Aula 9b - Solucao de exemplos de fundacoes superficiais

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Fundações – ENG01142 - 1 - 
 
Exercício 2 : 
 
Uma pequena estrutura de aço submete uma fundação direta, de formato quadrado e 
dimensões 60cm x 60cm, a cargas verticais e horizontais segundo apresentado no croqui 
abaixo. Pede-se verificar a segurança à ruptura usando a teoria generalizada de capacidade de 
suporte (usar FSglobal). 
 
Parâmetros do solo:
φ = 30 
c = 15KN/m2 
γ = 19 KN/m3
Parâmetros interface solo x fundação:
φB = 21 
ca = 11 KN/m2 
Área Efetiva
Carregamento Excentrico e Terreno Inclinado Vista Superior da Sapata
Dados: 
 
Cargas: 
 
Vertical: V=200kN (carga permanente = 100kN – carga acidental = 100kN) 
Horizontal: H= 10kN (carga acidental = 10kN) 
Excentricidade: eB = eL = 10cm 
 
Geometria do problema : 
 
Inclinação do terreno: ω=15o 
D= 1m 
B= L=0,6m 
 
Parâmetros do solo: 
 
φ = 30o 
c = 15kN/m2 
γ = 19 kN/m3 
 
Parâmetros interface solo x fundação: 
 
UFRGS – Escola de Engenharia 
Fundações – ENG01142 - 2 - 
 
 
φB = 21o 
ca = 11 kN/m2 
 
Fatores de Segurança: 
 
FSglobal deslizamento = 2 FSglobal = 3 
Resolução: 
 
Equação geral a ser aplicada 
 
qult = ScicbcgccNc + SqiqbqgqγDNq + SγiγbγgγB/2γNγ 
 
 
Cálculo dos fatores de capacidade de carga Nc, Nq e Nγ 
 
(considerando ruptura generalizada) 
Nq = eπtgφ tg2(45° + φ/2) = eπtg30o tg2(45° + 30o /2) = 18,401 → Hansen 
Nc = cotg φ (Nq –1) = cotg 30o (18,401 –1) = 30,140 → Hansen 
 
 Nγ = 2 (Nq +1)*tg φ = 2 (18,401 +1)*tg φ30o = 22,402 → Hansen 
 
 
Cálculo dos fatores de forma Sc, Sq e Sγ
 
Sc = 1+(Nq/Nc) = 1+(18,401/30,140) = 1,611 
Sq = 1+tgφ = 1 + tg30o = 1,577 
Sγ = 0,60 
 
 
Cálculo dos fatores de inclinação da carga ic, iq e iγ 
 
Como a carga é excêntrica: 
 
B’ = B – 2eB = 0,6 – 2.0,1 = 0,4m 
L’ = L – 2eL = 0,6 – 2.0,1 = 0,4m 
A’ = 0,4.0,4 = 0,16 m2 
 
m = mL.cos2θn + mB.sen2θn 
 
onde 
 
 mL = (2 + L’/B’) / (1 + L’/B’) = 1,5 
 
mb = (2 + B’/L’) / (1 + B’/L’) = 1,5 
 
θn = 90o 
 
 
UFRGS – Escola de Engenharia 
Fundações – ENG01142 - 3 - 
 
m = 1,5 
 
iq = [1 - (H)/(V + B’ L’c cotgφ)]m = 0,927 
 
ic = iq - (1- iq)/( tgφ.Nc) = 0,919 
 
iγ = [(1 - (H)/( V + B’ L’c cotgφ)]m+1 = 0,882 
 
 
 
Cálculo dos fatores de inclinação da base da fundação bc, bq e bγ 
 
Base não inclinada 
 
bc = 1,00 bq = 1,00 bγ = 1,00 
 
Cálculo dos fatores de inclinação do terreno gc, gq e gγ 
 
Terreno inclinado com ω=15o
 
gq = gγ = (1-tg ω)2 = 0,536 
 
 gc = gq - [(1- gq)/( Nc tgφ)] = 0,509 
 
Cálculo da tensão admissível 
 
qult = ScicbcgcCNc + SqiqbqgqγDNq + SγiγbγgγB/2γNγ 
 
 
qult = 1,611x0,919x0,509x1,00x15,00x30,140 + 1,577x0,927x0,536x1,00x19,00x1,00x18,401 + 
0,60x0,882x0,536x1,00x(0,40/2)x19,00x22,402 
 
qult = 340,69 + 273,95 + 24,15 = 638,79 kN/m2 
 
qadm = qult /3 = 212,93 kN/m2 
 
qsolo = 200 /(0,4x0,4) = 1250,00 kN/m2 → qsolo > qadm → Deve-se redimensionar a fundação 
 
