Exercícios de torção

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CONVENÇÕES DE SINAIS 
A direção e o sentido do torque aplicado são definidos a partir da aplicação da regra da mão direita. 
Torque e ângulo serão positivos se a direção indicada pelo polegar for no sentido de afastar-se do eixo 
(seção). 
 
 
EIXO SUJEITO A DIVERSOS TORQUES - (DIAGRAMA REPRESENTATIVO) 
 
 
A Resistência dos Materiais Elementar não dispõe de um método simples para avaliar as tensões em 
seções maciças de formato diferente da circular. Através da Teoria da Elasticidade, utilizando 
equações mais complexas, obtem-se, para o cálculo da tensão de cisalhamento máxima, ocorrente 
nos pontos médios do lado maior de uma seção retangular, o valor: 
 
Para o ângulo de torção da barra, a teoria aponta: 
sendo os valores de a e b dados na Tabela abaixo ou por fórmulas empíricas como a apresentada a 
seguir: 
 
 
 
 
DEFINIÇÃO DE POTÊNCIA 
A potência é definida como o trabalho realizado por unidade de tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
T = Torque aplicado 
 = Ângulo de rotação 
 
 
Velocidade angular 
 
 
No SI, a potência é expressa em watts 
 
 
 
 
RELAÇÃO POTÊNCIA-FREQUÊNCIA 
 
Expressa em hertz (1Hz = 1 ciclo/s), ela representa o número de revoluções que o eixo realiza por 
segundo. 
Como 1 ciclo = 2π rad, pode-se escrever que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 – Para o eixo esquematizado pede-se determinar: 
a) a máxima tensão tangencial; 
b) o ângulo de torção entre as seções A e D. 
Obs.: o trecho maciço BC se encaixa no trecho vazado AB, sendo fixado por um pino transversal em B. 
Dados: Gaço = 80 GPa; GLatao = 39 GPa. 
 
2 - A caixa redutora (dupla redução) esquematizada na figura transmite uma potência de 200 CV, a 
3.600 rpm, reduzindo a rotação na saída para 100 rpm. 
Pede-se dimensionar o diâmetro do eixo intermediário. 
(aço - G = 80 GPa e adm = 60 MPa). Considerar ainda como deformação limite o valor 
/L = 2,5º /m. 
 
 
3 – Para a peça composta mostrada na figura (em aço – G = 80 GPa), pede-se determinar a máxima 
tensão tangencial e o ângulo de giro da aresta da extremidade em relação ao engaste. 
 
 
4 – Para a peça mostrada, submetida ao torque T, determine, considerando os trechos de seção 
circular e de seção quadrada, as relações entre (a) as máximas tensões tangenciais e (b) entre os 
ângulos de torção por metro de comprimento. 
 
 
5 - O eixo maciço de aço A-36 tem 3 m de comprimento e diâmetro externo de 50 mm. Requer-se que 
transmita 35 kW de potência do motor E para o Gerador G. 
Determinar a menor velocidade angular que o eixo pode ter se a máxima torção admissível é de 1°. 
 
 
 
6 - Um motor de 3.200 Hp transmite o movimento através de um eixo de 64 mm de diâmetro a 2000 
rpm. As cargas axiais e transversais podem ser desprezadas. Represente a distribuição das tensões 
cisalhantes nas seções do eixo e calcule o valor máximo destas tensões. Se substituirmos o eixo maciço 
por um eixo vazado com um diâmetro interno de 0,85 vezes o diâmetro externo, qual deverá ser o 
 
 
 
 
7 - As extremidades estriadas e as engrenagens acopladas ao eixo de aço A-36 estão submetidas aos 
torques mostrados. Determinar o ângulo de torção da extremidade B em relação à extremidade A. O 
eixo tem diâmetro de 40 mm. 
 
 
 
 
 
8 - As engrenagens acopladas ao eixo de aço com uma das extremidades fixa estão sujeitas aos torques 
mostrados na figura. Supondo que o módulo de elasticidade de cisalhamento seja G = 80 GPa e o eixo 
tenha diâmetro de 14 mm, determinar o deslocamento do dente P da engrenagem A. O eixo gira 
livremente no mancal em B. 
 
9 - Um eixo tubular de diâmetro interno de 30 mm e diâmetro externo de 42 mm é usado para 
transmitir 90 kW de potência. Determinar a freqüência de rotação do eixo de modo que a tensão de 
cisalhamento não exceda 50 MPa. 
 
 
10 - A bomba opera com um motor que tem potência de 85 W. Supondo que o impulsor em B esteja 
girando a 150 rpm, determinar a tensão de cisalhamento máxima desenvolvida em A, localizada no 
eixo de transmissão que tem 20 mm de diâmetro.