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ENGENHARIA QUÍMICA E AERONÁUTICA 
Fevereiro 2018 
NOTAS DE 
AULAS 
TRANSFERÊNCIA 
DE CALOR 
PARTE A 
 
 
2 
 
Apresentação 
Na termodinâmica aprendemos que energia pode ser transferida por meio de 
interações de um sistema com a sua vizinhança, cuja interações são chamadas de trabalho 
e calor. A termodinâmica trabalha com os estados extremos (inicial e final) do processo 
onde não fornece informação sobre a natureza da interação ou sobre a taxa na qual ele 
ocorre. 
A transferência de calor tem uma ampla área de aplicações que vai desde sistemas 
biológicos a aparelhos domésticos residenciais e comerciais, processos industriais, 
dispositivos eletrônicos e processamento de alimentos. Para estudá-la é necessário ter uma 
base adequada em cálculo e física. É também desejável a conclusão do curso de 
termodinâmica, mecânica dos fluidos e equações diferenciais. 
Este estudo é destinado a graduação em engenharia, sendo também uma excelente 
referência para engenheiros que já atuam no mercado profissional. A transferência de calor 
é importante para a maioria de problemas industriais e ambientais. É fundamental para 
diversas áreas: 
* Engenharia mecânica: Refrigeração de motores, Ventilação, ar condicionado. etc. 
* Engenharia Metalúrgica: Transferência de calor nos problemas relacionados aos 
processos piro metalúrgicos e hidro metalúrgicos, ou no projeto de fornos, regeneradores, 
conversores, etc. 
* Engenharia química ou nuclear: Estudos sobre evaporação, condensação ou em 
trabalhos em refinarias e reatores. Caldeiras, Torres de resfriamento. 
* Engenharia Elétrica e Eletrônica: Cálculo de transformadores e geradores e 
dissipadores de calor em microeletrônica. 
* Engenharia Naval: Caldeiras, Maquinas térmicas, etc. 
* Engenharia civil e Arquitetura: Isolamento térmico adequado que garanta o 
conforto dos ambientes. 
 
Exemplo de aplicação na vital área de produção e conversão de energia: 
* Na geração de eletricidade (hidráulica, fusão nuclear, fóssil, geotérmica, etc.) 
existem numerosos problemas que envolvem condução, convecção e radiação e estão 
relacionados com o projeto de caldeiras, condensadores e turbinas; 
* 
* Existe também a necessidade de maximizar a transferência de calor e manter a 
integridade dos materiais em altas temperaturas; 
* Se faz necessário minimizar a descarga de calor no meio ambiente, evitando a 
poluição térmica através de torres de refrigeração e recirculação. 
Os processos de transferência de calor afetam também a performance de sistemas 
de propulsão (motores a combustão e foguetes). 
Outros campos que necessitam de uma análise de transferência de calor são sistemas 
de aquecimento, incineradores, armazenamento de produtos criogênicos, refrigeração de 
equipamentos eletrônicos, sistemas de refrigeração e ar condicionado e muitos outros. 
 
 
 
 
 
3 
 
UNIDADE 1 - INTRODUÇÃO 
Transferência de Calor (calor) é energia térmica em trânsito devido a uma diferença de temperatura, 
sempre transferida do meio mais quente para o meio mais frio. 
1.1 - Conceito 
Sempre que existir uma diferença de temperatura em um meio ou entre meios ocorrerá transferência 
de calor. O calor é portanto um fenômeno transitório, que cessa quando não existe mais uma diferença de 
temperatura entre os meios. 
Existem três modos básicos de transferência de calor: Condução; Convecção; Radiação, conforme 
Figura 1.1. 
• Quando a transferência de energia ocorrer em um meio estacionário, que pode ser um sólido ou um 
fluido (parado), em virtude de um gradiente de temperatura, usamos o termo transferência de calor por 
condução. Exemplo a transferência de calor por condução através de uma parede sólida submetida à uma 
diferença de temperatura entre suas faces. 
• Quando a transferência de energia ocorrer entre uma superfície e um fluido em movimento em 
virtude da diferença de temperatura entre eles, usamos o termo transferência de calor por convecção. 
Exemplo: quando um fluido escoa sobre uma placa aquecida. 
• Quando, na ausência de um meio interveniente, existe uma troca líquida de energia (emitida na 
forma de ondas eletromagnéticas) entre duas superfícies a diferentes temperaturas, usamos o termo radiação. 
Figura 1.1 - Formas de transferência de calor 
 
Importante: 
- A matéria não contém calor; 
- O calor flui espontaneamente do corpo de maior temperatura para o de menor temperatura; 
- A temperatura está relacionada com a energia cinética média das moléculas de um corpo. 
1.2 - Relação entre a Transferência de Calor e a Termodinâmica 
Termodinâmica trata da relação entre o calor e outras formas de energia. A energia pode ser transferida 
através de interações entre o sistema e suas vizinhanças. Estas interações são denominadas calor e trabalho. 
• A 1ª Lei da Termodinâmica governa quantitativamente estas interações: 
 
A 1ª Lei da Termodinâmica pode ser enunciada assim: 
"A variação líquida de energia de um sistema é sempre igual a transferência líquida de energia na forma 
de calor e trabalho". 
A 2ª Lei da Termodinâmica aponta a direção destas interações A 2ª Lei da Termodinâmica pode ser 
enunciada assim: 
4 
 
"É impossível o processo cujo único resultado seja a transferência líquida de calor de um região fria 
para uma região quente". 
Porém existe uma diferença fundamental entre a transferência de calor e a termodinâmica. 
Embora a termodinâmica trate das interações do calor e o papel que ele desempenha na primeira e na 
segunda leis, ela não leva em conta nem o mecanismo de transferência nem os métodos de cálculo da taxa 
de transferência de calor. 
A termodinâmica trata com estados de equilíbrio da matéria onde inexiste gradientes de temperatura. 
Embora a termodinâmica possa ser usada para determinar a quantidade de energia requerida na forma de 
calor para um sistema passar de um estado de equilíbrio para outro, ela não pode quantificar a taxa de 
velocidade na qual a transferência do calor ocorre. 
1.3 - Leis da Transferência 
Lei de Fourier: caracteriza a transferência de calor por condução; 
Lei de Resfriamento de Newton: que determina a quantidade de calor transferida por convecção; 
Lei de Stefan-Boltzman: que serve para a determinação do calor transferido por radiação. 
1.4 - Metodologia de Resolução de problemas de transferência de calor. 
Para se obter maior produtividade, a resolução de problemas de transferência de calor deve seguir um 
procedimento sistemático que evite a "tentativa-e-erro". Este procedimento pode ser resumido em 8 itens: 
1. Saber: Leia cuidadosamente o problema 
2. Achar: Descubra o que é pedido 
3. Esquematizar: Desenhe um esquema do sistema. 
4. Nomear: De nome aos meios. 
5. Anotar: Valor das propriedades 
6. Resolver: Desenvolver a resolução mais completa possível antes de substituir os valores numéricos. 
7. Solucionar: Realizar os cálculos necessários para obtenção dos resultados. 
8. Analisar: Analise seus resultados. São coerentes? Comente se necessário 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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UNIDADE 2 - MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
A transferência de calor pode ser definida como a transferência de energia de uma região para outra 
como resultado de uma diferença de temperatura entre elas. É necessário o entendimento dos mecanismos 
físicos que permitem a transferência de calor de modo a poder quantificar a quantidade de energia transferida 
na unidade de tempo (taxa). 
Os mecanismos são: 
· Condução - dependem somente de um ∆T; 
· Radiação - dependem somente de um ∆T; 
· Convecção - depende de um ∆T e transporte de massa. 
2.1 - Condução 
A condução é o processo pelo qual a energia é transferida de uma regiãode alta temperatura para 
outra de temperatura mais baixa dentro de um meio estacionário macroscopicamente (sólido, líquido ou 
gasoso) ou entre meios diferentes em contato direto. Este mecanismo pode ser visualizado como a 
transferência de energia de partículas mais energéticas para partículas menos energéticas de uma substância 
devido a interações entre elas. 
O mecanismo da condução pode ser mais facilmente entendido considerando, como exemplo, um gás 
submetido a uma diferença de temperatura. A Figura 2.1 mostra um gás entre duas placas a diferentes 
temperaturas: 
Figura 2.1 - Transferência por Condução 
 
