Planilha Excel APS MEGA SENA

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Plan1
	UNIP – Universidade Paulista
	(Campus Limeira)
	Engenharia – Ciclo Básico
	LIMEIRA – 2014
“Atividades Práticas Supervisionadas”
“PROBABILIDADE NA MEGA-SENA”
	COLABORADORES:
	JONATHAS JESUS DA SILVA .......................................................... RA: B635BB-9
RUDILEI CAMPOS DE OLIVEIRA .................................................... RA: B77HED-3
ELVIS RODRIGO DA SILVA ............................................................. RA: B635BD-5
FELIPE FRANCISCO DO RIO ............................................................ RA: B768DF-6
LUCAS ALEXANDRE GALANTE .......................................................RA: B965HC-0
	APS, UNIP Universidade Paulista, 
Campus Limeira, Período Noturno,
Turmas EM3 P43/ EM3 Q43,
como requisito de avaliação do 3º Semestre,
no curso de engenharia – ciclo básico.
	PROBABILIDADES NA MEGA-SENA
	Para se ganhar o prêmio principal da Mega-Sena, é preciso acertar os 6 números sorteados. A loteria dá a opção de se apostar em 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 ou 15 números na mesma cartela. Abaixo seguem as opções e seus respectivos valores retirados do site da Caixa Econômica Federal:
	APOSTA	CUSTO
	6	números	R$	2.50
	7	números	R$	17.50
	8	números	R$	70.00
	9	números	R$	210.00
	10	números	R$	525.00
	11	números	R$	1155.00
	12	números	R$	2310.00
	13	números	R$	4290.00
	14	números	R$	7507.50
	15	números	R$	12512.50
	A partir desses dados, pode-se calcular a probabilidade de acerto de cada bilhete acima, e a quantidade de jogos distintos que cada bilhete permite.
Para o cálculo da probabilidade, primeiro calcula-se o total de possibilidades existentes:
p_0=∁_6^60=60!/(6! 54!)=50.063.860
Para o cálculo da quantidade de combinações que é possível fazer com cada bilhete, tem-se, considerando x a quantidade de números apostados:
p_x=∁_6^x=x!/6!(x-6)!
Por fim, divide-se px por p0 para encontrar a probabilidade:
p_x=(∁_6^x)/p_0 =(x!/6!(x-6)!)/50.063.860
Para cada x, tem-se: 
	APOSTA	(x) CUSTO COMBINAÇÕES	PROBABILIDADE	(%)	CUSTO UNITÁRIO
	6	números	R$	2.50	1	0.000002	2.50
	7	números	R$	17.50	7	0.000014	2.50
	8	números	R$	70.00	28	0.000056	2.50
	9	números	R$	210.00	84	0.000168	2.50
	10	números	R$	525.00	210	0.000419	2.50
	11	números	R$	1155.00	419	0.000923	2.50
	12	números	R$	2310.00	924	0.001846	2.50
	13	números	R$	4290.00	1716	0.003428	2.50
	14	números	R$	7507.50	3003	0.005998	2.50
	15	números	R$	12512.50	5005	0.009997	2.50
	Em relação ao custo, o valor unitário de uma combinação, independentemente do bilhete adquirido, é de R$ 2,50. Com isso, a única vantagem de se comprar um bilhete de 15 números é o menor esforço para se realizar as apostas.
Sabendo disso, o custo que um milionário teria para garantir determinada probabilidade py, será:
	Custo=p_y/p_6 .(R$2,50)
	Probabilidade Desejada py Custo:
	10% R$ 10.012.772,00
20% R$ 20.025.544,00
50% R$ 50.063.860,00
70% R$ 70.089.404,00
100% R$ 100.127.720,00
	Na Mega-sena, ainda existe a possibilidade de se ganhar acertando cinco (quina) ou quatro números (quadra). Para se calcular as probabilidades de acerto nesses casos, considera-se:
Na quina, o apostador deve acertar 5 números e errar 1. Os 5 números deverão estar no bilhete de x apostas, ou seja, ∁_5^x. Já para errar 1 número, este não deve estar no bilhete, ou seja, ∁_1^(60-x). Com isso, o cálculo para a probabilidade da quina segue abaixo de acordo com a quantidade x de números do bilhete:
(∁_5^x.∁_1^(60-x))/p_0 
Na quadra, a lógica se mantém. O apostador deve acertar 4 números do bilhete de x apostas, ou seja, ∁_4^x, e errar 2 números que não podem estar no bilhete, ou seja, ∁_2^(60-x). Com isso, o cálculo para a probabilidade da quadra segue abaixo de acordo com a quantidade x de números do bilhete:
(∁_4^x.∁_2^(60-x))/p_0 
Dessa forma, podemos concluir:
	APOSTA (x)	Probabilidade SENA (%)	Probabilidade QUINA (%)	Probabilidade QUADRA (%)	Probabilidade de não ganhar nada (%)
	6	0.000002	0.000647	0.042875	99.9563
	7	0.000014	0.002223	0.096337	99.9000
	8	0.000056	0.005817	0.185403	99.8032
	9	0.000168	0.012836	0.32089	99.6495
	10	0.000419	0.025168	0.513844	99.4190
	11	0.000923	0.045218	0.77517	99.0873
	12	0.001846	0.075935	1.115296	98.6242
	13	0.003428	0.120824	1.543858	97.9926
	14	0.005998	0.183949	2.069427	97.1468
	15	0.009997	0.269925	2.699253	96.0311