RELATÓRIO CIRCUITOS RC E RL

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ – CAMPUS SOBRAL 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
DISCIPLINA: CIRCUITOS ELÉTRICOS I 
PROFESSOR: SAMELIUS 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª SIMULAÇÃO 
CIRCUITOS RC E RL 
 
 
 
 
 
EDÊNIO Z. GALVÃO COSTA 433932 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOBRAL – CE 
2021 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 3 
2. OBJETIVOS........................................................................................................................ 5 
3. DESENVOLVIMENTO ..................................................................................................... 5 
4. CONCLUSÕES ................................................................................................................. 15 
REFERÊNCIAS ....................................................................................................................... 16 
 
 
 
3 
 
1. INTRODUÇÃO 
No ramo da engenharia elétrica, durante o estudo da física e dos circuitos elétricos ainda 
na graduação, é importante destacar os componentes não lineares (capacitor e indutor) e as suas 
características, os quais desempenham papel fundamental em diversas áreas. 
O capacitor é um componente formado por duas placas metálicas separadas por um 
material dielétrico (isolante). Quando uma tensão é aplicada entre seus terminais, um lado das 
placas armazena cargas positivas e o outro lado cargas negativas, estando associado a um campo 
elétrico. A equação que descreve o seu comportamento é: 
 𝐶 =
𝑄
𝑉⁄ 
(1) 
Onde C é capacitância, Q é quantidade de cargas e V é a tensão aplicada. 
 
O indutor é um componente elétrico composto por um material condutor em espiral 
(enrolamento), onde é capaz de armazenar energia entre seus terminais em um campo 
magnético e que impedem a variação instantânea de corrente. A equação que descreve o seu 
comportamento é: 
 𝑉 = 𝐿(𝑑𝑖 𝑑𝑡⁄ ) (2) 
Onde L é a indutância, V é a tensão e 𝑑𝑖 𝑑𝑡⁄ é a taxa de variação da corrente. 
 
Quando estes elementos são incluídos em um circuito com resistores, têm-se os circuitos 
resistivos capacitivos (RC) e circuitos resistivos indutivos (RL). 
 
Figura 1 - Quatro possíveis circuitos RC e RL 
 
Fonte 1: Livro Circuitos Eletricos 10Ed Nilsson Riedel 
No circuito RC, o capacitor comporta-se como um circuito aberto. A corrente que passa 
pelo resistor segue para o capacitor, onde a carga é armazenada. Inicialmente, a sua tensão é 
0V, onde recebe carga até igualar-se a fonte de tensão em um certo intervalo de tempo. Assim, 
surge a expressão da constante de tempo (𝜏), onde é dada por: 
 𝜏 = 𝑅𝐶 (3) 
4 
 
Quando o circuito RC não possui uma fonte, considera-se que há uma carga armazenada 
no capacitor e com isso, tem-se a chamada resposta natural que é dada pela seguinte equação: 
 𝑣(𝑡) = 𝑉0𝑒
−𝑡 𝜏⁄ , 𝑡 ≥ 0 (4) 
 Entretanto, com o surgimento de uma fonte, tem-se a chamada resposta ao degrau, que 
é dada pela seguinte equação: 
 𝑣(𝑡) = 𝑉0 + 𝐼𝑆𝑅(1 − 𝑒
−𝑡 𝜏⁄ ), 𝑡 ≥ 0 (5) 
No circuito RL, o indutor comporta-se como um curto circuito. A corrente aumenta de 
forma exponencial até atingir o regime permanente, onde a tensão sobre o indutor é nula, pois 
a corrente não varia. Assim, surge a expressão da constante de tempo (𝜏), onde é dada por: 
 𝜏 = 𝐿 𝑅⁄ (6) 
Seguindo o mesmo raciocínio do circuito RC, quando o circuito RL não possui uma 
fonte, considera-se que há uma carga armazenada no indutor e com isso, tem-se a chamada 
resposta natural que é dada pela seguinte equação: 
 𝑖(𝑡) = 𝐼0𝑒
−𝑡 𝜏⁄ , 𝑡 ≥ 0 (7) 
Com o surgimento de uma fonte, tem-se a chamada resposta ao degrau, que é dada 
pela seguinte equação: 
 
𝑖(𝑡) =
𝑉𝑆
𝑅
+ (𝐼0 +
𝑉𝑆
𝑅
) 𝑒−𝑡 𝜏⁄ , 𝑡 ≥ 0 (8) 
 
