fundacoes metodo da bielas

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Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 174
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 - FUNDAÇÃO 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 175
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.1 - FUNDAÇÃO - DEFINIÇÕES 
 
FUNDAÇÃO - DEFINIÇÕES 
 
 
 
[NBR 6122:2010] 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 176
 
 
FUNDAÇÃO - DEFINIÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
[NBR 6122:2010] 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 177
 
FUNDAÇÃO - ÍNDICE DE RESISTÊNCIA À PENETRAÇÃO DO SPT (N) 
 
 
 
[NBR 6484] 
 
FUNDAÇÃO - PRESSÃO ADMISSÍVEL – PRESCRIÇÃO DE BOLSO OU 1º GRAU DE APROXIMAÇÃO 
 
Podemos dizer que são empregados como valores de pressão admissível (kg/cm2) na prática profissional 
inconfessada, essencialmente sem distinção de solo, algo como as duas prescrições abaixo, praticamente 
coincidindo na gama de variação dos dados disponíveis, 4 < N < 16: 
 
5
N
adm  
 
ou 
 
1Nadm  
 
 
 
 
 
 
 
 
[MELLO] MELLO, V. F. B. Deformações como Base Fundamental de Escolha de Fundação. Geotecnia. n. 
5(12), p. 55-75, 1975. 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 178
 
FUNDAÇÃO - PRESSÃO ADMISSÍVEL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[NBR 6122:1996] 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 179
 
FUNDAÇÃO - PRESSÃO ADMISSÍVEL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[NBR 6122:1996] 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 180
 
PERFIL DE SONDAGEM GEOTÉCNICA 
 
[AREIA BRANCA ENGENHARIA] 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 181
 
ESTACAS PRÉ-MOLDADAS DE CONCRETO - ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS 
 
[www.incopre.com.br] 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 182
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 183
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.2 - FUNDAÇÃO - ANÁLISE E 
DIMENSIONAMENTO
 
FUNDAÇÃO - SAPATAS - CONCEITO, COMPORTAMENTO E MODELO DE CÁLCULO 
 
 
[NBR 6118] 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 184
 
FUNDAÇÃO - BLOCOS - CONCEITO, COMPORTAMENTO E MODELO DE CÁLCULO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[NBR 6118] 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 185
 
FUNDAÇÃO RÍGIDA - FUNDAÇÂO FLEXÍVEL (SEGUNDO EHE-2008] 
cx; cy dimensão da seção do pilar nas dir. x e y Lx; Ly dimensão da base da fundação nas dir. x e y 
H altura total da fundação junto à face do pilar Sx; Sy espaçamento entre estacas nas dir. x e y 
 
SAPATA 
Altura Variável Altura Constante 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
sapata rígida: 
A 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 186
4
)cL;cL(máximo
2
AHH2A yyxx
 (1) 
sapata flexível: 
4
)cL;cL(máximo
2
AHH2A yyxx
 (2) 
BLOCO SOBRE ESTACAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
bloco rígido: 
4
)cS;cS(máximo
2
AHH2A yyxx
 (3) 
bloco flexível: 
4
)cS;cS(máximo
2
AHH2A yyxx
 (4) 
MÉTODO DE BIELAS E TIRANTES 
 
Nas fundações rígidas, a distribuição de deformações a nível de seção não é linear, e, portanto, a teoria geral de 
flexão não se aplica. Neste caso, o método geral de análise mais adequado é o de bielas e tirantes. Este 
método consiste em substituir a estrutura, ou parte da estrutura, por uma estrutura de barras articuladas, 
geralmente plana ou em alguns casos espacial, que representa seu comportamento. As barras comprimidas são 
denominadas bielas e representam a compressão do concreto. As barras tracionadas são denominadas tirantes 
e representam as forças de tração das armaduras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[EHE-2008 - Instrucción de Hormigón Estructural - Espanha] 
H 
c 
L 
H
A c 
L 
H 
A c 
S 
 
FUNDAÇÃO - DIMENSIONAMENTO DE SAPATA RETANGULAR - MÉTODO DE BIELAS E TIRANTES 
Asx; Asy área da armadura longitudinal nas direções x e y VRd2 força cortante de cálculo máxima resistida por 
cx; cy dimensão da seção do pilar nas direções x e y compressão diagonal das bielas de concreto 
d altura útil da sapata Tx; Ty tração característica nas direções x e y 
fcd fck/1,4 resistência de cálculo do concreto à Txd; Tyd tração de cálculo nas direções x e y 
 compressão V volume da sapata 
fyd fyk/1,15 resistência de cálculo de escoamento xx; xy profundidade da linha neutra nas dir. x e y 
 do aço à tração x; y inclinação da face superior da sapata nas 
ho altura da sapata na extremidade  direções x e y 
H altura total da sapata junto à face do pilar  0,6(1 – fck/250) (fck em MPa) coeficiente de 
Lx; Ly dimensão da base da sapata nas direções x e y redução da resistência do concreto fissurado 
N força normal característica do pilar por força cortante 
PP peso próprio da sapata lim tensão limite (admissível) do solo 
uo 2(cx + cy) no caso de pilar retangular 
 perímetro da seção transversal do pilar 
A - Definição da geometria da sapata 
Planta da sapata Elevação da sapata 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
lim
yxLL
PPN  (limitação da tensão no solo) A1 
3
)cL;cL(máximo
H yyxx
 (sapata rígida) A5 
yyxx cLcL  (sapata com balanços iguais) A2 cm253/Hho  A6 
(A1) em (A2): 
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0PPNL)cc(
lim
xxy
2
x 
L o
xx
o
x 302/)cL(
)hH(
ATAN 
 A7 
1
31
2
22
x a2
aa4aa
L
 ; )cc(LL xyxy  A3 
o
yy
o
y 302/)cL(
)hH(
ATAN 
 A8 
lim
3xy21
PPNa;cca;1a 
 A4 ]c)Lc2(L)cL2[(
6
)hH(hLLV yxxyxxooyx  A9 
B - Dimensionamento da armadura longitudinal - Método das bielas e tirantes 
Tração Tx na armadura longitudinal (direção x) Tração Ty na armadura longitudinal (direção. y) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d8
)cL(N
T xxx
 B1 
d8
)cL(N
T yyy
 B3 
mín,sx
yd
xx
yd
x
yd
xd
sx Adf8
)cL(N4,1
f
T4,1
f
T
A  B2 mín,sy
yd
yy
yd
y
yd
yd
sy Adf8
)cL(N4,1
f
T4,1
f
T
A  B4 
C - Verificação da ruptura do concreto por compressão diagonal (Vd < VRd2) 
cdo2Rdd fdu45,0VN4,1V  C1 
[MUSSO] 
Lx 
cx 
cy Ly H 
ho
N 
PP 
 
