Relatorio 2 Circuitos Rc e RL

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Ilha Solteira - SP
19/Setembro/2017
Docente: Prof. Dr. Cláudio Luiz Carvalho
Alunos: 
Leonardo Júdice Francé				R.A: 162054793 
Rodolfo Vilar Buck 				R.A.:162053665
Humberto Filho					R.A.:
Relatório 2: Circuito RC e RL
Departamento de Física e Química
Laboratório de Física 3
Engenharia Elétrica
 Professor: Carlos Alberto Picone
SUMÁRIO.
OBJETIVO.
Estudar os tempos de carga e descarga em capacitores e indutores, bem como a visualização dos sinais através do osciloscópio.
RESUMO.
O presente trabalho é um estudo acerca da funcionalidade e manejo dos circuitos RC e RL, analisando de maneira clara e objetiva as respectivas grandezas físicas obtidas a partir destes equipamentos. Neste experimento primeiramente com o circuito RC já previamente montado em série com uma resistência de 33 kΩ, aplicamos um sinal de onda quadrada de 1kHz através do gerador de funções. Posteriormente, com o auxílio do osciloscópio observamos o sinal da onda sobre o capacitor e determinamos o valor da constante de tempo capacitiva do circuito τ = 0,08 ms. Conhecida a constante de tempo e o valor da resistência contida no circuito calculamos o valor da capacitância C = 2,42 nF. Em seguida, tomando como base um outro circuito RC possuindo agora resistência de 10 kΩ e capacitância teórica de 470 µF, calculamos a capacitância de maneira experimental com C = 538 µF, através da média de cinco tempos de descarga do capacitor e de posse do conhecimento de que a constante de tempo capacitiva é o tempo necessário para se obter 63% da carga total do capacitor. O erro percentual verificado para esta capacitância foi de 14,4%. Por fim, montamos um circuito RL, observamos o sinal do resistor no osciloscópio e determinamos o valor da constante de tempo indutiva para este circuito como sendo τ = 0,19 ms, obtendo o valor da indutância L = 190 mH. Desta forma, com todos os entes físicos calculados, cumprimos o objetivo do experimento em estudar os tempos τ de carga e descargas de indutores e capacitores, bem como visualizar seus respectivos sinais no osciloscópio.
INTRODUÇÃO TEÓRICA.
Antes de iniciarmos nossos aprofundamentos acerca dos circuitos RC e RL faremos, de forma sucinta, uma breve introdução aos componentes elétricos capacitor e indutor.
4.1 Capacitores
Capacitores são dispositivos elétricos capazes de armazenar carga elétrica em um campo elétrico. Os capacitores utilizados neste experimento são:
Capacitor cerâmico: São capacitores apolares, cujo dielétrico é feito de cerâmica. Geralmente possuem um encapsulamento de esfera achatada. Como tratam-se, em sua maioria, de capacitores muito pequenos, usa-se com uma decodificação especial para obter seu valor nominal de capacitância.
Capacitor eletrolítico: Usado em circuitos de corrente contínua, o capacitor eletrolítico é polarizado, ou seja, há um terminal específico para o positivo e outro para o negativo dentro do circuito. Nesse tipo de capacitor, as informações mais importantes estão impressas na capa plástica que envolve o dispositivo.
4.2 Indutores
Um indutor é um dispositivo elétrico passivo que armazena energia na forma de campo magnético, normalmente combinando o efeito de vários loops da corrente elétrica. Uma bobina é um exemplo de indutor.
4.3 Circuito RC (resistor-capacitor)
Um circuito composto de um resistor, de um capacitor e uma força eletromotriz, é denominado circuito RC. Os circuitos RC são utilizados no dia a dia como temporizadores de sinais. Eles podem controlar quando um determinado dispositivo será acionado ou não. Isso se deve a sua capacidade de variação de sua carga, ao longo do tempo, dependendo da capacitância e da resistência empregados na composição do circuito. Na figura 4.1, com a chave na posição “a”, a carga do capacitor aumenta de acordo com a equação:
 					(4.1)
Onde CE = q0 é a carga de equilíbrio e RC = τ é a constante de tempo capacitiva do circuito. 