 
Verificação da Segurança ao Deslizamento: 
 
φB = 21o 
cb = 11 kN/m2
 
Hmáx < (VtgφB* + A'Cb)/(Fsdeslizamento) = (100x0,38 + 0,40x0,40x11) / 2 = 20,07 kN 
 
Hmáx< 20,07 kN 
 
Hmáx< 20,07 kN >H=10kN 0K! 
 
 
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Fundações – ENG01142 - 4 - 
 
Redimensionamento da Fundação:
 
Como qsolo > qadm deve-se aumentar as dimensões da sapata para 1,40x1,40m e com isso, com 
os demais dados iguais, verificar novamente a segurança à ruptura. 
 
qult = ScicbcgcCNc + SqiqbqgqγDNq + SγiγbγgγB/2γNγ 
 
Cálculo dos fatores de capacidade de carga Nc, Nq e Nγ (iguais aos já calculados 
anteriormente) 
 
(ruptura generalizada) 
Nq = eπtgφ tg2(45° + φ/2) = eπtg30o tg2(45° + 30o /2) = 18,401 → Hansen 
Nc = cotg φ (Nq –1) = cotg 30o (18,401 –1) = 30,140 → Hansen 
 
 Nγ = 2 (Nq +1)*tg φ = 2 (18,401 +1)*tg φ30o = 22,402 → Hansen 
 
Cálculo dos fatores de forma Sc, Sq e Sγ (iguais aos já calculados anteriormente) 
 
 
Sc = 1+(Nq/Nc) = 1+(18,401/30,140) = 1,611 
Sq = 1+tgφ = 1 + tg30o = 1,577 
Sγ = 0,60 
 
 
Cálculo dos fatores de inclinação da carga ic, iq e iγ 
 
Carregamento excêntrico 
 
B’ = B – 2eB = 1,4 – 2x0,1 = 1,2m 
L’ = L – 2eL = 1,4 – 2x0,1 = 1,2m 
A’ = 1,2x1,2 = 1,44 m2 
 
m = mLxcos2θn + mBxsen2θn 
 
onde 
 
 mL = (2 + L’/B’) / (1 + L’/B’) = 1,5 
 
mB = (2 + B’/L’) / (1 + B’/L’) = 1,5 
 
θn = 90o 
 
m = 1,5 
 
iq = [1 - (H)/(V + B’ L’c cotgφ)]m = 0,937 
 
ic = iq - (1- iq)/( tgφxNc) = 0,934 
 
 
UFRGS – Escola de Engenharia 
Fundações – ENG01142 - 5 - 
 
iγ = [(1 - (H)/( V + B’ L’c cotgφ)]m+1 = 0,898 
 
 
Cálculo dos fatores de inclinação da base da fundação bc, bq e bγ 
 
Base não inclinada 
 
bc = 1,00 bq = 1,00 bγ = 1,00 
 
 
Cálculo dos fatores de inclinação do terreno gc, gq e gγ (iguais aos já calculados 
anteriormente)
 
Terreno inclinado com ω=15o
 
gq = gγ = (1-tg ω)2 = 0,536 
 
 gc = gq - [(1- gq)/( Nc tgφ)] = 0,509 
 
 
Cálculo da tensão admissível 
 
qult = ScicbcgcCNc + SqiqbqgqγDNq + SγiγbγgγB/2γNγ 
 
 
qult = 1,611x0,934x0,509x1,00x15,00x30,140 + 1,577x0,937x0,536x1,00x19,00x1,00x18,401 + 
0,60x0,898x0,536x1,00x(1,20/2)x19,00x22,402 
 
qult = 346,25 + 276,91 + 73,75 = 696,91 kN/m2 
 
 
qadm = qult /3 = 232,30 kN/m2 
 
qsolo = 200 /(1,2x1,2) = 138,88 kN/m2 → qsolo < qadm → OK! 
 
