lista 1 calculo diferencial e integral ii

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LISTA 1 
 
 
 Funções de duas variáveis, Domínio e Imagem da função f. 
 
 
 
1) Dada a função 𝑓(𝑥, 𝑦) = √𝑦 − 𝑥 + √1 − 𝑦. 
 
a) Calcule f(0,1), f(0,0) e f(-5,1). 
 
b) Determine o domínio da função f(x, y). 
 
c) Represente graficamente o domínio da função f(x, y). 
 
 
2) Determine o domínio das seguintes funções: 
 
a) f(x, y) = 18 – 5x + 3y 
 
b) f(x, y) = √𝑦 + 5𝑥 ln(𝑦 − 2𝑥) 
 
c) f(x, y) = 
1
𝑥2+ 𝑦
 
 
d) f(x, y) = 
1
√𝑦 −3𝑥
 
 
 
3) Encontre o domínio e a imagem das seguintes funções: 
 
a) f(x, y) = 𝑥2 − 𝑦2 
 
b) f(x, y) = 
𝑦
𝑥2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
 
 
1) 
 
a) f(0,1) = 1 
 f(0,0) = 1 
 f(-5,1) = √6 
 
b) 𝐷𝑓 = {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ
2/ 𝑦 ≥ 𝑥 𝑒 𝑦 ≤ 1} 
 
c) 
 
 
 
 
2) 
 
a) 𝐷𝑓 = ℝ
2 
 
b) 𝐷𝑓 = {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ
2/ 𝑦 ≥ −5𝑥 𝑒 𝑦 > 2𝑥} 
 
c) 𝐷𝑓 = {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ
2/ 𝑦 ≠ −𝑥2} 
 
d) 𝐷𝑓 = {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ
2/ 𝑦 > 3𝑥} 
 
 
 
 
3) 
 
a) 𝐷𝑓 = ℝ
2 e 𝐼𝑚𝑓 = ℝ 
 
b) 𝐷𝑓 = {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ
2/ 𝑥 ≠ 0} e 𝐼𝑚𝑓 = ℝ