MAQUINAS DE ELEVACAO E TRANSPORTES PROFE

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MÁQUINAS DE ELEVAÇÃO E 
TRANSPORTES 
 
 
 
PROFESSOR: LUÍS DO ROSÁRIO COSTA 
SÃO LUÍS – 2012 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO MARANHÃO 
DEPARTAMENTO DE ENSINO SUPERIOR - DESU 
DEPARTAMENTO DE MECÂNICA E MATERIAIS - DMM 
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INDICE 
 
1. INTRODUÇÃO – BASES PRINCIPAIS DO ESTUDO 
 
1.1. Normas Técnicas e Critérios de Cálculo 
1.2. Projeto de Máquinas – Desenho Técnico 
1.3. Seleção e Especificação de Componentes 
1.4. Classificação das Principais Máquinas de Elevação e Transporte 
 
2. VEÍCULOS DE TRANSPORTE 
2.1. Determinação da Potência de Translação 
2.1.1. Cálculo da Resistência ao Movimento 
2.1.2. Seleção da Motorização e Freio 
2.1.3. Exemplo de Cálculo 
2.2. Dimensionamento da Estrutura 
2.2.1. Definição da Geometria do Veículo 
2.2.2. Estimativa do Peso. Condições de Carregamento. Tensões Admissíveis 
2.2.3. Exemplo de Cálculo 
2.3. Projeto do Sistema de Acionamento 
2.3.1. Definição do Arranjo do Sistema de Acionamento 
2.3.2. Cálculo da Redução 
2.3.3. Cálculo dos Elementos da Transmissão. 
2.3.4. Exemplo de Cálculo. 
 
3. MÁQUINAS DE ELEVAÇÃO 
3.1. Meios de Elevação 
3.1.1. Elementos de Máquina para Transmissão por Cabos de Aço. 
3.1.2. Dispositivos destinados ao Manuseio de Carga. 
3.1.3. Guinchos. 
3.1.4. Determinação da Potência do Motor do Sistema de Levantamento. 
3.1.5. Seleção e Dimensionamento dos Componentes Mecâncios da Elevação. 
3.1.6. Exemplo de Cálculo. 
3.2. Mecanismos de Translação 
3.2.1. Potência do Motor de Translação. 
3.2.2. Arranjo do Mecanismo de Translação. 
3.2.3. Dimensionamento de Rodas e Trilhos. 
 3 
3.2.4. Exemplo de Cálculo. 
3.3. Estrutura Metálica das Máquinas de Levantamento 
3.3.1. Considerações Gerais para Estrutura de Pontes Rolantes. 
3.3.2. Cargas e Forças. 
3.3.3. Considerações Básicas para as Tensões Admissíveis. 
3.3.4. Estrutura da Ponte e do Carro. 
3.3.5. Exemplo de Dimensionamento da Viga Principal da Ponte Rolante. 
 
4. TRANSPORTADORES CONTÍNUOS 
4.1. Transportadores de Correia. 
4.1.1. Informações Iniciais. 
4.1.2. Características Básicas da Correia e dos Roletes. 
4.1.3. Cálculo da Potência de Acionamento. 
4.1.4. Cálculo das Tensões na Correia. 
4.1.5. Especificação da Correia. 
4.1.6. Cálculo e Dimensionamento dos Tambores. 
4.1.7. Esticador do Transportador. 
4.1.8. Especificação do Conjunto de Acionamento. 
4.1.9. Especificação dos Freios e Contra Recuo. 
4.1.10. Projeto da Estrutura do Transportador. 
4.2. Outros Transportadores Contínuos. 
4.3. Exemplo de Dimensionamento de um Transportador. 
 
5. PLANO DE RIGGING 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4 
 
 
 
 
 
PREFÁCIO 
 
 A disciplina de Máquinas de Elevação e Transportes esta presente no programa 
de graduação das escolas de Engenharia Mecânica, ainda hoje esta disciplina faz parte 
da maioria destes cursos. A necessidade de movimentação de cargas nos diversos 
ambientes de mineração, industrial, portuário e de comércio aumenta proporcionalmente 
ao crescimento econômico exigindo equipamentos específicos que necessitam uma 
grande aplicação dos conhecimentos de engenharia. 
 Os equipamentos de movimentação de carga existentes nas empresas modernas 
apresentam uma grande diversidade de formas construtivas devido à variedade de suas 
aplicações. Esta condição torna praticamente impossível a abordagem de todos os tipos 
de equipamentos dentro das aulas disponíveis para o curso. Os temas de estudo 
selecionados têm como objetivo a aplicação dos conceitos de engenharia mecânica na 
construção dos equipamentos que estão mais presentes nas empresas modernas. Os 
conceitos utilizados nestes equipamentos poderão auxiliar no estudo de outras aplicações 
mais específicas. 
 A crescente necessidade de aumento de produtividade das empresas vem exigindo 
a implementação de processos automatizados que incorporam alta tecnologia no projeto 
dos equipamentos. As máquinas de movimentação de carga representam um dos tipos de 
equipamentos que sofreram a maior necessidade de modernização. Esta fora do escopo 
deste curso o estudo dos sistemas de acionamentos elétricos e equipamentos eletrônicos 
de controle e automação das máquinas de elevação e transporte. 
 A disciplina de Máquinas de Elevação e Transporte do IFMA-MA será 
desenvolvida através do estudo de três equipamentos de movimentação de carga. Neste 
estudo serão utilizados os métodos de dimensionamento e projeto de componentes 
apresentados nas disciplinas básicas do curso de engenharia, associados à utilização das 
normas e critérios de cálculos especificados pelas principais normas de máquinas de 
elevação e transportes. Durante o desenvolvimento dos exemplos poderá ser observada a 
necessidade do domínio dos principais conceitos de resistência dos materiais, desenho 
técnico, elementos de máquinas, vibrações mecânicas, tecnologia de soldagem e de 
outras disciplinas para obter os melhores resultados na especificação, projeto e 
construção dos equipamentos de manuseio de cargas. 
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1. INTRODUÇÃO – BASES PRINCIPAIS DO ESTUDO 
 
1.1 - Normas Técnicas e Critérios de Cálculo 
 
Para garantir o desempenho dos equipamentos de transporte e elevação o seu 
dimensionamento, projeto e fabricação devem seguir normas e critérios de cálculo que 
estabeleçam as condições necessárias, com base inclusive na experiência de 
equipamentos existentes. 
Atualmente existem diversas entidades que já desenvolveram normas, manuais e 
critérios aplicados às máquinas de elevação e transporte. Uma das primeiras etapas no 
desenvolvimento ou especificação de um equipamento para estas aplicações consiste 
nesta definição. A escolha da norma ou critério pode influenciar em todas as 
características do equipamento, principalmente no que diz respeito à segurança, custos 
do investimento, desempenho e custos de manutenção. 
Durante o desenvolvimento do curso serão apresentadas as principais literaturas 
disponíveis para cada assunto em estudo. 
 
1.2 - Projeto de Máquinas – Desenho Técnico 
 
A definição da geometria do equipamento consiste em outra etapa fundamental para 
garantir que sejam alcançados os objetivos requeridos. Inicialmente devem ser 
identificadas todas as especificações básicas para cada tipo de equipamento. 
Considerando os requisitos de dimensionamento o equipamento deve ser projetado de tal 
forma a atender todas as condições referentes äs suas especificações com dimensões 
compatíveis ao local de instalação. Além disso, devem ser atendidos outros requisitos 
como: segurança, custos de fabricação, meio ambiente, ergonomia, facilidades e custo de 
manutenção. 
Nesta etapa a criatividade dos responsáveis pelo desenvolvimento da máquina é o 
fator fundamental, sendo necessário o conhecimento do desenho técnico e das técnicas 
de projeto de máquinas 
 Atualmente a utilização do computador tornou-se uma importante ferramenta para o 
desenvolvimento destas máquinas, facilitando a análise de interferências inclusive em três 
dimensões. 
 
 
 
 6 
1.3 - Seleção e Especificação de Componentes 
 
Durante o desenvolvimento de um equipamento é necessária a utilização de 
componentes disponíveis no mercado. O grau de utilização destes componentes pode 
variar desde a seleção e especificação de elementos de máquina, como por exemplo: 
parafusos, rolamentos ou acoplamentos; até a especificação de um equipamento 
completo, disponível no mercado, que atenda todos os requisitos especificados. 
Atualmente a pesquisa na internet consiste em uma importante ferramenta para 
conhecer os principaisfornecedores, sendo inclusive em muitos casos disponíveis 
catálogos eletrônicos dos componentes. Durante o curso e o desenvolvimento do projeto 
serão apresentados os principais fornecedores de equipamentos para a movimentação de 
carga. 
Nesta etapa é importante observar que o fornecedor também deve atender as normas 
e critérios de cálculo que garantam o desempenho do equipamento. Portanto, é 
importante analisar nos dados técnicos dos catálogos os procedimentos utilizados no 
projeto dos componentes selecionados. 
 
1.4 - Classificação das Principais Máquinas de Elevação e Transporte 
 
O crescente desenvolvimento das atividades de mineração, indústria e do intercâmbio 
comercial tornam necessários o desenvolvimento de inúmeros equipamentos destinados 
à movimentação de cargas. 
Considerando a diversidade das aplicações existentes nas atividades modernas, estes 
equipamentos receberam diversas classificações. Estas classificações têm como objetivo 
principal facilitar a especificação destes equipamentos, sendo que o seu conhecimento 
detalhado será abordado em cada item específico deste curso. 
Os equipamentos a serem estudados nesta disciplina englobam os meios de 
movimentação de carga utilizados dentro do ambiente industrial, áreas de mineração, 
armazéns, depósitos e locais restritos de uma maneira geral. 
A seguir é apresentada uma classificação geral das principais Máquinas de Elevação e 
Transporte que possuem grande aplicação na atualidade: 
 
I. Veículos de Transporte 
 
A) Veículos para transporte manual (carrinhos, carros) 
B) Veículos motorizados (carro, trator, empilhadeira). Elétricos, diesel ou gás. 
 7 
II. Meios de Elevação 
 
A) Talhas 
- Polias 
- Talhas helicoidais 
- Talhas de engrenagem frontal 
- Talhas elétricas 
- Carros de ponte para talhas 
B) Guinchos 
- Guinchos de cremalheira 
- Macaco de rosca 
- Macaco hidráulico 
- Guinchos manuais 
- Guincho móvel manual 
- Guinchos acionados por motor elétrico 
C) Guindastes 
- Guindastes de ponte (pontes rolantes) 
- Guindastes móveis de paredes 
- Guindastes de cavaletes (pórticos e semi-pórticos) 
- Pontes de embarque 
- Guindaste de cabo 
 
III. Transportadores Contínuos 
 
A) Correias Transportadoras. 
B) Transportadores Articulados: Esteira Articulada, Transportador de Canecas, 
Transportador Circular, Transportador Raspador e Transportador de Correntes. 
C) Hélices Transportadoras. 
D) Transportadores Oscilantes. 
E) Mesas de Rolos 
F) Instalações Pneumáticas e Hidráulicas de Transporte. 
 