 
 
Verificação da Segurança ao Deslizamento: 
 
φB = 21o 
cb = 11 kN/m2
 
Hmáx < (VtgφB* + A'Cb)/(FSdeslizamento) = (100x0,38+ 1,20x1,20x11) / 2 = 27,11 kN 
 
Hmáx< 27,11 kN 
 
Hmáx< 27,11 kN >H=10kN OK! 
 
 
 
 
UFRGS – Escola de Engenharia 
Fundações – ENG01142 - 6 - 
 
Cálculo da capacidade de suporte considerando-se ruptura por puncionamento: 
 
Parâmetros do solo: 
 
φ = 30o 
c = 15kN/m2 
γ = 19 kN/m3 
 
Parâmetros reduzidos do solo: 
 
φ’ = arctg[(2/3) tg φ] = 21,05° 
c’ = (2/3)x15= 10kN/m2 
 
Equação geral a ser aplicada 
 
qult = ScicbcgcCNc + SqiqbqgqγDNq + SγiγbγgγB/2γNγ 
 
Cálculo dos fatores de capacidade de carga Nc, Nq e Nγ 
 
(ruptura por puncionamento) 
Nq = eπtgφ’ tg2(45° + φ’/2) = eπtg21,05° tg2(45° + 21,05o /2) = 7,11 → Hansen 
Nc = cotg φ’ (Nq –1) = cotg 21,05o (7,11 –1) = 15,87 → Hansen 
 
 Nγ = 2 (Nq +1)*tg φ’ = 2 (7,11 +1)*tg 21,05o = 6,24 → Hansen 
 
Cálculo dos fatores de forma Sc, Sq e Sγ
 
 
Sc = 1+(Nq/Nc) = 1+(7,11/15,87 = 1,45 
Sq = 1+tgφ’ = 1 + tg21,05o = 1,39 
Sγ = 0,60 
 
 
Cálculo dos fatores de inclinação da carga ic, iq e iγ 
 
Como a carga é excêntrica: 
 
B’ = B – 2eB = 0,6 – 2.0,1 = 0,4m 
L’ = L – 2eL = 0,6 – 2.0,1 = 0,4m 
A’ = 0,4.0,4 = 0,16 m2 
 
m = mL.cos2θn + mB.sen2θn 
 
onde 
 
 mL = (2 + L’/B’) / (1 + L’/B’) = 1,5 
 
mb = (2 + B’/L’) / (1 + B’/L’) = 1,5 
 
UFRGS – Escola de Engenharia 
Fundações – ENG01142 - 7 - 
 
 
θn = 90o 
 
m = 1,5 
 
iq = [1 - (H)/(V + B’ L’c’ cotgφ’)]m = 0,927 
 
ic = iq - (1- iq)/( tgφ’.Nc) = 0,916 
 
iγ = [(1 - (H)/( V + B’ L’c’ cotgφ’)]m+1 = 0,882 
 
 
Cálculo dos fatores de inclinação da base da fundação bc, bq e bγ 
 
Base não inclinada 
 
bc = 1,00 bq = 1,00 bγ = 1,00 
 
 
Cálculo dos fatores de inclinação do terreno gc, gq e gγ 
 
Terreno inclinado com ω=15o
 
gq = gγ = (1-tg ω)2 = 0,536 
 
 gc = gq - [(1- gq)/( Nc tgφ’)] = 0,460 
 
 
Cálculo da tensão admissível 
 
qult = ScicbcgcCNc + SqiqbqgqγDNq + SγiγbγgγB/2γNγ 
 
 
qult = 1,45x0,916x1,00x0,460x10,00x15,87 + 1,39x0,927x1,00x0,536x19,00x1,00x7,11 + 
0,60x0,882x1,00x0,536x(0,40/2)x19,00x6,24 
 
qult = 96,96 + 93,30 + 6,73 = 196,99 kN/m2 
 
qadm = qult /3 = 65,66 kN/m2 
 
qsolo = 200 /(0,4x0,4) = 1250,00 kN/m2 → qsolo > qadm → Deve-se redimensionara fundação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UFRGS – Escola de Engenharia 
Fundações – ENG01142 - 8 - 
 
Redimensionamento da Fundação:
 
