Desconto Comercial, Juros Simples

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UNIVERSIDADE UNIGRANRIO
FANI MENDES MARTINS CRESPO
2033628
TRABALHO (AP1)
MATEMÁTICA FINANCEIRA
PARTE 1
JUROS SIMPLES (síntese):
Juros podem ser definidos como rendimento de aplicação, ou aplicado em casos de retardo de pagamento de uma parcela ou valor de empréstimo. 
No sistema de Juros Simples, a porcentagem é aplicada somente no valor inicial. Esse sistema mais utilizado em ocasiões de curto prazo. Embora esse sistema não seja utilizado pelo atualmente na área financeira, ele é um artifício necessário para os estudo e compreensão da Matemática Financeira. 
Nos Juros Simples, os juros são calculados sempre com base no valor inicial da aplicação financeira ou divida, neste caso o valor dos juros permanece igual em toda a aplicação financeira. 
Nos Juros Simples usamos a seguinte formula matemática: 
J = C . i . n
J = Juros
C = Capital
i = Taxa de Juros
n = tempo de aplicação
	Podendo também calcular o Montante quando somarmos os juros ao valor principal, através da formula:
M = C + J ou M = C . 1 + i . n
M = Montante final
C = Capital
J = Juros
i = Taxa de Juros
n = tempo de aplicação
Ex: Uma dívida de R$ 1.000,00 que precisa ser paga com juros de 5% ao mês pelo sistema de Juros Simples, devendo ser paga no período de 3 meses. Os juros que devo pagar serão no valor dê:
J = 1.000 x 0,05 x 3 = 150
Ex: Calcular o montante total de uma aplicação financeira no valor de R$10.000,00 com uma taxa de 6% ao ano, durante 2 anos.
M= 10.000 x (1+ 0,06 x 2) = 11.200
APLICAÇÃO:
Um capital de R$80.000,00 é aplicado à taxa de 2,5% ao mês durante um trimestre a JUROS SIMPLES. Determine o VALOR DOS JUROS ACUMULADOS neste período. 
J = C . i . t
J = 80.000 x 0,025 x 3 
J = 6.000 
Um negociante tomou um empréstimo pagando uma taxa de JUROS SIMPLES de 6% ao mês durante um ano. Ao final deste período, calculou em R$270.000,00 o total dos juros incorridos. Determinar o VALOR DO EMPRÉSTIMO. 
J = C . i . t
270.000 = C x 0,06 x 12
270.000 = 0,72 C
C = 270.000 / 0,72
C = 375.000 
Uma pessoa aplica R$18.000,00 à taxa de 1,5% ao mês durante um semestre a JUROS SIMPLES. Determinar o VALOR ACUMULADO ao final deste período.
M = C . 1 + i . n
M = 18.000 x (1 + 0,015 x6)
M = 18.000 x 1,09
M= 19.620,00
PARTE 2
DESCONTO SIMPLES (síntese):
No sistema financeiro, as operações de empréstimo são muito utilizadas pelas pessoas, essas circulações provocam ao credor certo tipo de crédito. Esses títulos têm datas de vencimento determinadas, mas o indivíduo que deve este valor tem pode antecipar o pagamento desses debito, e nesse caso, há um abatimento que é denominado de desconto. Na matemática financeira o desconto é a antecipação de débitos a erem recebidos. 
Dentro desse parâmetro podemos destacar 2 tipos básicos de descontos simples no sistema financeiro, chamados de desconto racional, desconto comercial que também é chamado de desconto bancário. 
Desconto simples racional também denominado de desconto por dentro é paralelo ao juro lançado pelo valor atual do título numa taxa e tempo imposto. Mesmo sabendo que praticamente só o desconto comercial é utilizado, é extremamente necessário entender e estudar esse tipo de desconto. O cálculo do desconto racional é realizado em cima do valor atual do título.
No Desconto simples racional usamos a seguinte formula matemática: 
Dr = N . i . n
 1 + i . n
D = Desconto racional 
N = Valor do montante
i = Taxa do desconto 
n = Quantidade de tempo antes do vencimento 
Ex: Uma duplicata de R$ 4.000,00 com vencimento em 1 ano, será descontada 3 meses antes de seu vencimento. Sendo a taxa de 42% ao ano, qual será o desconto e o valor descontado?