1. O gás ocupa o espaço entre 2 superfícies (1) e (2) mantidas a diferentes temperaturas de modo que 
T1 > T2 (o gás não tem movimento macroscópico); 
2. Como altas temperaturas estão associadas com energias moleculares mais elevadas, as moléculas 
próximas à superfície são mais energéticas (movimentam-se mais rápido); 
3. O plano hipotético Y é constantemente atravessado por moléculas da esquerda e da direita. 
Entretanto, as moléculas da esquerda estão associadas com mais energia que as da direita. 
Portanto existe uma transferência líquida de energia de (1) para (2) por condução. 
Para os líquidos o processo é basicamente o mesmo, embora as moléculas estejam menos espaçadas 
e as interações sejam mais fortes e mais freqüentes. Para os sólidos existem basicamente dois processos 
(ambos bastante complexos): 
* Sólido mau condutor de calor: ondas de vibração da estrutura cristalina 
* Sólido bom condutor de calor: movimento dos eletrons livres e vibração da estrutura cristalina. 
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2.2 - Convecção 
A convecção pode ser definida como o processo pelo qual energia é transferida das porções quentes 
para as porções frias de um fluido através da ação combinada de: condução de calor, armazenamento de 
energia e movimento de mistura. Ou seja além da transferência de energia devido ao movimento molecular 
aleatório (condução), a energia também é transferida através do movimento global ou macroscópico do fluido 
(advecção). Este movimento, na presença de um gradiente de temperatura, contribui para a transferência de 
calor. 
A transferência de calor por convecção pode ser classificada de acordo com a natureza do escoamento 
do fluido. Ela é dita convecção forçada (Fig. 2.2a) quando o escoamento é causado por meios externos 
(como um ventilador ou uma bomba) ou quando o escoamento é de ventos atmosféricos. Na convecção 
natural ou livre (Fig. 2.2b), o escoamento dos fluidos é induzido por forças de empuxo, originadas a partir de 
variações de densidade causadas por diferenças de temperatura no fluido. 
Figura 2.2 - Transferência de calor por: (a) Convecção forçada. (b) Convecção natural 
 
Um exemplo bastante conhecido de convecção natural é o aquecimento de água em uma panela 
doméstica como mostrado na Figura 2.3. Para este caso, o movimento das moléculas de água pode ser 
observado visualmente. 
Figura 2.3 - Exemplo de Convecção Natural 
 
2.3 - Radiação 
A radiação pode ser definida como o processo pelo qual calor é transferido de uma superfície em alta 
temperatura para um superfície em temperatura mais baixa quando tais superfícies estão separados no 
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espaço, ainda que exista vácuo entre elas. A energia assim transferida é chamada radiação térmica e é feita 
sob a forma de ondas eletromagnéticas. 
A radiação térmica é a energia eletromagnética propagada na velocidade da luz, emitida pelos corpos 
em virtude de sua temperatura. Os átomos, moléculas ou elétrons são excitados e retornam espontaneamente 
para os estados de menor energia. Neste processo, emitem energia na forma de radiação eletromagnética. 
Uma vez que a emissão resulta de variações nos estados eletrônico, rotacional e vibracional dos átomos e 
moléculas, a radiação emitida é usualmente distribuída sobre uma faixa de comprimentos de onda. Estas 
faixas e os comprimentos de onda representando os limites aproximados são mostrados na Figura 2.4. 
O exemplo mais evidente que podemos dar é o próprio calor que recebemos do sol. Neste caso, mesmo 
havendo vácuo entre a superfície do sol (cuja temperatura é aproximadamente 5500 oC) e a superfície da 
terra, a vida na terra depende desta energia recebida. Esta energia chega até nós na forma de ondas 
eletromagnéticas. As ondas eletromagnéticas são comuns a muitos outros fenômenos: raio-X, ondas de rádio 
e TV, microondas e outros tipos de radiações. 
As emissões de ondas eletromagnéticas podem ser atribuídas a variações das configurações 
eletrônicas dos constituintes de átomos e moléculas, e ocorrem devido a vários fenômenos, porém, para a 
transferência de calor interessa apenas as ondas eletromagnéticas resultantes de uma diferença de 
temperatura (radiações térmicas). As suas características são: 
- Todos corpos em temperatura acima do zero absoluto emitem continuamente radiação térmica; 
- As intensidades das emissões dependem somente da temperatura e da natureza da superfície 
emitente; 
- A radiação térmica viaja na velocidade da luz (300.000 Km/s). 
Figura 2.4 - Espectro de Radiação Eletromagnética 
 
 
2.4 - Mecanismos Combinados 
Na maioria das situações práticas ocorrem ao mesmo tempo dois ou mais mecanismos de transferência 
de calor atuando ao mesmo tempo. Nos problemas da engenharia, quando um dos mecanismos domina 
quantitativamente, soluções aproximadas podem ser obtidas desprezando-se todos, exceto o mecanismo 
dominante. Entretanto, deve ficar entendido que variações nas condições do problema podem fazer com que 
um mecanismo desprezado se torne importante. 
Uma garrafa térmica tem o objetivo de manter a temperatura de seu conteúdo constante ao longo do 
tempo, independendo das condições ambientes externas. Identifique os processos de transferência de calor 
que contribuem para o resfriamento de café quente colocado em seu interior e discuta sobre as características 
que minimizam as trocas de calor com o ambiente externo. 
As garrafas térmicas são constituídas basicamente de um vaso de vidro com paredes duplas, 
distanciadas entre si de 1 cm, como mostrado na Figura 2.5. 
8 
 
Considerando-se que o fluido no interior da garrafa térmica seja café quente, as trocas de calor entre o 
café e o ambiente são: convecção natural do café para a primeira parede; condução através da primeira 
parede; convecção natural da primeira parede para o ar no interior da garrafa; convecção natural do ar para 
a segunda parede (invólucro plástico); troca líquida por radiação entre as paredes; condução através do 
invólucro plástico; convecção natural do invólucro plástico para o ambiente externo; troca líquida por radiação 
entre a superfície externa do invólucro plástico e a vizinhança. 
Figura 2.5 - Mecanismos Combinados de Transferências de Calor 
 
No processo de fabricação, grande parte do ar é retirado do espaço entre as paredes através de um 
orifício, que a seguir é selado. Com este vácuo parcial, as trocas de calor por condução e convecção são 
minimizadas. As superfícies das paredes são revestidas por materiais aluminizados (baixa emissividade), 
fazendo com que elas se tornem espelhadas, provocando a reflexão da radiação para o interior do recipiente, 
evitando a transmissão de calor para o exterior. A tampa que fecha a garrafa geralmente é oca e feita de 
borracha ou plástico (materiais isolantes), minimizando a perda de calor para o exterior. 
2.5 - Sistema de Unidades 
As dimensões fundamentais são quatro: tempo, comprimento, massa e temperatura. Unidades são 
meios de expressar numericamente as dimensões. 
Apesar de ter sido adotado internacionalmente o sistema métrico de unidades denominado sistema 
internacional (S.I.), o sistema inglês e o sistemaprático métrico ainda são amplamente utilizados em todo o 
mundo, conforme Tabela 2.1. 
Tabela 2.1 - Unidades fundamentais dos sistemas de unidades mais comuns 
SISTEMA 
TEMPO 
(t) 
COMPRIMENTO 
(L) 
MASSA 
(m) 
TEMPERATURA 
(T) 
SGI Segundo; s metro; m kilograma; kg Kelvin; k 
INGLES Segundo; s pé; ft libra-massa; lb Farenheit; °F 
MÉTRICO Segundo; s métro; m kilograma; kg Celsius; °C 
 
Tabela 2.2 - Unidades derivadas dos sistemas de unidades mais comuns 
SISTEMA 
FORÇA 
(F) 
ENERGIA 
(E) 
POTÊNCIA 
(P) 
SGI Newton; N Joule; J Watt; W 
INGLES libra-força; lbf lbf-ft (Btu) BTU/h 
MÉTRICO kilograma-força, kgf kgm (Kcal) Kcal/h 
 
Unidades derivadas mais importantes para a transferência de calor, mostradas na Tabela 2.2, são 
obtidas por meio de definições relacionadas a leis ou fenômenos físicos: 
- Lei de Newton: Força é igual ao produto de massa por aceleração (F = m.a), 1 Newton (N) é a força 
que acelera a massa de 1 Kg a 1 m/s2. 
9 
 