 
 
 
 
 8 
2. VEÍCULOS DE TRANSPORTE 
 
O acionamento dos veículos de transporte pode ser manual ou motorizado. A 
superfície de translação pode ser feita com ou sem trilhos. 
Os veículos manuais são utilizados para pequenas distâncias de deslocamento, 
normalmente em trajetos de até 50 m. A capacidade de carga normalmente não 
ultrapassa uma tonelada. 
Os veículos manuais são utilzados para transporte em horários e percursos 
irregulares, apresentando grande flexibilidade de uso. 
O projeto e construção destes veículos é relativamente simples, sendo os principais 
tipos normalizados pela DIN (ver detalhes no Dubbel, Manual do Engenheiro Mecânico). 
Os veículos motorizados apresentam uma vasta aplicação no ambiente industrial. 
O acionamento pode ser: gasolina, diesel, elétrico/bateria, elétrico/rede, ar comprimido 
e gás. 
As características construtivas apresentam grande diversidade em função da 
aplicação e capacidade requerida. 
Os principais tipos de veículos são: carros de transferência, tratores e empilhadeiras. 
A utilização destes veículos pode incluir o uso de dispositivos especiais para a 
acomodação da carga, como por exemplo: paletes, contêineres ou caixas. 
A seguir serão apresentadas as principais considerações para o projeto de um veículo, 
sendo apresentado o exemplo de cálculo para este veículo motorizado sobre trilhos 
conforme os tópicos apresentados. 
 
(1) Aplicação: Carro de Transferência para Panela de Aço Líquido 
(2) Capacidade de Carga 
Carga Máxima de 200 Toneladas 
Peso do Aço Líquido de 130 Toneladas 
Peso da Panela de 70 Toneladas 
(3) Peso do Carro Aproximadamente 60 Toneladas 
(4) Velocidade de Translação 40 m/min 
(5) Alimentação Corrente Alternada, 440 Volts, 60 Hz 
Tabela 1: Especificações do Veículo 
 
 
 
 
 
 9 
2.1. Determinação da Potência de Translação 
 
2.1.1. Cálculo da Resistência ao Movimento 
 
A resistência ao movimento em marcha se compõe de resistência ao rolamento Fr , 
resistência à inclinação Fi e para os veículos motorizados deve ser considerada a 
resistência à aceleração Fa. 
 
a) Resistência ao Rolamento (Fr): O valor de R representa a resistência ao movimento 
em um trecho horizontal e pode variar em função das características da roda do veículo e 
da superfície de translação. O valor de R pode ser calculado teoricamente em função das 
características de projeto de cada equipamento. A tabela a seguir apresenta os valores de 
R para as principais aplicações, conhecidos através de dados práticos e ensaios. 
 
- Roda Maciça de Borracha com Mancais de Rolamento sobre 
Asfalto 
 
R = 0,012 a 0,014 
- Roda Pneumática com Mancais de Rolamento sobre Asfalto R = 0,014 a 0,016 
- Roda Pneumática com Mancais de Rolamento sobre 
Paralelepípedo 
 
R = 0,020 a 0,025 
- Roda de Aço com Mancal de Rolamento sobre Trilho R ≈ 0,006 
- Roda de Aço com Mancal de Deslizamento sobre Trilho R ≈ 0,020 
Tabela 2: Valores de R – Resistência ao Movimento 
 
 No caso de rodas de aço sobre trilhos os cálculos detalhados podem ser obtidos nas 
referências (Dubbel e Ernst Vol. I). 
 
b) Resistência à Inclinação (Fi): Neste caso devem ser consideradas as forças devido a 
influência da aceleração da gravidade no plano inclinado. 
 
c) Resistência à Aceleração (Fa): Este valor é dividido em duas partes: massas de 
translação (Fat) e massas de rotação (Far). 
 
2.1.2. Seleção da Motorização e Freio 
 
O cálculo da potência do motor é efetuado considerando as condições de resistência 
ao movimento. 
 10 
 a) Potência do Motor para Velocidade Constante e Trecho Horizontal (Ph): 
Deve ser calculado na expressão a seguir: 
(W) 
η
VF
P
r
h


 
Onde: 
Fr = Ft x R (Ft corresponde ao peso total sobre as rodas de apoio) – (Newtons) 
 
V = Velocidade de Translação do Veículo – (metros/segundo) 
 
η = Rendimento da Transmissão Mecânica – (admensional) 
 
b) Potência do Motor para Velocidade Constante com Inclinação (Pi): Neste caso 
devem ser consideradas as forças conforme um plano inclinado. A expressão para o 
cálculo é obtida a seguir: 
(W) 
η
V)α(SenF
η
V)α(CosF
P
tr
i




 
 
Onde: 
α = Inclinação da pista, (normalmente deve ser considerado valor mínimo de 5%) 
 
c) Potência do Motor para a Aceleração do Veículo em Trecho Horizontal: Durante a 
partida do veículo é necessário vencer as forças de inércia do sistema para alcançar a 
velocidade de translação. 
 
Nesta fase do funcionamento é necessário acelerar as massas em translação e 
rotação. 
 
O cálculo da potência de aceleração pode ser efetuado da seguinte maneira: 
 
- Massas em Translação: Neste caso aplica-se os conceitos básicos da mecânica, 
obtendo-se a expressão, considerando ta o tempo de aceleração em segundos e g a 
aceleração da gravidade em metros/segundos2: 
 
(W) 
ηtg
VF
P
a
2
t
at



 
 11 
- Massas em Rotação: A aceleração das massas em rotação do motor de 
acionamento, das engrenagens,acoplamentos, etc. requer, no raio da roda motriz uma 
força perimetral: 
(Newtons) 
r
a
ΘεΘ
r
1
 
ω
ω
εΘ..........
ω
ω
εΘ
ω
ω
εΘ
r
1
F
2redTrred
Tr
n
nn
Tr
2
22
Tr
1
11ar










 
2
Tr
n
n
2
Tr
2
2
2
Tr
1
1red
ω
ω
Θ............
ω
ω
Θ
ω
ω
ΘΘ



























 
Onde: 
Far = Resistência a Aceleração das Massas de Rotação – (Newtons) 
Θ = Momento de Inércia do Componente Rotativo – (kgxm2) 
ε = Aceleração Angular – (1/s2) 
ω = Velocidade Angular – (1/s) 
Θred = Momento de Inércia Reduzido para o Eixo da Roda Motriz - (kgxm
2) 
εTr = Aceleração Angular da Roda Motriz – (1/s
2) 
ωTr = Velocidade Angular da Roda Motriz - (1/s) 
r = Raio da Roda Motriz – (m) 
a = Aceleração – (m/s2) 
 
O valor da Potência de Aceleração das Massas de Rotação será: 
(W) 
η
ωT
P
Trar
ar


 
Onde: 
Tar = Torque de Aceleração das Massas Rotativas 
 
O valor do Torque de Aceleração é definido por: 
m) (N r FT
arar

 
Considerando o tempo de aceleração ta em segundos e substituiindo o valor da 
velocidade angular, temos: 
a
Tr
t
V
 a e 
r
V
ω 
 
(W) 
ηtr
VΘ
P
a
2
2
red
ar



 
 
 12 
O cálculo da Potência de Aceleração Pa é obtido pela soma de Pat e Par. 
(W) 
ηtr
VΘ
 
ηtg
VF
P
a
2
2
red
a
2
t
a






 
 
Considerando as dificuldades para o cálculo de todas as inércias dos corpos em 
rotação do mecanismo de translação do veículo, podemos utilizar a expressão: 
(W) 
ηtg
VF
x )2,1 até 1,1(P
a
2
t
a



 
A potência mínima requerida para o motor deve ser escolhida com as seguintes 
condições: 
 
(1) Quando Ph > Pa ou Pi > Pa: 
 
Pm = Ph ou Pm = Pi 
 
(2) Quando Pa ≥ Ph ou Pa ≥ Pi 
 
Pm = (Ph + Pa)/(1,7 a 2,0) ou Pm = (Pi + Pa)/(1,7 a 2,0) 
 
Para a especificação da rotação do motor deve ser definido o valor da redução para 
obter a velocidade especificada para o veículo. 
Após a definição da rotação deve ser escolhido o motor no catálogo dos fornecedores. 
O freio do veículo é montado no eixo do motor da translação. A especificação do freio 
depende do torque do motor especificado. Para o freio eletromagnético o torque mínimo 
de frenagem deve corresponder a 50% do torque do motor. 
 
2.1.3. Exemplo de Cálculo: 
 
Calcular o motor do carro de transferência de panela de aço conforme especificação. 
Para o dimensionamento considerar os seguintes valores complementares: 
Resistência estacionária ao movimento: 0,025 
Tempo de Aceleração: 4 segundos 
Rendimento da Transmissão: 0,75 
Superfície Plana. 
Aceleração da Gravidade: g = 10 (m/s2) 
 13 
Solução: 
 
Temos que: 
Peso Total: Ft = 2600000 (N) 
 
Velocidade de Translação: 0,667 (m/s) 
 
a) Cálculo da potência para velocidade constante em superfície plana. 
(W) 57807
75,0
667,0025,02600000
P
h


 
b) Cálculo da potência para aceleração. 
(W) 46268
75,04
667,0
10
2600000
2,1P
2
a



 
Considerando que o valor de Ph é superior ao valor de Pa, a potência mínima requerida 
para o motor de translação deve ser de 57,81 (KW). 
No caso específico deste equipamento outras condições da aplicação também são 
consideradas para o dimensionamento do motor. Este carro foi dimensionado para 
rebocar um outro veículo motorizado para situação de emergência. Neste caso a potência 
real do motor especificado foi de 75 (KW). 
No cálculo do valor de Ph foi adotado um elevado valor para a resistência ao 
movimento (R), correspondente a 0,025. Este valor refere-se às condições do local da 
aplicação que pode ter sujeira sobre o trilhos, aumento a resistência ao movimento. O 
valor adotado corresponde ao maior valor da tabela. 
Para a especificação do tipo de motor também deve ser considerado o equipamento 
elétrico utilizado para o controle da velocidade. Atualmente existem diversas alternativas 
para este controle, para maiores esclarecimentos deste assunto devem ser consultadas 
as especificaçoes sobre o acionamento das máquinas elétricas. 
 
