Estatísticas. Medidas Dispersão

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Medidas de Dispersão
Professor Claudio Xavier - FATEC de Praia Grande
15 de março de 2018
1 Medidas de dipersão
1.1 Desvio-médio
Para um conjunto de valores x1, x2, x3, . . . , xi, . . . xn obtemos o quanto cada valor xi está distante da média x¯ através do
módulo da subtração |xi − x¯|. O desvio médio DM é definido como a média aritmética desses desvios:
DM = Σ
|xi − x¯|
n
Exemplos
Determine o desvio médio de cada conjunto de valores:
1. 2,3,6,8,11
2. 1,2,3,4,5,6,7
1.2 Variância e Desvio-Padrão
Assim como no desvio-médio, a variância considera os desvios dos valores em relação a média. A variância s2 é definida como
a média aritmética dos quadrados dos desvios:
s2 = Σ
(|xi − x¯|)2
n
O desvio-padrão, por sua vez, é definido como a raiz quadrada da variância, ou seja:
s =
√
s2
Exemplos
Determine a variância e o desvio-padrão de cada conjunto de valores:
1. 2,3,6,8,11
2. 1,2,3,4,5,6,7
1.3 Dados não agrupados
O desvio-padrão pode ser alternativamente calculado através da fórmula:
s =
√
Σxi2
n
− (Σxi
n
)2
1
Exemplos
Calcule o desvio-padrão e a variância do seguinte conjunto de valores:
40, 45, 48, 52, 54, 62, 70
1.4 Dados agrupados
Nesse caso deve ser considerada a frequência de cada valor. Assim, a fórmula é reescrita como:
s =
√
Σxi2fi
n
− (Σxifi
n
)2
Exemplos
Obtenha a variância e o desvio-padrão para cada caso:
1. Sem intervalo de classe
xi fi
0 2
1 6
2 12
3 7
4 3
2. Com intervalo de classe
Intervalo fi
2 ` 6 5
6 ` 10 12
10 ` 14 21
14 ` 18 15
18 ` 22 7
2
	Medidas de dipersão
	Desvio-médio
	Variância e Desvio-Padrão
	Dados não agrupados
	Dados agrupados