Aula 1 Juros Simples (1)

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Técnico em 
Administração
UC14: Auxiliar a execução das ações pertinentes aos 
processos financeiros em organizações. 
Conhecimento
Operações matemáticas: 
porcentagem, regra de três 
simples, razões e proporções, 
juros simples e compostos. 
Prof. Esp. Cláudio Mello
Operações Matemáticas
PERÍODO DAS AULAS
Conhecimento: 
Operações Matemáticas
Dia das Aulas: 
Segunda, Quarta e Sexta-feira – 29/01 à 09/02
Processo de Avaliação
Desenvolvimento das atividades realizadas em sala de aula.
Menção: Atendido / Não Atendido / Parcialmente Atendido
Plano de Avaliação
• Avaliação continua (durante a aula com presença, participação, 
respeito)
• Exercícios
• Trabalhos em grupo e individual
• Observação com base em indicadores
Indicadores relacionados à atividade: 
• 2. Emite ordens de pagamento e recebimento via sistema de 
gestão, de acordo com os prazos vigentes e relatório de provisão. 
Operações Matemáticas
Para iniciar a atividade vamos resgatar os conceitos e 
história da matemática vamos assistir um vídeo
• https://www.youtube.com/watch?time_continue=28
&v=wbftu093Yqk
O que entende por matemática financeira?
Onde acha que a matemática financeira pode 
ser útil?
Usa matemática financeira no trabalho? 
Ela é necessária para a sua atividade 
profissional? 
Qual o grau de conhecimento que precisa ter 
para o desempenho de sua atividade? 
Que calculadora possui? Conhece algumas 
funções da ferramenta? Quais? 
A Matemática Financeira tem extrema importância para 
a tomada de decisões na empresa e, sua aplicação 
quando bem desenvolvida, traz maior rentabilidade 
possibilitando o processo de maximização nos 
resultados.
Através da matemática financeira que o administrador 
com seu raciocínio lógico poderá tomar decisões 
dentro da empresa, assim como analisar riscos.
A matemática financeira tem como 
objetivo estudar o valor do dinheiro ao 
longo do tempo. Sua finalidade básica 
é efetuar análises e comparações dos 
vários fluxos de entrada e saída de 
caixa, verificados em diferentes 
datas.
A matemática financeira
A matemática financeira tem como objetivo básico 
estudar a evolução do valor do dinheiro no tempo.
(Shinoda, 1998)
A matemática financeira visa estudar as
formas de evolução do dinheiro com tempo nas 
aplicações e pagamentos de empréstimo.
(Hazzan & Pompeu, 2015)
Permitido o uso de Calculadora
• A mais conhecida é a HP 12c, mas podem
utilizar qualquer Calculadora Científica.
Matemática Financeira
• Estudo do Valor do Dinheiro no Tempo
Qualquer operação financeira deve estar estruturada em
função do tempo[...] (GIMENES, 2006, p. 21)
• Quem paga – custo do capital
• Quem recebe – remuneração do capital empregado
R$100,00 
(Hoje)
Quanto 
vale ????
3 meses
Terminologia
• PV (Present Value) – Valor Presente é o
valor inicial de uma operação, representado
no instante “zero”. Valor Atual, Principal
ou Capital;
• FV (Future Value) - Valor Futuro é um
valor que é representado num momento
futuro. Pode ser chamado de Montante ou
Capital + Juros.
• FV= PV + J.
Terminologia
• J – Juros - Representam a remuneração do
Capital empregado em alguma atividade
produtiva; R$;
• i – (interest rate) taxa de juros - A
taxa de juros indica qual remuneração será
paga ao dinheiro emprestado, para um
determinado período; Ex: 1,5 % ao mês.
• n – número de períodos na operação.
É o prazo, o tempo.
Taxa de juros
i= 10 % ao mês = = 0,10 ao mês
Taxa Taxa
Percentual unitária
Tempo utilizado: Ano Comercial
• 1 ano possui 360 dias
• 1 mês possui 30 dias
Regime de capitalização
• Simples
• Composto
Juros Simples
• “A definição de capitalização a juros simples
se concentra na aplicação direta dos
conceitos mais básicos de matemática.”
(GIMENES, 2006, p. 23) –.
• Exemplo 1. Uma pessoa aplicou a quantia
de R$ 100,00 num Banco, pelo prazo de 3
meses, com uma taxa de 10% ao mês, no
regime de juros simples. Determinar o
saldo final acumulado nesta aplicação.