2.2. Dimensionamento da Estrutura: 
2.2.1. Definição da Geometria do Veículo: 
A construção de um veículo para determinada aplicação pode seguir diversas 
geometrias diferentes. 
A definição das dimensões da estrutura deve observar as seguintes condições 
básicas: 
 14 
- Garantir a acomodação da carga; 
- Permitir a colocação e retirada da carga no veículo com os recursos 
disponíveis; 
- Não interferir com a instalação existente; 
- Permitir a instalação do conjunto de acionamento; 
- Facilitar o acesso para a manutenção. 
 
Além dos fatores descritos acima, as características da geometria pode influenciar nos 
esforços estruturais, principalmente no que se refere a concentração de tensões. 
A escolha de uma geometria adequada também pode permitir a redução do peso da 
estrutura. 
A figura 1 mostra duas formas construtivas para um veículo usado em uma mesma 
aplicação. A figura 1.a mostra um tipo de construção onde o conjunto de acionamento 
esta aciplado a apenas dois conjuntos de rodas. Na figura 1.b o veículo pode ter até 4 
conjuntos de motorizações independentes acoplados diretamente aos conjuntos de rodas. 
Esta condição garante uma maior confiabilidade ao veículo 1.b, porém o custo do 
investimento é muito superior. 
 
Figura 1.a: Carro com 1 Motorização e 2 Conjuntos de Rodas Motrizes 
 
 
 15 
 
Figura 1.b: Carro com 4 Motorizações e 4 Conjuntos de Rodas Motrizes 
Figura 1: Modelos de Carros de Transferência 
 
2.2.2. Estimativa do Peso. Condições de Carregamento. Tensões Admissíveis. 
 
O projeto de um novo equipamento envolve considerações preliminares para o início 
do dimensionamento. Durante o processo de cálculo e desenho são feitas as correções, 
com a finalidade de alcançar todos os objetivos esperados. 
A estimativa de peso normalmente é feita com base em equipamentos similares já 
construídos. As considerações sobre a geometria, realizada no item 2.2.1., podem auxiliar 
no cálculo da estimativa. Após a definição das estruturas é feita uma revisão nos cálculos 
e caso necessário, alterações na geometria do veículo. 
As condições de carregamento são muito importantes para o dimensionamento da 
estrutura. Esta informação deve levar em consideração, além das cargas estáticas como 
o peso da carga e o peso próprio, todas as demais solicitações dinâmicas, como por 
exemplo, as cargas de impacto, dilatação térmica e o vento, que estarão presentes 
durante a utilização do equipamento. As condições ambientais também devem ser 
analisadas, fatores como temperatura ambiente e corrosão podem alterar as solicitações 
na estrutura. 
Um outro fator que deve ser considerado é o ciclo de trabalho do equipamento, que 
pode variar em função da utilização. A influência destes diversos fatores nas condições de 
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carregamento podem ser determinadas com base em normas para a construção deste 
tipo de equipamento, para este caso recomenda-se o uso da NBR 8400. 
A construção de um veículo de transporte envolve o uso de materiais e métodos de 
fabricação que devem garantir a resistência da estrutura às diversas solicitações de 
carregamento. Para a grande maioria das aplicações já existem os materias e métodos 
normalizados que garantem o desempenho da máquina. Através de ensaios mecânicos,incluindo testes de fadiga, são definidos os limites de resistência à ruptura, escoamento e 
fadiga dos materiais. Aplicando as condições de carregamento na estrutura do 
equipamento, são calculadas as tensões de trabalho. Com base nas propriedades dos 
materiais e considerando os fatores de segurança da aplicação e as concentrações de 
tensões, são definidas as tensões admissíveis para o projeto. A Norma NBR 8400 
apresenta critérios para a definição da tensão admissível para diversos materiais 
utilizados na construção de equipamentos para a movimentação de cargas. 
No dimensionamento da estrutura do equipamento devem ser considerados os 
diferentes critérios de dimensionamento que envolvem: a ruptura, o desgaste ou a fadiga 
do equipamento. Em função do critério adotado deve ser comparada a tensão de trabalho 
calculada com a respectiva tensão admissível referente ao material. Por exemplo, a 
estrutura dimensionada pelo critério de fadiga deve levar em consideração a carga que 
representa o ciclo médio de trabalho do equipamento. Porém, a mesma estrutura deverá 
suportar as condições extremas de solicitação, que são representadas pelas cargas 
máximas. Pelo critério da fadiga a tensão calculada é comparada com a tensão 
admissível à fadiga, pelo critério de ruptura a tensão máxima calculada é comparada com 
a tensão admissível à ruptura. 
 
2.2.3. Exemplo de Cálculo: 
 
Calcular a tensão máxima atuante na viga principal do carro de transferência de 
panela de aço, representado na figura 1.a, considerando as especificações descritas na 
Tabela 1. 
A viga principal coresponde à parte do veículo que distribui o peso do carro e da carga 
sobre as rodas de apoio. Esta parte da estrutura deve ser dimensionada para suportar as 
cargas estáticas e dinâmicas do equipamento e garantir a durabilidade prevista em função 
do ciclo de trabalho e das condições ambientes. 
De uma maneira geral o dimensionamento da estrutura principal deve considerar os 
seguintes passos: 
 
 17 
(1) Determinar os pontos de aplicação da carga; 
(2) Calcular as reações de apoio; 
(3) Calcular o momento máximo; 
(4) Determinar as propriedades da secção de momento máximo; 
(5) Calcular os níveis de tensões nos pontos críticos da secção; 
(6) Comparar com a tensão admissível do material. 
 
(1) Determinar os pontos de aplicação das cargas: Com base na figura 1.a são 
definidas as cargas aplicadas à estrutura, conforme figura 2. 
 
Figura 2: Condições de Carregamento para o Veículo 
 
Na figura 2 temos: 
 
W1 = Peso da Carga, 200 Toneladas 
W2 = Peso da Estrutura, 37 Toneladas 
W3 = Peso da Estrutura de Proteção, 8,5 Toneladas 
W4 = Peso do Acionamento, 5,2 Toneladas 
 
(2) Cálculo das reações de apoio: Considerando a viga principal bi-apoiada no 
centro dos conjuntos de roda do veículo, temos: 
∑F = 0 
∑MdireitaA = ∑MesquerdaA 
 18 
Considerando os dados da figura 2 são obtidas as equações: 
432121
WWWWRR 
 
(N) 2507000RR
21

 
Obs: O valor de 260 toneladas considera o peso dos 4 conjuntos de rodas que não 
estão apoiados sobre a estrutura do carro. 
432121
W0,8W15,8W7,4W9,3R0,1R7,4 
 
 
Obs: Para o cálculo dos momentos as cargas distribuídas foram consideradas 
concentradas em seus respectivos centros de gravidade. Foi considerado o 
momento na extremidade direita do veículo considerando a figura 2. 
 
Resolvendo as equações acima são obtidas as reações nos apoios: 
 
R1 = 1272000 (N) 
R2 = 1235000 (N) 
 
(3) Calculo do momento máximo: No caso de estruturas complexas com 
carregamento e geometria não uniforme a determinação exata do momento máximo 
requer um procedimento de cálculo detalhado. Normalmente são utilizados critérios de 
aproximação para facilitar o cálculo, porém as aproximações são feitas sempre a favor da 
segurança do dimensionamento. 
No caso deste veículo, observando a figura 2, pode ser verificado que o centro de 
gravidade da carga máxima (W1 = 200 toneladas) esta próximo ao centro da viga 
principal, portanto a secção crítica será considerada em A. 
 
O momento MA da secção crítica será: 
8
W5,1
4
w9,3
xR9,2M
1q
2
2A




 
Obs: O valor wq corresponde à carga distribuída W2 na extensão de 9,4 metros da 
viga principal. Portanto: wq = W2/9,4 = 39361,7 (N/m). 
 
Substituindo os valores tem-se: 
 
MA = 3056833,6 (Nxm) = 305683360 (kgfxmm) 
 19 
(4) Determinar as propriedades da secção de momento máximo: Para o cálculo da 
tensão máxima deve ser calculado o módulo de resistência à flexão. 
A figura 3 apresenta as dimensões da secção crítica A. 
A seguir é apresentado o cálculo do módulo de resistência à flexão da viga (ZA). Neste 
caso a viga é simétrica em relação ao eixo horizontal, portanto o módulo de resistência 
superior e inferior são iguais. A seccão da viga foi subdividida em componentes (a, b, c, d, 
e), sendo calculado primeiramente os momentos de inércia individuais e posteriormente o 
módulo de resistência à flexão combinado. 
 
a
b c d
e
 
Figura 3: Secção da Viga Principal na Região Crítica 
 
a
I
 

 
22
5,457119025251190
12
1

 
6228410417
 
b
I
 

 
3
89019
12
1

 
1116200917
 
c
I
 

 
3
89022
12
1

 
1292443167
 
d
I
 

 
3
89022
12
1

 
1292443167
 
e
I
 

 
22
5,457119025251190
12
1

 
6228410417
 
I
 16157908090 
Tabela 3: Cálculo do Momento de Inércia da Secção Crítica 
 20 
Com o valor de I calcula-se o valor de ZA. 
mm) 940 (H 
)2/H(
I
Z
A

 
Substituindo os valores tem-se: 
 
ZA = 34378528 (mm
3) 
 
(5) Calculo da tensão na secção crítica: Com o valor do momento e do módulo de 
resistência à flexão é calculada a tensão de flexão máxima na secção crítica. Deve ser 
observado que o valor do momento deve ser dividido entre as duas vigas principais, 
conforme equação abaixo: 
)mm/kgf( 45,4
34378528x2
305683360
Z2
M
σ
2
A
A
A



 
A tensão de trabalho deve levar em consideração alguns fatores relacionados às 
condições da aplicação. Estes fatores são estabelecidos em normas. 
No caso deste carro é utilizada a NBR 8400/1984 item 5. Serão considerados o 
coeficiente dinâmico Ψ e o coeficiente de majoração da carga Mx nos seus valores 
máximos: 
 
Ψ = 1,60 (considera o impacto de colocação da carga) 
Mx = 1,45 
)(kgf/mm 324,1045,16,145,4Mψσσ
2
xAtA

 
 
Portanto, a tensão na secção crítica a ser considerada é: 
σtA = 10,324 (kgf/mm
2) 
 
(6) Tensão admissível do material: A definição da tensão admissível está 
diretamente relacionada com o critério de dimensionamento do equipamento. Este critério 
é estabelecido entre o cliente e fornecedor e deve seguir alguma norma de construção 
aplicada ao tipo de equipamento. 
Neste caso o material de construção da estrutura é o ASTM A36, cujas propriedades 
são: 
σescoamento = 250 Mpa = 25,5 (kgf/mm
2) 
σruptura = 400 Mpa = 40,8 (kgf/mm
2) 
 
 21 
A tensão admissível conforme NBR 8400 para σescoamento/ σruptura = 0,625 < 0,7, será: 
σadm. = σescoamento/1,5 = 17 (kgf/mm
2) 
 
A tensão admissível com relação à fadiga é definida nos gráficos e tabelas do Anexo 
G da NBR 8400. Para o aço ASTM A36 obtemos que o valor de tensão admissível quanto 
a fadiga para estrutura de construção soldada é da ordem de 16 (kgf/mm2). 
 
