trab A1 Calculo Numérico

Prévia do material em texto

Disciplina: Cálculo Numérico(EAD)
 
Situação problema:
Analise o sistema linear abaixo: o discente, deverá resolver utilizando os seguintes métodos: Método de Gauss - Jacobi e o Método de Gauss – Seidel.
3x1−0.1x2−0.2x3 = 7.85
0.1x1+7x2−0.3x3 = −19.3 
0.3x1−0.2x2+10x3 = 71.4
Resolva o sistema linear utilizando os seguintes métodos: Método de Gauss - Jacobi e o Método de Gauss – Seidel. Para ambos os métodos, os valores iniciais são: x(0) = (0,0,0) e o erro ε ≤ 0.001. Os resultados devem ter no máximo 3 casas decimais.
Em ambos os Métodos, considerar os seguintes passos:
Verificar o Critério de Convergência (Critério de Linhas).
Isolar as variáveis
Verificar o Critério de Parada (Cálculo do Erro).
3 ≥ -0,1+(-0,2)
7 ≥ 0,1+(-0,3)
10 ≥ 0,3+ (-0,2)
Estão todos dentro do Critério de Convergência.
Resolução através do método de Gauss-Jacobi:
= 
= 
= 
Para verificarmos o critério de parada é necessário fazer interações até que .
2ª interação
 
 
 
Como ainda não satisfez o critério de parada será necessário realizar mais 2 interações.
3ª interação
 
 
 
4ª interação
 
 
 
Critério de Parada
Todos satisfazem o critério de parada.
Resolução através do método de Gauss-Seidel:
= 
= 
= 
2ª interação
 
 
 
Como ainda não satisfez o critério de parada será necessário realizar mais 2 interações.
3ª interação
 
 
 
4ª interação
 
 
 
Critério de Parada
Todos satisfazem o critério de parada .