1CILINDROS E SUPERFÍCIES QUÁDRICAS

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CILINDROS E SUPERFÍCIES QUÁDRICAS 
CILINDROS 
Um cilindro é uma superfície constituída de todas as retas geratrizes que são paralelas a uma reta 
dada e que passam por uma curva plana. 
 
 𝑧 = 𝑥2 𝑥2 + 𝑦2 = 1 𝑦2 + 𝑧2 = 1 
 Cilindro parabólico cilindro circular cilindro circular 
Quando estamos tratando de superfícies, é importante reconhecer que uma equação como 
 𝑥2 + 𝑦2 = 1 representa um cilindro e não uma circunferência. O corte desse cilindro no plano xy é 
a circunferência de c equações 𝑥2 + 𝑦2 = 1 e z=0 . 
SUPERFÍCIE QUÁDRICAS 
Uma superfície quádrica é o gráfico de uma equação de segundo grau nas três variáveis x, y e z. A 
equação mais geral é: 
 𝐴𝑥2 + 𝐵𝑦2 + 𝐶𝑧2 + 𝐷𝑥𝑦 + 𝐸𝑦𝑧 + 𝐹𝑥𝑧 + 𝑔𝑥 + 𝐻𝑦 + 𝐼𝑧 + 𝐽 = 0 
Onde A,B,C,...+J são constantes, mas por rotação e translação essa equação pode ser posta em uma 
de duas formas padrão: 
𝐴𝑥2 + 𝐵𝑦2 + 𝐶𝑧2 + 𝐽 = 0 ou 𝐴𝑥2 + 𝐵𝑦2 + 𝐼𝑧 = 0 
ELIPSÓIDE: Utilize cortes para fazer o esboço da superfície quádrica 
𝑥2 +
𝑦2
9
+
𝑧2
4
= 1 
 Para z=0 plano xy 
𝑥2 +
𝑦2
9
= 1 elipse semieixo maior em y com a=3 
Para x=0 plano 𝑦𝑧 elipse semieixo maior em y com 
a=3 
𝑦2
9
+
𝑧2
4
= 1 elipse 
Para y=0 plano xz elipse semi eixo maior em z com a=2 
Por ter os três cortes como elipse este sólido é conhecido como elipsóide. 
 
PARABOLÓIDE (ELÍPTICO E HIPERBÓLICO) 
 Elíptico 
𝑥2
𝑎2
+
𝑦2
𝑏2
= 𝑧 
HIPERBÓLICO 
−
𝑥2
𝑎2
+
𝑦2
𝑏2
= 𝑧