- Trabalho (Energia) tem as dimensões do produto da força pela distância (Ʈ = F. x): 1 Joule (J) é a 
energia dispendida por uma força de 1 N em 1 m. 
- Potência tem dimensão de trabalho na unidade de tempo (P = Ʈ / t): 1 Watt (W) é a potência 
dissipada por uma força de 1 J em 1 s. 
2.6 - Equações de Taxa de Calor 
Todos os processos de transferência de calor podem ser quantificados através da equação de taxa 
apropriada. A equação de taxa pode ser usada para se calcular a quantidade de energia transferida por 
unidade de tempo. 
A taxa de energia é denotada por q, e tem unidades de W, Btu/h, Kcal/h. Outra maneira de se quantificar 
a transferência de energia é através do fluxo de calor, q", que é a taxa de energia por unidade de área 
(perpendicular à direção da troca de calor). Unidades do fluxo W/m2, Btu/h.ft2, Kcal/h.m2. A quantidade de 
energia Q, tem as unidades J, Btu, Kcal. 
Taxa de Energia (q) = 1 W = 1 J/s = 0,8599 kcal/h = 3,413 Btu/h = 1,341x10-³ hp = 0,738 ft lb/s. 
Fluxo de Calor (q”) = 1 W/m2 = 0,8599 Kcal/hm² = 0,317 Btu/hft². 
Energia (Q) 1 J (Joule) = 0,1020 kpm = 2,778x10-7 kWh = 2,389x10-4 kcal = 9,478x10-4 Btu. 
 1 J = 0,7376 ft lbf = 1 (kg m2) /s2 = 1 watt second = 1 Nm = 1 ft lb. 
Fórmulas de conversão de temperaturas em Celsius 
 
A - Condução 
A Lei de Fourier é o princípio básico de transmissão de calor por condução. Foi Joseph Fourier o 
primeiro a usá-lo explicitamente num artigo sobre transferência de calor no ano de 1822. 
 
A taxa de calor pode ser obtida multiplicando-se o fluxo de calor pela área perpendicular à direção da 
transferência de calor, conforme Figura 2.6, 
 
O sinal negativo aparece porque o calor está sendo transferido na direção da temperatura decrescente. 
A Lei de Fourier se aplica a todos os estados da matéria (sólidos, líquidos e gases), desde que estejam em 
repouso. 
Figura 2.6 - Representação de um sistema de condução unidimensional 
10 
 
 
Em estado estacionário, com distribuição de temperaturas linear, o gradiente de temperatura pode ser 
representado como: 
 
Então, o fluxo térmico será: 
 
E a taxa de transferência de calor (q) será: 
 
Condutividade Térmica: É uma propriedade física do material, conforme indica a Figura 8. Ela indica 
a quantidade de calor que fluirá através de uma área unitária se o gradiente de temperatura for unitário. 
Assim, a condutividade térmica k é numericamente igual a quantidade de calor em Joules que passa 
num segundo através de uma área unitária (1m2) do corpo, numa queda de temperatura de 1K, sobre o trajeto 
de um metro (1m) do fluxo de calor, de acordo com a Figura 2.7. 
No sistema inglês, que é ainda bastante utilizado pelos engenheiros americanos, a área (A) é expressa 
em pés quadrados(ft2), a espessura (x ou L) em pés(ft), a temperatura (T) em graus Fahrenheit (oF) e a taxa 
de calor em BTU/h. Assim, k é expresso em unidades de BTU/h.ft.oF. 
Figura 2.7 - Condutividade térmica de alguns materiais. 
 
1 W/m.K = 0,57779 Btu/h.ft.°F = 0,85984 Kcal/h.m.°C 
Condutores Térmicos: São aqueles que possuem elevado coeficiente de condutibilidade térmica. Ou 
seja, são materiais que conduzem calor com facilidade. Exemplo: Os metais são excelentes condutores. 
Isolantes Térmicos: Ao contrário dos condutores, os isolantes conduzem muito pouco calor e possuem 
um coeficiente de condutibilidade baixo. Exemplos: Ar, Neve, Água, Gelo, Lã, Isopor, Vidro, Borracha, 
Madeira, Serragem, etc. 
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RESUMO CONDUÇÃO: Características Principais do fenômeno de condução de calor: 
- Ocorre entre dois corpos que estejam em contato; 
- Deve existir uma diferença de temperatura entre estes dois corpos; 
- Tem origem no comportamento da estrutura microscópica do material (assim como a expansão 
térmica); 
- A energia é transferida ao longo do material pela colisão entre átomos adjacentes; 
- O processo é estacionário (T1 e T2 não mudam); 
- k é a condutividade térmica do material. 
- Bom condutor, k elevado; bom isolante k baixo. 
 
B - CONCVECÇÃO 
Lei de Resfriamento de Newton 
O fluxo de calor transferido por convecção entre uma superfície e um fluido, pode ser calculado pela 
equação de Newton, com representação na Figura 2.8: 
 
 
 
Convecção é a transferência de calor devido à agitação molecular e movimento do próprio meio ou de 
partes deste meio. 
O modo de transferência de calor por convecção abrange dois mecanismos: 
 - Movimento molecular aleatório (difusão) assim como na condução. 
 - Movimento global ou macroscópico do fluido (agrupados de moléculas) 
É o transporte de calor típico dos meios fluídicos. 
Figura 2.8 - Transferência Convectiva de Calor 
 
O coeficiente de convecção ou de película é, na realidade, uma função complexa do escoamento 
do fluido, das propriedades físicas do meio fluido e da geometria do sistema. Seu valor numérico não é, em 
12 
 
geral, uniforme sobre a superfície. Por isto utiliza-se um valor médio para a superfície. Cada fluido a uma 
temperatura e sobre uma superfície tem diferentes valores, conforme Tabela 2.3. 
Unidades do Coeficiente de convecção ou Coeficiente de Película: 
1 W/m2K = 0,85984 kcal/h m2 oC = 0,1761 Btu/h ft2 ºF 
Tabela 2.3 - Valores de h (W/m2.K) 
 
C - Radiação 
Lei de Stefan-Boltzmann: 
A radiação com comprimento de onda de aproximadamente 0,2µm a 1000µm é chamada radiação 
térmica e é emitida por todas as substâncias em virtude de sua temperatura. A máxima energia térmica emitida 
por uma superfície é: 
 
Se a energia emitida for uniforme ao longo da superfície, a taxa máxima de calor emitida pode ser dada 
por: 
 
Uma superfície capaz de emitir esta quantidade de energia é chamada um radiador ideal ou um corpo 
negro. Um corpo negro pode ser definido também como um perfeito absorvedor de radiação. Toda a radiação 
incidente sobre um corpo negro (independentemente do comprimento de onda ou da direção) será absorvida. 
Embora um corpo negro não exista na natureza, alguns materiais se aproximam de um. Por exemplo, uma 
camada fina de carbono preto pode absorver aproximadamente 99% da radiação térmica incidente. 
Um corpo quente emite energia de radiação em todas as direções. Quando esta energia atinge um 
outro corpo uma parte desta pode ser refletida, outra parte transmitida e o resto absorvido e transformado em 
calor. Em outras palavras radiação é um processo de transmissão de calor por meio de ondas 
eletromagnéticas (fótons). 
O fluxo de calor emitido por uma superfíciereal é menor do que aquele emitido por um corpo negro à 
mesma temperatura e é dado por: 
 
A emissividade da superfície ε, é uma propriedade que indica a eficiência de emissão da superfície em 
relação a um corpo negro 0 ≤ ε ≤ 1. 
13 
 
Análises experimentais mostram que os metais, em geral, apresentam baixa emissividade. No entanto, 
a sua oxidação provoca um aumento nesta propriedade. Ao contrário dos metais, os materiais não condutores 
apresentam alta emissividade. 
Quando uma energia radiante atinge a superfície de um material, parte da radiação é refletida, parte é 
absorvida e parte é transmitida, como mostrado na Figura 2.9. A refletividade ρ é a propriedade radiativa que 
representa a fração refletida, ou seja, a razão entre a parcela refletida pela superfície e a radiação incidente 
sobre ela. Da mesma forma, a absortividade α é a fração absorvida e a transmissividade Ꚍ é a fração 
transmitida através da superfície. Como a soma das parcelas absorvida, refletida e transmitida pela superfície 
deve ser igual à radiação incidente sobre ela, pode-se perceber que a soma das propriedades radiativas deve 
ser igual à unidade, ou seja, 
 
Figura 2.9 – Radiação Incidente sobre uma Superfície 
 
Num fluxo líquido de calor numa pequena superfície cinzenta (ε ≠ 1), o fluxo líquido de transferência de 
calor por radiação a partir da superfície é dado por: 
 
