Unidade I - Aula 5

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Engenharia Econômica 
Prof. Bruno Abreu 
 
 
 
 
Material de Apoio 
(Parte – 05) 
 
 
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1. JUROS COMPOSTOS 
 
Juros compostos são aqueles calculados sobre o montante ou valor futuro 
relativo ao período anterior, a partir do segundo período financeiro. Ocorre quando ao 
fim de cada período de tempo, a que se refere a taxa de juros, os rendimentos são 
incorporados ao capital anterior e passam, por sua vez, a render juros no período 
seguinte. 
O comportamento equivale ao de uma progressão geométrica (PG), incidindo 
os juros sempre sobre o saldo apurado no inicio do período imediatamente anterior. 
 Para um melhor entendimento, podemos observar o deslocamento do capital no 
decorrer do tempo a partir da tabela a seguir: 
Observe que um capital de R$ 300,00 aplicado a 5% ao período, no regime de 
juros compostos. Em três períodos, este capital totalizará como juros a quantia de R$ 
47,29 conforme demonstrado na figura abaixo: 
 
Período (n) Saldo Inicial Juros Saldo Final 
0 300 - 300 
1 300 15 315 
2 315 15,75 330,75 
3 330,74 16,54 347,29 
 
1.2 FÓRMULAS DOS JUROS COMPOSTOS 
 
Tomemos: 
PV - capital inicial ou principal ou valor presente; 
J - juro ou valor monetário da remuneração; 
i - taxa unitária de juros (forma decimal); 
n - tempo de aplicação, ou seja, o número de períodos em que esteve aplicado o 
capital ou valor presente. 
Considere o capital inicial (PV) $ 1 000,00 aplicado a uma taxa mensal de juros 
compostos ( i ) de 10% (i = 10% a.m.). Vamos calcular os montantes (principal + juros), 
mês a mês: 
Após o 1º mês, teremos: FV1 = 1 000 x 1,1 = 1100 = 1000(1 + 0,1) 
Após o 2º mês, teremos: FV2 = 1 100 x 1,1 = 1210 = 1000(1 + 0,1)
2
 
3 
 
Após o 3º mês, teremos: FV3 = 1 210 x 1,1 = 1331 = 1000(1 + 0,1)
3
 
Após o nº (enésimo) mês, sendo FV o montante, teremos evidentemente: 
FV = 1 000 (1 + 0,1)
n
 
De uma forma genérica, teremos para um principal PV, aplicado a uma taxa de 
juros compostos i durante o período n: 
 
FV= PV (1 + i)
n
 
NOTA: Na fórmula acima, as unidades de tempo referentes à taxa de juros (i) e 
do período ( n ), tem de ser necessariamente iguais. Este é um detalhe importantíssimo, 
que não pode ser esquecido! Assim, por exemplo, se a taxa for 2% ao mês e o período 3 
anos, deveremos considerar 2% ao mês durante 3x12=36 meses. 
 Como FV = PV (1+i)
n
, podemos dizer que o cálculo do Valor presente pode ser 
dado por: 
PV = FV / (1+i)
n
 
Sabe-se que J= FV – PV 
Como : 
FV = PV(1+i)
n 
, 
J = PV (1+i)
n
 – PV 
Colocando PV em evidência teremos 
 
J = PV [(1+i)
n – 1] 
 
Onde: QQ ou nq = Quanto eu Quero ( o prazo da taxa a ser calculada) 
 QT ou nt = Quanto eu Tenho ( o prazo da operação que foi informado) 
 nq = tempo que quero = (PV) 
 nt = tempo que tenho = (FV) 
 
 
4 
 
 
EXEMPLO – 01 
 
Calcular o montante de um capital de R$ 5.000,00, aplicado à taxa de 4% ao mês, 
durante 5 meses. 
 
Solução algébrica: 
 
FV = 5000(1 + 0,04)
5 
FV = 5000(1,04)
5 
FV = 5000(1,2166529)
 
FV = R$ 6.083,26 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO – 02 
Qual o capital que, em 6 anos à taxa de juros compostos de 15% ao ano, monta R$ 
14.000 ? 
 
Solução algébrica: 
 
PV = FV = 14000 
 ( 1 + i ) 
n 
(1,15)
n
 
 
PV = 14000
 
 = R$ 6.052,59
 
 2,31306
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução pela HP-12C 
5000 
4 
5 
 
R$ 6.083,26 
CHS PV 
i 
n 
FVV 
Solução pela HP-12C 
14000 
15 
6 
 
R$ 6.052,59 
CHS FV 
i 
n 
PV 
5 
 
 
 
1) Calcular o valor futuro ou montante de uma aplicação financeira de R$ 15.000,00, 
admitindo-se uma taxa de 2,5% ao mês para um período d 17 meses. 
Resposta: R$ 22.824,27 
 
2) Calcular o valor presente ou capital de uma aplicação de R$ 98.562,25, efetuada pelo 
prazo de 6 meses a uma taxa de 1,85% ao mês. 
Resposta: R$ 88.296,69 
 
3) Determinar os juros obtidos através de uma aplicação de R$ 580,22 com uma taxa de 
4,5% a.m durante 7 meses. 
Resposta: R$ 209,38 
 
4) Determinar o valor de um investimento que foi realizado pelo regime de juros 
compostos, com uma taxa de 2,8% ao mês, produzindo um montante de R$ 2.500,00 ao 
final de 25 meses. 
Resposta: R$ 1.253,46 
 
5) Um investidor aplicou R$ 50.000,00 por 8 meses, à taxa de 6% ao mês, no regime de 
juros compostos. Calcular o montante ao fim desse prazo. 
Resposta: R$ 79.692,40 
 
6) Quanto se deve investir hoje, para produzir R$ 820.580,00 de montante, em 2 anos, 
no regime de capitalização composta, à taxa de 5,5% ao mês? 
Resposta: R$ 227.018,84 
 
FOLHA DE RESPOSTAS 
Curso: Turma: Data: ____/____/_____ 
Nome: