Lista 1

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Lista 1 de Geometria Analítica
Simone Ribeiro
1. Achar o perímetro do quadrilátero cu-
jos vértices são: (−3,−1), (0, 3), (3, 4) e
(4, 1). Resp: 5 + 2
√
10 +
√
53
2. Demonstrar que os pontos (−2,−1),
(2, 2) e (5,−2) são os vértices de um
triângulo isósceles.
3. Demonstrar que os pontos (2,−2),
(−8, 4) e (5, 3) são os vértices de triân-
gulo retângulo e ache sua área.
4. Demonstrar que os três pontos (12, 1),
(−3,−2) e (2,−1) são colineares, isto é,
que estão sobre a mesma reta.
5. Demonstrar que os pontos (0, 1), (3, 5),
(7, 2) e (4,−2) são os vértices de um
quadrado.
6. Os vértices de um triângulo sãoA(3, 8),
B(2,−1) e C(6,−1). Se D é o ponto
médio do lado BC, calcular o compri-
mento da mediana AD. Resp:
√
82.
7. Um dos extremos de um segmento
de reta de comprimento 5 é o ponto
(3,−2). Se a abscissa do outro extremo
é 6, ache a sua ordenada. Resp: y = −6
ou y = 2.
8. Encontrar uma expressão algébrica
que diz que o ponto P(x, y) é equidis-
tante dos pontos (−3, 5) e (7,−9). Resp:
5x − 7y = 24.
9. Achar os pontos de trisecção e o ponto
médio do segmento cujos extremos
são os pontos (−2, 3) e (6,−3). Resp:
Trisecção: P1(2/3, 1), P2(2,−1). Ponto
médio: M(2, 0).
10. Os pontos extremos de um seg-
mento de reta são os pontos P1(2, 4) e
P2(8,−4)). Achar o ponto P(x, y) que
divide divide este segmento em duas
partes tais que r = 1/2. Resp: P(4, 4/3).
11. Um dos pontos extremos de um seg-
mento é o ponto (7, 8) e seu ponto mé-
dio é (4, 3), ache o outro extremo. Resp:
B(1,−2)
12. Os extremos de um segmento de reta
são os pontos (P1(4, 7) e P2(−1,−4).
Ache a razão r emque o pontoP(1, 2/5)
divide o segmento P1P2. Resp: r = 3/2
13. Os pontos médios dos lados de um
triângulo são (2, 5), (4, 2) e (1, 1). Achar
as coordenadas dos três vértices. Resp:
A(5, 6), B(−1, 4), C(3,−2).
14. Determinar os pontos que dividem o
segmento AB em quatro partes iguais
quando A(−1,−3) e B(23, 33). Resp:
P1(5, 6), P2(11, 15), P3(17, 26).
15. Até que ponto o segmento de ex-
tremos A(1,−1) e B(4, 5) deve ser pro-
longado no sentido de A para B, para
1
2
que seu comprimento triplique? Resp:
P(10, 17).