Onde A: área da superfície menor 
TS: Temperatura da superfície menor 
T∞: Temperatura da superfície maior 
A taxa líquida de troca de calor é: 
 
Exemplo de efeito combinado de condução, convecção e radiação: Suponhamos uma parede plana 
qualquer submetida à uma diferença de temperatura. Na face interna a temperatura é T1 e na face externa 
tem-se uma temperatura T2 maior que a temperatura do ar ambiente T3, como mostra a Figura 2.10. Neste 
caso, através da parede ocorre uma transferência de calor por condução até a superfície externa. A superfície 
transfere calor por convecção para o ambiente. Porém existe também uma parcela de transferência de calor 
por radiação da superfície para as vizinhanças. Portanto, a transferência global é a soma das duas parcelas: 
 
 
 
Figura 2.10 - Exemplo de efeito combinado de transferência de calor 
14 
 
 
Exercício 2.1: Uma tubulação de vapor sem isolamento térmico passa através de uma sala onde o ar 
e as paredes se encontram a 25oC. O diâmetro externo do tubo é de 70 mm, a temperatura de sua superfície 
é de 200oC e sua emissividade é de 0,8. O coeficiente associado com a transferência de calor por convecção 
natural da superfície para o ar é de 15 W/m2.K. Determine a taxa de calor perdida pela superfície do tubo, por 
unidade de comprimento. 
Observação: A perda de calor da tubulação para o ar da sala se dá por convecção e, para as paredes, 
por radiação. A taxa total de calor perdida é, portanto, a soma da taxa perdida por convecção com a taxa 
perdida por radiação. Resposta = 998W/m 
Exercício 2.2: Um cilindro oco de madeira, de 2 cm de diâmetro e 1 m de comprimento, é aquecido 
pela passagem de uma resistência elétrica. A temperatura superficial externa do cilindro é mantida constante 
em 40oC. Ele é exposto a uma corrente de ar a temperatura de 15oC, sendo o coeficiente convectivo associado 
de 100 W/m2.K. Determine e compare as taxas de calor trocadas entre o cilindro e o ambiente. Respostas = 
157,08W; 8,34W. 
A) por convecção B) por radiação (ε = 0,86). 
 
RESUMO DA UNIDADE 2 
 
 
 
 
 
 
15 
 
UNIDADE 3 - CONDUÇÃO DE CALOR UNIDIMENSIONAL EM REGIME PERMANENTE 
Assim como foi apresentado no capítulo 2, a transferência de calor por condução acontece dentro de 
um meio sólido devido ao gradiente de temperatura, definido como positivo no sentido de maior a menor 
temperatura de acordo com a Lei de Fourier. Este capítulo apresenta o fenômeno de condução sob condições 
simplificadas (de forma unidimensional em regime permanente), para depois ampliar esta lei às condições de 
regime transiente. 
No tratamento unidimensional a temperatura é função de apenas uma coordenada. Este tipo de 
tratamento pode ser aplicado em muitos dos problemas industriais. 
3.1 - Regime Permanente 
Para entender melhor a Lei de Fourier, considere o experimento apresentado na Figura 3.1 em regime 
permanente. Que um sistema se encontre em regime permanente significa que as condições térmicas 
(temperatura e fluxo de calor) nas superfícies de contorno não variam ao longo do tempo, tendo atingido uma 
situação de equilibro. Este cenário implica que a distribuição de temperaturas no meio é linear. 
𝝏𝟐𝒕
𝝏𝒙𝟐
= 𝟎; 
𝝏𝒕
𝒅𝒙
= 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 
Figura 3.1 – Escoamento pela superfície 
 
𝒒 = − 𝒌 . 𝑨 𝒅𝑻/𝒅𝒙 
3.2 - Condução de Calor em uma Parede Plana. 
Consideremos a transferência de calor por condução através de uma parede plana submetida a uma 
diferença de temperatura. Ou seja, submetida a uma fonte de calor, de temperatura constante e conhecida, 
de um lado, e a um sorvedouro de calor do outro lado, também de temperatura constante e conhecida. Um 
bom exemplo disto é a transferência de calor através da parede de um forno, como pode ser visto na Figura 
3.2, que tem espessura L ou x, área transversal A e foi construído com material de condutividade térmica k. 
Do lado de dentro a fonte de calor mantém a temperatura na superfície interna da parede constante e igual a 
T1 e externamente o sorvedouro de calor (meio ambiente) faz com que a superfície externa permaneça igual 
a T2. 
Figura 3.2 - Transferência de calor em superfície plana 
 𝒒 = − 𝒌 . 𝑨 𝒅𝑻/𝒅𝒙 
𝒒𝒅𝒙 = - k A dT → q ∫ 𝒅𝒙
𝒙
𝟎
 = - k A ∫ 𝒅𝑻
𝑻𝟐
𝑻𝟏
 
q (x – 0) = - k A (T2 – T1) 
16 
 
𝒒 = −𝒌 𝑨
(𝑻𝟐 − 𝑻𝟏)
𝒙
 
𝒒 = 𝒌 𝑨
(𝑻𝟏 − 𝑻𝟐)
𝒙
 
A Lei de Fourier estabelece que o calor transferido por condução (q) é diretamente proporcional a área 
(A), a condutividade térmica do material (k) e a diferença de temperatura (ΔT = T1 - T2); e inversamente 
proporcional ao comprimento (ou espessura) do material (L). A equação abaixo resume esta lei para o caso 
unidirecional. 
𝒒 = 𝒌 𝑨
(𝑻𝟏 − 𝑻𝟐)
𝒙
= 𝒌 𝑨
∆𝑻
𝒙
 
Conhecida a equação que rege a taxa de calor através da parede, podemos: 
 - Aumentar q: 
 Com o uso de material bom condutor de calor, isto é com k µ → ↑ 
 Ou, pela diminuição da espessura da parede, isto é x ↓ 
- Diminuir q: 
 Com o uso de material isolante térmico k ↓ 
 Ou, pelo aumento da espessura da parede, isto é x ↑ 
Exemplo 01: A parede de um forno industrial é construída em tijolo refratário com espessura de 15 cm 
e condutividade térmica de 1,7 W/mK. Medições efetuadas durante a operação em regime estacionário 
revelaram temperaturas de 1400 e 1150 K nas superfícies interna e externa da parede do forno. Qual a taxa 
de calor perdida através de uma parede com dimensões de 0,5m por 3,0m? 
Solução: 
 
Considerações: 
- Regime estacionário; 
- Condução unidimensional através da parede; 
- Condutividade térmica constante. 
 
 
17 
 
Exercício 3.1 - As superfícies interna e externa de uma parede com dimensões de 5m x 6m e 30 cm 
de espessura, com condutividade térmica de 0,69 W/moC, são mantidas as temperaturas de 20oC e 5oC, 
respectivamente. Qual é a taxa de calor perdida através da parede? Resp 1035 W. 
Exercício 3.2 - Calcule a resistência térmica e a taxa de transferência de calor através de uma lâmina 
de vidro de janela (k = 0,81 W/mK) com 1,0 m de altura, 0,5m de largura e 0,5cm de espessura, se a 
temperatura da superfície externa for 24oC e a temperatura da superfície interna for 24,5oC. Resp: 0,0123 
k/w; 40 w. 
Exercício3.3 - Calcule a temperatura na parede interna de uma sala de segurança, cuja parede é de 
cimento (k=1,8W/mK) com 2,0 metros de altura, 4,0 metros de largura e 0,8m de espessura, supondo-se uma 
taxa de transferência de 675W e temperatura da superfície externa de 60 oC. Resp: 22,2 oC. 
Exercício 3.4 - Um equipamento condicionador de ar deve manter uma sala, de 30 m de comprimento, 
6 m de largura e 3 m de altura a 22 oC. As paredes da sala, de 25 cm de espessura, são feitas de tijolos com 
condutividade térmica de 0,14 Kcal/h.m.oC e a área das janelas podem ser consideradas desprezíveis. A face 
externa das paredes pode estar até a 40 oC em um dia de verão. Desprezando a troca de calor pelo piso e 
pelo teto, que estão bem isolados, pede-se o calor a ser extraído da sala pelo condicionador (HP). 1 HP = 
641,2 Kcal/h. 
Exercício 3.5 - As superfícies internas de um grande edifício são mantidas a 20 oC, enquanto que a 
temperatura na superfície externa é -20 oC. As paredes medem 25 cm de espessura, e foram construídas 
com tijolos de condutividade térmica de 0,5 kcal/h m oC. 
a) Calcular a perda de calor para cada metro quadrado de superfície por hora. 
b) Sabendo-se que a área total do edifício é 1000 m2 e que o poder calorífico do carvão é de 5500 
kcal/Kg, determinar a quantidade de carvão a ser utilizada em um sistema de aquecimento durante um período 
de 10 h. Supor o rendimento do sistema de aquecimento igual a 70%. 
3.3 - Resistência Térmica e Resistência Elétrica. 
Podemos dizer que dois sistemas são análogos quando eles obedecem a equações semelhantes. Isto 
significa que a equação de descrição de um sistema pode ser transformada em uma equação para outro 
sistema pela simples troca dos símbolos das variáveis. Por exemplo, a equação que fornece o fluxo de calor 
através de uma parede plana pode ser colocada na seguinte forma: 
 
