Cap. 2 Exercício 01 Resolução

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ESTATÍSTICA APLICADA EA 2017-2 - Cap. 2 - Exercício 1 Resolução 
 
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1. Os salários semanais dos operários industriais são distribuídos normalmente, em torno da média de R$ 500, com desvio 
padrão de R$ 40. Calcule a probabilidade de um operário ter um salário semanal situado entre R$ 490 e R$ 520. (Resposta: 
29,02%) 
 
 
Observe que áreas em lados diferentes do gráfico devem 
ser somadas. 
 
Para calcular a área entre x = 490 e x = 520 é preciso encontrar 
o valor de z em cada um desses pontos. 
• Para x = 490 então z = (490 – 500) / 40, ou seja, z = -0,25. 
• Para x = 520 então z = (520 – 500) / 40, ou seja, z = 0,5. 
A área entre z = -0,25 e z = 0,5 é a soma entre o valor da Tabela 
correspondente a z = 0,25 e z = 0,5, ou seja, 0,0987 + 0,1915 = 
0,2902 = 29,02%. 
 
2. Um teste padronizado de escolaridade tem distribuição normal com média 100 e desvio padrão 10. Determine a probabilidade 
de um indivíduo submetido ao teste ter nota maior que 120. (Resposta: 2,28%) 
 
 
Observe que a tabela fornece o valor da área até o 
ponto z e que a região pretendida está após o ponto z. 
Para calcular a área à direita de x = 120 é preciso encontrar o valor 
de z nesse ponto. 
• Para x = 120 então z = (120 – 100) / 10, ou seja, z = 2,00. 
A área à direita de z = 2 é 0,5000 menos o valor da Tabela 
correspondente a z = 2, ou seja, 0,5000 - 0,4772 = 0,0228 = 2,28%. 
 
 
3. Os pesos de 600 estudantes são normalmente distribuídos com média 65,3 e desvio padrão 5,5 kg. Determine o número de 
estudantes que pesam entre 60 e 70 kg. (Resposta: 63,38%) 
 
Observe que áreas em lados diferentes do gráfico 
devem ser somadas. 
Para calcular a área entre x = 60 e x = 70 é preciso encontrar o valor 
de z em cada um desses pontos. 
• Para x = 60 então z = (60 – 65,3) / 5,5, ou seja, z = -0,96. 
• Para x = 70 então z = (70 – 65,3) / 5,5, ou seja, z = 0,85. 
A área entre z = -0,96 e z = 0,85 é a soma entre o valor da Tabela 
correspondente a z = 0,96 e z = 0,85, ou seja, 0,3315 + 0,3023 = 
0,6338 = 63,38%. 
 
4. A duração de um certo componente eletrônico tem média de 850 dias e desvio padrão de 40 dias. Sabendo que a duração é 
normalmente distribuída, calcule a probabilidade de esse componente durar entre 700 e 1.000 dias. (Resposta: 99,98%) 
 
 
Observe que áreas em lados diferentes do gráfico 
devem ser somadas. 
Para calcular a área entre x = 700 e x = 1.000 é preciso encontrar o 
valor de z em cada um desses pontos. 
• Para x = 700 então z = (700 – 850) / 40, ou seja, z = -3,75. 
• Para x = 1.000 então z = (1.000 – 850) / 40, ou seja, z = 3,75. 
A área entre z = -3,75 e z = 3,75 é a soma entre o valor da Tabela 
correspondente a z = 3,75 e z = 3,75, ou seja, 0,4999 + 0,4999 = 
0,9998 = 99,98%. 
 
5. Uma fábrica de chocolates comercializa barras que pesam em média 200 g. Os pesos são normalmente distribuídos. Sabe-se 
que o desvio padrão é igual a 40 g. Calcule a probabilidade de uma barra de chocolate escolhida ao acaso pesar em 200 e 250 
g. (Resposta: 39,44%) 
 
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Observe que o valor da área no ponto z = 0,0 é ZERO. 
Para calcular a área entre x = 200 e x = 250 é preciso encontrar o 
valor de z em cada um desses pontos. 
• Para x = 200 então z = (200 – 200) / 40, ou seja, z = 0. 
• Para x = 250 então z = (250 – 200) / 40, ou seja, z = 1,25. 
A área entre z = 0 e z = 1,25 é a soma entre o valor da Tabela 
correspondente a z = 0 e z = 1,25, ou seja, 0,0 + 0,3944 = 0,3944 = 
39,44%. 
 
