deseja
comparar o coeficiente -1 e todos os demais grupos o coeficiente 0 (zero).
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11.7 Contrastes simples e compelxos com ajuste de Bonferroni One-way ANOVA
De uma perspectiva prática, esses valores (ou seja, -1, 1 e 0) são importantes por-
que eles agem como a sintaxe (código). Para executar contrastes personalizados (ou
através da One-Way ANOVA: caixa de diálogo Contrastes). Por isso, na tabela abaixo,
nós fornecemos alguns exemplos dos valores dos coeficientes necessários para uma va-
riedade de contrastes simples (ou seja, para as variáveis independentes que têm três ou
mais grupos):
Figura 23: One-way ANOVA - Contrastes simples
Vale a pena reiterar que não importa quantos grupos têm a sua variável indepen-
dente, um contraste simples compara apenas dois desses grupos, dando a um grupo
o coeficiente 1 e ao outro grupo o coeficiente -1. Todos os outros grupos recebem o
coeficiente 0 (zero).
A próxima consideração é a qual de seus dois grupos você deve dar um coeficiente
1 e a qual dar o coeficiente -1. Esta decisão é tomada com base no seu plano de estudo e
hipóteses. No entanto, a resposta mais simples é que a média do grupo com coeficiente
-1 é "subtraído"a partir da média do grupo com coeficiente 1. Por exemplo, a tabela
abaixo ilustra os seis possíveis contrastes individuais (para a seis comparações de pa-
res) que poderia ser executado em nosso estudo de pontuação de CWWS pontuação
para a atividade de quatro grupos de físicos diferentes:
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11.7 Contrastes simples e compelxos com ajuste de Bonferroni One-way ANOVA
Figura 24: One-way ANOVA - Contrastes simples para o exemplo
Pegue o segundo contraste ("Moderado"menos "sedentário"). Isso compara o es-
core médio de atividade física entre os grupos moderado e sedentário. Especificamente,
a comparação entre o escore médio do grupo atividade física moderada menos o escore
médio para o grupo atividade física sedentária. Portanto, o coeficiente que representa
o grupo de atividade física moderada é "1", o coeficiente que representa o grupo ativi-
dade física sedentária é -1", e todos os outros grupos têm coeficientes "0"de atividade
física.
Essencialmente, este contraste irá determinar se a diferença do escore médio de
atividade física entre os dois grupos é significativamente diferente de zero (ou seja,
determinar se a média da população dos dois não são iguais). A diferença média será
o escore médio para o grupo atividade física sedentária subtraído do escore médio para
o grupo de atividade física moderado.
Nota: Paro os mais interessados em contrastes lineares, segue um exemplo para
uma variável independente com quatro grupos, um contraste linear seria expressa da
seguinte forma:
ϕ =C1 ∗µgrupoA +C2 ∗µgrupoB +C3 ∗µgrupoC +C4 ∗µgrupoD
Para o nosso exemplo onde a variável independente, tem quatro grupos (ou seja,
"sedentário", "baixo", "moderado"e "alto") de atividade física, substituímos a palavra
"grupo"na formula para os nomes dos nossos grupos, como mostrado abaixo:
ϕ =C1 ∗µsedetario +C2 ∗µbaixo +C3 ∗µmedio +C4 ∗µalto
Para comparar os grupos "alto"e "baixo", Considere o contraste abaixo:
ϕ = 0∗µsedetario−1∗µbaixo +0∗µmedio +1∗µalto⇒ ϕ = µalto−µbaixo
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11.7 Contrastes simples e compelxos com ajuste de Bonferroni One-way ANOVA
Este contraste irá determinar se a diferença média entre os escores para estes dois
grupos é significativamente diferente de zero (ou seja, determinar se em média a popu-
lação dois não são iguais).
11.7.2 One-way ANOVA - Contrastes complexos
Se você quiser determinar se há uma diferença entre uma combinação de mais do que
dois grupos de uma variável independente, você precisa executar um contraste com-
plexo (por exemplo, a hipótese de que existe uma diferença entre os grupos D e C
combinado em relação ao grupo B ou uma hipótese de que existe uma diferença entre
os grupos D e C combinado em relação aos grupos A e D combinado).
Um contraste complexo entre mais de dois grupos de uma variável independente
pode ser feito usando uma abordagem semelhante ao contraste simples, o que é conse-
guido através da criação de um contraste linear.
Quando você cria um contraste linear para um único contraste, você pode simples-
mente atribui para um grupo o coeficiente 1, para o outro grupo o coeficiente -1 e 0
para todos os demais grupos da variável independente (ou seja, você está comparando
a média de um grupo contra a média de um outro grupo). No entanto, com contrastes
complexos, você está comparando as médias de pelo menos três grupos (por exemplo,
as médias dos grupos A e B combinados em relação ao grupo C). Ao combinar dois ou
mais destes grupos, isso precisa ser levado em conta ao criar um contraste linear. Isto é
conseguido através da média das médias dos grupos que estão sendo combinadas (por
exemplo, a média das médias para os grupos A e B). Cada coeficiente tem um valor 1,
dividido pelo número de grupos de serem combinados (por exemplo, uma comparação
entre os grupos A e B combinados daria a cada grupo um coeficiente de 1/2, o que
totaliza 1 Quando adicionados em conjunto). Além disso, um grupo coletivo precisa
ter coeficientes negativos e o outro grupo precisa ter coeficientes positivos, além disso
os demais grupos terão coeficientes de 0 (zero).