O denominador e o numerador da equação podem ser entendidos como: 
 (∆T), a diferença entre a temperatura da face quente e da face fria, consiste no potencial que 
causa a transferência de calor; 
 (x/k.A) é equivalente a uma resistência térmica (R) que a parede oferece à transferência de 
calor. 
Portanto, o fluxo de calor através da parede pode ser expresso da seguinte forma: 
 
Se substituirmos na acima o símbolo do potencial de temperatura ∆T pelo de potencial elétrico, isto é, 
a diferença de tensão ∆U, e o símbolo da resistência térmica R pelo da resistência elétrica Re, obtemos a 
equação da lei de Ohm para i, a intensidade de corrente elétrica: 
18 
 
 
Dada esta analogia, é comum a utilização de uma notação semelhante a usada em circuitos elétricos, 
quando representamos a resistência térmica de uma parede ou associações de paredes. Assim, uma parede 
de resistência R, submetida a um potencial ∆T e atravessada por um fluxo de calor q, pode ser representada, 
conforme Figura 3.3, assim: 
Figura 3.3 - Representação Gráfica 
 
3.4 - Associação de Paredes Planas em Série. 
Consideremos um sistema de paredes planas associadas em série, submetidas a uma fonte de calor, 
de temperatura constante e conhecida, de um lado e a um sorvedouro de calor do outro lado, também de 
temperatura constante e conhecida. Assim, haverá a transferência de um fluxo de calor contínuo no regime 
permanente através da parede composta. Como exemplo, analisemos a transferência de calor através da 
parede de um forno, que pode ser composta de uma camada interna de refratário (condutividade k1 e 
espessura L1), uma camada intermediária de isolante térmico (condutividade k2 e espessura L2) e uma 
camada externa de chapa de aço (condutividade k3 e espessura L3). A Figura 3.4 ilustra o perfil de temperatura 
ao longo da espessura da parede composta. 
Figura 3.4 – Representação de paredes compostas em série. 
 
O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode ser obtido em cada uma das paredes planas 
individualmente: 
𝑞 = 
𝑘1 𝐴1 
𝑥1
(𝑇1 − 𝑇2); 𝑞 = 
𝑘2 𝐴2 
𝑥2
(𝑇2 − 𝑇3); 𝑞 = 
𝑘3 𝐴3 
𝑥3
(𝑇3 − 𝑇4) 
Colocando em evidência as diferenças de temperatura em cada uma das equações 3.10 e 
somando membro a membro, obtemos: 
 L = x 
19 
 
Colocando em evidência o fluxo de calor q e substituindo os valores das resistências térmicas em cada 
parede na equação 3.1, obtemos o fluxo de calor pela parede do forno: 
 
Portanto, para o caso geral em que temos uma associação de paredes n planas associadas em série 
o fluxo de calor é dado por: 
 
 
3.5 - Associação de Paredes Planas em Paralelo. 
Consideremos um sistema de paredes planas associadas em paralelo, submetidas a uma fonte de 
calor, de temperatura constante e conhecida, de um lado e a um sorvedouro de calor do outro lado, também 
de temperatura constante e conhecida, do outro lado. Assim, haverá a transferência de um fluxo de calor 
contínuo no regime permanente através da parede composta. Como exemplo, analisemos a transferência de 
calor através da parede de um forno, que pode ser composta de uma metade inferior de refratário especial 
(condutividade k2) e uma metade superior de refratário comum (condutividade k1), como mostra a Figura 3.5. 
Faremos as seguintes considerações: 
 Todas as paredes estão sujeitas a mesma diferença de temperatura; 
 As paredes podem ser de materiais e/ou dimensões diferentes; 
 O fluxo de calor total é a soma dos fluxos por cada parede individual. 
Figura 3.5 - Representação de paredes compostas em paralelo. 
 
O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode ser obtido em cada uma das paredes planas 
individualmente: 
𝑞1 = 
𝑘1 𝐴1 
𝑥1
(𝑇1 − 𝑇2); 𝑞2 = 
𝑘2 𝐴2 
𝑥2
(𝑇2 − 𝑇3); 
O fluxo de calor total é igual a soma dos fluxos: 
 
A partir da definição de resistência térmica para parede plana (equação 3.7), temos que: 
 
Substituindo as equações, obtemos: 
20 
 
 
Portanto, para o caso geral em que temos uma associação de n paredes planas associadas em paralelo 
o fluxo de calor é dado por: 
 
Em uma configuração em paralelo, embora se tenha transferência de calor bidimensional, é 
frequentemente razoável adotar condições unidimensionais. Nestas condições, admite-se que as superfícies 
paralelas à direção x são isotérmicas. Entretanto, a medida que a diferença entre as condutividades térmicas 
das paredes (k1 - k2) aumenta, os efeitos bidimensionais tornam-se cada vez mais importantes. 
Exercício 3.6 - Uma parede de um forno é constituída de duas camadas: 0,20 m de tijolo refratário (k 
= 1,2 kcal/h.m.oC) e 0,13 m de tijolo isolante (k = 0,15 kcal/h.m.oC). A temperatura da superfície interna do 
refratário é 1675 oC e a temperatura da superfície externa do isolante é 145 oC. Desprezando a resistência 
térmica das juntas de argamassa, calcular: 
A) o calor perdido por unidade de tempo e por m2 de parede; 
B) a temperatura da interface refratário/isolante. 
Exercício 3.7 - Fazer a representação gráfica do circuito térmico. Calcular a taxa de calor da parede 
composta abaixo: 
 
 
Dados: 
 
Exercício 3.8 - Obter a equação para o fluxo de calor em uma parede plana na qual a condutividade 
térmica (k) varia com a temperatura de acordo com a seguinte função: k = a - bT. 
Exercício 3.9 - A parede de um forno industrial é composta com tijolos refratários (k = 0,3 Btu/h.ft.oF) 
por dentro, e tijolos isolantes por fora (k = 0,05 Btu/h.ft.oF). A temperatura da face interna do refratário é 1600 
oF e a da face externa do isolante é 80 oF. O forno tem formato de prisma retangular (8,0 X 4,5 X 5,0 ft) e a 
espessura total da parede é 1,3 ft. Considerando uma perda de calor de 36000 Btu/h apenas pelas paredes 
laterais, pede-se: 
A) a espessura de cada um dos materiais quecompõem a parede; 
B) colocando-se uma janela de inspeção circular de 0,5 ft de diâmetro, feita com vidro refratário de 6" 
de espessura (k = 0,65 Btu/h.ft.oF) em uma das paredes do forno, determinar o novo fluxo de calor c) qual 
deveria ser a espessura dos tijolos isolantes, no caso do item anterior, para que o fluxo de calor fosse mantido 
em 36000 Btu/h. 
21 
 
Exercício 3.10 - A Figura abaixo mostra a seção transversal de uma parede feita de pinho de espessura 
La e outra de tijolos, de espessura Ld = 2La, “sanduichando” duas camadas de materiais desconhecidos com 
espessuras e condutividades térmicas idênticas. 
Condutividade térmica pinho = Ka e do Tijolo= 5,0 Ka. A área A da face da parede é desconhecida. A 
condução térmica através da parede atinge o regime estacionário; As únicas temperaturas nas faces 
conhecidas são :T1=25 ºC; T2=20 ºC; e T5=-10ºC. 
Qual a temperatura na interface T4? 
 
 
Exercício 3.11 - Em julho de 1988 a temperatura atingiu –10 oC no Rio Grande do Sul. 
A) Calcule a que taxa perde calor uma parede de tijolo de 6 m ´ 4 m e 13 cm de espessura. A 
temperatura interna é de 23 oC. Condutividade térmica do tijolo, k = 0.74 W/m-K. 
B) Calcule a taxa de perda de calor através de uma janela de vidro de 2,60 x 1,80 m2 de área e 3 mm 
de espessura. 
C) Se instala uma janela reforçada, com uma lacuna de ar de 2 cm entre dois vidros da mesma 
espessura. Qual será a taxa de perda de calor, presumindo-se que a condução seja o único mecanismo 
importante de perda de calor? A condutividade térmica do ar é 0,026 W/m-K. 
 
