1ª Lista 2017 2

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Universidade Federal da Paraíba 
 Centro de Tecnologia 
 Departamento de Engenharia Química 
 
Professor: Arioston Araújo de Morais Júnior (ar_jir@hotmail.com; aamj@ct.ufpb.br) 
Aluno__________________________________________________ 
 
1ª LISTA DE MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE PROCESSOS QUÍMICOS 2017.2 
 
1) O que você entende por modelagem e simulação de processos químicos? Como você acha 
que a disciplina pode contribuir com a sua formação? (Essas perguntas serão feitas em sala). 
 
2) Quais são as principais aplicações da modelagem e simulação na engenharia química? 
 
3) Apresente exemplos da modelagem que considera as seguintes abordagens: caixa branca, 
caixa preta e caixa cinza. Exeplique fundamentalmente cada uma. 
 
4) Faça a dedução dos balanços transientes de: massa total e componente (com reação química), 
balanço global de energia considerando a 1ª e a 2ª Lei da termodinâmica (com reação química). 
 
5) Explique fisicamente e matematicamente os conceitos dinâmicos de: sistema aberto, fechado, 
isolado e adiabático; processo, variável de entrada, distúrbio, saídas e variáveis de estado. 
 
6) Apresente os conceitos fundamentais das seguintes equações constitutivas: equação de 
estado, cinética química, equilíbrio e cálculas das entalpias. 
 
7) Com base nas equações de balanço microcópicos, desenvolva as equações da difusão, lei de 
resfriamento e de troca de calor. Apresente ao menos um problema para exemplificar cada caso. 
 
8) Apresente equações, a explicação matemática e diferença dos diversos tipos de modelos 
abaixo aplicados para problemas da engenharia química: 
 
i) Causal e não-causal; 
ii) Estacionário e transiente; 
iii) Variante e invariante no tempo; 
iv) Paramétrico concentrado e distribuído; 
v) Estocásticos e determinísticos; 
vi) Linear e não linear; 
vii) Contínuo e discreto; 
viii) Quanto ao número de entradas e saídas. 
 
9) Apresente a equação de análise de graus de liberdade, baseada na equação de projetos. Qual a 
diferença entre a equação de análise de graus de liberdade e a regra da fases de Gibbs? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10) Para cada um dos processos abaixo, desenvolva as equações em regime estacionário e 
transiente, apresente a análise de graus de liberdade e classifique os modelos de acordo com o 
problema 8. 
 
a) Considere o tanque de um fluido líquido apresentado abaixo. As vazões de líquido de 
entrada e saída através das válvulas válvula é dado pelo seguinte relacionamento não 
linear. 
 
 
Figura 1. Tanque nível. 
 
Onde: Fe e Fs são as vazões volumétricas de entrada e saída do tanque. 
 
As equações das válvulas pode ser expressa por: 
 
CV é o coeficiente da válvula (m
3/(s)(kg/m2)1/2); 
ΔP é a queda de pressão através da válvula (kg/m2); 
GF é a gravidade específica. 
 
b) Considere o tanque de mistura, perfeitamente agitado, da Figura 2. O objetivo é misturar duas 
correntes mássicas, w1 e w2, que contêm, respectivamente, os compostos A e B e A puro; de 
modo a obter uma corrente w concentrada, com composição x. 
 
 
Figura 2. 
Onde: w1, w2 e w são, respectivamente, as vazões em kg/h; x1/x2 e x são, respectivamente, as 
composições, em kg/kg, da corrente de entradas e saída. 
 
 
 
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c) Considere o tanque de mistura, perfeitamente agitado, com sistema de aquecimento 
(serpentina) da Figura 3. Faça uma análise com base na 1ª e 2ª Lei da termodinâmica. 
 
 
Figura 3. Tanque de aquecimento. 
 
 
Onde: Ti e T são, respectivamente, as temperaturas de entrada e saída do tanque, em K; wi e w 
são, respectivamente, as vazões de entrada e saída do tanque, em kmol/h. 
 
d) O tanque de armazenamento de líquido mostrado na Figura 4 apresenta duas correntes de 
entrada, com taxas de fluxo de massa w1 e w2 e uma corrente de saída com taxa de fluxo w3. O 
tanque cilíndrico tem 2,5 m de altura e 2 m de diâmetro. O líquido tem uma densidade de 800 
kg/m3. O procedimento operacional normal é preencher o tanque até que o nível de líquido atinja 
um valor nominal de 1,75 m usando vazões constantes: w1 = 120 kg/min, w2 = 100 kg/min e w3 
= 200 kg/min. Nesse ponto, a taxa de fluxo de entrada w1 é ajustada de modo a que o nível 
permaneça constante. No entanto, neste dia específico, a corrosão do tanque abriu um orifício na 
parede a uma altura de 1 m, produzindo um vazamento cujo vazão volumétrica q4 (m
3/min) pode 
ser aproximado por: 
 
onde h é altura em metros. 
 