 
No decorrer do relatório, será necessário a utilização de determinadas fórmulas, as quais estão 
presentes na tabela 1. 
Tabela 1 – Equações 
𝑉 = 𝑅 ∙ 𝑖 
 
Lei de ohm (9) 
𝑃 = 𝑉 ∙ 𝑖 
 
Potência (10) 
𝑃 = 𝑅 ∙ 𝑖2 
 
Potência (11) 
𝑃 =
𝑉2
𝑅
 
Potência (12) 
 
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + ⋯ + 𝑅𝑛 
Associação de resistores em série (13) 
 
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+ ⋯ +
1
𝑅𝑛
 Associação de resistores em paralelo (14) 
Fonte: Próprio autor 
5 
 
2. OBJETIVOS 
 Compreender, reconhecer, e avaliar os fenômenos dos circuitos RC e RL, determinar 
suas variáveis (tensões e correntes através de softwares de simulação), analisar o gráfico do 
comportamento de um componente no circuito, calcular constantes de tempo e energias 
armazenadas e elaborar um circuito. 
 
3. DESENVOLVIMENTO 
A análise dos circuitos apresentados no roteiro foi realizada no software PSIM. O 
mesmo é de fácil utilização por possuir uma interface parcialmente intuitiva e que facilita a 
implementação dos circuitos 
 
SIMULAÇÃO 1 
O circuito a ser analisado é apresentado na figura 1 e composto por resistores de 10Ω, 
capacitores de 100µF e uma fonte degrau de 9V. 
 
Figura 2 – Circuito proposto 
 
 Fonte: Próprio autor 
 
No item (a), pede-se que seja analisado a curva de tensão em cada capacitor durante o 
transitório e a resistência equivalente nos terminais de cada capacitor, C1 e C2. Para a obtenção 
das curvas de tensão, deve-se inserir o dispositivo de medição voltímetro entre os terminais de 
cada componente que se deseja observar o comportamento. O esquema analisado encontra-se 
na figura 2. 
6 
 
Figura 3 – Circuito analisado 
 
 Fonte: Próprio autor 
 
Após incluir os voltímetros, executando a simulação, obtêm-se o seguinte resultado: 
Figura 4 – Curva de tensão nos capacitores C1 e C2 
 
 Fonte: Próprio autor 
 
Feito a simulação, é possível verificar que a tensão para os capacitores totalmente carregados 
é: 𝑉𝐶1 ≅ 1,80 𝑉 e 𝑉𝐶2 ≅ 3 𝑉 
Figura 5 – Curvas de tensão em C1 e C2 e energia total 
 
 Fonte: Próprio autor 
7 
 
Como a constante de tempo capacitiva (equação3) refere-se ao carregamento de 
aproximadamente 63% da energia, a constante de cada capacitor será atingida quando o valor 
da tensão for 𝑉𝐶1 ≅ 1,134 𝑉 e 𝑉𝐶2 ≅ 1,89 𝑉. Com isso, pode-se ver no próprio software o 
tempo aproximado para alcançar esses valores: 
Figura 6 – Valor de τC1 em 63% da energia total 
 
 Fonte: Próprio autor 
 𝑉𝐶1 ≅ 1,134 𝑉 𝜏𝐶1 ≅ 0,199 𝑚𝑠 
 
Figura 7 – Valor de τC2 em 63% da energia total 
 
 Fonte: Próprio autor 
 𝑉𝐶2 ≅ 1,89 𝑉 𝜏𝐶2 ≅ 0,331 𝑚𝑠 
 
Conhecendo 𝜏𝐶1 e 𝜏𝐶2, encontra-se facilmente a resistência equivalente associada a cada 
capacitor. 
 𝑅𝐶1 ≅ 1,99 Ω 𝑅𝐶2 ≅ 3,31 Ω 
 
No item (b), pede-se que seja calculado analiticamente a constante de tempo de cada 
capacitor e que seja comparado com o item (a). Para isso, é necessário descobrir a valor real 
das resistências equivalentes associadas a cada capacitor. 
8 
 
Aplicando o método de Thévenin, após calcular a tensão de circuito aberto, a corrente 
de curto-circuito e a resistência equivalente, obtêm-se os valores apresentados na Tabela 1. 
 
