Exercícios Topografia

Prévia do material em texto

Revisão para prova
1) Determinar o comprimento de um rio onde a escala do desenho é de
1:18000 e o rio foi representado por uma linha com 17,5 cm de comprimento.
2) As dimensões de um terreno foram medidas em uma carta e os valores
obtidos foram 250 mm de comprimento por 175 mm de largura. Sabendo-se
que a escala do desenho é de 1:2000, qual é a área do terreno em m2 ?
3) Com qual comprimento uma estrada de 2500 m será representada na escala
1:10000?
Azimute e Rumo
�a) Conversão de Azimute(dir.) para Rumo
� No 1° quadrante:
R1 = Az1;
� No 2° quadrante:
R2 = 180º - Az2;
� No 3° quadrante:
R3 = Az3 – 180°;
� No 4° quadrante:
R4 = 360º - Az4;
Azimute e Rumo
Conversão de rumo para azimute
• No primeiro quadrante (NE):
AZ1 = R1
• No segundo quadrante (SE):
AZ2 = 180º−R2 
• No terceiro quadrante (SW):
AZ3 =180º+R3 
• No quarto quadrante (NW):
AZ4 = 360º−R4
1) Determine o azimute correspondente ao rumo de 27°38‘04´´ SW.
2) Determine o rumo correspondente ao azimute de 156°10´03´´.
Sentidos Vante e ré na medida dos rumos e azimutes
� Por exemplo se o azimute vante AB é 110°, o ré será?
�Regra geral
Azv ≤ 180º →AzR = Azv +180º
Azv > 180º →AzR = Azv -180º
Declinação Magnética
�Transformação de Norte Magnético em Geográfico e vice-versa
�A transformação de elementos (rumos e azimutes) com orientação pelo
Norte verdadeiro ou magnético é um processo simples, basta somar
algebricamente a declinação magnética.
AzV =Azm + D
Erros na Medida Direta de Distâncias
A distância horizontal correta (DHc) entre dois pontos será dada dividindo-se o
comprimento aferido do diastímetro (la) pelo seu comprimento nominal (l) e
multiplicando-se pela distância horizontal medida (DHm):
��� =	
��
�
		 . ��	
O erro devido ao desvio vertical (Cdv), para um único lance, pode ser encontrado
através da relação entre o desnível do terreno (DN) e o comprimento do
diastímetro (l):
�
� =	
��2
2. �
Erros na Medida Direta de Distâncias
Este erro é cumulativo e sempre positivo. Assim, a distância horizontal
correta (DHc) entre dois pontos será encontrada subtraindo-se da distância
horizontal medida (DHm), o desvio vertical (Cdv) multiplicado pelo número
de lances (Nl) dado com o diastímetro:
��� = ��		 − (��. �
�)	
O erro devido à catenária, para um único lance, pode ser encontrado através
da relação:
�� =
8�2
3. �
Erros na Medida Direta de Distâncias
O erro devido à catenária, para um único lance, pode ser encontrado através
da relação:
�� =
8�2
3. �
Este erro é cumulativo, provoca uma redução do diastímetro e,
consequentemente, resulta numa medida de distância maior que a real.
Assim, a distância horizontal correta (DHc) entre dois pontos será
encontrada subtraindo-se da distância horizontal medida (DHm), o erro da
catenária (Cc) multiplicado pelo número de lances (Nl) dado com o
diastímetro:
��� = ��		 − (	��	. ��)
Métodos de Medida Indireta
RESUMO
Visada
Equações –Distância horizontal
Instrumentos analáticos Instrumentos aláticos
Horizontal DH = 100. H DH = 100.H + C
Inclinada DH = 100.H. cos2α DH = 100. H.cos2α + C
Verificação do Erro de Fechamento Angular
�Em um polígono qualquer, o somatório dos ângulos internos e externos deverá ser 
igual a: 
∑Ângulos medidos = (n ± 2) × 180º 
Onde n é o número de estações da poligonal.
�O erro angular (ea) cometido será dado por:
ea = ∑Ângulos medidos - (n ± 2)× 180º
• Tolerância angular:
ԑ� = � ∗	 	
Verificação do Erro de Fechamento Angular
�Cálculo dos Azimutes:
Az P1-P2 =Az 0PP-P1 ± α ±180º
Az P1-P2 = azimute do alinhamento;
Az 0PP-P1 = azimute do alinhamento anterior; e
α = ângulo interno do vértice comum aos dois
alinhamentos.
Cálculo de Coordenadas
�ORIENTAÇÃO ENTRE DOIS PONTOS DADOS POR COORDENADAS
O valor obtido nos fornece apenas o valor numérico do rumo. Para se obter o quadrante,
deve-se verificar a Tabela apresenta também a conversão de rumo para azimute:
Cálculo de Coordenadas
�Distância entre dois pontos dados por coordenadas
Verificação do Erro de Fechamento Linear
�Cálculo das Coordenadas Parciais
Após todos os ângulos terem sido corrigidos e os azimutes calculados é
possível iniciar o cálculo das coordenadas parciais dos pontos, conforme as
equações a seguir.
∆Xi = di−1,i× sen(Azi−1,i)
∆Yi = di−1,i× cos(Azi−1,i)
Os valores de ex e ey podem ser calculados por:
ex = ∑X
ey = ∑Y
Verificação do Erro de Fechamento Angular
�O erro planimétrico ep será dado por:
�� = ��	
� + ��
�
�Será aplicada uma correção para as coordenadas X e outra para as 
coordenadas Y, conforme equações abaixo:
����� = −1 ∗
����
 
∗ ��
����� = (−1) ∗
����
�
∗ 	��
Correção do Erro Linear
�Projeções compensadas→ é calculada adicionando ou subtraindo 
o erro na projeção calculada:
X’= x + |Cx|
Y’= y + |Cy|
�As coordenadas são calculadas por soma algébrica das projeções 
compensadas, partindo das coordenadas do ponto inicial:
Xn= Xn-1+X’
Yn= Yn-1+Y’
Conhecidas as coordenadas absolutas dos vértices A e B:
XA = 150 m YA = 100 m XB = 40 m YB = 20 m
Calcule:
a) Rumo do alinhamento AB
b) Azimute do alinhamento BA
c) Comprimento do alinhamento AB
d) Projeção do alinhamento AB sobre os eixos x e y