Figura 4. Tanque de nível. 
 
(i) Se o tanque estava inicialmente vazio, por quanto tempo o nível de líquido atingiu o ponto de 
corrosão? 
 
(ii) Se o tanque com vazões w1, w2 e w3 forem mantidas constantes indefinidamente, o tanque 
acabará por transbordar? Justifique sua resposta 
 
 
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e) Reações consecutivas irreversíveis Ak1 → Bk2 → C ocorrem em um reator de tanque 
continuamente agitado (encamisado), como mostrado na Figura 5. Desenvolva um modelo 
dinâmico e estacionário (faça a análise com base na 1ª e 2ª Lei da termodinâmica). com base nos 
seguintes pressupostos: (i) O conteúdo do tanque e do revestimento de refrigeração são bem 
misturados. Os volumes de matéria da camisa e no tanque não variam com o tempo. (ii) As taxas 
de reação são dadas por: 
 
 
Figura 5. Reator CSTR. 
 
(iii) As capacitâncias térmicas do conteúdo do tanque e do conteúdo do revestimento são 
significativas em relação às capacitâncias térmicas das paredes do revestimento e do tanque, que 
podem ser negligenciadas. 
 
(iv) As propriedades físicas constantes e os coeficientes de transferência de calor podem ser 
assumidos. 
(v) Todas as vazões são vazões volumétricaz em L/h. As concentrações possuem unidades de 
mol/L. As calorias de reação são ΔH1 e ΔH2. 
 
f) Dois tanques de pressão são usados para amortecer flutuações de pressão causada por 
operações não esperadas de um grande compressor de ar, conforme a Figura 6. 
 
 
Figura 6. Sistema de pressão. 
 
(i) Se a pressão de descarga do compressor é Pd(t) e a pressão de operação do forno é Pf 
(constante), desenvolva um modelo dinâmico para as pressões nos dois tanques de contensão, 
bem como para os fluxos de massa de ar nos pontos a, b e c. Você pode assumir que as 
resistências da válvula são constantes, que as características do fluxo da válvula são lineares, por 
exemplo, wb = (P1 - P2)/Rb, que os processos de contensão funcionam de forma isotérmica e que 
a lei do gás ideal é válida. 
 
(ii) Como você modificaria seu modelo se os tanques de pressão funcionassem adiabáticamente? 
E se a lei de gás ideal não fosse uma boa aproximação? 
 
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g) Considere o tanque flash mostrado na figura abaixo, z(t), x(t) e y(t) são as frações molares do 
componente mais volátil nas correntes de alimentação, de líquido e de vapor, respectivamente. A 
massa total de líquido e de vapor acumulada no tambor, a temperatura e a pressão podem ser todos 
considerados constantes. Admita o equilíbrio entre as fases vapor e líquido que saem do tambor, 
pode-se estabelecer a seguinte relação entre y(t) e x(t): 
 
h) Para a unidadede absorção de três estágios mostrada na Figura 7, uma fase gasosa é introduzida 
no fundo (taxa de fluxo molar G) e um único componente deve ser absorvido para uma fase líquida 
introduzida no topo (taxa de fluxo molar L, fluindo em contra-corrente). Um exemplo prático de tal 
processo é a remoção de dióxido de enxofre (SO2) do gás de combustão por meio de um absorvente 
líquido. O gás passa através das bandejas perfuradas e entre em contato com o líquido caindo em 
cascata através delas. Uma série de vertedouros e downcomers tipicamente são usadas para reter 
certa quantidade significativa de líquido em cada estágio, enquanto força o gás a fluir para cima 
através das perfurações. Devido à mistura íntima, podemos assumir que o componente a ser 
absorvido está em equilíbrio entre o gás e as correntes líquidas deixando cada estágio i. Por exemplo, 
uma relação linear simples é frequentemente assumida. Para o estágio i: 
yi = axi + b 
onde yi e xi indicam concentrações de gás e líquido do componente absorvido. Suponha: acúmulo 
contínuo de líquido Mi; e mistura perfeita em cada estágio, negligenciando o acúmulo de gás. 
Desenvolva o balanço do material componente para qualquer estágio i é 
 
 
 
Figura 7. Torre de Absorção com três estágios. 
 