 
3.6 - Condução de Calor por meio de Configurações Cilíndricas. 
Consideremos um cilindro vazado submetido à uma diferença de temperatura entre a superfície interna 
e a superfície externa, como pode ser visto na Figura 3.6. Se a temperatura da superfície interna for constante 
e igual a T1, enquanto que a temperatura da superfície externa se mantém constante e igual a T2, teremos 
uma transferência de calor por condução no regime permanente. Como exemplo, conforme Figura 3.6, 
analisemos a transferência de calor em um tubo de comprimento L que conduz um fluido em alta temperatura. 
Figura 3.6 – Cilindro vazado 
22 
 
 
A taxa de calor que atravessa a parede cilíndrica poder ser obtido através da equação de Fourier, ou 
seja: 
 
Para configurações cilíndricas a área é uma função do raio, A = 2 π r L = π D L, que substituindo 
temos: 
 
Fazendo a separação de variáveis e integrando entre T1 em r1 e T2 em r2, conforme mostrado na Figura 
17, chega-se: 
 
Aplicando-se propriedades dos logaritmos, obtemos: 
 
A taxa de calor através de uma parede cilíndrica será: 
 
O conceito de resistência térmica também pode ser aplicado à parede cilíndrica. Devido à analogia com 
a eletricidade, um fluxo de calor na parede cilíndrica também pode ser representado como, verificar na Figura 
3.7: 
 
 
Para o caso geral em que temos uma associação de paredes n cilíndricas associadas em paralelo, por 
analogia com paredes planas, o fluxo de calor é dado por: 
23 
 
 
Figura 3.7 - Fluxo de calor unidimensional através de seções cilíndricas concêntricas 
 
Exercício 3.12 - Um tubo de aço (k=20 Btu/h.ft.oF) de 1/2" de espessura e 10" de diâmetro externo é 
utilizado para conduzir ar aquecido. O tubo é isolado com 2 camadas de materiais isolantes, onde a primeira 
é de isolante de alta temperatura (k=0,051 Btu/h.ft.oF) com espessura de 1" e a segunda com isolante à base 
de magnésia (k=0,032 Btu/h.ft.oF) também com espessura de 0,75". Sabendo que estando a temperatura da 
superfície interna do tubo a 1000 oF e a temperatura da superfície externa do segundo isolante fica em 32 oF, 
pede-se: 
A) Determine o fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo; 
B) Determine a temperatura da interface entre os dois isolantes; 
C) Compare os fluxos de calor se houver uma troca de posicionamento dos dois isolantes. 
3.7 - Condução de Calor através de uma Configuração Esférica. 
Uma das utilizações mais frequentes de configurações esféricas na indústria é na armazenagem de 
fluidos em baixa temperatura. Devido a uma maior relação volume/superfície da esfera, os fluxos de calor são 
minimizados. 
Consideremos uma esfera oca submetida à uma diferença de temperatura entre a superfície interna e 
a superfície externa, conforme Figura 3.8. Se a temperatura da superfície interna for constante e igual a T1, 
enquanto que a temperatura da superfície externa se mantém constante e igual a T2, teremos uma 
transferência de calor por condução no regime permanente. Como exemplo analisemos a transferência de 
calor em um reservatório esférico de raio r que contém um fluido em alta temperatura: 
Figura 3.8 - Condução de calor em reservatórios esféricos 
 
O fluxo de calor que atravessa a parede esférica poder ser obtido através da equação de Fourier, ou 
seja: 
 
Para configurações cilíndricas a área é uma função do raio, A = 4 π r², que substituindo na equação 
de Fourrier temos: 
24 
 
 
Fazendo a separação de variáveis e integrando entre T1 em r1 e T2 em r2, conforme mostrado na Figura 
19, chega-se: 
 
A taxa de calor através de uma parede esférica será então: 
 
O conceito de resistência térmica também pode ser aplicado à parede esférica. Devido à analogia com 
a eletricidade, um fluxo de calor na parede esférica também pode ser representado como: 
 
Então para a parede esférica, obtemos: 
 
 
Para o caso geral em que temos uma associação de paredes n esféricas associadas em paralelo, por 
analogia com paredes planas, o fluxo de calor é dado por: 
 
Exercício 3.13 - Um tanque de aço (k = 40 Kcal/h.m.oC), de formato esférico e raio interno de 0,5 m e 
espessura de 5 mm, é isolado com 1½" de lã de rocha (k = 0,04 Kcal/h.m.oC). A temperatura da face interna 
do tanque é 220 oC e a da face externa do isolante é 30 oC. Após alguns anos de utilização, a lã de rocha foi 
substituída por outro isolante, também de 1½" de espessura, tendo sido notado então um aumento de 10% 
no calor perdido para o ambiente (mantiveram-se as demais condições). Determinar: 
A) fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha; 
B) O coeficiente de condutividade térmica do novo isolante; 
C) Qual deveria ser a espessura (em polegadas) do novo isolante para que se tenha o mesmo fluxo de 
calor que era trocado com a lã de rocha. 
Exercício 3.14 - Um tanque de oxigênio líquido tem diâmetro de 1,20 m, um comprimento de 6 m e as 
extremidades hemisféricas. O ponto de ebulição do oxigênio é -182,8 oC. Procura-se um isolante térmico que 
reduza a taxa de evaporação em regime permanente a não mais que 10 Kg/h. O calor de vaporização do 
oxigênio é 51,82 Kcal/Kg. Sabendo que a temperatura ambiente varia entre 15 oC (inverno) e 40 oC (verão) e 
25 
 
que a espessura do isolante não deve ultrapassar 75 mm, qual deverá ser a condutividade térmica do 
isolante? (não considerar as resistências devido à convecção). 
Exercício 3.15 - Um tubo condutor de vapor de diâmetro interno 160 mm e externo 170 mm é coberto 
com duas camadas de isolante térmico. A espessura da primeira camada é 30 mm e a da segunda camada 
é 50 mm. As condutividades térmicas R1, R2, R3 do tubo e das camadas isolantes são 50, 0,15 e 0,08 
kcal/h.m.oC, respectivamente. A temperatura da superfície interna do tubo de vapor é 350 oC e a da superfície 
externa do segundo isolante é 50 oC. Calcular: 
A) O fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo. 
B) A temperatura nas interfaces das camadas. 
Exercício 3.16 - Um reservatório metálico (k = 52 W/m.K), de formato esférico, tem diâmetro interno 
1,0 m, espessura de 5 mm, e é isolado com 20 mm de fibra de vidro (k = 0,034 W/m.K). A temperatura daface interna do reservatório é 200 oC e a da face externa do isolante é 30 oC. Após alguns anos de utilização, 
a fibra de vidro foi substituída por outro isolante, mantendo a mesma espessura de isolamento. Após a troca 
do isolamento, notou-se uma elevação de 15% na transferência de calor, bem como uma elevação de 2,5 oC 
na temperatura da face externa do isolante. Determinar: 
A) o fluxo de calor antes da troca do isolamento; 
B) o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante; 
C) qual deveria ser a espessura do novo isolamento para que as condições de temperatura externa e 
fluxo voltassem a ser as mesmas de antes. Respostas: 871,6 W; 0,042 W/m.K; 29,4 mm. 
Exercício 3.17 - Uma longa camada isolante de 9 mm de espessura é utilizada como isolante térmico 
de um equipamento. A camada isolante é composta de borracha e possui um grande número de vazios 
internos de seção quadrada e preenchidos com ar parado, conforme mostra o esquema na figura abaixo. A 
condutividade térmica da borracha é 0,097 W/m.K e a condutividade térmica do ar parado é 0,022 W/m.K. 
Considerando que a temperatura da face quente da camada é 120 °C e a da face fria é 45 °C, determine: 
A) a fluxo de calor transferido por unidade de área da camada isolante; 
B) a percentagem de variação do fluxo de calor caso a camada isolante seja substituída por outra de 
borracha maciça de mesma espessura. 
Respostas: 667,96 W; +21% 
 