Tabela 2 - Equivalente de Thévenin nos terminais de C1 e C2 
 VTH (V) ISC (A) RTH (Ω) 
C1 1,8 0,9 2 
C2 3,0 0,9 3,33 
Fonte: Próprio autor 
 
Portanto, conhecidos os valores de RTH 1 e RTH 2, obtém-se facilmente os valores de 
𝜏𝐶2 ≅ 0,2 𝑚𝑠 e 𝜏𝐶2 ≅ 0,33𝑚𝑠. Note que os valores estão próximos dos encontrados no item 
(a). 
Por último, o item (c) pede que se repita a análise do item (a). Entretanto, com um 
capacitor e depois com o outro. 
 
Figura 8 - Circuito sem C2 
 
Fonte: Próprio autor 
 
 
9 
 
Removendo C2, como é mostrado na figura 8, a tensão de C1 não se altera. 
Figura 9 - Tensão em C1 
 
 Fonte: Próprio autor 
O mesmo ocorre ao remover C1 e deixar o C2. O comportamento é mostrado na figura 11. 
Figura 10 - Circuito sem C1 
 
Fonte: Próprio autor 
Figura 11 - Tensão em C2 
 
 Fonte: Próprio autor 
Logo, percebe-seque a presença do capacitor C1 não interfere no carregamento do 
capacitor C2, assim como o capacitor C2 não interfere no carregamento do capacitor C1. 
10 
 
SIMULAÇÃO 2 
A figura 12 mostra um circuito utilizado para gerar centelhas muito comum em sistemas 
de ignição de veículos. Por meio da interrupção brusca da corrente que atravessa o indutor é 
gerada uma elevada tensão nos seus terminais capaz de quebrar a barreira dielétrica do ar 
formando uma centelha. 
 
Figura 12 - Circuito de um centelhador 
 
 Fonte: Roteiro do relatório 
 
 No item (a), é solicitado a curva as formas de onda da tensão (V) no indutor e a corrente 
(i) durante o regime transitório. O circuito montado no software para a simulação com os 
componentes necessários é apresentado na figura 13. 
 
Figura 13 - Circuito simulado 
 
 Fonte: Próprio autor 
 
 
11 
 
 Após executar a simulação, obtêm-se as curvas que são solicitadas: 
Figura 14 - Curva de corrente e tensão no indutor durante o transitório 
 
 Fonte: Próprio autor 
 A partir da figura 14, percebe-se que o indutor admite variação instantânea de 
tensão, mas não de corrente. No instante em que a chave é aberta, é possível verificar que a 
corrente cresce exponencialmente, enquanto a tensão tende a 0. Isso nos comprova que o indutor 
se comporta como um fio. 
 Para o item (b), calcula-se a energia armazenada no indutor antes da abertura da chave 
(𝑡 = 0) a partir da equação abaixo: 
 
𝑈 =
1
2
𝐿𝑖2 (9) 
Onde U é a energia armazenada em joules, L é a indutância e i é a corrente. 
Para o cálculo, a corrente a ser utilizada pode ser vista na figura 14. 
𝑈 =
1
2
(50 ∙ 10−3)(0,2)2 = 1 ∙ 10−3J = 1mJ 
 Para o circuito ser capaz de gerar tensão maior que a fonte de alimentação, respondendo 
o item (c), sabe-se que a corrente no indutor não muda abruptamente, pode-se ver na figura 14 
que uma corrente de 0,2A se mantém por um determinado intervalo de tempo. Desta forma, 
deve surgir uma tensão nos terminais do indutor que faça com que a corrente elétrica atravesse 
o pequeno gap de ar. Pode-se verificar isso pela lei de ohm, produto da corrente pela resistência 
da malha. Desta forma, a tensão consegue atingir valores maiores que o da fonte de tensão. 
12 
 
SIMULAÇÃO 3 
 A simulação 3 propõem a elaboração de um circuito com retardo de acionamento de 
uma lâmpada (Figura 15), de modo que ao fechar o circuito a lâmpada demore cerda de 0,5 
segundos para acender, isto é, atingir o valor de tensão nominal em seus terminais (ou bem 
próximo). Para isso, será utilizado uma fonte de tensão constate de 50V, uma lâmpada de 
potência 5W e tensão 10V, resistores e capacitores. A corrente em um resistor qualquer não 
poderá ultrapassar 100mA. 
Figura 15- Circuito do projeto 
 