 Figura 4.1 – Circuito para a carga e descarga de um capacitor
Fonte: Apostila de Laboratório de Física III (2017).
Quando o capacitor descarrega através do resistor R, posição “b” na figura 4.1, a carga do capacitor decai de acordo com a seguinte equação:
 	(4.2) 
A corrente no capacitor é dada por i = dq/dt, portanto no processo de carga temos que: 
 					(4.3)
E no processo de descarga temos que:
 				(4.4)
As voltagens Vc no capacitor e Vr no resistor são dadas pelas seguintes equações, respectivamente 
 (4.5 e 4.6)
Os gráficos da figura 4.2 mostram o comportamento das tensões de Vc e Vr em função do tempo no processo de carga. Em tal processo, foram utilizados um resistor de R=2000 Ω, um capacitor de C= 1 µF e uma tensão de ε=10V.
Quando t = RC na equação 4.5, tem-se que o valor da potência que está elevada a e ficará -1, e, portanto, isso levará que o valor de Vc seja de 0.63, ou seja, Vc é equivalente a 63% da tensão máxima aplicada em ε.
Figura 4.2 – Gráficos das voltagens no capacitor r resistor respectivamente Fonte: Apostila de Laboratório de física III (2017).
Circuito RL (resistor-indutor).
É um dos mais simples filtros eletrônicos de resposta de impulso infinita analógicos. Da mesma forma que ocorre no circuito RC ocorre no circuito RL, assim temos uma força eletromotriz ε aplicada em série a uma resistência R e um indutor L, conforme mostra a figura 4.3.
Figura 4.3 – Circuito de energização de um indutor.
Fonte: Apostila laboratório de Física III (2017)
Com a chave fechada na posição “a”, como mostra a figura, o indutor vai aumentando a corrente do circuito gradativamente até atingir a corrente máxima (Imáx), após atingir este valor a corrente permanece constante e o circuito atinge um estado fixo.
Figura 4.4 – Característica da corrente de energização de um indutor. 
Fonte: Apostila laboratório de Física III (2017).
Equacionando a corrente em função do tempo e dos componentes do circuito, obtemos
 				(4.7)
Onde a constante τ do circuito é dada por 
 					(4.8)
Assim a partir da figura 4.4 temos, 
 		(4.9 e 4.10)
Temos que Imáx = ε/R, substituindo: 
 				(4.11)
Arranjando os termos, encontramos
 	 			(4.12)
Onde a expressão representa a equação de carga do indutor.
Quando τ = t, temos que Vl equivale a 37% de Vlmáx. Assim temos a característica de carga de indutor.
Figura 4.5 – Característica de carga de um indutor
Fonte: Apostila laboratório de Física III (2017).
Da figura 4.5, quando a chave está fechada na posição “b”, o indutor inicia a desenergização através do resistor R.
Da mesma forma, equacionamos a corrente em função do tempo para a descarga no indutor
 					(4.13)
Temos que
 					(4.14)
,onde
					(4.15)
Arranjando os termos
 					(4.16)
Figura 4.6 – Característica de descarga de um indutor
Fonte: Apostila laboratório de Física III (2017). 
5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
	5.1 Materiais utilizados.
Para a execução do experimento, utilizamos:
Osciloscópio analógico;
Capacitores (um cerâmico e outro eletrolítico);
Indutores (bobina);
Resistores;
Gerador de funções;
Cronômetro digital;
Placa com bornes;
Multímetro;
Fonte DC.
5.2 Procedimento.
Para este experimento, a montagem e execução foram separadas em duas partes: a primeira, para o circuito RC; e a segunda, para o circuito RL.
