Aula 7 Concreto Armado 1 Dimensionamento às Solicitações Normais (parte 1)

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03/09/2015
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Estruturas de Concreto Armado 1
Aula 07Aula 07
Viaduto de Millau - França
u a 0u a 0
Dimensionamento às Dimensionamento às 
Solicitações Normais Solicitações Normais 
(parte 1) (parte 1) 
Domínios de Domínios de 
Deformação e Estádios Deformação e Estádios 
de Flexãode Flexão
Universidade de Brasília:
Departamento de Engenharia Civil e Ambiental Departamento de Engenharia Civil e Ambiental -- ENCENC
Estruturas de Concreto Armado 1
Tipos de Flexão
Flexão Reta ou Normal : quando o plano de carregamento ou de sua resultante é perpendicular à
linha neutra ou, em outras palavras, existe momento fletor apenas em um dos eixos principais de inércia da
Flexão Normal
Simples : quando não há esforço normal atuando na seção transversal. (N = 0) e (V ≠ 0).
Composta : quando há esforço normal atuando na seção transversal. (N≠0)
seção; Nesse caso, em seções simétricas, o momento fletor atua no plano de simetria.
Flexão Oblíqua : quando o plano de carregamento não é normal à linha neutra; ou, em outras palavras,
existem componentes de momento fletor em ambos os eixos principais de inércia da seção.
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Simples : quando não há esforço normal atuando na seção transversal. (N = 0) e (V ≠ 0).
Composta : quando há esforço normal atuando na seção transversal. (N≠0)
Flexão Pura : Caso particular da flexão simples em que não há esforço cortante atuante. (V=0).
Flexão Oblíqua
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Tipos de Flexão
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Barras constituídas de material Elasto-Plástico
O valor da tensão à uma distância y da linha neutra, podemos obter através da expressão abaixo:
Máximo Momento Elástico Momento de Plastificação
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Concreto armado:
Evolução do carregamento até a ruptura por flexão de uma viga.
(C t 2004)(Castro, 2004)
A viga fissura, e esta fissuração
aumenta até sua ruptura.
O funcionamento da viga de
concreto armado é não linear.
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Estádios de Flexão
Qualquer viga de concreto armado, durante seu carregamento, passa por diferentes etapas,
denominadas ESTÁDIOS, que determinam o comportamento da peça até sua ruína.
ESTÁDIO I (Peça não fissurada)
Características:
- Concreto não fissurado na região tracionada;
- O diagrama de tensões, na tração e na compressão, é linear;
- Admite-se dimensionar segundo os princípios da Resistência dos materiais → σc = ( M/I ).y
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ESTÁDIO II (Peça fissurada e em serviço)
Características: - Peças sobre utilização normal ou “de serviço”;
- Concreto esgota sua capacidade resistente à tração
- Considera-se que apenas o aço passa a resistir esforços de tração;
õ ã é- O diagrama de tensões, na região comprimida ainda é linear;
- O diagrama de tensões, na região tracionada, é não-linear;
- As fissuras de tração na flexão no concreto são visíveis;
- Necessidade de verificar os ELS: flecha e fissuração .
Tensões no 
Estádio II
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Estruturas de Concreto Armado 1
ESTÁDIO III ( O instante imediatamente anterior á ruptura da peça )
Características: - As fissuras vão aumentando em profundidade em direção à Linha Neutra;
- O diagrama de tensões, na região comprimida é não-linear;
- O diagrama de tensões, na região tracionada, é não-linear;
- As fissuras de tração na flexão no concreto são visíveis.
Atualmente, no ELU, a peça é dimensionada no estádio III.
Tensões no 
Estádio III
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Estruturas de Concreto Armado 1
MODOS DE RUPTURA À FLEXÃO
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Estruturas de Concreto Armado 1
Os modos de ruptura dependem das taxas de armadura principal,
dimensões da seção e das resistências do aço e do concreto.
O dimensionamento deve garantir que a ruptura por flexão ocorra antes de
qualquer outro tipo de ruptura  por cisalhamento, escorregamento da
armadura ou por deficiência da ancoragem.
Critério básico de segurança de peças fletidas de concreto armado
Lembrar que, na flexão, a proximidade da ruptura, se acontecer, deve
ser acompanhada de sinais visíveis que a peça fletida está com
problemas e encaminhando-se para o colapso.
