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Faculdade Multivix Lista de exercícios – Dinâmica Professor Raphael Fracalossi 1. Um bloco é lançado com velocidade inicial em movimento ascendente, num longo plano inclinado que forma um ângulo com a direção horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre as superfícies do bloco e do plano vale e o módulo da aceleração da gravidade local vale A expressão algébrica que possibilita determinar a máxima distância percorrida pelo bloco durante a subida e o respectivo tempo gasto nesse deslocamento é: a) e b) e c) e d) e 2. A figura abaixo ilustra uma máquina de Atwood. Supondo-se que essa máquina possua uma polia e um cabo de massas insignificantes e que os atritos também são desprezíveis, o módulo da aceleração dos blocos de massas iguais a e em é a) b) c) d) 3. Duas caixas, e de massas e respectivamente, precisam ser entregues no 40º andar de um edifício. O entregador resolve subir com as duas caixas em uma única viagem de elevador e a figura I ilustra como as caixas foram empilhadas. Um sistema constituído por motor e freios é responsável pela movimentação do elevador; as figuras II e III ilustram o comportamento da aceleração e da velocidade do elevador. O elevador é acelerado ou desacelerado durante curtos intervalos de tempo, após o que ele adquire velocidade constante. Analise a situação sob o ponto de vista de um observador parado no solo. Os itens a, b e c, referem-se ao instante de tempo em que o elevador está subindo com o valor máximo da aceleração, cujo módulo é a) Obtenha o módulo da força resultante, que atua sobre a caixa b) As figuras abaixo representam esquematicamente as duas caixas e o chão do elevador. Faça, nas figuras correspondentes, os diagramas de forças indicando as que agem na caixa e na caixa c) Obtenha o módulo, da força de contato exercida pela caixa sobre a caixa d) Como o cliente recusou a entrega, o entregador voltou com as caixas. Considere agora um instante em que o elevador está descendo com aceleração para baixo de módulo Obtenha o módulo, da força de contato exercida pela caixa sobre a caixa Note e adote: Aceleração da gravidade: 4. Um caminhão transporta em sua carroceria um bloco de peso Após estacionar, o motorista aciona o mecanismo que inclina a carroceria. Sabendo que o ângulo máximo em relação à horizontal que a carroceria pode atingir sem que o bloco deslize é tal que e o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície da carroceria do caminhão vale a) b) c) d) e) 5. Um bloco de massa sobe, em movimento retilíneo uniforme, um plano inclinado que forma um ângulo de com a superfície horizontal. O bloco é puxado por um sistema de roldanas móveis e cordas, todas ideais, e coplanares. O sistema mantém as cordas paralelas ao plano inclinado enquanto é aplicada a força de intensidade na extremidade livre da corda, conforme o desenho abaixo. Todas as cordas possuem uma de suas extremidades fixadas em um poste que permanece imóvel quando as cordas são tracionadas. Sabendo que o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e o plano inclinado é de a intensidade da força é Dados: e Considere a aceleração da gravidade igual a a) b) c) d) e) 6. Três molas idênticas, de massas desprezíveis e comprimentos naturais são dispostas verticalmente entre o solo e o teto a de altura. Conforme a figura, entre tais molas são fixadas duas massas pontuais iguais. Na situação inicial de equilíbrio, retira-se a mola inferior (ligada ao solo) resultando no deslocamento da massa superior de uma distância para baixo, e da inferior, de uma distância também para baixo, alcançando-se nova posição de equilíbrio. Assinale a razão a) b) c) d) e) 7. Um cubo de massa está inicialmente em repouso sobre um plano horizontal sem atrito. Durante aplica-se sobre o cubo uma força constante horizontal e perpendicular no centro de uma de suas faces, fazendo com que ele sofra um deslocamento retilíneo de nesse intervalo de tempo, conforme representado no desenho abaixo. No final do intervalo de tempo de os módulos do impulso da força e da