Exercício 3.18 - Um tubo de aço (k = 35 kcal/h.m.oC) tem diâmetro externo de 3”, espessura de 0,2”, 
150 m de comprimento e transporta amônia a -20 oC (convecção desprezíve). Para isolamento do tubo 
existem duas opções: isolamento de espuma de borracha (k = 0,13 kcal/h.m.oC) de 3” de espessura e 
isolamento de isopor (k = 0,24 kcal/h.m.oC) de 2” de espessura. Por razões de ordem técnica o máximo fluxo 
de calor não podeultrapassar 7000 Kcal/h. Sabendo que a temperatura na face externa do isolamento é 40 
oC, pede-se: 
A) As resistências térmicas dos isolantes; 
B) Calcule o fluxo de calor para cada opção e diga qual isolamento deve ser usado; 
C) Para o que não servir, calcule qual deveria ser a espessura mínima para atender o limite de fluxo de 
calor. 
Respostas: 0,00897 h.oC/Kcal e 0,00375 h.oC/Kcal; 6685,7 Kcal/h 15981,7 Kcal/h; 8,9”. 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
UNIDADE 4 - FUNDAMENTOS DA CONVECÇÃO 
4.1 – Conceito 
O calor transferido por convecção, na unidade de tempo, entre uma superfície e um fluido, pode ser 
calculado através da relação proposta por Isaac Newton e é representado conforme Figura 4.1: 
q = h A dT 
q = taxa de calor transferido por convecção (kcal/h); 
A = área de transferência de calor (m2); 
dT = é a variação de temperatura entre a superfície (Ts) e a do fluido em um local longe da superfície 
(T∞) (oC); 
h = coeficiente de transferência de calor por convecção ou coeficiente de película. 
Figura 4.1 - Perfil de temperatura de um fluido escoando sobre uma superfície aquecida. 
 
A simplicidade da equação de Newton é ilusória, pois ela não explícita as dificuldades envolvidas no 
estudo da convecção, servindo apenas como uma definição do coeficiente de película ou coeficiente 
convectivo (h). O coeficiente de película é, na realidade, uma função complexa do escoamento do fluido, das 
propriedades físicas do meio fluido e da geometria do sistema. Seu valor numérico não é, em geral, uniforme 
sobre a superfície. Por isto utiliza-se um valor médio para a superfície. 
A Tabela 4.1 mostra, para diversos meios, ordens de grandeza do coeficiente de película em unidade 
do sistema prático métrico 
Tabela 4.1 - Ordens de grandeza do coeficiente de película (h) 
 
 
4.2 - Camada Limite 
Camada Limite Fluidodinâmica 
Quando as partículas do fluido entram em contato com a superfície, elas passam a ter velocidade nula 
(condição de não deslizamento). Estas partículas atuam no retardamento do movimento das partículas da 
camada de fluido adjacente que, por sua vez, atuam no retardamento do movimento das partículas da próxima 
camada e assim sucessivamente, até uma distância y = δ, onde o efeito de retardamento se torna desprezível 
(Figura 4.2). A velocidade v aumenta até atingir o valor da corrente livre, V∞. A grandeza δ é conhecida como 
espessura da camada limite. 
A espessura da camada limite depende da posição x. 
Figura 4.2 - Camada Limite Fluidodinâmica 
27 
 
 
Camada Limite Térmica 
Da mesma forma que há a formação de uma camada limite fluidodinâmica no escoamento de um fluido 
sobre uma superfície, uma camada limite térmica deve se desenvolver se houver uma diferença entre as 
temperaturas do fluido na corrente livre e na superfície. Considere o escoamento sobre uma placa plana 
isotérmica, de superfície S, conforme Figura 4.3. 
Figura 4.3 - A Camada Limite Térmica (TS > T∞) 
 
No início da placa (x = 0), o perfil de temperaturas no fluido é uniforme, com T(y) = T∞. No entanto, as 
partículas do fluido que entram em contato com a placa atingem o equilíbrio térmico na temperatura superficial 
da placa, ou seja, T(x,0) = TS. Por sua vez, estas partículas trocam energia com as partículas da camada de 
fluido adjacente, causando o desenvolvimento de gradientes de temperatura no fluido. A região do fluido onde 
existem estes gradientes é conhecida como camada limite térmica, e a sua espessura é definida como sendo 
o valor de y. 
Com o aumento da distância x, os efeitos da transferência de calor penetram cada vez mais na corrente 
livre e a camada limite térmica aumenta. 
4.3 - Determinação do Coeficiente de Película (h) 
Como visto anteriormente, o coeficiente h é uma função complexa de uma série de variáveis 
relacionadas com as seguintes características: 
1 - Dimensão Característica (D) 
D: é a dimensão que domina o fenômeno da convecção. Ex: diâmetro de um tubo, altura de uma 
placa, etc. 
2 - Propriedades Físicas do Fluido (µ, ρ, cp, k, δ. 
µ: viscosidade dinâmica do fluido; 
ρ: densidade do fluido; 
cp: calor específico do fluido; 
k : condutividade térmica do fluido; 
δ : coeficiente de expansão volumétrica 
3 - Estado de Movimento do Fluido (V, g, ∆T) 
V: velocidade do fluido; 
g: aceleração da gravidade; 
∆T: diferença de temperatura entre a superfície e o fluido 
Logo, h é uma função do tipo: 
h = ƒ (D; µ; ρ; cp; k; δ; V; g; ∆T) 
Uma fórmula que levasse em conta todos estes parâmetros seria extremamente complexa. O problema 
é, então, contornado dividindo-se o estudo em casos particulares. Por exemplo, o estudo da convecção em 
gases pode ser subdividido assim: 
28 
 
 
Para cada caso particular são obtidas equações empíricas através da técnica de análise dimensional 
combinada com experiências, onde os coeficientes de película são calculados a partir de equações empíricas 
obtidas correlacionando-se os dados experimentais com o auxílio da análise dimensional. O desenvolvimento 
desta técnica foge ao escopo deste curso, entretanto, podemos afirmar que os resultados são obtidos na 
forma de equações dimensionais como mostrado nos exemplos a seguir: 
 Convecção Forçada - A transferência de calor por convecção forçada é definida por um escoamento 
em que o movimento entre o fluído e a superfície se mantém mediante agentes externos (ventilador, bomba 
e vento) e não pelas forças de empuxo provocadas por gradientes de temperatura no fluído. 
A partir de um método empírico em que uma placa plana é aquecida com uma resistência elétrica para 
manter Ts>T∞ e controlando a velocidade de escoamento (V∞) é possível definir que o número de Nusselt 
(que contem o coeficiente de convecção) pode ser correlacionado como uma função do número de Reynolds 
e de Prandlt. 
 
A - Fluxo Laminar: Os coeficientes de convecção local (hx) e médio (h)podem ser estimados a partir 
das seguintes relações em função do Nusselt médio (Nu). Para Convecção Forçada a equação é do tipo: 
Nu = 0,664 . Re0,5 . Pr0,3333 
B - Fluxo Turbulento: Em tubo cujo diâmetro é D (Re > 3300) 
Nu = 0,023 . Re0,8 . Pr
n, onde n = 0,3 para fluido esfriando e n = 0,4 para fluido esquentando. 
C – Fluxo Misto ou zona de transição: O coeficiente de convecção médio pode ser determinado a 
partir de: 
Nu = (0,037 . Re0,8 – 871) . Pr0,3333 
 
 Convecção Natural: Nos casos de convecção natural (ou livre), a troca de calor também acontece 
entre um sólido (superfície plana) e um fluido (ar), mas o movimento do fluido não é forçado externamente 
por bombas, ventiladores mecânicos ou vento. As situações de convecção natural são originadas por duas 
forças, o peso próprio do fluido (campo gravitacional) e as forças devidas ao gradiente de densidade de massa 
no fluido relacionado com sua variação de temperatura. 
Na Convecção Natural a equação é do tipo: 
 