Estruturas de Concreto Armado 1
As duas principais causas de ruptura de uma peça fletida de concreto armado, são:
Por esmagamento no concreto:  εc = 3,5‰
Por alongamento máximo no aço: εs = 10‰.
• Perceba-se que o aço, apesar de conseguir deformações bem mais elevadas
que os 10‰ acima, é considerado “rompido” para efeito de
dimensionamento, com este valor.
• Valores mais elevados, se permitidos para o dimensionamento, levaria a
estrutura a níveis mais elevados de deformações, fissuração e flechas do que
se entende razoável admitir.
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Estruturas de Concreto Armado 1
• O concreto, parte resistente á compressão nas peças de concreto
armado, não mostra sinais de que está se aproximando da ruptura.
Nele só aparecem sinais visíveis APÓS sua rupturaNele, só aparecem sinais visíveis APÓS sua ruptura.
• O aço, por sua vez, é a parte resistente á tração. O concreto possui uma
resistência á tração muito baixa e fissura com cargas ainda baixas.
Portanto, os sinais visíveis de encaminhamento de ruptura se dá na parte
tracionada, na forma de fissuração. Quando o aço se aproxima de sua
deformação máxima ( 10‰ ) a fissuração no concreto é tão intensa que
não há como não perceber problemas neste elemento.
QUEM AVISA RUPTURA É ENTÃO:
A DEFORMAÇÃO DO AÇO
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Seção Fracamente armada ( Sem aviso )
Quando a ruptura acontece por deformação excessiva do aço, com risco de ruptura
Modos de ruptura à flexão
Classificação dos modos de ruptura:
frágil, por falta de armaduras mínimas. ( Será melhor compreendido à frente )
Subarmada: ( Com aviso )
Quando a ruptura acontece por deformação excessiva do aço, sem risco de ruptura
frágil. Existem armaduras mínimas.
Seção Normalmente armada: ( Com aviso )
d l d á dQuando a ruptura acontece pelo esmagamento do concreto, com o aço já escoado.
Seção Superarmada: ( Sem aviso ) - PROIBIDA
Quando a ruptura acontece pelo esmagamento do concreto, e o aço ainda não está
escoado. Não estando escoado, sua deformação não é grande, e a fissuração do concreto em sua
parte tracionada é pequena. Não se percebe a proximidade da ruptura.
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DIMENSIONAMENTO NO ESTADO 
LIMITE ÚLTIMO
Estruturas de Concreto Armado 1
Hipóteses de Dimensionamento
A análise dos esforços resistentes de seções de vigas e pilares, submetidas às solicitações
normais, no estado limite último, é feita com base nas seguintes hipóteses de cálculo:
1 As seções transversais permanecem planas após a deformação;1. As seções transversais permanecem planas após a deformação;
2. Admite-se aderência prefeita entre o aço e o concreto, de modo que, as deformações nos
dois materiais sejam iguais;
3. As tensões de tração no concreto, normais à seção transversal, devem ser desprezadas,
obrigatoriamente no ELU;
4. A tensão nas armaduras deve ser obtida a
partir dos diagramas tensão-deformação do aço;
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p g ç ç ;
5. Admite-se que a distribuição de tensões no
concreto seja feita de acordo com o diagrama
simplificado parábola-retangulo (item 8.2.10);
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Estruturas de Concreto Armado 1
Hipóteses de Dimensionamento
6. Concreto fissurado não resiste;
7. Admite-se encurtamento último do concreto:7. Admite se encurtamento último do concreto:
εcu = 3,5‰ (Flexão) e 2 ‰ < εcu< 3,5‰ (Compressão pura)
8. Admite-se alongamento último das armaduras: εsu = 10 ‰ ;
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Estruturasde Concreto Armado 1
Tensões no concreto na ruptura da seção por flexão
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Tensões no concreto na ruptura da seção por flexão
 Os dois diagramas fornecem valores iguais das resultantes Rcc
 R lt t R i õ ó i b d l bi á i i t t i t
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 Resultantes Rcc em posições próximas - braços de alavanca e binários resistentes internos 
equivalentes.
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Domínios de deformações das seções no Estado Limite Último
Domínios de deformações:
Intervalo que compreende as posições possíveis de ruptura da seção de elemento
linear de concreto armado, para uma determinada solicitação normal (esforços
solicitantes que provocam tensões normais na seção.