Verificamos que os valores das tensões admissíveis são superiores ao valor da tensão 
de trabalho. 
 
O dimensionamento dos demais componentes da estrutura do veículo também deveseguir o mesmo procedimento adotado para a viga principal. Algumas partes estão 
sujeitas a esforços elevados Estas regiões estão localizadas nos suportes da panela e 
nos apoios da estrutura sobre os conjuntos de acionamento. Nestes casos devem ser 
previstos reforços para garantir que não sejam ultrapassadas as tensões admissíveis. 
Para cálculos mais precisos, principalmente devido a influência de concentração de 
tensões, existem os programas de elementos finitos. 
 
2.3. Projeto do Sistema de Acionamento: 
2.3.1. Definição do Arranjo do Sistema de Acionamento: 
 
O sistema de acionamento do veículo é constituído pelo motor, eixos de transmissão, 
acoplamentos, redutores, engrenagens, rodas e demais componentes responsáveis pelo 
movimento de translação. 
Existem diversos tipos de acionamentos para veículos. As principais variações 
existentes estão no tipo de motor utilizado, número de rodas motrizes e na quantidade de 
motores para um mesmo veículo. 
A instalação do acionamento na estrutura requer uma série de cuidados de projeto, 
principalmente para garantir facilidades de instalação, manutenção e boa estabilidade 
durante o deslocamento. 
A figura 4 apresenta um arranjo típico de acionamento, o qual é adotado no carro de 
transferência de panela da figura 1.a. Este sistema apresenta simplicidade para a 
instalação. Porém, algumas características deste acionamento podem ter desvantagens 
com relação a outras soluções. A motorização única requer cuidados, pois a falha do 
motor impedirá o funcionamento do equipamento. As engrenagens e pinhão sem 
 22 
protenção apresentam desgaste excessivo, o que requer trocas periódica destes 
componentes. 
A figura 1.b apresenta uma vista em planta de um veículo com quatro conjuntos de 
acionamento independentes. Para situações de emergência este equipamento esta 
dimensionado para trabalhar com apenas dois conjuntos motrizes. A redução é feita por 
redutor fechado, não existindo nenhuma engrenagem exposta. Os custos de instalação 
deste sistema é superior ao representado na figura 4, porém a confiabilidade será muito 
superior. 
 
Figura 4: Arranjo de um Sistema de Motorização para um Carro de Transferência de Panelas 
 
2.3.2. Cálculo da Redução: 
 
A redução do sistema de acionamento deve garantir que a velocidade do veículo 
esteja dentro do valor estabelecido na especificação. Os fatores que influenciam no 
dimensionamento são: rotação do motor e diâmetro da roda. 
Considerando um veículo com velocidade de translação V, a rotação nr da roda de 
diâmetro dr deverá ser: 
r
r
dπ
V
n


 
Considerando um motor de rotação nm, a taxa de redução total it será: 
 23 
r
m
t
n
n
i 
 
Substituindo a equação da rotação da roda tem-se: 
V
ndπ
i
mr
t


 
A redução pode ser feita em um único redutor (figura 1.b) ou em reduções 
consecutivas (figura 1.a e figura 4). 
 
2.3.3. Cálculo dos Elementos da Transmissão: 
 
A translação do veículo é obtida pela transmissão do conjugado do motor (torque) até 
as rodas motrizes através de um conjunto de elementos mecânicos dimensionados para 
atender às condições da aplicação. 
Na construção da transmissão existem componentes que são selecionados nos 
catálogos dos fabricantes e outros projetados para atender as condições específicas da 
aplicação. Para alguns casos o conjunto de transmissão pode ser padronizado, sendo 
selecionado no catálogo do fabricante com base nas condições de carga e adaptado à 
geometria do veículo (figura 5 aplicado no carro 1.b). Determinadas aplicações exigem 
que alguns componentes, como eixos, engrenagens e às vezes o próprio redutor, sejam 
projetados para as condições específicas (figura 4 aplicado no carro 1.a). 
Todos os componentes do sistema de transmissão, especificados através de 
catálogos ou projetados, devem atender aos requisitos da norma adotada para o 
dimensionamento do veículo. Para este caso existem normas específicas deste tipo de 
equipamento (NBR 8400) e normas aplicadas ao projeto de elementos mecânicos 
(AGMA, DIN e a própria NBR). 
Na análise dos esforços da transmissão são definidas as tensões de trabalho, que 
devem levar em consideração fatores como: tipo de aplicação, ciclo de operação e fator 
de segurança. Os elementos mecânicos, com base nas características do projeto e 
material especificado, devem possuir tensões admissíveis superiores às tensões de 
trabalho. O critério de dimensionamento aplicado pode considerar a ruptura, fadiga ou o 
desgaste, dependendo do tipo de componente. Na determinação das tensões admissíveis 
são considerados, além das propriedades do material, fatores como: dimensões da peça, 
concentração de tensões, corrosão e acabamento superficial. 
 24 
 
Figura 5: Motorização aplicada no Veículo da Figura 1.b – Acionamento direto na roda 
 
2.3.4. Exemplo de Cálculo: 
 
Para exemplificar o cálculo de um sistema de transmissão será utilizado o 
acionamento representado na figura 4. 
A seguir são apresentados os cálculos e especificações dos principais elementos 
deste sistema de transmissão. 
 
a) Especificação do Motor: 
 
No item 2.1.3. foi calculada a potência mínima requerida para o motor elétrico, sendo 
obtido o valor de 57,81 (KW). Para as condições reais da aplicação este veículo também 
deve ser utilizado para algumas operações de emergência. Nestas situações este veículo 
será utilizado para rebocar outro equipamento no mesmo caminho de rolamento (ver 
memorial de cálculo Kawasaki). Nesta condição será necessária uma potência de 75 
(KW), já considerando a disponibilidade de motores padronizados. 
A especificação da rotação do motor depende do diâmetro da roda e da redução total 
do sistema. O valor do diâmetro da roda é definido em função do peso total do veículo e 
da carga, conforme item e.1.4 este valor é de 800 mm. A taxa de redução é definida em 
conjunto com a rotação do motor. A rotação do motor é definida pelo número de polos. 
Neste caso será adotado um motor de 900 rpm, 8 pólos. Para motores com rotação 
superior seria necessária uma taxa de redução muito elevada para o espaço disponível. 
Com este motor a taxa de redução total será de 1/56,55, conforme equação do item 2.3.2. 
 25 
A especificação completa do motor é a seguinte: 
Item Valor Observação 
Potência 75 KW Dimernsionamento 
Número de Polos 8 Define a rotação 
Fator ED 40% Classe de Utilização 
Rotação 900 rpm Definido pela velocidade 
Carcaça Normalizada 315 M Ver catálogo fornecedor 
Classe de Isolação F Característica da Aplicação 
Voltagem 440 V Alimentação elétrica 
Frequência 60 Hz Alimentação elétrica 
GD2 24 kgxm2 Θ = GD2/4 (ver. unidades) 
Corrente máxima do motor 130 Ampéres Especificação do motor 
Torque máximo do motor 81 kgfxm x 150% Controle do Painel 
Torque na partida 81 kgfxm x 100% Controle do Painel 
 
Tabela 4: Especificações do Motor de Acionamento 
 
 A escolha do motor é feita nos catálogos dos fabricantes com base nas 
especificações da tabela. 
 
b) Especificação do Freio: 
 As especificações do freio devem seguir as características do motor. Para esta 
aplicação o torque nominal do freio deve ser o mesmo do motor. 
 
Item Valor Observação 
Tipo Freio Eletromagnético Freio de Sapatas 
Torque de Frenagem 81 kgfxm Dimensionamento 
Fator ED 40% Classe de Utilização 
Frequência Utilização 300 frenagens/hora Aplicação 
GD2 6,3 kgxm2 
Voltagem 440 V Alimentação elétrica 
Frequência 60 Hz Alimentação elétrica 
Tabela 5: Especificações do Freio 
 
 
 26 
c) Redutor: 
 
O dimensionamento do redutor deve atender as características geométricase a 
capacidade de carga requerida do equipamento. 
As dimensões do redutor têm grandes influencia no dimensionamento dos demais 
componentes do sistema de acionamento. 
Preferencialmente deve ser verificada a possibilidade de um redutor padronizado. 
Neste caso o redutor é selecionado em um catálogo do fabricante, observando 
criteriosamente as condições exigidas na utilização, tais como: potência, rotação, 
lubrificação, vedações, fator de serviço, capacidade térmica, dimensões de eixos de 
entrada e saída. 
Determinadas situações podem exigir um redutor especial, projetado para atender as 
condições específicas do equipamento. O projeto deve observar todos os detalhes 
referentes à aplicação, seguindo os critérios previstos nas normas de referência. 
O critério mais utilizado no dimensionamento dos redutores é definido pelas Normas 
AGMA (American Gear Manufactures Association). 
Na sequência para o dimensionamento do redutor, o primeiro fator a ser considerado é 
a redução necessária. Este valor, calculado pela relação entre a rotação de saída e 
entrada, define o número ideal de pares de engrenamento com os respectivos número de 
dentes. Em seguida podem ser verificadas as dimensões das engrenagens pela 
capacidade de carga requerida pelo equipamento. 
Após a definição das dimensões das engrenagens, são calculados os eixos, 
rolamentos, chavetas e demais componentes da carcaça do redutor. Este cálculo deve 
atender os critérios de dimensionamento mencionados anteriormente. 
A figura 6 apresenta os componentes rotativos do redutor do veiculo que serão 
dimensionados em seguida: 
 
