Lista2 - Cálculo 2B - UFF

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Universidade Federal Fluminense
Instituto de Matema´tica e Estat´ıstica
Departamento de Matema´tica Aplicada - GMA
Ca´lculo II-B 2017.1 Profa Fernanda
Lista 2
1. Descreva e esboce o maior dom´ınio de cada f abaixo.
(a) f(x, y) =
x2 − y2
x2 + y2
;
(b) f(x, y) =
√
|x| − |y|;
(c) f(x, y, z) =
√
4− x2 +
√
9− y2√
1− z2 ;
(d) f(x, y) =
x2y2 + 7y3
xy + x
.
2. Esboce as curvas de n´ıvel e o gra´fico para cada f abaixo.
(a) f(x, y) = 2x2 + y2;
(b) f(x, y) =
√
x2 + y2.
(c) f(x, y) =
1
x2 + y2
.
3. Descreva e esboce as superf´ıcies de n´ıvel:
(a) f(x, y, z) = |y| − z;
(b) f(x, y, z) = x+ y + z.
4. (Exerc´ıcio de aplicac¸a˜o) Uma chapa plana de metal esta´ situada no plano xy de modo que a temperatura T
no ponto (x, y) e´ inversamente proporcional a distaˆncia da origem (0, 0).
(a) Descreva as isote´rmicas, isto e´, as curvas de n´ıvel de T que representam pontos onde a temperatura e´ constante.
(b) Se a temperatura no ponto (4, 3) e´ 40, ache a equac¸a˜o da isote´rmica para uma temperatura de 20.