5.2.1 Circuito RC
Sendo assim, primeiramente, montamos um circuito com o gerador de função conectado a uma resistênciaR e um capacitor cerâmico C, ligados em série entre si. Vale ressaltar que, para a montagem do circuito, não houve necessidade de verificar a polaridade do capacitor, haja visto que não há polaridade em capacitores cerâmicos. A figura 5.1 ilustra a montagem do circuito:
Figura 5.1 – Circuito RC utilizado na primeira parte do experimento.
Fonte: Apostila de laboratório de física III (2017)
Neste circuito, o valor de C era desconhecido e R tinha o valor de 33kΩ. 
Com o circuito montado, utilizamos o gerador de funções para criar e aplicar uma onda quadrada de 1kHz no circuito. Desta forma, com o osciloscópio ligado em paralelo ao capacitor, pudemos observar o sinal gerador no visor e determinar a constante de tempo capacitiva (τ) do circuito, isto é, o tempo necessário para que a onda visualizada atingisse 63% da carga máxima do capacitor, representava τ.
Com este valor constante e com o valor de R, aplicamos a equação τ = R.C para calcular o valor da capacitância C. Por fim, com todos os valores calculados, esboçamos qualitativamente o comportamento de tensão sobre o resistor R, ou seja, interpretamos aquilo que foi visualizado no osciloscópio (Vide seção 6).
Na segunda parte do experimento, ainda com relação ao circuito RC, montamos um circuito semelhante ao anterior, porém substituindo o gerador de funções por uma fonte de tensão DC e trocando o capacitor cerâmico por um capacitor eletrolítico. Sendo assim, foi necessário verificar a polaridade, uma vez que o capacitor eletrolítico possui polaridade e, no caso de uma inversa da mesma, o experimento não estaria correta. A figura 5.2 ilustra a montagem do circuito:
Figura 5.2 – Circuito RC utilizado na segunda parte do experimento.
Fonte: Apostila de laboratório de física III (2017).
Neste circuito, R = 10kΩ, C = 470µF e Vcc = fonte de tensão DC (corrente contínua).
Com o circuito montado, regulamos a escala do osciloscópio para 1V/div, ajustando o traço de modo que os 8 volts pudessem varrer completamente o visor. Desta forma, o circuito foi fechado e pudemos verificar o comportamento da onda referente a este circuito RC.
Sabendo que a constante de tempo capacitiva (τ) é o tempo necessário para se obter 63% da carga total do capacitor, verificamos através do visor do osciloscópio e de um cronômetro digital, o espaço temporal necessário para que isso ocorresse. Este processo foi realizado cinco vezes e, calculada sua média aritmética, encontramos o valor de τ. Com este valor de constante, aplicando a equação τ = R.C, determinamos a capacitância C referente ao capacitor eletrolítico.
5.2.2 Circuito RL.
Para esta parte do procedimento, foi necessário montar um circuito utilizando o gerador de função ligado ao indutor e ao resistor, todos em série. A figura 5.3 exemplifica o circuito montado:
Figura 5.3 – Circuito RL utilizado no experimento.
Fonte: Apostila de laboratório de física III (2017).
Neste circuito, modelamos o gerador de funções para emitir uma onda quadrada de cerca de 10kHz de frequência e 5V de tensão. O resistor era de 1kΩ e o indutor L era uma bobina. O osciloscópio foi conectado em paralelo ao indutor e, desta forma, foi possível visualizar o sinal e determinar a constante de tempo indutiva (τ) da mesma forma que anteriormente, ou seja, espaço de tempo necessário para que o sinal atinja 63% da máxima carga do indutor.
Com constante τ encontrada, determinamos o valor da indutância L através da equação 4.8. Por fim, com todos os valores calculados, esboçamos qualitativamente o comportamento de tensão sobre o resistor R, ou seja, interpretamos aquilo que foi visualizado no osciloscópio (Vide seção 6). 