De uma perspectiva prática, esses valores (por exemplo, -1, -1/2, -1/3, -1/4, 1, 1/2,
1/3, 1/4, 0, etc.) são importantes porque Eles agem como a syntaxe (código). Na tabela
abaixo, nós fornecemos alguns exemplos dos valores dos coeficientes necessários para
uma variedade de contrastes complexos (isto é, para as variáveis independentes que
têm três ou mais grupos):
Figura 25: One-way ANOVA - Contrastes complexos
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One-way ANOVA
Para o nosso exemplo, vamos pegar o segundo contraste complexo ("Moderado"menos
"média de Sedentário e baixo"). Aqui estamos fazendo uma comparação entre o escore
médio CWWS "Moderado"e o escore médio dos grupos "sedentários e baixo". Para
obter uma média dos grupos "sedentário e baixo", damos a cada grupo um coeficiente
"1/2". No nosso caso, teríamos:
ϕ =−1
2
∗µsedetario− 12 ∗µbaixo +1∗µmoderado +0∗µalto
ϕ =−1
2
∗µsedetario− 12 ∗µbaixo +µmoderado
12 Procedimento GLM para contrastes personalizados
(homogeneidade de variâncias)
Se você decidiu seguir a sua one-way ANOVA Com contrastes personalizados, você
precisa seguir os três passos abaixo:
1. Execute a one-way ANOVA utilizando procedimento GLM;2. Criee e execute o seu contrates personalizado usando o editor de Syntaxe;
3. Faça ajustes na sua análise para ter em conta as comparações múltiplas.
12.1 Etapa um: Executar o procedimento GLM
Os passos necessários para executar a one-way NOVA no procedimento GLM são mos-
trados abaixo:
Figura 26: Procedimento GLM - One-way ANOVA
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12.1 Etapa um: Executar o procedimento GLM One-way ANOVA
Figura 27: Procemento GLM - One-way ANOVA
Para ter esse código no seu editor de Syntaxe, você deve clicar no botão PAST E,
esta açõa irá abir editor de syntaxe já com o código, a partir dai você fará as inclusões
necessárias:
Figura 28: Procemento GLM - Editor de syntaxe
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12.2 Etapa dois: Criar e executar contrastes personalizados One-way ANOVA
12.2 Etapa dois: Criar e executar contrastes personalizados
Após ter tranferido transferido o cógio para e editor de syntaxe, você precisa criar e
executar seus contrastes personalizados.
Agora vamos contruir o primeiro contraste personalizado:
/LMATRIX = group -1 1 0 0
Figura 29: Procemento GLM - Edição de contrastes personalizados
Você pode adicionar outros contrastes como abaixo:
Figura 30: Procemento GLM - Inclusão de contrastes personalizados
Antes de executar os contrastes desejados, vamos fazer os ajustes necessários:
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12.3 Etapa três: Ajuste para comparações múltiplas One-way ANOVA
12.3 Etapa três: Ajuste para comparações múltiplas
Depois de ter introduzido todos os seus contrastes na etapa dois acima, você precisa
corrigir o nível alfa (α). É pouco habitual fazer ajustes tanto para o valor-p e intervalo
de confiança quanto para cada contraste personalizado. Estes são freqüentemente cha-
mados de p-valores ajustados e intervalos de confiança simultâneos, respectivamente.
Infelizmente, não há métodos internos no SPSS para corrigir os vários contrastes per-
sonalizados. No entanto, um pequeno "truque"resolve este problema, que é o cálculo
destes à mão, considerando que o cálculo dos valores de p ajustados é relativamente
fácil.
A fim de usar esse truque, você primeiro precisa calcular um novo nível alfa (α).
O seu nível alfa original é α = 0,05 (ou seja, a significância estatística é declarada
quando p <0,05), mas o seu novo nível alfa (αa justado) terá de ser um valor mais baixo.
Vamos usar o método de Bonferroni para fazer nossos ajustes. Isto irá funcionar da
seguinte forma: Toma-se o nível alfa e divive pelo número de costume contrasta você
está fazendo. Como uma fórmula, isto é:
αa justado =
αoriginal
número de contrastes
No nosso exemplo, uma vez que temos três contrastes personalizados (ou seja, -1 1
0 0; -1 1/3 1/3 1/3; -1/2 -1/2 1/2 1/2), Isto significa que precisamos mudar nosso nível
alfa para 0,01667 (ou seja, 0,05÷ 3 = 0,01667). Valores de Alfa ajustados para até seis
contrastes (o máximo no SPSS) são mostrados na tabela abaixo:
Figura 31: Correção de Bonferroni para constrastes personalizados
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12.4 Interpretando contrastes personalizados One-way ANOVA
Vamos agora ajustar o nível alfa na syntaxe do SPSS, para o nosso exemplo (3
contrates):
Figura 32: Edição do nível alfa para constrastes personalizados
12.4 Interpretando contrastes personalizados
Vamos examinar os contrastes que criamos anteriormente usando o procedimento GLM.
