Avaliação Práticas de Cálculo Numérico Dissertativa

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Nota da Prova: - 
1. Os métodos iterativos fornecem uma sequência de soluções aproximadas que 
convergem quando o número de passos tende ao infinito Os problemas típicos de 
fenômenos de transporte são problemas não lineares e, portanto, um procedimento 
iterativo deve ser utilizado. Já que o sistema de equações algébricas deverá ser 
resolvido diversas vezes atualizando os coeficientes, não vale a pena o esforço para 
inverter a matriz de coeficientes A e obter diretamente os valores da grandeza 
desejada (por exemplo, campo de temperatura), pois, os mesmos deverão ser 
corrigidos, já que os coeficientes estarão errados. Os métodos iterativos têm menor 
necessidade de memória de armazenamento, porém, podem haver problemas de 
convergência. Existem aguns critérios de suficiência para a convergência do Método 
de Gauss-Seidel, dentre eles, podemos citar: o critério de linhas, o critério de 
Sassenfeld eo critério de Scarborough. O critério de linhas é o mesmo do Método de 
Gauss-Jacobi. Com base no exposto, disserte sobre o critério de convergência de 
Scarborough. 
Resposta Esperada: 
*O método de Gauss-Seidel não converge sempre. *As possibilidades de convergência 
do método de Gauss Seidel podem ser determinadas com referência ao critério de 
Scarborough, que é uma condição suficiente para a convergência do método de Gauss 
Seidel. *Segundo o teorema de convergência de Scarborough, se o sistema A · X = B 
tiver diagonal dominante, ou diagonal estritamente dominante, tanto a sequência 
construída pelo método de Jacobi quanto a pelo de Gauss-Seidel convergem para a 
solução S. 
 
2. Existem vários métodos disponíveis para o cálculo numérico de integrais. Em cada 
um desses métodos, uma fórmula é deduzida para calcular o valor aproximado de 
uma integral a partir dos pontos discretos do integrando. Esses métodos podem ser 
divididos em métodos abertos e métodos fechados. Em métodos de integração 
fechados, os pontos finais do intervalo (e o integrando) são usados na fórmula que 
estima o valor da integral. Em métodos de integração abertos, o intervalo de 
integração se estende além do limite especificado 
pelos pontos finais. Com base no exposto, cite os métodos de integração abertos e os 
métodos de integração fechados. 
Resposta Esperada: 
Os métodos de integração abertos são: os métodos do ponto central e da quadratura de 
Gauss. Já os métodos de integração fechados são: o método trapezoidal e os métodos de 
Simpson. 
 
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