Dr = N . i . n =	Dr = 4000 . 0,42 . 3/12 = Dr = 4000 . 0,42 . 0,25 
 1 + i . n 			1 + 0,42 . 3/12 		 1 + 0,42 . 0,25
Dr = 420
 1,105
Dr = 380,10
Desconto comercial simples é aquele em que a taxa de desconto acontece sempre em relação ao valor total. É utilizado no Brasil nas operações de “desconto de duplicatas” feitas pelos bancos, por isso também é conhecido por desconto bancário ou comercial, onde é adquirido multiplicando a importância do resgate do título pela taxa de desconto e pelo tempo de prazo corrido até o seu vencimento.
No Desconto comercial usamos a seguinte formula matemática: 
D = N . i . n / V = N – D
Onde 
D = Desconto comercial 
N = Valor do montante
i = Taxa do desconto 
n = Quantidade de tempo antes do vencimento 
V = Valor atual com o desconto comercial. 
Ex: Calcule Valor de Atual de um título de R$ 1.000,00, sendo resgatados 25 dias antes do seu vencimento, com taxa de desconto de 5% ao mês. 
D = N . i . n
D = 1.000 x 0,05 x 25/30
D = 1.000 x 0,05 x 0,83
D = 1.000 x 0,0415
D = 41,50
 V = N – D
V = 1.000 – 41,50
V = 958,50
APLICAÇÃO:
Uma empresa é portadora das duplicatas a seguir, para serem descontadas HOJE em um banco à taxa de DESCONTO COMERCIAL de 2% a.m. 
1.	Qual o valor líquido (VALOR ATUAL) recebido pela empresa pela duplicata A?
D = N . i . n
D= 20.000 x 0,02 x 1
D = 400
V = N – D = 
V = 20.000 – 400 = 19.600
2.	Qual o valor líquido (VALOR ATUAL) recebido pela empresa pela duplicata B?
D = N . i . n
D= 40.000 x 0,02 x 2,16
D = 40.000 x 0,0432
D = 1.728
V = N – D 
V= 40.000 – 1.728 = 38.272
3.	Qual o valor líquido (VALOR ATUAL) recebido pela empresa pela duplicata C?
D = N . i . n
D = 80.000 x 0,02 x 2,73
D = 80.000 x 0,0546
D= 4.368
V = N – D 
V = 80.000 – 4.368 = 75.632
PARTE 3
JUROS COMPOSTOS (síntese):
O estudo de juros compostos é um dos mais importantes dentro da matemática financeira.
É algo que você pode encontrar ao longo de sua vida, na realização de um empréstimo, na simulação de financiamento de veículo ou imóvel, ou saber o rendimento de um investimento em poupança. Dai a importância de se estudar e conhecer os cálculos de juros compostos.
Eles são calculados em juros sobre juros, ou seja, são aplicados no montante por cada período de taxa. É sempre somado do valor final de casa período. 
O cálculo dos juros compostos é feito pela fórmula:
Cn = C0 . (1 + i)n
Cn = Montante final
C0 = Capital Inicial
i = Taxa de Juros
n = tempo de aplicação 
Ex: Qual o montante dado por um investimento de R$ 7.000,00 aplicados a uma taxa de juros mensais de 2% durante um ano?
Cn = C0 . (1 + i)n
Cn = 7000 x (1 + 0,02)12
Cn = 7000 x (1,02)12
Cn = 7000 x 1,268241
Cn = 8.877,68
APLICAÇÃO:
1. Um capital de R$80.000,00 é aplicado à taxa de 2,5% ao mês durante um trimestre a JUROS COMPOSTOS. Determine o VALOR DOS JUROS ACUMULADOS neste período. 
Cn = C0 x (1+i)0 – C = 80.000 – i = 2,5 = 0,025 – n = 3 – J = ?
J = C0 [(1+i)n – 1]
J = 80.000 x (1,025)³ - 1
J = 80.000 x 0,076890
J = 6.151,20
2. Um negociante tomou um empréstimo pagando uma taxa de JUROS COMPOSTOS de 6% ao mês durante um ano. Ao final deste período, calculou em R$270.000,00 o total dos juros incorridos. Determinar o VALOR DO EMPRÉSTIMO. 
Cn = C0 . (1+i)n
270.000 = C0 x (1+ 0,06 )12
270.000 = C0 x (1,06) 12
270.000 = C0 x 2,012196
Co = 270.000 / 2,012196
Co = 134.181,75
3. Uma pessoa aplica R$18.000,00 à taxa de 1,5% ao mês durante um semestre a JUROS COMPOSTOS. Determinar o VALOR ACUMULADO ao final deste período.
Cn = C0 . (1+i)n
Cn = 18.000 x (1 + 0,015) 6
Cn = 18.000 x (1,015) 6
Cn = 18.000 x 1,093443
Cn = 19.681,97