 27 
R olam ento E ixo de Saída
R olam ento E ixo Interm ediária
R olam ento E ixo de Entrada
Eixo de Saída
Engrenagem Interm ediária
E ixo Pinhão Interm ediário
E ixo P inhão de Entrada
Engrenagem de Saída
M otor de A cionam ento
Saída p/R odasSaída p/R odas
 
Figura 6: Conjunto Rotativo do Redutor do Veículo 
 
C.1) Dimensionamento das Engrenagens: 
 
Este redutor terá a redução total de 1/28,91, sendo a redução final realizada pela 
transmissão por engrenagem das rodas. 
Os critérios de cálculo seguem a Norma AGMA 420.04 (Practice for Enclosesd Speed 
Reducers or Increasers Using Spur, Helical, Herringbone and Spiral Bevel Gears). 
A tabela 6 a seguir apresenta as características geométricas básicas para a 
verificação do dimensionamento das engrenagens. 
O dimensionamento destas engreagens deve atender dois requisitos para garantir o 
desempenho requerido: 
 
- Resistência do dente à fadiga: (AGMA 420.04 e AGMA 221.02) 
- Resistência do dente ao desgaste: (AGMA 420.04 e AGMA 211.02) 
 
Especificação Dados Para Projeto 
Potência Requerida de Projeto 75 KW (104 HP) 
Rotação de Entrada 900 rpm 
Rotação de Saída 31,14 rpm (3,26 rd/s) 
Redução 1/28,9 
Aplicação Translação de Carro de Transferência 
 
 
 
 28 
Dados Gerais das Engrenagens 
Ref. Nome 
Primeiro Par Segundo Par 
Pinhão Coroa Pinhão Coroa 
- Tipo de Engrenagem Engrenagem Helicoidal Engrenagem Helicoidal 
D.P. Diametral Pitch Normal (1) 4,233 3,175 
Φn Ângulo de Pressão Normal 20
o 20o 
Φa Ângulo de Pressão Axial 20
o33’ 20o12’ 
N Número de Dentes 16 (LH) 89 (RH) 15 (RH) 78 (LH) 
ψ Ângulo de Hélice (2) 13o32’10” 13o32’10” 8o21’53” 8o21’53” 
d Diâmetro Primitivo (Pitch Diam.) 
(3) 
3,8875 21,624 4,775 24,831 
- Material A322 
(4140) 
A576(1045) A322(4140) A576(1045) 
HB Dureza Brinell 320o10o 260o10o 320o10o 260o10o 
 
1) O Diametral Pitch relaciona-se com o módulo da engrenagem do sistema métrico na 
expressão (valores na direção normal ao dente): 
)
N
ΨCosd
(m ;
ΨCosd
N
DP
nn




 
 
2) Ângulo de hélice de engrenagens helicoidais: 
 
RH → Hélice à Direita (Right) 
LH → Hélice à Esquerda (Left) 
 
3) O “Pitch Diameter” é o mesmo que o circulo primitivo. As engrenagens não sofreram 
correção nos dentes. 
 
Observação: Existem recomendações sobre as dimensões básicas para engrenagens. 
Recomenda-se para estas informações de projeto as seguintes literaturas 
complementares: 
Darle W. Dudley, Gear Handbook, McGrawHill. 
Joseph Edward Shigley, Mechanical Engineering Design, McGrawHill. 
 
 
 29 
1) Resistência do dente à fadiga: refere-se à capacidade da engrenagem transmitir a 
potência requerida sem que ocorra a ruptura do dente por fadiga: 
221.02) (AGMA 
KK
KS
PK
J
K
F
K126000
Kdn
P
TR
Laf
dsmo
vp
af








 
420.04) (AGMA 
P
J
KKKP
d
321af

 
 No caso do dimensionamento pela AGMA 420.04 a Potência de Serviço será obtida 
por: 
SF
af
C
P
 Serviço de Potência 
 
CSF corresponde ao fator de serviço conforme a aplicação (ver AGMA 420.04). 
 
Os valores referentes aos cálculos das engrenagens da figura 6 são mostrados na 
tabela 6. 
Tabela 6: Especificações Gerais do Redutor – Requisitos da Aplicação e Condições de Projeto 
Ref. Nome 1.o Par 2.o Par Observação 
np,ng Rotação pinhão/coroa (rpm) 900/161,79 161,79/31,14 Especificação Motor 
d Diâmetro Primitivo pinhão/coroa 
(in) 
3,8875/21,624 4,775/24,831 ver desenho 
Kv Fator Dinâmico 
)v(7878 
 0,85 0,92 AGMA 221.02 pag. 6 
Ko Fator de Sobrecarga 1,00 1,00 AGMA 221.02 tab. 3 
F Largura Efetiva do Dente 4,724 10 ver desenho 
Km Fator de Distribuição de Carga 1,50 1,50 AGMA 221.02 item 6 
J (1) Fator de Geometria 
Pinhão/Coroa 
0,42/0,58 0,40/0,57 AGMA 221.02 apend. 
Ks Fator de Trabalho 1,00 1,00 AGMA 221.02 item 7 
Pd Diametral Pitch Transversal 4,115 3,175 AGMA 221.02 item 2 
Saf Tensão Admissível Fadiga P/C 49000/42800 49000/42800 AGMA A221.02 fig 7 
KL Fator de Vida 1,00 1,00 AGMA 221.02 tab. 6 
KR Fator de Segurança 1,00 1,00 AGMA 221.02 tab. 4 
KT Fator de Temperatura 1,00 1,00 AGMA 221.02 item 12 
V Velocidade Tangencial PD 
(ft/min) 
915,6 202,26 V = π.d.n/12 
 30 
K1 
v
p
K
126000
dn

 0,025 0,005 AGMA 420.04 fig. C4 
K2 
m
K
F
 3,7 6,9 AGMA 420.04 fig. C7 
K3 
Laf
KS 
 49000/42800 49000/42800 AGMA 420.04 fig. C9 
 
 
(1) O valor de J é obtido com precisão no Apêndice A da norma AGMA 221.02. 
 
Tabela 7: Valores Referentes ao Cálculo de Resistência à Fadiga 
AGMA 420.04 e AGMA 221.02 
 Substituindo os valores nas fórmulas tem-se: 
Primeiro Par 
AGMA 221.02. Capacidade de Potência pela Resistência do Dente – Fadiga 
 
- Pinhão: 11
149000
115,41
42,0
5,1
724,4
0,1126000
85,08875,3900
P
af








 
(HP) 75,371P
af

 
- Engrenagem: 11
142800
115,41
58,0
5,1
724,4
1126000
85,0624,2179,161
P
af








 
(HP) 40,448P
af

 
AGMA 420.04. Capacidade de Potência pela Resistência do Dente - Fadiga 
- Pinhão: 115,4
42,0
490007,3025,0P
af

 
(HP) 60,462P
af

 
- Engrenagem 115,4
58,0
428007,3025,0P
af

 
(HP) 00,558P
af

 
 
 Todos os valores obtidos acima são superiores ao valor requerido de 104 HP. 
 
No caso da AGMA 420.04 está previsto a utilização do fator CSF, cujo valor máximo 
neste casoé 2. Neste caso o valor mínimo de potência será 231,3 HP (considerando o 
pinhão) que é superior ao valor requerido de 104 HP. 
 
 31 
No caso da AGMA 221.02 o fator Ko considerado com valor superior a 1, sendo o valor 
máximo da tabela 3 igual a 2,25. Neste caso a potência admissível será de 165,22 HP 
(considerando o pinhão), que ainda é superior ao valor requerido de 104 HP. 
 
Portanto, mesmo considerando as condições mais severasde dimensionamento, o 
primeiro par de engrenagens atende às condições com relação à ruptura do dente por 
fadiga. 
Para o caso do segundo par, os valores são obtidos a seguir: 
Segundo Par 
AGMA 221.02. Capacidade de Potência pela Resistência do Dente - Fadiga 
- Pinhão: 11
149000
175,31
40,0
5,1
10
0,1126000
92,0775,479,161
P
af








 
(HP) 15,232P
af

 
- 
Engrenagem 
11
142800
175,31
57,0
5,1
10
1126000
92,0831,2414,31
P
af








 
(HP) 20,289P
af

 
AGMA 420.04. Capacidade de Potência pela Resistência do Dente - Fadiga 
- Pinhão: 175,3
40,0
490009,6005,0P
af

 
(HP) 98,212P
af

 
- 
Engrenagem 
175,3
57,0
428009,6005,0P
af

 
(HP) 10,265P
af

 
 
 Considerando os valores anteriores para os coeficientes de serviço, tem-se: 
 
 AGMA 221.02: Paf = 103,17 (no limite). 
 AGMA 420.04: Paf = 106,49 (no limite). 
 
2) Resistência do dente ao desgaste: neste caso é verificada a capacidade de 
transmissão de potência sem que ocorra o desgaste das superfícies de contato dos 
dentes do pinhão, conforme o ciclo de trabalho considerado no cálculo. 
211.02) (AGMA 
CC
CC
C
dS
CCCC
CI
126000
Fn
P
RT
HL
p
ac
ofms
vp
ac

















 
 
 32 
420.04) (AGMA CCCCP
4321ac

 
Ref. Nome 1.o Par 2.o Par Observação 
np,ng Rotação pinhão/coroa (rpm) 900/161,79 161,79/31,14 Especificação Motor 
F Largura Efetiva do Dente 4,724 10 ver desenho 
I(1) Fator de Geometria 0,237 0,230 AGMA 211.02 
Cv Fator Dinâmico 
 V7878 
 0,72 0,85 AGMA 211.02 fig. 6 
Cs Fator de Tamanho 1,0 1,0 AGMA 211.02 item 7 
Cm Fator de Distribuição de Carga 1,50 1,50 AGMA 211.02 tab. 1 
Cf Fator de Condição da Superfície 1,0 1,0 AGMA 211.02 item 8 
Co Fator de Sobrecarga 1,00 1,00 AGMA 211.02 tab. 2 
Saf Tensão Admissível de Contato 120000 120000 AGMA 211.02 tab. 5 
d Diâmetro Primitivo Pinhão/Coroa (in) 3,8875 4,775 ver desenho 
CP Coeficiente de Elasticidade 2300 2300 AGMA 211.02 tab. 6 
CL Fator de Vida 1,0 1,0 AGMA 211.02 fig. 7 
CH Fator de Relação de Dureza 1,01 1,01 AGMA 211.02 fig. 8 
CT Fator de Temperatura 1,0 1,0 AGMA 211.02 item 13 
CR Fator de Segurança 1,0 1,0 AGMA 211.02 tab. 2 
C1 
126000Cdn
v
2
p

 0,075 0,023 
AGMA 420.04 fig. 
A8/A14 
C2 
m
C/F
 3,5 7,4 
AGMA 420.04 fig. 
A15 
C3 



















p
ac
G
G
C
S
1m
m
225,0
 720 710 
AGMA 420.04 fig. 
A18 
C4 
 2
L
C
 1 1 
AGMA 420.04 fig. 
A20 
(1) O valor de I é obtido com precisão no Apêndice A da norma AGMA 211.02 de fev. 
1969. 
 