6. RESULTADOS E DISCUSSÃO.
Com o circuito montado de acordo com a figura 5.1, apresentada anteriormente, mantendo o osciloscópio paralelo ao capacitor cerâmico, foi possível visualizar a onda gerada no visor do osciloscópio. A onda quadrada gerada, com 1 kHz, possuía a seguinte forma:
Figura 6.1 – Sinal de onda quadrada aplicado ao circuito RC, visualizado no osciloscópio.
Fonte: Próprio autor
Observando o gráfico acima, é possível determinarmos o valor da constante de tempo capacitiva (τ) olhando para o eixo y e identificando o momento que a onda atinge 63% de sua amplitude máxima (carga máxima do capacitor). 
Neste caso, fica claro que a onda leva 0,08ms para atingir a marca desejada. Sendo assim, com R = 33kΩ, aplicando a equação τ = R.C, temos:
t=R.C	=>	0.08x10^-3 = 33.10³ x C		=>		C = 2,42 nF
Ainda tomando a figura 6.1 como referência, podemos ver que o gráfico possui dois momentos distintos: um momento cuja tensão está aumentando e outro cuja tensão diminui rapidamente. O aumento da tensão (figura 6.2) representa o carregamento do capacitor, como se este funcionasse semelhante a uma chave onde seu carregamento fecha o circuito e ocorre passagem de corrente. Contudo, esta corrente é cada vez menor de acordo com o carregamento do capacitor. 
Figura 6.2 – Aumento da tensão.
Fonte: Próprio autor
Pelo gráfico, vemos que há um ponto de máximo, onde o gráfico para de crescer. Neste ponto, ocorre o carregamento máximo do capacitor, isto é, há uma tensão máxima armazenada que será descarregada através do resistor. Com o circuito fechado, o capacitor atua como uma fonte de tensão. Com o posicionamento do osciloscópio em paralelo ao capacitor, o que visualizamos no visor é a queda da tensão após o carregamento máximo, voltando ao valor inicial de tensão armazenado no capacitor e, após tal processo, o ciclo reinicia com o capacitor recarregando até o máximo e descarregando através do resistor.
Figura 6.3 – Tensão no resistor enquanto ocorre o carregamento do capacitor.
Fonte: Próprio autor
Pelos gráficos, podemos perceber que, enquanto aumento a tensão no capacitor, diminuísse a tensão no resistor, isto é, enquanto um deles tende a 0 a outra tenderá ao infinito. Desta forma, o capacitor estará se carregando pela fonte de tensão conforme o tempo passa, formando um circuito aberto.
Ainda com relação ao circuito RC, montamos o circuito apresentado na figura 5.2, verificando corretamente a polaridade do capacitor eletrolítico. Feito isso, conectando o circuito a uma fonte de tensão DC, verificamos que o resultado no visor do osciloscópio seria uma reta constante, haja vista que a corrente fornece era contínua. Para medirmos a constante de tempo capacitiva, posicionamos a origem da função de tal maneira que cerca de 8V pudessem varrer completamente o visor. Desta maneira, com escala de 1V/div, iniciamos o experimento.
O gráfico visualizado se deslocava conforme ocorria o carregamento do capacitor e, para determinarmos a constante de tempo, plotamos o ponto onde ocorria 63% do máximo de carga do capacitor e, com cronômetro, anotamos o tempo necessário para que o gráfico se deslocasse de sua origem até o ponto plotado. Tal processo foi repetido cinco vezes e calculada a média aritmética, como mostra a tabela 6.1 a seguir:
Tabela 6.1 – Constantes de tempo capacitivas para cada repetição do processo
	
	1
	2
	3
	4
	5
	Média
	Constante τ (s)
	5,54
	5,28
	5,11
	5,79
	5,22
	5,38
Fonte: Próprio autor
Feito isso, com os valores de R = 10kΩ e τ = 5,38 s, utilizamos a equação τ = R.C e calculamos a capacitância C:
τ=R.C	=> 	5,38=10x10^-3xC	=> 	C = 538µF.