 Fonte: Roteiro do relatório 
 Como no software não será colocado uma lâmpada, utiliza-se um resistor equivalente, 
já que temos potência e tensão pré-definidas. Foi utilizada a equação 12 da tabela 1. 
𝑃 =
𝑉2
𝑅
∴ 𝑅 =
𝑉2
𝑃
=
102
5
= 20Ω 
 Consequentemente, pode-se concluir que a corrente que circulará pelo resistor será de 
0,5A a partir do seguinte cálculo, foi utilizada a equação 9 da tabela 1. 
𝑃 = 𝑉 ∙ 𝑖 ∴ 𝑖 =
𝑃
𝑉
=
5
10
= 0,5𝐴 
 Observe na figura 16 que no instante (𝑡 = 5𝑠) o capacitor comporta-se como circuito 
aberto e a corrente percorrerá a malha externa do circuito. Com isso, é necessário a adição de 
resistores na malha externa para garantir uma corrente de 0,5A na lâmpada. Pela lei das malhas, 
temos: 
𝑉 − 𝑖𝑅 − 𝑖𝐿𝑅𝐿 = 0 
50 − (0,5)𝑅 − (0,5)20 = 0 ∴ 𝑅 = 80Ω 
Entretanto, o resistor encontrado permite a passagem de corrente superior a 100mA. 
Fazendo uso da lei de ohm, presente na tabela 1, temos: 
𝑉 = 𝑅 ∙ 𝑖 ∴ 𝑖 =
𝑉
𝑅
=
50
80
= 0,625𝐴 𝑜𝑢 625𝑚𝐴 
 Assim, buscando na tabela comercial os resistores disponíveis, optou-se por uma 
associação de 7 resistores de 560Ω em paralelo (pode-se verificar na tabela 1). Para chegar a 
essa conclusão, porém, de forma simplificada, já que os resistores serão de mesmo valor. 
13 
 
1
𝑅𝑒𝑞
= (
1
𝑅
) 𝑛 
Onde, Req é a resistência encontrada, R é o resistor que se deseja encontrar e n, a quantidade. 
 Testando os valores da tabela comercial, chegou-se ao seguinte resultado, como dito 
anteriormente, 7 resistores de 560Ω em paralelo. 
1
80
= (
1
560
) 7 
 Cada resistor permite a passagem de 89,28 mA. Pode-se comprovar isso através da lei 
de ohm, presente na tabela 1, fazendo as devidas substituições. 
𝑉 = 𝑅 ∙ 𝑖 ∴ 𝑖 =
𝑉
𝑅
=
50
560
= 0,08928𝐴 𝑜𝑢 89,28𝑚𝐴 
Além disso, o capacitor atinge a sua carga total em 5 constante de tempo (5𝜏 = 0,5𝑠), 
onde leva-se a concluir que 𝜏 = 0,1. Dessa forma, o capacitor se comportará como um circuito 
aberto e a corrente circulará pela malha externa do circuito, fazendo assim com que a lâmpada 
acenda. 
Para cada capacitor, observando a tabela comercial, e fazendo uso da equação 3, temos: 
𝜏 = 𝑅𝐶 ∴ 𝐶 =
𝜏
𝑅
=
0,1
80
= 1250𝜇𝐹 
Como a tabela comercial não dispõem de capacitores de 1250 𝜇𝐹, deve-se utilizar o 
mais próximo, que é 1200 𝜇𝐹. 
Figura 16 - Circuito resultante 
 
 Fonte: Próprio autor 
14 
 
O item (b) pede a forma de onda da tensão na lâmpada (resistor) durante o transitório. 
A onda é vista na figura 16 
Figura 17 - Tensão na lâmpada 
 
 Fonte: Próprio autor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
4. CONCLUSÕES 
 
Após feita todas as simulações, percebemos o comportamento dos dispositivos e que é 
coerente com a teoria. Com a primeira simulação, observa-se que a constante de tempo 
capacitiva, pelo gráfico, fornece resultado bem próximos do real. 
Na segunda simulação, verificou a característica dos indutores de fazerem surgir altas 
tensões para fins específicos, como a vela de ignição de veículos, e é responsável também por 
centelhamentos. 
Na terceira simulação, verificou-se a aplicação de um capacitor para o retardo do 
acionamento de uma lâmpada. 
As simulações serviram para observar as características dos capacitores e indutores e 
constatarmos que os resultados são bem próximos do que é visto durante as aulas explanadas 
pelo professor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
REFERÊNCIAS 
 
NILSSON, J. W., RIEDEL, S.A. Circuitos Elétricos 10 ed. São Paulo: Pearson Education do 
Brasil, 2016