 
 
 
 
 
 
 33 
 
Tabela 8:Valores Referentes ao Cálculo de Resistência ao Desgaste 
 AGMA 420.04 e AGMA 211.02 
Pinhão do Primeiro Par - Capacidade de Potência pela Resistência do Dente - 
Desgaste 
AGMA 211.02 
2
ac
11
01,11
2300
72,0120000
115,11
72,0237,0
126000
724,4900
P 















 
(HP) 0,161P
ac

 
AGMA 420.04 
17205,3075,0P
ac

 
(HP) 189P
ac

 
Pinhão do Segundo Par - Capacidade de Potência pela Resistência do Dente - 
Desgaste 
AGMA 211.02 
2
ac
11
01,11
2300
775,4120000
115,11
85,023,0
126000
1079,161
P 















 
(HP) 106P
ac

 
AGMA 420.04 
17104,7023,0P
ac

 
(HP) 8,120P
ac

 
 
Neste caso o pinhão do segundo par esta no limite de dimensionamento. O fator de 
sobrecarga (AGMA 211.02) e o fator de serviço (AGMA 420.04) foram considerados 
iguais a 1. 
c.2) Dimensionamento dos Eixos e Rolamentos: 
c.2.1) Eixo de Entrada: 
 
W t
W r
W a
W
n
t
I II
W t1
R 1R 2
W a
900 rpm
Forças A tuantes no D ente
 
Figura 7: Distribuição de Forças no Eixo Pinhão de Entrada 
 34 
 
 c.2.1.1) Cálculo das Forças de Engrenamento: 
 
 Com base na figura 7 obtemos os seguintes valores para as forças de engrenamento: 
 
Força Radial Wr = W.SenΦn 
Força Tangencial Wt = W.CosΦn.Cosψ 
Força Axial Wa = W.CosΦn.Senψ 
 
 Φn = 20
o e ψ = 13,54o. 
 
O valor da Força Tangencial pode ser obtida na equação do torque transmitido: 
 
m)(N 8,795
s)rd( 94,25
(W) 75000
ω
P
T
1
1

 
 
(N) 16119
4,258875,3
100028,795
d
2T
W
1p
1
t1






 
 Os valores das forças de engrenamento são: 
 
Força Radial: Wr1 = 6.034,6 (N) 
Força Tangencial: Wt1 = 16.119 (N) 
Força Normal: W1 = 17.644 (N) 
Força Axial: Wa1 = 3.882 (N) 
 
c.2.1.2) Reações de Apoio: 
 
As forças serão divididas em dois planos: plano das forças radiais e forças 
tangenciais. 
ΣF = 0 
ΣM = 0 
6,6034RR
r2r1

 
375R105R
r1r2

 
16119RR
t2t1

 
375R105R
t1t2

 
 35 
 
Plano Radial R1r = 1320 (N) R2r = 4715 (N) 
Plano Tangencial R1t = 3526 (N) R2t = 12593 (N) 
 
c.2.1.3) Verificação da secção I, cálculo da tensão equivalente: 
 
Cálculo do momento na secção crítica I. 
 
4125755,3771875,7897625,62W5,167RM
1rr2Ir

 
11018905,10074375,21093275,62W5,167RM
1tt2It

 
 
Flexão) de (Momento (Nxmm) 7,1176596MMM
2
It
2
IrIf

 
 
Torção) de (Momento (Nxmm) 795800TM
1It

 
Aplicando o critério de resistência para tensões compostas, temos: 





 
2
t
2
ffe
MMM
2
1
M
 
Para facilidade de cálculo será utilizado o valor de Mf e Mt em Kgfxcm: 
 
Mf = 11994 (Kgfxcm) 
Mt = 8112 (Kgfxcm) 
  cm)(Kgf 1323781121199411994
2
1
M
22
Ie

 
O valor da tensão equivalente na secção crítica, com diâmetro de 83 mm, será obtida 
na equação: 
)(Kgf/cm 236σ 
3,8π
3213237
dπ
32M
Z
M
σ
2
Ie33
I
Ie
fI
Ie
Ie







 
)(Kgf/mm 36,2σ
2
Ie

 
 
A Tensão Admissível de Fadiga da Secção I (σIaf) será considerada conforme 
recomendações da NBR 8400 Apêndice H. 
If
Ifa
Iaf
K
σ
σ 
 
 
 36 
O Limite de Resistência à Fadiga do Material (σIfa) é obtido nos gráficos de 
propriedades do material. Considerando a NBR 8400, para o aço de 70 daN/mm2 (Figura 
40), tem-se: 
)(Kgf/mm 7,35)(daN/mm 35σ
22
Ifa

 
O Coeficiente de Concentração de Tensões da Secção I (KIf), conforme NBR 8400, é 
definido por: 
IcIuIdIsIf
KKKKK 
 
Os valores dos coeficientes são: 
 
Coeficiente de Forma K1s = 2 Figuras 41 e 42 
Coeficiente de Dimensão K1d = 1,65 Item H.3.2 
Coeficiente de Rugosidade K1u = 1 Figura 43 
Coeficiente de Corrosão K1c = 1 Figura 43 
O valor do Coeficiente de Concentração de Tensões é: 
 
30,31165,12K
If

 
O valor da Tensão Admissível de Fadiga será: 
14,64) de é AGMApelavalor (Este )(Kgf/mm 82,10
30,3
7,35
K
σ
σ
2
If
Ifa
Iaf

 
Portanto: 
)(Kgf/mm 36,2σσ
2
IeIaf

 
 
O valor da Tensão Admissível de Fadiga é superior ao valor da Tensão Equivalente. 
 
C.2.1.4) Verificação da secção II, cálculo da torção: 
 
Cálculo da tensão de cisalhamento devido à torção na secção II de 80 mm de 
diâmetro. 
)(Kgf/mm 81,0
8π
168112
Z
M
τ
2
3
t1
It
IIt




 
ATensão Admissível de Fadiga, com relação ao cisalhamento, também pode ser 
obtida através da NBR 8400, sendo o valor para este caso de τIIaf = 6,18 (Kgf/mm
2). 
Portanto, para a secção II a tensão admissível é superior ao valor da tensão aplicada. 
 
 
 37 
C.2.1.5) Esmagamento da Chaveta: 
Fe
 
Figura 8: Esforço na Chaveta do Eixo de Entrada 
 
 Considerando a equação do torque para a região da chaveta, tem-se: 
 
(Kgf) 2028F 
4
8112
2/8
8112
2d
T
F
e
1
e

 
 
 A força é aplicada na face da chaveta, causando a tensão de compressão: 
)(Kgf/mm 54,2σ 
1147
2028
σ
2
ecec



 
 Considerando a chaveta de AISI 1045 a Tensão Admissível na Chaveta, conforme 
AGMA 420.04, é de: σac = 21,43 (Kgf/mm
2). 
 A Tensão Admissível é superior ã tensão de esmagamento na chaveta. Mesmo 
considerando um Fator de Serviço igual a 2, não existe problema de esmagamento na 
chaveta. 
 
 C.2.1.6) Rolamento do Eixo de Entrada: 
 
 As dimensões do eixo definem o diâmetro interno do rolamento. Para estes redutores 
normalmente são utilizados rolamentos de rolos cônicos ou autocompensadores de rolo. 
Neste caso é utilizado o rolamento autocompensador de rolos 22218. No 
dimensionamento do rolamento deve ser definida a vida útil quanto a fadiga, que depende 
da aplicação. Para veículos com utilização de 24 horas diárias em serviço contínuo, 
recomenda-se a vida mínima quanto a fadiga com confiabilidade de 90% (L10h) de 40.000 
horas. 
 Os critérios de cálculo estão de acordo com o Catálogo Geral da SKF 1990-00 número 
4000 PB. 
 38 
 Primeiramente deve ser determinada a Carga Dinâmica Equivalente (Ver item c.2.1.1 e 
c.2.1.2). 
ar
FYFXP 
 
 Para a condição de melhor distribuição de carga o rolamento fixo, que recebe a carga 
axial, neste caso deve ficar do lado de menor carga radial. A reação R1 é menor do que 
R2, portanto a carga axial deve ser aplicada do lado de R1. 
 
(Kgf) 384F RRF
1r
2
t1
2
r1r1

 
(Kgf) 396F WF
aaa

 
 
 Pelo critério de dimensionamento, sendo Fa/Fr = 1,03 > e (e = 0,24), tem-se: 
 
 X = 0,67 e Y = Y2 = 4,40. 
(Kgf) 20004.174228,25739640,438467,0P
1

 
 
 A Capacidade de Carga Dinâmica do Rolamento é: C = 253000 (N) = 25790 (Kgf) 
 
 Aplicando a equação é calculada a vida para o rolamento fixo na posição 1 do eixo de 
entrada: 
3
10
3
10
1
10h1
2000
25790
90060
000.000.1
P
C
n60
000.000.1
L 



















 
horas 112.93L
10h1

 
 
 O rolamento atende a aplicação pois o valor calculado é superior a 40.000 horas. 
 
 No caso da posição 2, que somente recebe a carga radial (rolamento livre) tem-se: 
 
(Kgf) 1371F RRF
2rt2r2r2

 
(Kgf) 1371FP
r22

 
 
 A vida com relação a fadiga será: 
horas 834.327L 
1371
25790
90060
000.000.1
L
10h2
3
10
10h2









 
 39 
C.2.2) Eixo Intermediário: 
 
Os cálculos seguem procedimento semelhante ao item c.2.1. A figura 9 apresenta a 
distribuição das forças. 
Verificar neste caso o sentido dos ângulos de hélice das engrenagens, que garantem 
uma compensação das cargas axiais no rolamento fixo (autocompensador 22220). 
Para a construção dos planos de ação das forças radiais e tangenciais devem ser 
observadas as condições do primeiro e segundo engrenamento. 
As seccões críticas também estão apresentadas na figura 9. 
R 4 R 3
W a1 W a2
W r1
W t1
III IV
W r2
W t2
161,80 rpm
16,94 rd/s
Forças de Engrenam ento
Esquem a das
 
Figura 9: Distribuição de Forças no Eixo Intermediário 
 
 C.2.3) Eixo de Saída: 
 
 Os cálculos referentes ao eixo de saída devem levar em consideração os dados da 
figura 10. O rolamento utilizado é o autocompensador 23034. Para o dimensionamento 
devem ser efetuadas as mesmas considerações dos eixos anteriores. 
 As forças radial, tangencial e axial correspondem aos mesmos valores do pinhão do 
eixo intermediário. 
 Neste eixo o torque é transmitido nas duas pontas de eixo, devendo ser efetuada a 
verificação da chaveta. 
 