lim 
C 
2
N 
Tx 
4
cL xx  
d
N/2 
cx/4 
Lx/4 
N/2 
C 
Tx 
N/2 
d 
d
4
cL
2
N
T
xx
x

 
C
2
N 
Ty 
4
cL yy  
dN/2 
cy/4 
Ly/4 
N/2 
C
Ty 
d
d
4
cL
2
N
T
yy
y

 
N/2 
 
FUNDAÇÂO - DIMENSIONAMENTO DE BLOCO SOBRE ESTACAS - MÉTODO DE BIELAS E TIRANTES 
2 3 4 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 188d
2
e
2
N
TAG  
 
 
 
 
 
d
3
3e
3
N
TAG  
 
 
 
 
 
d
2
2e
4
N
TAG  
 
 
 
 
 
 
d
e
5
N
TAG  
d4
NeTAG  d9
3NeTTT CGBGAG  d8
2NeTTTT DGCGBGAG  d5
NeTTTT DGCGBGAG  
 
 
 
 
 
 
 
 
AGAB TT  
 
 
 
 
 
o
AG
o
ACAB
120sen
T
30sen
TT  
3
3TTT AGACAB  
 
 
 
 
 
o
AG
o
ADAB
90sen
T
45sen
TT  
2
2TTT AGADAB  
 
 
 
 
 
o
AG
o
ADAB
90sen
T
45sen
TT  
2
2TTT AGADAB  
d4
NeTAB  d9
NeTTT ACBCAB  d8
NeTTTT ADCDBCAB  d10
2NeTTTT ADCDBCAB 
Considerações práticas 
N = 2E N = 3E N = 4E N = 5E 
 3a5,2e  3a5,2e  3a5,2e  3a5,2e 
 tg)2/e(d ; se:  tg)2/3e(d ; se:  tg)2/2e(d ; se:  tg)e(d ; se: 
o7,54;2tg  o8,50;2/6tg  o45;1tg  o3,35;2/2tg  
e71,02/2ed  e71,02/2ed  e71,02/2ed  e71,02/2ed  
Armadura de tração entre estacas 
ydAB
A AB,s
f/T4,1 
BC,sAB,s
4,1 ydAB
AC,s
f/T
AAA 
 
ydAB
AD,sCD,sBC,sAB,s
f/T4,1
AAAA


 
ydAB
AD,sCD,sBC,sAB,s
f/T4,1
AAAA


 
Verificação da ruptura do concreto por compressão diagonal (V <d V ) Rd2
cd cdofbd45,0)E(4,1  fdu45,0)E3(4,1  cdo fdu45,0)E4(4,1  cdo fdu45,0)E4(4,1  
E - capacidade de carga da estaca;  - diâmetro da estaca; e -espaçamento entre estacas; d - altura útil do bloco 
N - compressão no pilar; T - tração no tirante; C - compressão na biela; A - armadura de tração entre estacas s
b - largura do bloco sobre 2 estacas; uo - perímetro da seção transversal do pilar;  = 0,6[1 – fck/250] (fck em MPa) 
[MUSSO] 
 
TAB 
TAG 
TAG 
TAB 
TAC 
30o 
120o 
30o 
TAG 
TAB 
TAD 
45o 
45o 
90o 
TAG 
TAB 
TAD 
45o 
45o 
90o 
e 
e 
e 
e 
e 
2e 
2e 
d 
TAG 
C 
N/3 
d 
TAG 
C
N/4 
G 
e C B 
A 
e 
3
3e 
6
3e 
eD C 
2
2e A B 
G 
e
e 
A B 
2
e 
G 
D C 
A B e
2e
2e 
G 
d 
TAG 
C 
N/5 
d 
TAG 
C C 
N 
N/2 N/2 
C 
2
N 
TAG 
2/e 
d 
C
3
N 
TAG 
3/)3e( 
d 
C
4
N 
TAG 
2/)2e( 
d
C 
5
N 
TAG 
e 
d
b 
e