Istes ontrastes fornecem resultados personalizados para quando a suposição de homo-
geneidade de variâncias não foram violados.
12.4.1 Interpretando contrastes simples
Os resultados dos contrastes aparecem na mesma ordem que foram editados na syntaxe.
Como tal, o primeiro contraste é a comparação entre os grupos "sedentário"e "Baixo"e
aparece na seção 1 dos resultados. A primeira tabela é mostrada abaixo:
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12.4 Interpretando contrastes personalizados One-way ANOVA
Primeiro, você precisa consultar o "Contraste Estimado", "limite inferior"e "Limite
Superior", conforme destacado abaixo:
Figura 33: Resultado para o primeiro constraste personalizado: -1 1 0 0
O gráfico abaixo nos ajuda a entender o quadro anterior:
Figura 34: escores de CWWS por nível de atividade física
A diferença média entre estes grupos têm um intervalo de confiança (95% simutâ-
neo) de -.076 para 3531. Ou seja, a diferença média entre os grupos "Baixo"e "seden-
tário"é 1,728, IC 95% (-.076 para 3.531). Entretanto, note que a última linha da tabela
acima mostra o intevalo de confiança de 98,333%, mas afirmamos que eles são 95%
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12.4 Interpretando contrastes personalizados One-way ANOVA
anteriormente. Isso é correto. A fim de manter o nível global de confiança de 95% (isto
é, para os intervalos de confiança de múltiplas simultâneas) cada intervalo de confiança
individualmente será maior do que 95% (por exemplo, 98,333% neste caso). Assim,
para três contrastes personalizados, cada configuração individualmente no intervalo de
confiança de 98,333% irá resultar em um nível de confiança global de 95%.
Como vimos, a redefinição do nível alfa (α) é um "truque"que estamos usando para
obter intervalos de confiança simultâneos, ele não ajusta o valor-p. No entanto, obter
um p-valor ajustado é relativamente fácil, basta multiplicar o valor-p original ("Sig.")
pelo número de contrastes personalizados. Neste caso, teremos:
p− valuea justado = p− valeuoriginal ∗3 = 0,021∗3 = 0,063
CONCLUSÃO: Houve um aumento estatisticamente significativo na pontuação
CWWS do grupo sedentário (4,2 ± 0,8) para o grupo baixo nível de atividade física
(5,9 ± 1,7), um aumento médio de 1,7 (95% CI, 0,3-3,2), p = 0,063.
12.4.2 Interpretando contrastes complexos
O segundo segundo contraste (primeiro contraste complexo: -1 1/3 1/3 1/3), foi uma
comparação da média dos grupos não sedentários (ou seja, a média dos grupos "baixo",
"moderado"e "alto") versus o grupo "sedentário", como plotados abaixo:
Figura 35: escores de CWWS por nível de atividade física
O resultado para este contraste segue na tabela abaixo:
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12.4 Interpretando contrastes personalizados One-way ANOVA
Figura 36: Resultado para o primeiro constraste personalizado: -1 1/3 1/3 1/3
O Valor de Contraste, relata a diferença média entre os dois grupos que estão
sendo comparados. Ou seja, o valor de 2.684 é a média dos grupo "baixamoderada
alto"((5,879 + 7,123 + 7,505) / 3 = 6,836) menos o grupo "sedentário"(4,151).
CONCLUSÃO 1: A pontuação CWWS foi estatisticamente maior nos grupos não-
sedentários (média de 6,8) Em comparação com o grupo de sedentários (4,2 ± 0,8),
uma diferença média de 2,7 (95% CI, 1,4-3,9), p = 0,0004.
CONCLUSÃO 2: Para o segundo contraste complexo entre a média dos grupos
sedentário e baixo (média de 5,0) Comparado com os grupos moderado e alto (média
de 7,3) mostrou que a diferença média foi de 2,3 (95% CI, 1,3-3,4), apresentando uma
diferença significativa, p = 0,0003.
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One-way ANOVA
13 Procedimento ONEWAY para contrastes personali-
zados (homogeneidade de variâncias violada)
Se você decidiu seguir a sua one-way ANOVA com contrastes personalizados, você
precisará seguir os dois passos abaixo:
1. Execute a one-way ANOVA utilizando procedimento SPSS ONEWAY incluindo
a entrada do procedimento contraste personalizado que você deseja executar;
2. Alterar o número de casas decimais dos coeficientes quando necessário, utili-
zando SPSS. Isso não pode ser feito usando a interface gráfica.
Primeiro passo: Abra o editor de syntaxe e escreva