 40 
V I V V I
3,26 rd/s 3,26 rd/s
W a2
R 6 R 5
 
Figura 10: Distribuição de Forças no Eixo Pinhão de Saída 
 
C.3) Componentes Diversos: 
 
Após o dimensionamento dos componentes principais, eixos e engrenagens, a carcaça 
deve ser projetada e os demais componentes do redutor devem ser especificados. Estes 
componentes são: tampas, elementos de junção (porca, parafusos, arruelas), elementos 
de vedação (retentores e juntas), espaçadores, visor de nível de óleo e respiros. 
Posteriormente deve ser analisado o sistema de lubrificação a ser utilizado. 
Normalmente o método de lubrificação é o banho de óleo. Para condições mais severas 
pode ser necessária a lubrificação circulatória, incluido o resfriamento do óleo. Esta 
condição pode ser avaliada através da norma AGMA 420.04, considerando o cálculo da 
potência térmica do redutor. 
 
d) Acoplamentos e Eixos de Transmissão: 
 
Estes componentes são utilizados para transmitir o torque desde o motor, passando 
pelo redutor até atingir o eixo de acionamento das rodas motrizes. 
Os fatores que determinam o dimensionamento são: torque e rotação. 
No caso dos acoplamentos devem ser utilizados componentes padronizados. Existem 
diversos tipos e modelos de acoplamentos que podem ser aplicados nos equipamentos de 
movimentação de carga. Atualmente existem modelos com elastômeros que ocupam 
espaço nas diversas partes da transmissão, este tipo de acoplamento não necessitam a 
lubrificação. 
Para os equipamentos de maior capacidade normalmente o acoplamento mais 
utilizado é o de engrenagens. A especificação feita com utilização do catálogo do 
 41 
fabricante, considerando o torque e a rotação no ponto da instalação, também deve 
considerar o fator de serviço para a aplicação. Porém, na maioria das aplicações o fator 
determinante para a especificação destes acoplamentos é o diâmetro do eixo no local da 
instalação. Estes componentes tem a limitação do furo máximo no cubo, sendo em muitos 
casos necessário um acoplamento com capacidade de transmissão de torque superior ao 
especificado em função da limitação do furo. Recomenda-se para maiores detalhes utilizar 
o catálogo dos fabricantes. 
Considerando como exemplo o acoplamento entre o motor e o redutor, o torque 
transmitido é de 8112 (Kgfxcm). Para um fator de serviço de dois, o torque para 
especificação é de 16224 (Kgfxcm). Este torque pode ser transmitido por um acoplamento 
do tamanho 1015G, porém o furo máximo neste caso é de 65 mm, sendo que o eixo do 
redutor tem 80 mm e o redutor 95 mm. Para atender esta condição é especificado um 
acoplamento tamanho 1030G, que pode transmitir até 123343 (kgfxcm). 
 Estes dados foram obtidos do catálogo da PTI. 
No caso dos eixos de transmissão deve ser verificada a tensão máxima de trabalho 
devido ao torque em relação a tensão admissível do material. No dimensionamento do 
redutor foi descrito o procedimento para esta análise. Além da verificação da tensão, estes 
eixos devem ser verificados com relação ao ângulo de torção. Para algumas aplicações 
pode ser necessário eixo de comprimento elevado, colocando em risco a estabilidade do 
eixo devido ao ângulo de torção acima do admissível. Neste caso é necessário subdividir 
o eixo de transmissão de acordo com a necessidade do sistema de acionamento. 
 
e) Conjuntos de Rodas: 
 
A figura 4 mostra o arranjoescolhido para o sistema de acionamento e conjuntos de 
rodas. Neste modelo serão utilizados dois conjuntos de rodas motrizes e dois conjuntos de 
rodas movidos. A seguir são apresentados os critérios para o dimensionamento destes 
componentes. 
 
e.1) Conjunto de Rodas Motrizes: 
 
A figura 11 apresenta as características do conjunto de rodas motrizes. As cargas 
aplicadas neste componente são provenientes do acionamento do eixo pinhão e do peso 
aplicado às rodas. 
 
 
 42 
e.1.1) Eixo Pinhão do Acionamento: 
 
O carro possui dois conjuntos de rodas motrizes, conforme construção da figura 4. O 
torque de saída do redutor é divido para os dois eixos de transmissão, 50% para cada 
lado. 
Para calcular a tensão máxima de trabalho devem ser analisados os esforços 
aplicados ao eixo pinhão de acionamento. Estes esforços são constituidos pelo torque 
transmitido pelo redutor e pelas forças de engrenamento. O torque é definido pela 
seguinte expressão: 
c
3
3
K
ω
P
2
1
T 









 
Torque de Saída T3 = 14.950 (N x m) 50% para cada lado 
Potência do Motor P = 75.000 (watts) sem considerar eficiência 
Veloc. Ang. De Saída ω3 = 3,26 (rd/s) 
Fator de Choque Kc = 1,3 movimento com reversão 
 
 A partir do valor do torque podem ser calculados os valores das forças de 
engrenamento. Em seguida são obtidas as tensões de flexão, torção e a tensão 
combinada. Este valor é comparado com a tensão admissível do material do eixo de 
transmissão. 
 
 
 43 
 
Figura 11: Conjunto de Rodas Motriz 
 
 e.1.2) Engrenamento da Roda: 
 
 O pinhão aciona duas rodas simultaneamente, através de engrenagens de dentes 
retos acopladas diretamente ao eixo das rodas motrizes. 
 Os dados dimensionais das engrenagens são definidos na tabela abaixo: 
 
Engrenamento do Conjunto de Rodas 
 Pinhão Engrenagem 
Tipo de Dente Dentes Retos 
Perfil Módulo Normal 
Forma do Dente Perfil Envolvente 
Módulo 13 
Ângulo de Pressão 20o 
Número de Dentes 28 54 
Diâmetro Primitivo 364 702 
Backlash 0,2 
Ferramenta HOB 
Precisão (DIN) Grau 9 
Dureza (HB) 320o10 280o10 
Tabela 9: Engrenamento do Conjunto de Rodas 
 
 Para o cálculo das potências admissíveis quanto à fadiga e o desgaste devem ser 
utilizadas as normas AGMA. 
 
 44 
 e.1.3) Rolamentos do Eixo Pinhão: 
 
 Para o cálculo dos rolamentos devem ser utilizadas as reações de apoio calculadas no 
dimensionamento do eixo, item e.1.1. A vida útil recomendada quanto a fadiga deve ser 
superior a 40.000 horas. 
 
 e.1.4) Rodas: 
 
 As rodas recebem os esforços devido ao peso próprio do carro e o peso da carga, que 
totaliza 260 toneladas para este veículo. As rodas não recebem exatamente o mesmo 
valor da carga, pois o centro de gravidade do conjunto não é simétrico. No item 2.2.3 foi 
calculada a reação dos apoios na estrutura. Apesar da diferença entre R1 e R2, podemos 
verificar que os valores são próximos. Além disso as rodas suportam o peso próprio do 
conjunto de rodas. A carga máxima aplicada em uma roda motriz (que corresponde ao 
maior valor de carga) é de 325000 (N). 
 O dimensionamento da roda é feito com base na expressão básica descrita abaixo: 
BD
P
K
r
f


 
Pressão de Contato Kf = 4,836 (N/mm
2) Deve ser menor que a Pressão Limite (1) 
Carga aplicada Pr = 325.000 (N) Calculada a partir da carga total. 
Diâmetro da Roda D = 800 (mm) Dimensão da roda. 
Largura de Contato com Trilho B = 84 (mm) Dimensão do trilho. 
 
A Pressão de Contato define o material a ser especificado para a roda. Esta especificação 
deve ser efetuada com referência nos catálogos dos fabricantes especializados, que 
estabelecem as condições para a Pressão Limite (1). 
 A Norma NBR 8400 também estabelece o critério para determinação do material da 
roda com base na Pressão Limite (1) (ver item 6.7.4 da Norma). 
 Considerando o critério da NBR 8400 temos: 
21limf
ccPK 
 
 Os valores dos coeficientes obtidos na norma são: c1 = 1,09 e c2 = 0,8. Portanto: 
 
21
f
lim
cc
K
P


 
 
 45 
 O que determina uma Plim 5,55 (N/mm
2). A tensão de ruptura do material deverá ser 
superior a 600 (N/mm2) (NBR 8400 – Tabela 30). 
 
 e.1.5) Eixo das Rodas: 
 
 Os eixos das rodas também devem ser calculados considerando como uma viga bi-
apoiada. Os valores das cargas e reações de apoio são obtidos a partir da carga aplicada 
à roda (Pr). 
 
 e.1.6) Rolamentos das Rodas: 
 
 Normalmente são aplicados rolamentos autocompensadores de rolos. Para alguns 
casos também são utilizados rolamentos de rolos cilindricos e rolamentos de rolos 
cônicos. No cálculo da carga dinâmica equivalente deve ser considerada a carga radial 
devido ao esforço aplicado na roda e a carga axial deve ser considerada em torno de 10% 
da carga radial, pois existem esforços devido ao contato entre a aba da roda e o trilho. O 
esforço axial não pode ser determinado com precisão através de cálculos, porém o valor 
de 10% da carga radial é normalmente utilizado para este tipo de cálculo. A vida com 
relação a fadiga deve ser superior a 40.000 horas para esta aplicação. 
 Para este caso ocorre a mesma situação do dimensionamento dos rolamentos 
anteriores, normalmente o diâmetro do eixo acaba sendo o fator determinante para a 
escolha do rolamento. 
 
 e.1.7) Estrutura do Conjunto de Rodas: 
 
