6 Flexão Normal Simples

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Estruturas de Concreto Armado I 6 - Flexão Normal Simples - NBR6118/2014
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Flexão Normal SimplesFlexão Normal Simples
Seção RetangularSeção Retangular
Disciplina: Estruturas de Concreto IDisciplina: Estruturas de Concreto I
Prof. Luis Carlos SeelbachProf. Luis Carlos Seelbach
AsAs HipótesesHipóteses dede CálculoCálculo sãosão::
a)a)ManutençãoManutenção dada SeçãoSeção PlanaPlana::
ÉÉ validavalida parapara peçaspeças comcom relaçãorelação entreentre aa
distânciadistância dosdos pontospontos dede momentomomento nulonulo ee aa alturaaltura
útilútil dada peça,peça, sejaseja superiorsuperior aa 22..
Hipóteses de Cálculo na Hipóteses de Cálculo na 
Compressão, Tração e Flexão Compressão, Tração e Flexão 
SimplesSimples
b)b) SolidariedadeSolidariedade dosdos MateriaisMateriais::
ÉÉ validavalida quandoquando aa deformaçãodeformação nasnas barrasbarras dede
açoaço forfor igualigual aa deformaçãodeformação dodo concretoconcreto nono entornoentorno
destasdestas..
c)c) ResistênciaResistência dodo ConcretoConcreto aa TraçãoTração::
ÉÉ desprezadadesprezada emem favorfavor dada segurançasegurança..
d)d) AlongamentoAlongamento ÚltimoÚltimo::
ÉÉ igualigual aa 1010‰‰,, parapara evitarevitar deformaçõesdeformações
plásticasplásticas excessivasexcessivas..
e)e) EncurtamentoEncurtamento ÚltimoÚltimo::
OO encurtamentoencurtamento dede rupturaruptura convencionalconvencional dodo
concretoconcreto nasnas seçõesseções nãonão inteiramenteinteiramente
comprimidascomprimidas éé igualigual aa::
•• εεcucu == 33,,55‰‰,, ffckck ≤≤ 5050MPa,MPa,
•• εεcucu == 22,,66‰‰ ++ 3535‰‰ ·· [([(9090-- ffckck)/)/100100]]44,, ffckck >> 5050MPaMPa
(domínios(domínios 33,, 44 ee 44a)a)..
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f)f) DiagramaDiagrama dede TensãoTensão dodo ConcretoConcreto::
OO diagramadiagrama tensãotensão--deformaçãodeformação idealizadoidealizado dodo
concretoconcreto éé umum diagramadiagrama parábolaparábola--retângula,retângula,
apresentadoapresentado nana figurafigura aa seguirseguir..
Onde:Onde:
εεc2c2 –– deformação especifica de encurtamento do concreto deformação especifica de encurtamento do concreto 
no início do patamar plástico.no início do patamar plástico.
εεcu cu –– deformação especifica de encurtamento do concreto deformação especifica de encurtamento do concreto 
na ruptura. na ruptura. 
OO diagramadiagrama parábolaparábola--retânguloretângulo dodo concreto,concreto,
podepode serser simplificadosimplificado parapara umum diagramadiagrama
retangularretangular.. ConformeConforme figurafigura aa seguirseguir..
AA tensãotensão queque atuaatua nono diagramadiagrama retangular,retangular, éé
dadadada pelapela seguinteseguinte equaçãoequação::
SeSe aa larguralargura dada zonazona comprimidacomprimida diminuidiminui emem
direçãodireção aa fibrafibra maismais comprimida,comprimida, oo coeficientecoeficiente ααcc
devedeve serser multiplicadomultiplicado porpor 00,,9090::
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LarguraLargura nãonão diminuidiminui dada linhalinha neutraneutra atéaté aa bordaborda
comprimidacomprimida..
LarguraLargura diminuidiminui dada linhalinha neutraneutra atéaté aa bordaborda
comprimidacomprimida..
g)g) DomíniosDomínios dede DeformaçãoDeformação::
Reta a: Reta a: corresponde a tração uniforme, corresponde a tração uniforme, 
exemplo tirante.exemplo tirante.
Domínio 1: Domínio 1: corresponde a tração não uniforme corresponde a tração não uniforme 
sem compressão.sem compressão.
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Domínio 2: Domínio 2: flexão simples ou composta sem flexão simples ou composta sem 
ruptura à compressão do concreto e escoamento ruptura à compressão do concreto e escoamento 
do aço.do aço.
Domínio 3: Domínio 3: flexão simples ou composta com flexão simples ou composta com 
ruptura à compressão do concreto e escoamento ruptura à compressão do concreto e escoamento 
do aço. (peça subarmada)do aço. (peça subarmada)
Domínio 4: Domínio 4: flexão simples ou composta com flexão simples ou composta com 
ruptura à compressão do concreto e aço tracionado ruptura à compressão do concreto e aço tracionado 
sem escoamento do aço. (peça super armada)sem escoamento do aço. (peça super armada)
Domínio 4a: Domínio 4a: flexão composta com armadura flexão composta com armadura 
comprimida.comprimida.