Com este valor encontrado experimentalmente, pudemos compará-lo com o valor teórico fornecido de C = 470µF. Desta forma, o erro percentual foi igual a:
E% = |470-538|/470 x 100% 		=>		E% = 14,4%
Sendo assim, com um erro aceitável, o valor experimental de C aproxima-se daquele fornecido pela teoria.
Por fim, mudando o assunto do experimento para circuitos RL, realizamos a montagem do circuito conforme a figura 5.3. Neste caso, o gerador de funções foi selecionado para gerar ondas quadradas de frequências próximas a 10kHz. Com o osciloscópio posicionado em paralelo ao resistor, observamos o sinal no visor e pudemos determinar o valor da constante de tempo indutiva (τ) através do tempo necessário para a onda atingir 63% da carga máxima.A figura 6.4 mostra o que foi visualizado e a relação para se obter τ.
Figura 6.4 - Sinal de onda quadrada aplicado ao circuito RL, visualizado no osciloscópio.
Fonte: Próprio autor
Com as devidas conversões de unidades, determinamos que τ = 0,19ms, de acordo com a onda visualizada. Em seguida, com os valores de R e τ, aplicando a equação 4.8, foi possível encontrarmos o valor da indutância L, mostrado a seguir:
τ=L/R		=>		L = 0,19x10^-3x10³		=> 	L = 0,19H = 190 mH
O gráfico encontrado para o indutor é semelhante ao gráfico do capacitor, haja vista que ambos podem ser separados em dois momentos: o primeiro, quando o gráfico está em ascensão até um ponto máximo; e outro, quando o gráfico decresce até o valor inicial. No primeiro caso, o indutor está sendo carregado e, no segundo, está ocorrendo seu descarregamento.
Diferentemente do circuito RC, o gráfico de resposta do resistor com relação a carga e descarga do indutor não são semelhantes, isto é, eles são opostos. Logo, sendo eles inversamente proporcionais, temos a seguinte configuração:
Figura 6.5 – Resposta da tensão do indutor
Fonte: próprio autor
Figura 6.6 – resposta da tensão do resistor
Fonte: Próprio autor
A partir dos gráficos acima, fica claro que enquanto a tensão do indutor tende 0, a tensão do resistor tendo ao infinito e vice-versa. Desta forma, se analisarmos o experimento posicionando o osciloscópio em paralelo ao indutor, veremos que τ corresponde a 37% da carga máximo, sendo o complemento do que foi analisado para o resistor. Sendo assim, verificamos que o indutor terá apenas uma tensão entre seus terminais enquanto ocorrerem mudanças de corrente; contudo, quando o circuito atinge seu estado fixo, as mudanças de corrente não ocorrem mais e, assim, praticamente não há tensão sobre o indutor, o que explica sua queda logo após atingir o ponto máximo, como vemos na figura 6.4.
7. CONCLUSÃO.
O experimento buscou estudar os tempos de carga e descarga em capacitores e indutores, bem como a visualização dos sinais através do osciloscópio. Desta forma, através de circuitos RC e RL em série, foi possível realizarmos o experimento, visualizando as ondas no visor do osciloscópio.
Primeiramente, analisamos um circuito RC em série, com um gerador de funções fornecendo ondas quadradas de 1kHz. Neste caso, determinamos a constante de tempo capacitiva com circuito e, com o valor do resistor, encontramos a capacitância. Na análise qualitativa, destacamos que a tensão se comporta de diferentes maneiras quando analisadas com relação ao resistor e ao capacitor, isto é, o comportamento da tensão no resistor é oposto ao capacitor, mostrando que quanto a tensão tende a 0 no resistor, ela tenderá ao infinito no capacitor e vice-versa. Neste caso, o capacitor se carregará através do gerador de funções e, estando totalmente carregado, será equivalente ao mesmo que abrir o circuito e, assim, ocorrera sua descarga, evidenciando uma periodicidade no circuito formado. Então, fica claro que a função no visor do osciloscópio representava esses dois momentos do capacitor, o crescimento da função seria o carregamento e a queda, o descarregamento. Neste circuito RC, encontramos que τ = 0,08ms e C = 2,42nF.