6. As vendas mensais de um mercadinho seguem, aproximadamente, uma distribuição normal, com média de R$ 5.000,00 e 
desvio padrão igual a R$ 2.000,00. Calcule a probabilidade de que, em um determinado mês, as vendas sejam superiores a R$ 
3.500,00. (Resposta: 77,34%) 
 
 
Observe que o lado direito completo equivale à 0,5. 
Para calcular a área à direita de x = 3.500 é preciso encontrar o valor 
de z nesse ponto. 
• Para x = 3.500 então z = (3.500 – 5.000) / 2.000, ou seja o valor 
de z = - 0,75. 
A área à direita de z = -0,75 é igual a 0,5000 mais o valor da Tabela 
correspondente a z = 0,75, ou seja, 0,5000 + 0,2734= 0,7734 = 
77,34%. 
 
7. Um pesquisador analisou o consumo diário de calorias por um grupo formado por 3.200 crianças. Encontrou uma média igual 
a 1.800 kcal/dia, com desvio padrão igual a 400 kcal/dia e distribuição de frequência normal. Encontre a probabilidade de um 
aluno escolhido ao acaso apresentar um consumo acima de 2.300 kcal/dia. (Resposta: 10,56%) 
 
 
Observe que a tabela fornece o valor da área até o 
ponto z e que a região pretendida está após o ponto z. 
Para calcular a área à direita de x = 2.300 é preciso encontrar o valor 
de z nesse ponto. 
• Para x = 2.300 então z = (2.300 – 1.800) / 400, ou seja, z = 
1,25 
A área à direita de z = 1,25 é 0,5000 menos o valor da Tabela 
correspondente a z = 1,25, ou seja, 0,5000 - 0,3944 = 0,1056 = 
10,56%. 
 
 
8. A vida útil de um aparelho de televisão segue uma distribuição normal com média igual a 4.000 horas e desvio padrão igual a 
500 horas. Qual a probabilidade de que um aparelho escolhido aleatoriamente dure entre 4.000 e 4.500 horas. (Resposta: 
34,13%) 
 
 
Observe que o valor da área no ponto z = 0,0 é ZERO. 
Para calcular a área entre x = 4.000 e x = 4.500 é preciso encontrar 
o valor de z em cada um desses pontos. 
• Para x = 4.000 então z = (4.000 – 4.000) / 500, ou seja, z = 0. 
• Para x = 4.500 então z = (4.500 – 4.000) /500, ou seja, z = 1. 
A área entre z = 0 e z = 1 é a soma entre o valor da Tabela 
correspondente a z = 0 e z = 1, ou seja, 0,0 + 0,3413 = 0,3413 = 
34,13%. 
 
9. Os gastos com equipamentos automotivos seguem uma distribuição normal com média R$ 500 e desvio padrão de R$ 100. 
Calcule a probabilidade de P(x<=450). (Resposta: 30,85%) 
 
 
Observe que a tabela fornece o valor da área até o 
ponto z e que a região pretendida está antes do ponto 
z. 
Para calcular a área à esquerda de x = 450 é preciso encontrar o 
valor de z nesse ponto. 
• Para x = 450 então z = (450 – 500) / 100, ou seja, z = -0,5. 
A área à esquerda de z = -0,5 é 0,5000 menos o valor da Tabela 
correspondente a z = 0,5, ou seja, 0,5000 - 0,1915 = 0,3085 = 
30,85%. 
 
 
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Uma pesquisa foi conduzida para medir a altura de homens norte-americanos. Na pesquisa, os homens foram agrupados por 
idade. De 20 a 29 anos, as alturas foram normalmente distribuídas, com uma média de 69,6 polegadas e um desvio padrão 
de 3,0 polegadas. Um homem que participou do estudo é selecionado aleatoriamente. 
 
10. Encontre a probabilidade de a altura dele ser menor que 66 polegadas. (Resposta: 11,51%) 
 
 
 
2,1
3
6,6966
−=
−
=
−
=
σ
µixz 
 
A área à esquerda de z = -1,2 é 0,5 menos o valor da Tabela 
correspondente a z = 1,2, ou seja, 0,5 - 0,3849 = 0,1151 = 11,51%. 
 
 
11. Encontre a probabilidade de a altura dele estar entre 66 e 72 polegadas. (Resposta: 67,30%) 
 
 
 
2,1
3
6,6966
−=
−
=
−
=
σ
µixz 
8,0
3
6,6972
=
−
=
−
=
σ
µixz 
 
A área entre z = -1,2 e z = 0,8 é a soma entre o valor da Tabela 
correspondente a z = 1,2 e z = 0,8, ou seja, 0,3849 + 0,2881 = 0,6730 
= 67,30%. 
 
 
12. Encontre a probabilidade de a altura dele ser maior que 72 polegadas. (Resposta: 21,19%) 
 
 
8,0
3
6,6972
=
−
=
−
=
σ
µixz 
 
A área à direita de z = 0,8 é0,5 menos o valor da Tabela 
correspondente a z = 0,8, ou seja, 0,5 - 0,2881 = 0,2119 = 21,19%. 
O comprimento das corvinas é normalmente distribuído, com uma média de 10 polegadas e um desvio padrão de 2 polegadas. 
Uma corvina é aleatoriamente escolhida. 
 