 
Convecção natural sobre placas verticais de altura D e cilindros de grande diâmetro e altura D (p/ Gr.Pr 
< 108). Neste caso, usamos a seguinte equação: 
Nu = 0,56 (Gr . Pr)0,25 
Exercício 4.1 - Em uma placa plana de 250 X 100 mm, eletricamente aquecida, a máxima temperatura 
permissível no centro da placa é 135 oC. Para este caso específico o número de Grashof é 2,2 x 107 e o 
29 
 
número de Prandt é 0,7. Sabendo que a equação empírica, obtida com o auxílio da análise dimensional, que 
descreve a convecção natural (regime laminar) em uma placa plana é dada por Nu = 0,555 (Gr . Pr)0,25. 
Calcular o fluxo de calor por transferido por convecção, por ambos lados da placa, para o ar atmosférico 
a 25 oC (kar = 0,026 Kcal/h.m.oC). 
Exercício 4.2 - Ar entra num tubo liso a 280K e escoa com uma velocidade média de 5m/s. O tubo e 
liso e tem diâmetro de 10cm, comprimento de 30cm, com a parede mantida a uma temperatura uniforme de 
450K. Admitindo que a temperatura média do ar é 400K e o escoamento seja desenvolvido térmica e 
hidrodinamicamente, pede-se para determinar: 
A) A temperatura de saída do ar, K 
B) A taxa de transferência de calor recebido pelo ar, W. 
Propriedades físicas do ar na temperatura média de 400 K: 
Massa especifica ρ= 0,8826 kg/m³ 
Viscosidade dinâmica μ= 2,286 x 10-3 kg/m.s 
Capacidade calorífica Cp= 1014 J/kg.ºC 
Viscosidade cinemática ϑ = 25,90 x 10-6 m²/s 
Condutividade térmica k= 0,03365 W/ m.K 
Número de Prandt Pr= 0,689 
Difusibilidade térmica α= 0,3760 x 104 m²/s 
Dados: 
Te = temperatura de entrada 
vm = velocidade média 
D = diâmetro 
Tw = temperatura da parede 
Tm = temperatura média ar 
 
 
4.5 - Mecanismos Combinados de Transferência de Calor (Condução e Convecção). 
Consideremos uma parede plana situada entre dois fluidos a diferentes temperaturas. Se as 
temperaturas T1 e T4 dos fluidos são constantes, será estabelecido um fluxo de calor único e constante através 
da parede (regime permanente). Um bom exemplo desta situação é o fluxo de calor gerado pela combustão 
dentro de um forno, que atravessa a parede por condução e se dissipa no ar atmosférico, conforme Figura 
4.4. 
Utilizando a equação de Newton (equação 4.1) e a equação para o fluxo de calor em uma parede plana 
(equação 3.6), podemos obter as seguintes equações para o fluxo de calor transferido pelo forno: 
Figura 4.4 - Exemplo de Transferência de Calor por Condução e Convecção 
 
 
 
q = h1.A.(T1 – T2); q = k.A.(T2 – T3); q = h2.A.(T3 – T4) 
 x 
1 
 
Colocando as diferenças de temperatura nas equações em evidência e somando membro a membro, 
obtemos: 
 
Substituindo as expressões para as resistências térmicas à convecção e à condução em parede 
plana na equação acima, obtemos fluxo de calor transferido pelo forno: 
 
Portanto, também quando ocorre a ação combinada dos mecanismos de condução e convecção, a 
analogia com a eletricidade continua válida; sendo que a resistência total é igual à soma das resistências que 
estão em série, não importando se por convecção ou condução. 
Exercício 4.3 - Uma parede de um forno é constituída de duas camadas: 0,20 m de tijolo refratário 
(k=1,2 kcal/h.m.oC) e 0,13 m de tijolo isolante (0,15 kcal/h.m.oC). A temperatura dos gases dentro do forno é 
1700oC e o coeficiente de película na parede interna é 58 kcal/h.m2.oC. A temperatura ambiente é 27 oC e o 
coeficiente de película na parede externa é 12,5 kcal/hm2oC. Desprezando a resistência térmica das juntas 
de argamassa, calcular: 
A) o fluxo de calor por m2 de parede; 
B) a temperatura nas superfícies interna e externa da parede. 
Exercício 4.4 - A parede de um edifício tem 32 cm de espessura e foi construída com um material de 
k = 1,31 W/m.K. Em dia de inverno as seguintes temperaturas foram medidas: temperatura do ar interior = 
21,1 oC; temperatura do ar exterior = -9,4 oC; temperatura da face interna da parede = 13,3 oC; temperatura 
da face externa da parede = -6,9 oC. Calcular os coeficientes de película interno e externo à parede. 
Exercício 4.5 - Um forno de formato cúbico, com altura de 6 ft, está isolado com 4" de um material 
isolante de condutividade térmica 1,0 Btu/h.ft.oF. Nele são inseridos 1000 Ib/h de uma liga que se funde a 
1200 oF (admite-se que a liga já entre a 1200 oC). O coeficiente de convecção do ar externo é 3 BTU/h.ft2.oF 
e a temperatura do ar externo de 77 oF. Desprezando-se a resistência térmica da parede do forno e 
conhecendo-se o calor latente de fusão da liga de 300 BTU/lb, calcular: 
A) o fluxo de calor transferido pelas paredes do forno; 
B) quantos KW são necessários para manter o forno em operação. 
 DADO: 1 KW = 3413 Btu/h 
Exercício 4.6 - Um reator de paredes planas foi construído em aço inox e tem formato cúbico com 2 m 
de lado. A temperatura no interior do reator é 600 oC e o coeficiente de película interno é 45 kcal/h.m2.oC. 
Tendo em vista o alto fluxo de calor, deseja-se isola-lo com lã de rocha (k= 0,05 kcal/h.m.oC) de modo a 
reduzir a transferência de calor. Considerando desprezível a resistência térmica da parede de aço inox e que 
o ar ambiente está a 20oC com coeficiente de película 5 kcal/h.m2.oC, calcular: 
A) O fluxo de calor antes da aplicação da isolamento; 
B) A espessura do isolamento a ser usado, sabendo-se que a temperatura do isolamento na face 
externa deve ser igual a 62 oC; 
C) A redução (em %) do fluxo de calor após a aplicação do isolamento. 
Exercício 4.7 - A área exposta de um dispositivo eletrônico é 100 mm2. Para assegurar-se de que a 
temperatura dessa superfície não passe de 50 oC (323 K) quando a temperatura ambiente é de 35 oC, o calor 
deve ser removido a uma taxa de 0.6 W. Determine o coeficiente h de transferência de calor? Resposta: h = 
400 W/m2K 
2 
 
Exercício 4.8 - Uma janela de vidro de 5 mm de espessura tem área A = 1 m2. O vidro está colocado 
entre o ar do quarto (T = 20 oC) e o ar externo no inverno (T = -10 oC). O coeficiente de transferência de calor 
do ar da sala para o vidro é h1 = 15 W/m2K enquanto que a convecção entre a superfície do vidro e o ar 
externo é h2 = 20 W/m2K. A condutividade térmica do vidro é k = 1 W/mK. Determina a perda de calor do ar 
da sala através do vidro. Solução: A resistência térmica total é R = (1/h1A)+(0.005/kA)+(1/h2A) = 0.12 K/W. 
A perda de calor é: DQ/Dt = DT/R = 247 W. 
Exercício 4.9 - Um recipiente esférico é usado para armazenar nitrogênio líquido a 77 K (ponto de 
ebulição). O recipiente tem 0,5m de diâmetro interno e é isolado com uma camada de pó de sílica (k = 0,0017 
W/m.K). A isolação tem 25 mm de espessura e sua superfície externa está exposta ao ar a 300 K. Ocoeficiente de película externo é 20 W/m2.K. O calor latente de vaporização e a densidade do nitrogênio são 
2x105 J/Kg e 804 Kg/m3, respectivamente. Desprezando as resistências térmicas da película interna e das 
paredes metálicas do recipiente, calcular: 
a) Fluxo de calor transferido para o nitrogênio 
b) Taxa de evaporação do nitrogênio em litros/dia (existe um respiro para a saída dos gases) 
 
 
Exercício 4.10 - Em uma região fria, uma casa possui janelas "termoisolantes". As janelas, de 10 ft x 
4ft, consistem de duas lâminas de vidro (k = 0,5 Btu/h.ft.oF), cada uma com 1/4" de espessura, separadas por 
uma camada de ar estagnado (k = 0,015 Btu/h.ft.oF), também de 1/4" de espessura. No interior da casa a 
temperatura do ar é 84,4 oF e o coeficiente de película é 1,0 Btu/h.ft2.oF, enquanto que externamente a 
temperatura do ar é 20,5 oF e o coeficiente de película é 1,4 Btu/h.ft2.oF. O sistema de aquecimento da casa 
tem um rendimento de 50% e utiliza carvão com poder calorífico de 13200 Btu/lb. Determine: 
A) as perdas de calor, por hora, através de cada janela "termoisolante"; 
B) o consumo mensal de carvão devido as perdas por cada janela "termoisolante"; 
C) o consumo mensal de carvão devido à substituição da janela "termoisolante" por uma janela comum, 
de vidro, com 3/8" de espessura e mesma condutividade térmica.