- Cada “domínio” identifica um modo de ruptura do elemento linear, para uma
combinação entre uma solicitação normal, as dimensões da seção e a taxa e
disposição das armaduras de aço.
- NBR 6118: Define cinco domínios de deformações, em função das deformações
convencionais de ruptura do concreto e aço no ELU, admitindo que as seções
permanecem planas até a ruptura (Ver Figuras a seguir).
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Reta a:
ruptura por tração axial, com translação da
ã t l d ti
Domínio 1: Ruptura à tração com pequena excentricidade
Núcleo central de inércia: região da seção
em que as forças estando aplicadas todas as
tensões têm mesmo sinal da força.
seção transversal, quando o aço atinge
alongamento máximo convencional = 10 ‰
Reta c:
ruptura por tração excêntrica, com a força
no extremo do núcleo central de inércia,
seção sob translação e rotação.
ç
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Estruturas de Concreto Armado 1
Domínio 2: Ruptura por alongamento máximo do aço – Concreto não esmagado
No início do domínio 2, Para
d it
• Concreto à compressão: encurtamento no ELU = 0 < εcd < 3,5‰ 
3 5 ‰ armaduras muito pequenas,
neste domínio, há risco de
ruptura sem aviso à tração:
Seções fracamente armadas
3,5 ‰
Nas demais peças no Domínio
2, a ruptura é à tração e com
aviso. Secões subarmadas.
Mais à frente, ao serem
estudadas as armaduras
• Reta d: ruptura com deformações máximas do aço à tração e concreto à compressão
 Reta c: concreto com deformação zero (impossível na flexão pura, pois exigiria área 
de aço infinita)
10 ‰ 
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estudadas as armaduras
mínimas, este conceito ficará
mais claro.
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• x/d = 0,213 
• A = 4 02 cm2
Exemplo de ruptura no Domínio 2
• As = 4,02 cm
• Asmin = 1,50 cm2
• Seção seria fracamente armada 
se: As < Asmin 
• Asmin : Livro Teatini, item5.5.3
fck = 20MPa ; aço CA-50
(Silva e Melo - Ibracon, 2005 )
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Estruturas de Concreto Armado 1
Domínio 3: Ruptura por esmagamento do concreto – Aço escoado.
Domínio 3:
• seções normalmente 
armadas
• ruptura balanceada
• recomendável para 
dimensionamento
 Reta e: seção normalmente armada - aço no início do patamar de escoamento e 
esmagamento do concreto
 Reta d: uso mais racional do aço e concreto na flexão - ambos atingem limites 
convencionais de deformação.
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Estruturas de Concreto Armado 1
• x/d = 0 298
Exemplo de ruptura no Domínio 3
• x/d = 0,298 
• As = 6,03 cm2
• Seção Normalmente armada.
• As : Livro Teatini, Tab. 5.3
(Silva e Melo - Ibracon, 2005 )
fck = 20MPa ; aço CA-50
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Esta é a situação desejável para
dimensionamento.
Estruturas de Concreto Armado 1
• x/d = 0,628 
Exemplo de ruptura no limite 
dos Domínios 3 e 4v
/ ,
• As = 12,1 cm2
• Seção Normalmente 
Armada
• As : Livro Teatini, Tab. 5.3
(Silva e Melo - Ibracon, 2005 )
fck = 20MPa ; aço CA-50
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Inexistente na prática. Ocorrer
exatamente esta situação deve ser
semelhante a ganhar na mega
sena. Sequer é a situação
desejável.
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Estruturas de Concreto Armado 1
Domínio 4:Ruptura com esmagamento do concreto – Aço não escoado.
• Aço à tração: alongamento no ELU = εsd < εyd
Domínio 4:
• seções superarmadas
• risco de ruptura sem aviso por
esmagamento à compressão do
concreto e pouca deformação no
aço, o que fazem as fissuras quase
não aparecerem.
(o aço em excesso também inibe a( ç
evolução de fissuras e os
deslocamentos)
 Reta f: aço com deformação zero 
(impossível na flexão pura, pois exigiria área de aço infinita)
 Reta e: Limite dos domínios 3/4
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Estruturas de Concreto Armado 1
Exemplo de ruptura no Domínio 4
• x/d = 0,640
• As = 16,1 cm2
• Seção Superarmada
(Silva e Melo - Ibracon, 2005 )
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