13. Encontre a probabilidade de o comprimento do peixe ser menor que 7 polegadas. (Resposta: 6,68%) 
 
 
 
5,1
2
107
−=
−
=
−
=
σ
µixz 
 
A área à esquerda de z = -1,5 é 0,5 menos o valor da Tabela 
correspondente a z = 1,5, ou seja, 0,5 - 0,4332 = 0,0668 = 6,68%. 
 
14. Encontre a probabilidade de o comprimento do peixe estar entre 7 e 15 polegadas. (Resposta: 92,70%) 
 
 
 
5,1
2
107
−=
−
=
−
=
σ
µixz 
5,2
2
1015
=
−
=
−
=
σ
µixz 
 
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A área entre z = -1,5 e z = 2,5 é a soma entre o valor da Tabela 
correspondente a z = 1,5 e z = 2,5, ou seja, 0,4332 + 0,4938 = 0,9270 
= 92,70%. 
 
15. Encontre a probabilidade de o comprimento do peixe ser maior que 15 polegadas. (Resposta: 0,62%) 
 
 
5,2
2
1015
=
−
=
−
=
σ
µixz 
 
A área à direita de z = 2,5 é 0,5 menos o valor da Tabela 
correspondente a z = 2,5, ou seja, 0,5 - 0,4938 = 0,0062 = 0,62%. 
Em um ano recente, a pontuação de alunos do ensino médio nos exames ACT que tinham uma nota média de 3,50 a 4,00 era 
normalmente distribuída, com uma média de 24,2 e um desvio padrão de 4,3. Um aluno com uma nota média de 3,50 a 4,00 
que fez o ACT durante esse tempo é selecionado aleatoriamente. 
 
16. Encontre a probabilidade de a pontuação do aluno no ACT ser menor que 17. (Resposta: 4,75%) 
 
 
 
67,1
3,4
2,2417
−=
−
=
−
=
σ
µixz 
 
A área à esquerda de z = -1,67 é 0,5 menos o valor da Tabela 
correspondente a z = 1,67, ou seja, 0,5 - 0,4525 = 0,0475 = 4,75%. 
 
17. Encontre a probabilidade de a pontuação do aluno no ACT estar entre 20 e 29. (Resposta: 70,05%) 
 
 
 
97,0
3,4
2,2420
−=
−
=
−
=
σ
µixz 
11,1
3,4
2,2429
=
−
=
−
=
σ
µixz 
 
A área entre z = -0,97 e z = 1,11 é a soma entre o valor da 
Tabela correspondente a z = 0,97 e z = 1,11, ou seja, 0,3340 
+ 0,3665 = 0,7005 = 70,05%. 
18. Encontre a probabilidade de a pontuação do aluno no ACT ser maior que 32. (Resposta: 3,51%) 
 
 
81,1
3,4
2,2432
=
−
=
−
=
σ
µixz 
 
A área à direita de z = 1,81 é 0,5 menos o valor da Tabela 
correspondente a z = 1,81, ou seja, 0,5 - 0,4649 = 0,0351 = 3,51%. 
O peso de beagles adultos machos é normalmente distribuído, com uma média de 25 libras e um desvio padrão de 3 libras. 
Um beagle é escolhido aleatoriamente. 
 
19. Encontre a probabilidade de o peso do beagle ser menor que 23 libras. (Resposta: 25,46%) 
 
 
66,0
3
2523
−=
−
=
−
=
σ
µixz 
 
A área à esquerda de z = -0,66 é 0,5 menos o valor da Tabela 
correspondente a z = 0,66, ou seja, 0,5 - 0,2454 = 0,2546 = 25,46%. 
 
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20. Encontre a probabilidade de o peso do beagle estar entre 23 e 25 libras. (Resposta: 24,54%) 
 
 
 
66,0
3
2523
−=
−
=
−
=
σ
µixz 
0
3
2525
=
−
=
−
=
σ
µixz 
 
A área entre z = -0,66 e z = 0 é a soma entre o valor da Tabela 
correspondente a z = 0,66 e z = 0, ou seja, 0,2454 + 0 = 0,2454 = 
24,54%. 
 
21. Encontre a probabilidade de o peso do beagle ser maior que 27 libras. (Resposta: 25,46%) 
 
66,0
3
2527
=
−
=
−
=
σ
µixz 
 
A área à direita de z = 0,66 é 0,5 menos o valor da Tabela 
correspondente a z = 0,66, ou seja, 0,5 - 0,2454 = 0,2546 = 
25,46%.