Posteriormente, alterando o circuito RC, substituímos o gerador de funções por uma fonte de tensão DC, mudamos o valor do resistor e trocamos o capacitor de cerâmica usado anteriormente, por um capacitor eletrolítico. Na montagem do circuito, foi necessário verificar a polaridade para que não danificamos o equipamento. Para este circuito RC, calculamos cinco vezes a constante de tempo capacitiva e realizamos a médica aritmética entre elas, para obtermos um valor mais exato (τ = 5,38s). Isto é, este foi o tempo necessário para que a onda atingisse 63% de sua carga máxima. Utilizando as equações corretas, encontramos experimentalmente o valor de C = 538 µF. Teoricamente, o valor era igual a 470 µF. Ao compará-los, obtivemos um erro de 14, 4%, considerado aceitável para o experimento e demonstrando que a montagem e interpretação matemática do circuito foi correta.
Por fim, montamos um circuito RL usando o gerador de funções e uma bobina como indutor. Desta vez, posicionamos o osciloscópio em paralelo ao resistor, para analisarmos a onda e encontrarmos a constante de tempo indutiva (τ). Para tanto, bastou gerarmos uma função quadrada de cerca de 10kHz e verificarmos o tempo necessário para que a onda atingisse 63% de sua carga máxima. Caso estivéssemos analisando o indutor, bastaria checarmos o tempo gasto para a onda atingir 37% de seu máximo, haja vista que são grandezas inversamente proporcionais. Encontramos τ = 0,19ms e, com as equações corretas, concluímos que a indutância L = 190 mH. Na análise qualitativamente, concluímos que poderíamos analisar tanto o indutor quanto o resistor, bastaria converter corretamente a porcentagem da carga máxima para encontrarmos τ do circuito. Além disso, o gráfico visualizado no osciloscópio mostra que o indutor sofre um carregamento (gráfico ascendente) até um ponto máximo, onde o circuito atinge seu estado fixo e não ocorrem mais mudanças de corrente; a partir desse ponto, o gráfico decresce, representando o descarregamento do indutor, resultado da falta de mudança de corrente que não gera praticamente nenhuma tensão sobre o indutor, havendo uma queda igual ao mostrado no visor.
Portanto, com o ambiente adequado, as ferramentas e equipamentos em excelente estado, podemos afirmar que o objetivo do experimento foi cumprido, havendo completo entendimento da carga e descarga de indutores e capacitores, bem como a forma das ondas geradas e os motivos pelos quais elas assumem determinados valores e formas, sendo correspondentes aos valores de tensão aplicados nos equipamentos aplicados, sejam eles resistores, capacitores, indutores, entre outros.
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
[1] Apostila de laboratório de física III – Curso de engenharia elétrica. 2017
[2] FEG – UNESP. Carga e descarga de capacitor. Disponível em < http://www.feg.unesp.br/Home/PaginasPessoais/zacharias/cargac.pdf > Data de acesso: 14/09/2017
[3] DEPARTAMENTO DE FÍSICA – UFJF. Circuito RC: Processo de carga e descarga de capacitores. Disponível em < http://www.ufjf.br/fisica/files/2010/03/A06-Circuito-RC-2015-10-21.pdf > Data de acesso: 14/09/2017
[4] IF – UFRGS. Oscilações eletromagnéticas. Disponível em <https://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod11/m_s04.html> Data de acesso: 14/09/2017
[5] DEPARTAMENTO DE FÍSICA – UFJF. O circuito RL. Disponível em <http://www.ufjf.br/fisica/files/2013/10/FIII-08-04-O-circuito-RL.pdf> Data de acesso: 14/09/2017
[6] UNESP. Circuito RC em série e Circuito RL em série. Disponível em <http://www.biocristalografia.df.ibilce.unesp.br/valmir/cursos/fisicaiv/3.RC_RL_CA_serie.pdf> Data de acesso: 14/09/2017