 
 
 
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i) As seguintes informações sobre o processo são conhecidas: 
 
❖ Todos os fluxos têm densidades aproximadamente iguais e constantes; 
❖ O fluxo através da bomba de velocidade constante é dado por (A e B são constantes): 
 
 
 
❖ A tubulação entre os pontos 2 e 3 é bastante longa com um comprimento L, m. O fluxo 
através dessa tubulação é altamente turbulento (fluxo pistão). O diâmetro do tubo é D, m. A 
queda de pressão entre os pontos 2 e 3 é constante; é ΔP, kPa. 
❖ Podemos presumir que os efeitos de energia associados com a reação de (A →B) são 
desprezíveis e que, consequentemente, a reação ocorre a uma temperatura constante. A 
velocidade da reação é dada por: 
❖ O fluxo através da válvula de saída é dado por: 
 
 
 
❖ O fluxo através da válvula de saída é dado por: 
 
 
 
 
11) Tomando um daqueles processos explorados na questão 10), aqueles que são não lineares, 
desenvolva um algoritmo genérico de solução numérica, em regime estacionário de operação, 
em forma de fluxograma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REVISÃO DE PROGRAMAÇÃO MATLAB 2017.2 
 
1) Escreva um programa Matlab para avaliar uma função P=f(t,v) para quaisquer dos valores 
especificados pelo usuário, para isso faça uso dos comandos if-elseif-else. A pressão do sistema é 
uma dependente do tempo e do volume molar, definida a seguir: 
 
Defina valores para t e v com o comando input. Peça para mostrar o valor da função no final do 
algortimo. 
2) Considere a seguinte série abaixo: 
...
11
7
8
5
5
3
2
1
S 
a) Para calcular a soma dos n=100 termos da série utilize o comando for, que deve ser usado para 
situações onde o número de repetições está definido. 
b) Quantos termos da série serão necessários até a soma da série anterior ser maior do que 10? 
Para tal fim utilize o comando while, que deve ser usado quando o número de repetições não é 
conhecido, mas uma condição deve ser estabelecida. 
3) O tanque em forma de torre é utilizado para armazenamento de água, cuja geometria é mostrada 
na figura abaixo (a parte inferior é um cilindro e a parte superior é um tronco invertido de um cone). 
Dentro do tanque há um flutuador que indica o nível da água. Com base nessas informações forneça: 
 
a) Escreva um programa MATLAB que determina o volume da água no tanque a partir da 
posição (altura h) do flutuador. O programa pede ao usuário que digite o valor de h em m, e 
como a saída exibe o volume da água em m3. 
Para 0≤ h ≤19 m o volume da água é dado pelo volume de um cilindro com altura h: 
Para 0≤ h ≤19 m o volume da água é dado adicionando ao volume de um cilindro com h=19 m o 
volume de um cone: 
 
Sendo rh: 
 
4) Escreva um programa (script) que converte uma quantidade de energia (trabalho) dada em unidades de 
joule, ft-lb, cal ou eV para a quantidade equivalente em diferentes unidades especificadas pelo usuário. O 
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programa pede ao usuário que digite a quantidade de energia, suas unidades atuais e as novas unidades 
desejadas. A saída é a quantidade de energia nas novas unidades. 
Os fatores de conversão são: 1 J=0,738 ft-lb=0,239 cal=6,24x1018 eV. Use programa 
a) Converta 150 J para ft-lb. 
b) Convera 2,800 para J. 
c) Converta 2.7 eV para cal. 
Tome como base a entrada: 
Eentrada=input('Entre com o valor da energia (Trabalho) a ser convertida: '); 
EentradaUnits=input('Entre com as unidades atuais (J, ft-lb, cal, or eV): ','s'); 
EsaidaUnits=input(' Entre com as novas unidades (J, ft-lb, cal, or eV): ','s'); 
erro=0; 
Para esses casos emprego o comando switch, sendo dois tipos: switch EentradaUnits e outro 
EsaidaUnits. 
5) O índice de calor, HI (em ºF), é uma temperatura aparente. Para temperaturas superiores a 80 ºF e 
umidade superior a 40%, HI calculado por: 
HI= C1 + C2.T + C3.R + C4.T.R + C5.T2 + C6.R2 + C7.T2R + C8TR2 + C9R2T2 
Onde T é a temperatura em graus F, R é a umidade relativa em percentagem, C1 = –42,379, C2 = 
2,04901523, C3= 10,14333127, C4= –0,22475541, C5= –6,83783×10–3, C6 = –5,481717×10–2 C7= 
1,22874x10–3, C8= 8,5282 10×
–4 e C9= –1,99×10–6. 
6) Escreva uma função definida pelo usuário para calcular HI quando fornecido T e R. Os 
argumentos de entrada são T(ºF) e, R(%) e o argumento de saída é HI(ºF) (arredondado para o 
inteiro mais próximo). Use a função para determinar o índice de calor para as seguintes condições: 
a) T=95ºF e R=80%. 
b) T=100ºF e R=100% (condição na sauna). 
c) Sejam T e R agora vetores, 90 a 100 ºF e 90 a 100%, respeticamente. Calcule HI e plote o gráficos 
para tais condições. 
d) Considerando a letra c), sendo: T<95 e R=80, 95≤T<98 R=100 e 98≤T<100 R=80. Plote o gráfico 
do comportamento da função HI.