 A trnsferência das cargas da estrutura principal do carro para as rodas é efetuada 
através da estrutura do conjunto de rodas. No caso do conjunto motriz esta estrutura 
também suporta o sistema de acionamento das rodas. 
 O projeto da estrutura do conjunto de rodas requer alguns cuidados especiais 
principalmente nas regiões de apoio dos rolamentos e dos eixos das rodas, que devem 
ser reforçados para garantir rigidez suficiente durante a translação do carro. 
 A seguir é apresentada a verificação da secção crítica. A figura 12 apresenta a 
aplicação das cargas sobre a estrutura do conjunto de rodas. 
 A força F3 corresponde à reação R1 calculada no item 2.2.3, cálculo da estrutura 
principal. Nos conjutos de rodas motrizes o peso é maior devido ao acionamento e a 
proteção. 
 46 
 Considerando que temos dois conjuntos de rodas motrizes a força F3 será: 
F3
R 3 R 3
B
B
R 3 R 3
F3
 
Figura 12: Estrutura do Conjunto de Rodas – Distribuição de Cargas 
(Kgf) 63600F 
2
127200
2
R
F
3
1
3

 
 Considerando a distribuição de cargas da figura 12 obtem-se o valor de R3: 
(Kgf) 31800R 
2
63600
R
33

 
 Portanto, o momento em B será: 
mm)(Kgf 14310000M 
4
90063600
4
LF
M
B
3
B





 
 As tensões máximas devem ocorrer em B, secção crítica (figura 13). 
 A secção B não é simétrica, portanto devemos inicialmente determinar o centro de 
gravidade da secção para obtermos a linha neutra em relação a direção do carregamento 
vertical. 
 Os valores d1, d2 e d3 representam a distância dos componentes individuais da secção 
ao centro de gravidade procurado: 
 Temos que: (S1, S2 e S3 são as áreas das secções individuais): 
0dSdSdS
332211

 
175dd
5,152dd
5,327dd
21
23
21



 
 47 
1
3
2
C G
L
 
Figura 13: Secção Crítica do Conjunto de Rodas 
 
 Substituindo os valores: 
0)d5,327()6025()d175()28022(d)7070(
111

 
 
 Resolvendo as equações obtem-se: d1, d2 e d3 
d1 = 327,5 (mm) 
d2 = 50 (mm) 
d3 = 202,5 (mm) 
 
 O momento de inércia das secções individuais são obtidosabaixo: 
CG
3
dS
12
hb
I 


 
)(mm 78563333I 1257070
12
7070
I
4
1
2
3
1



 
)(mm 55645333I 5028022
12
28022
I
4
2
2
3
2



 
)(mm 61587500I 5,2022560
12
2560
I
4
3
2
3
3


 
 O valor de I para a secção B é a soma dos momentos de inércia dos componentes: 
 
)(mm 195796166 I IIII
4
321

 
 
 48 
 Os módulos de resistência a flexão superior e inferior são obtidos em função da 
distância do CG, conforme descrito abaixo: 
ICG
IB
SCG
SB
d
I
Z e 
d
I
Z  
 Os valores das distâncias ao CG são: 
(mm) 16035125d
SCG

 
(mm) 2155,125,202d
ICG

 
 Substituindo os valores tem-se: 
Módulo de Resistência a Flexão Superior ZSB = 1.222.726 (mm
3) 
Módulo de Resistência a Flexão Superior ZIB = 910.680 (mm
3) 
 
 As tensões atuantes devido as cargas de flexão são: 
)(Kgf/mm 85,5σ 
12237262
14310000
Z2
M
σ
2
SB
SB
B
SB





 
)(Kgf/mm 86,7σ 
9106802
14310000
Z2
M
σ
2
IB
IB
B
IB





 
 
 A tensão é dividida por 2 porque o conjunto de rodas possui duas vigas principais de 
sustentação. 
 Aplicando os mesmos conceitos do item 2.2.3 para a secção B tem-se: 
)(kgf/mm 24,1845,16,186,7Mψσσ
2
xIBtIB

 
 
 Neste caso observamos que a tensão de trabalho calculada é superior à tensão 
admissível quanto à fadiga para o aço ASTM A36, que é de 16 (Kgf/mm2). A tensão 
calculada é inferior à tensão de escoamento do material, 25,5 (Kgf/mm2), o que admite a 
aprovação das características geométricas da estrutura do conjunto de rodas. Para uma 
condição mais segura do desempenho contínuo do equipamento deve-se melhorar as 
características do conjunto de rodas para obter-se uma tensão inferior a tensão admissível 
quanto a fadiga. 
 
 e.2) Conjunto de Rodas Movidas: 
 
 Os mesmos critérios de dimensionamento aplicados ao conjunto de rodas motrizes 
devem ser aplicados ao conjunto de rodas movidas. Para este conjunto de rodas os 
 49 
cálculos são simplificados pois não existe o conjunto de engrenamento para a transmissão 
do movimento. 
 
2 - VEÍCULOS DE TRANSPORTE 
 
O acionamento dos veículos de transporte pode ser manual ou motorizado. A 
superfície de translação pode ser feita com ou sem trilhos. 
Os veículos manuais são utilizados para pequenas distâncias de deslocamento, 
normalmente em trajetos de até 50 m. A capacidade de carga normalmente não 
ultrapassa uma tonelada. 
Os veículos manuais são utilizados para transporte em horários e percursos 
irregulares, apresentando grande flexibilidade de uso. 
O projeto e construção destes veículos são relativamente simples, sendo os principais 
tipos normalizados pela DIN (ver detalhes no Dubbel, Manual do Engenheiro Mecânico). 
Os veículos motorizados apresentam uma vasta aplicação no ambiente industrial. 
O acionamento pode ser: gasolina, diesel, elétrico/bateria, elétrico/rede, ar comprimido 
e gás. 
As características construtivas apresentam grande diversidade em função da 
aplicação e capacidade requerida. 
Os principais tipos de veículos são: carros de transferência, tratores e empilhadeiras. 
A utilização destes veículos pode incluir o uso de dispositivos especiais para a 
acomodação da carga, como por exemplo: paletes, conteiners ou caixas. 
A seguir serão apresentadas as principais considerações para o projeto de um veículo, 
sendo apresentado o exemplo de cálculo para este veículo motorizado sobre trilhos 
conforme os tópicos apresentados. 
Tabela 1: Especificações do Veículo 
(1) Aplicação: Carro de Transferência para Panela de Aço Líquido 
(2) Capacidade de Carga 
Carga Máxima de 200 Toneladas 
Peso do Aço Líquido de 130 Toneladas 
Peso da Panela de 70 Toneladas 
(3) Peso do Carro Aproximadamente 60 Toneladas 
(4) Velocidade de Translação 40 m/min 
(5) Alimentação Corrente Alternada, 440 Volts, 60 Hz 
 
 
 
 50 
2.1 - Determinação da Potência de Translação 
2.1.1 - Cálculo da Resistência ao Movimento 
 
A resistência ao movimento em marcha se compõe de resistência ao rolamento Fr , 
resistência à inclinação Fi e para os veículos motorizados deve ser considerada a 
resistência à aceleração Fa. 
a) Resistência ao Rolamento (Fr): O valor de R representa a resistência ao movimento 
em um trecho horizontal e pode variar em função das características da roda do veículo e 
da superfície de translação. O valor de R pode ser calculado teóricamente em função das 
características de projeto de cada equipamento. A tabela a seguir apresenta os valores de 
R para as principais aplicações, conhecidos através de dados práticos e ensaios. 
 
Tabela 2: Valores de R – Resistência ao Movimento 
- Roda Maciça de Borracha com Mancais de Rolamento sobre Asfalto R = 0,012 a 0,014 
- Roda Pneumática com Mancais de Rolamento sobre Asfalto R = 0,014 a 0,016 
- Roda Pneumática com Mancais de Rolamento sobre Paralelepípedo R = 0,020 a 0,025 
- Roda de Aço com Mancal de Rolamento sobre Trilho R ≈ 0,006 
- Roda de Aço com Mancal de Deslizamento sobre Trilho R ≈ 0,020 
 
 No caso de rodas de aço sobre trilhos os cálculos detalhados podem ser obtidos nas 
referências (Dubbel e Ernst Vol. I). 
 
b) Resistência à Inclinação (Fi): Neste caso devem ser consideradas as forças devido a 
influência da aceleração da gravidade no plano inclinado. 
 
c) Resistência à Aceleração (Fa): Este valor é dividido em duas partes: massas de 
translação (Fat) e massas de rotação (Far). 
 
2.1.2 - Seleção da Motorização e Freio 
 
O cálculo da potência do motor é efetuado considerando as condições de resistência 
ao movimento. 
 a) Potência do Motor para Velocidade Constante e Trecho Horizontal (Ph): 
Deve ser calculado na expressão a seguir: 
 51 
(W) 
η
VF
P
r
h


 
Onde: 
Fr = Ft x R (Ft corresponde ao peso total sobre as rodas de apoio) – (Newtons) 
V = Velocidade de Translação do Veículo – (metros/segundo) 
η = Rendimento da Transmissão Mecânica – (admensional) 
 
b) Potência do Motor para Velocidade Constante com Inclinação (Pi): Neste caso 
devem ser consideradas as forças conforme um plano inclinado. A expressão para o 
cálculo é obtida a seguir: 
(W) 
η
V)α(SenF
η
V)α(CosF
P
tr
i




 
Onde: 
α = Inclinação da pista, (normalmente deve ser considerado valor mínimo de 5%) 
 
c) Potência do Motor para a Aceleração do Veículo em Trecho Horizontal: Durante a 
partida do veículo é necessário vencer as forças de inércia do sistema para alcançar a 
velocidade de translação. 
Nesta fase do funcionamento é necessário acelerar as massas em translação e 
rotação. 
O cálculo da potência de aceleração pode ser efetuado da seguinte maneira: 
 
- Massas em Translação: Neste caso aplicam-se os conceitos básicos da mecânica, 
obtendo-se a expressão, considerando ta o tempo de aceleração em segundos e g a 
aceleração da gravidade em metros/segundos2: 
(W) 
ηtg
VF
P
a
2
t
at



 
- Massas em Rotação: A aceleração das massas em rotação do motor de 
acionamento, das engrenagens, acoplamentos, etc. requer, no raio da roda motriz uma 
força perimetral: 
(Newtons) 
r
a
ΘεΘ
r
1
 
ω
ω
εΘ..........
ω
ω
εΘ
ω
ω
εΘ
r
1
F
2redTrred
Tr
n
nn
Tr
2
22
Tr
1
11ar










2
Tr
n
n
2
Tr
2
2
2
Tr
1
1red
ω
ω
Θ............
ω
ω
Θ