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Máquinas reais, eficiência mecânica e trabalho durante o deslocamento finito - Resumo

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Através das relações de trabalho virtual, é possível observar que a aplicação de uma
força arbitrária que geraria um trabalho se transforma em um deslocamento em outro
ponto sistema, e, por tanto, há um trabalho recebido. Considere a Figura 1, que corres-
ponde ao diagrama de corpo livre abaixo:
Observe que, a aplicação da força P cria diretamente neste caso um deslocamento – ao
qual podemos atribuir a este um trabalho virtual produzido. Entretanto, a aplicação desta
força também gerou um deslocamento virtual para o bloco B, que se moveria para a
posição B’. Neste caso, dizemos que este bloco recebeu um trabalho virtual. Podemos es-
crever, portanto, as seguintes relações:
Em situações ideais, onde não há atrito (no estudo de mecânica vetorial esta é a única for-
ma de perda considerada em sistemas mecânicos), não ocorre perda de trabalho e, portan-
to, caracterizamos uma situação ideal. Neste caso, dizemos que o sistema consiste de uma
máquina ideal.
Máquinas reais e eciência mecânica
Trabalho virtual e energia potencial
Figura 1: diagrama de corpo livre do sistema de alavancas atuando com restrição mostrado na Figura 3.
Fonte: Beer et al., 2009 (adaptado)
y
c
x
B
produzidorecebido
produzidorecebido
UU
UU
U
=
=
=
0
0
δ
Mecânica Vetorial II

2
Na maioria dos casos reais de aplicações de máquinas temos a presença de forças de atri-
to, e, portanto, deixamos de ter uma máquina ideal, e passamos a considerar o conceito
de máquina real. Toda a força de atrito presente no sistema ocorre no sentido contrário
ao movimento. Tal força no sentido contrário tende a diminuir o trabalho ideal que seria
produzido se o sistema não estivesse sob a ação do atrito. Desta forma, podemos quanti-
car o quanto de trabalho foi perdido no sistema real pela relação de eciência mecânica:
Considere uma partícula que se move sob a ação de uma força F de um ponto A1 para um
ponto A2 qualquer. Sabendo que o trabalho ocorrido pode ser encontrado pela fórmula
dU = F ∆scosα, podemos aplicar o conceito de integração, e escrever que:
Sabemos do cálculo que uma integral representa a área de um gráco abaixo da curva.
Concluímos também, portanto que o trabalho pode ser encontrado calculando a área
abaixo de uma curva Fcosα x s.
Observe que se η = 1 temos que Uproduzido
= Urecebido, caracterizando assim uma máquina ide-
al. Entretanto, se η < 1 temos que Uproduzido
< Urecebido , sendo, portanto, uma máquina real.
Eciência mecânica
Trabalho de uma força durante o deslocamento nito
recebido
produzido
U
U
=
η
==
2
1
2
1
cos
21
A
A
A
A
dsFUdU
α