Juros Simples
MÊS PV (R$) i
Juros 
(R$)
FV = Saldo 
Final
1 100,00 10%
2
3
10,00 110,00
100,00 10% 10,00 120,00
100,00 10% 10,00 130,00
Fórmulas dos Juros Simples
J = Juros (R$)
C=PV= Capital ou Valor 
Presente
n = prazo /tempo
FV = PV.(1 + i . n)
J = C.i.n
FV = Valor Futuro ou Montante
PV = Valor Presente
n = prazo /tempo
i = taxa de juros (%)
FV =PV + J
FV = Valor Futuro ou Monante
PV = Valor Presente
J = Juros (R$)
Resolvendo o Exemplo 1 na Fórmula:
Utilizar no mínimo 6 casas decimais, quando
houver valores quebrados.
PV = 100
n = 3 meses
i = 10% ao mês
FV = ?
i= 10%/100=0,10
FV = PV . (1 + n . i)
FV = 100 . (1 + 3. 0,10)
FV= 100 . ( 1 + 0,30)
FV= 100 . (1,30)
FV = 130,00
Diagrama das operações Financeiras
• Fluxo de Caixa – facilita a visualização da
operação financeira.
0
FV= 130
2
meses
1 3
PV= 100
Diagrama das operações Financeiras
• Do ponto de vista do financiador (banco):
• A HP12c trabalha com esta mesma
metodologia.
0
FV= 130
2 meses1 3
PV= 100
• Exemplo 2: Cálculo do Juro
Determine o juro obtido com um capital de R$
1.250,00 durante 5 meses com a taxa de 18% ao
ano.
Atividade:
• Exemplo 3: Cálculo da Taxa de Juros
Pedro pagou ao Banco do Futuro a importância de R$
2,14 de juros por um dia de atraso sobre uma
prestação de R$537,17. Qual foi a taxa mensal de
juros aplicada pelo banco?
5 min
• Exemplo 4: Cálculo do Valor Futuro ou Montante
O Sr. Anselmo aplicou R$ 500,00 a juros de 1,80% a.m., com
vencimento para daqui a 5 meses. Qual o montante a ser
recebido pelo Sr. Anselmo?
• Exemplo 5: Cálculo do Prazo.
O cliente da loja “Tudo Pode Ltda” efetuou um pagamento de
uma prestação de R$ 250,00 por R$ 277,08. Sabendo-se que a
taxa de juros simples praticada pela loja foi de 5% ao mês, por
quantos dias essa prestação ficou em atraso?
Atividade:
• Exemplo 6: Cálculo do Prazo.
Ao aplicar R$ 14.440,00 a uma taxa de juros simples de 22% ao
ano, obtive um rendimento de R$ 880,00. Durante quantos
meses este dinheiro ficou aplicado?
5 min
• Exemplo 7: Um tênis é vendido à vista em uma loja por R$
400,00. O tênis também pode ser adquirido a prazo sendo 25 % de
entrada mais um cheque para daqui a 1mês no valor de R$ 330,00.
Qual a taxa de juros simples embutida na proposta?
Resolução – exemplo 7
à vista - R$ 400,00
25 % entrada
a prazo
daqui a 1 mês – R$ 330,00
• Exemplo 8: Cálculo do Valor Presente
Quanto o Sr. José precisará aplicar hoje para resgatar R$ 545,00,
daqui a 5 meses, à taxa de 1,80% a.m.?
Atividade:
• A Padaria Café com Leite verificou que possui
duas dívidas a serem pagas ao fornecedor de
farinha, nos valores de R$ 2.000,00 e R$
3.000,00 a vencer em 60 e 90 dias
respectivamente. A padaria, por ter dinheiro
em caixa, deseja negociar a dívida hoje.
Sabendo que a taxa de juros simples é de 2 %
ao mês, quanto a padaria deverá pagar pela
dívida? 10 min
Obrigado!
Até a próxima!
Referências
• GIMENES, Cristiano Marchi. Matemática financeira com
HP12C e Excel. São Paulo: Pearson Education, 2006.
Pearson –
• HAZZAN, Samuel; POMPEO, José Nicolau. Matemática
Financeira. 7. ed. São Paulo: Saraiva, 2015.
• SHINODA, C. Matemática Financeira para Usuários do
Excel, 2. ed. São Paulo: Atlas, 1998.
• CASTELO BRANCO, Anísio Costa. Matemática Financeira
Aplicada – Método Algébrico, HP 12C Microsoft Excel 3ª.
Edição
• www.youtube.com.br
• Portal do Professos Jogos para matemática disponível
e:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/fabrica_virtual/
Jogo_matematica_financeira/objeto/index.html acesso
realizadoem 29 out 2018.