Como qsolo > qadm deve-se aumentar as dimensões da sapata para 1,90x1,90m e com isso, com 
os demais dados iguais, verificar novamente a segurança à ruptura. 
 
qult = ScicbcgccNc + SqiqbqgqγDNq + Sγiγbγgγ(B/2)γNγ 
 
Parâmetros do solo: 
 
φ = 30o 
c = 15kN/m2 
γ = 19 kN/m3 
 
Parâmetros reduzidos do solo: 
 
φ’ = arctg[ (2/3) tg φ] = 21,05° 
c’ = (2/3)x15= 10kN/m2 
 
Equação geral a ser aplicada 
 
qult = ScicbcgcCNc + SqiqbqgqγDNq + SγiγbγgγB/2γNγ 
 
Cálculo dos fatores de capacidade de carga Nc, Nq e Nγ 
 
(ruptura por puncionamento) 
Nq = eπtgφ’ tg2(45° + φ’/2) = eπtg21,05° tg2(45° + 21,05o /2) = 7,11 → Hansen 
Nc = cotg φ’ (Nq –1) = cotg 21,05o (7,11 –1) = 15,87 → Hansen 
 
 Nγ = 2 (Nq +1)*tg φ’ = 2 (7,11 +1)*tg 21,05o = 6,24 → Hansen 
 
Cálculo dos fatores de forma Sc, Sq e Sγ
 
 
Sc = 1+(Nq/Nc) = 1+(7,11/15,87) = 1,45 
Sq = 1+tgφ’ = 1 + tg21,05o = 1,39 
Sγ = 0,60 
 
 
Cálculo dos fatores de inclinação da carga ic, iq e iγ 
 
Como a carga é excêntrica: 
 
B’ = B – 2eB = 1,9 – 2.0,1 = 1,7m 
L’ = L – 2eL = 1,9 – 2.0,1 = 1,7m 
A’ = 1,7.1,7 = 2,89 m2 
 
m = mL.cos2θn + mB.sen2θn 
 
 
UFRGS – Escola de Engenharia 
Fundações – ENG01142 - 9 - 
 
onde 
 
 mL = (2 + L’/B’) / (1 + L’/B’) = 1,5 
 
mb = (2 + B’/L’) / (1 + B’/L’) = 1,5 
 
θn = 90o 
 
m = 1,5 
 
iq = [1 - (H)/(V + B’ L’c’ cotgφ’)]m = 0,946 
 
ic = iq - (1- iq)/( tgφ’.Nc) = 0,937 
 
iγ = [(1 - (H)/( V + B’ L’c’ cotgφ’)]m+1 = 0,912 
 
 
Cálculo dos fatores de inclinação da base da fundação bc, bq e bγ 
 
Base não inclinada 
 
bc = 1,00 bq = 1,00 bγ = 1,00 
 
 
Cálculo dos fatores de inclinação do terreno gc, gq e gγ (iguais aos já calculados 
anteriormente)
 
Terreno inclinado com ω=15o
 
gq = gγ = (1-tg ω)2 = 0,536 
 
 gc = gq - [(1- gq)/( Nc tgφ’)] = 0,460 
 
 
Cálculo da tensão admissível 
 
qult = ScicbcgcCNc + SqiqbqgqγDNq + SγiγbγgγB/2γNγ 
 
 
qult = 1,45x0,937x1,00x0,460x10,00x15,87 + 1,39x0,946x1,00x0,536x19,00x1,00x7,11 + 
0,60x0,912x1,00x0,536x(1,70/2)x19,00x6,24 
 
qult = 99,18 + 95,21 + 29,56 = 223,95 kN/m2 
 
 
qadm = qult /3 = 74,65 kN/m2 
 
qsolo = 200 /(1,7x1,7) = 69,20 kN/m2 → qsolo < qadm → OK! 
 
 
 
UFRGS – Escola de Engenharia 
Fundações – ENG01142 - 10 - 
 
Verificação da Segurança ao Deslizamento: 
 
φB = 21o 
cb = 11 kN/m2
 
Hmáx < (VtgφB* + A'Cb)/(Fsdeslizamento) = (100x0,384+ 1,70x1,70x11) / 2 = 35,09 kN 
 
Hmáx< 35,09 kN > H=10kN OK! 
 
UFRGS – Escola de Engenharia