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Domínio 5: Domínio 5: compressão não uniforme, sem compressão não uniforme, sem 
tração.tração.
Reta b: Reta b: compressão uniforme.compressão uniforme.
Flexão SimplesFlexão Simples
SejaSeja aa seguinteseguinte vigaviga dede concretoconcreto armadoarmado..
ConformeConforme vaivai sese aumentandoaumentando oo carregamentocarregamento
sobresobre ela,ela, estaesta passapassa pelospelos seguintesseguintes EstádiosEstádios::
Estádios Estádios do Concreto Armado do Concreto Armado 
na Flexãona Flexão
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OsOs EstádiosEstádios podempodem serser definidosdefinidos comocomo osos
estágiosestágios dede tensãotensão pelopelo qualqual umum elementoelemento fletidofletido
passa,passa, desdedesde seuseu carregamentocarregamento inicialinicial atéaté suasua
rupturaruptura..
Estádios de CálculoEstádios de Cálculo EstádioEstádio IaIa::OO concretoconcreto resisteresiste àà traçãotração comcom diagramadiagrama
triangulartriangular..
EstádioEstádio IbIb::
CorrespondeCorresponde aoao inícioinício dada fissuraçãofissuração nono
concretoconcreto tracionadotracionado..
EstádioEstádio IIII::
DesprezaDespreza--sese aa colaboraçãocolaboração dodo concretoconcreto àà
traçãotração..
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EstádioEstádio IIIIII::
CorrespondeCorresponde aoao inícioinício dada plastificaçãoplastificação
(esmagamento)(esmagamento) dodo concretoconcreto àà compressãocompressão..
CadaCada EstádioEstádio temtem suasua importância,importância, asas
principaisprincipais sãosão::
EstádioEstádio IaIa:: verificaçãoverificação dasdas deformaçõesdeformações emem
lajeslajes calculadascalculadas pelapela teoriateoria dada elasticidadeelasticidade;;
EstádioEstádio IbIb:: cálculocálculo dodo momentomomento fletorfletor dede
fissuraçãofissuração;;
EstádioEstádio IIII:: verificaçãoverificação dasdas deformaçõesdeformações emem
vigasvigas ee análiseanálise dede vigasvigas emem serviçoserviço;;
EstádioEstádio IIIIII:: dimensionamentodimensionamento dede elementoselementos
estruturaisestruturais nono EstadoEstado LimiteLimite ÚltimoÚltimo..
NaNa figurafigura aa seguir,seguir, apresentaapresenta--sese umauma seçãoseção
transversaltransversal retangularretangular dede umauma vigaviga dede concretoconcreto
armado,armado, submetidasubmetida aa açãoação dede umum momentomomento fletorfletor
dede cálculocálculo (M(Mdd))..
Dimensionamento de Dimensionamento de 
Armadura Simples, para Armadura Simples, para 
Seção RetangularSeção Retangular
�� OO dimensionamentodimensionamento
dasdas vigasvigas dede concretoconcreto
armadoarmado éé feitofeito
preferencialmente,preferencialmente, nosnos
domíniosdomínios 22 ee 33.. OndeOnde aa
rupturaruptura éé dodo tipotipo dúctildúctil
(com(com avisoaviso prévio)prévio)..
�� NoNo domíniodomínio 44 aa
rupturaruptura éé dodo tipotipo frágil,frágil,
nãonão desejáveldesejável..
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AA rupturaruptura dodo tipotipo dúctildúctil éé sempresempre aa maismais
desejável,desejável, poispois deixasdeixas asas estruturasestruturas maismais segurasseguras..
EE aa mudançamudança dede tipotipo dede rupturaruptura (dúctil(dúctil→→ frágil),frágil),
ocorremocorremnono limitelimite entreentre osos domíniosdomínios 33 ee 44,, porpor
tantotanto quantoquanto maismais afastadoafastado destedeste pontoponto melhormelhor..
PorPor issoisso aa NBRNBR 61186118//20142014,, fixafixa umum valorvalor
máximomáximo parapara aa posiçãoposição dada linhalinha neutraneutra (relação(relação
x/d)x/d)..
AA NBRNBR 61186118//20142014,, fixafixa aa relaçãorelação x/dx/d emem::
a)a) x/dx/d ≤≤ 00,,4545,, parapara ffckck ≤≤ 5050 MPaMPa;;
b)b) x/dx/d ≤≤ 00,,3535,, parapara 5050 MPaMPa << ffckck ≤≤ 9090 MPaMPa..
JáJá oo CEB/CEB/9090,, fixafixa aa relaçãorelação x/dx/d emem::
a)a) x/dx/d ≤≤ 00,,4545,, parapara ffckck ≤≤ 3535 MPaMPa;;
b)b) x/dx/d ≤≤ 00,,3535,, parapara ffckck >> 3535 MPaMPa..