Exercício resolvido M das Forças

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Calcular as reações de apoio, os momentos negativos e positivos e os diagramas de momento fletor 
(D.M.F.) e esforço cortante (D.E.Q.) da estrutura abaixo: 
 
A estrutura é engastada em A e apoiada em B,C e D. Está carregada com cargas distribuídas diferentes 
em cada vão, tem carga concentrada no vão AB e balanço em D. 
Para simplificação e possibilitar a aplicação do Método das Forças, vamos transferir a carga do balanço e 
o momento por ela provocado para o apoio D. Ficando a estrutura como abaixo: 
 
Os hiperestáticos desta estrutura estão no engaste A, apoios B e C. Portanto nestes pontos devemos 
romper os vínculos, criando assim o SISTEMA PRINCIPAL ISOSTÁTICO (SPI). 
 
Iniciamos os cálculos definindo as deformações do carregamento externo no SPI. Neste caso, além da 
carga distribuída, temos uma carga concentrada P e um momento MD. Portanto é necessário que as 
deformações e diagramas de momento fletor das cargas externas sejam feitos separadamente, pois cada 
carga tem seu diagrama próprio. 
 
Deformações em 1, 2 e 3 
devido ao carregamento 
externo q 
 
Diagramas de momento 
fletor no SPI das cargas 
distribuídas 
 
 
 
 
Deformações em 1 e 2 
devido ao carregamento 
externo P. 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama de momento 
fletor devido à aplicação da 
carga P. 
 
 
 
 
Deformação em 3 devido 
ao carregamento externo 
MD. 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama de momento 
fletor devido à aplicação da 
carga MD. 
 
 
 
 
Deformações em 1 e 2 
devido à aplicação da carga 
virtual X1=1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama de momento 
fletor devido à aplicação da 
carga virtual X1=1. 
. 
 
 
 
 
Deformações em 1, 2 e 3 
devido à aplicação da 
carga virtual X2=1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama de momento 
fletor devido à aplicação 
da carga virtual X2=1. 
. 
 
δ21 
 
 
 
Deformações em 2 e 3 
devido à aplicação da carga 
virtual X3=1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama de momento 
fletor devido à aplicação da 
carga virtual X3=1. 
. 
 
 
 
A carga X3=1 não provoca deformação no ponto 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A carga X1=1 não provoca deformação no ponto 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO, ESFORÇOS CORTANTES E MOMENTOS POSITIVOS 
 
 
 
 
 
 
 
Trecho AB 
 
 
Trecho BC 
 
 
42,49 
Trecho CD 
 
 
 
 
DIAGRAMAS DE MOMENTO FLETOR E ESFORÇO CORTANTE 
 
54,77 
32,27 
22,27 
45,23 
46,08 
43,92 
31,24 
22,76 
18,00 
2,98 2,56 2,60 
D.M.F. 
D.E.Q.