quantidade de movimento do cubo são respectivamente: a) e b) e c) e d) e e) e 8. Um bloco escorrega, livre de resistência do ar, sobre um plano inclinado de conforme a figura (sem escala) a seguir. No trecho não existe atrito e no trecho o coeficiente de atrito vale O bloco é abandonado, do repouso em relação ao plano inclinado, no ponto e chega ao ponto com velocidade nula. A altura do ponto em relação ao ponto é e a altura do ponto em relação ao ponto é A razão vale a) b) c) d) 9. Na situação da figura a seguir, os blocos e têm massas e O atrito entre o bloco e o plano horizontal de apoio é desprezível, e o coeficiente de atrito estático entre e vale O bloco está preso numa mola ideal, inicialmente não deformada, de constante elástica que, por sua vez, está presa ao suporte O conjunto formado pelos dois blocos pode ser movimentado produzindo uma deformação na mola e, quando solto, a mola produzirá certa aceleração nesse conjunto. Desconsiderando a resistência do ar, para que não escorregue sobre a deformação máxima que a mola pode experimentar, em vale a) b) c) d) 10. Objetos em queda sofrem os efeitos da resistência do ar, a qual exerce uma força que se opõe ao movimento desses objetos, de tal modo que, após um certo tempo, eles passam a se mover com velocidade constante. Para uma partícula de poeira no ar, caindo verticalmente, essa força pode ser aproximada por sendo a velocidade da partícula de poeira e uma constante positiva. O gráfico mostra o comportamento do módulo da força resultante sobre a partícula, como função de o módulo de Note e adote: - O ar está em repouso. O valor da constante em unidades de é a) b) c) d) e) 11. Um trabalhador está puxando, plano acima, uma caixa de massa igual a conforme indica a figura abaixo. A força de atrito cinético entre as superfícies de contato da caixa e do plano tem módulo igual a Considere a aceleração da gravidade igual a o o o e o Após colocar a caixa em movimento, o módulo da força que ele precisa aplicar para manter a caixa em movimento de subida com velocidade constante é aproximadamente igual a a) b) c) d) 12. Um bloco de massa está apoiado sobre uma mesa plana horizontal e preso a uma corda ideal. A corda passa por uma polia ideal e na sua extremidade final existe um gancho de massa desprezível, conforme mostra o desenho. Uma pessoa pendura, suavemente, um bloco de massa no gancho. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco e a mesa são, respectivamente, e Determine a força de atrito que a mesa exerce sobre o bloco Adote a) b) c) d) e) 13. Na situação apresentada no esquema abaixo, o bloco cai a partir do repouso de uma altura e o bloco percorre uma distância total Considere a polia ideal e que existe atrito entre o corpo e a superfície de contato. Sendo as massas dos corpos e iguais a determine o coeficiente de atrito cinético a) b) c) d) e) 14. Um homem sustenta uma caixa de peso que está apoiada em uma rampa com atrito, a fim de colocá-la em um caminhão, como mostra a figura 1. O ângulo de inclinaçãoda rampa em relação à horizontal é igual a e a força de sustentação aplicada pelo homem para que a caixa não deslize sobre a superfície inclinada é sendo aplicada à caixa paralelamente à superfície inclinada, como mostra a figura 2. Quando o ângulo é tal que e o valor mínimo da intensidade da força é Se o ângulo for aumentado para um valor de modo que e o valor mínimo da intensidade da força passa a ser de a) b) c) d) e) 15. Uma mola presa ao corpo está distendida. Um fio passa por uma roldana e tem suas extremidades presas ao corpo e ao corpo que realiza um movimento circular uniforme horizontal com raio e velocidade angular O corpo encontra-se sobre uma mesa com coeficiente de atrito estático e na iminência do movimento no sentido de reduzir a deformação da mola. Determine o valor da deformação da mola. Dados: - massa do corpo - massa do corpo - constante elástica da mola: - aceleração da gravidade: Consideração: - A massa é suficiente para garantir que o corpo permaneça no plano horizontal da mesa. 16. Algumas embalagens trazem, impressas em sua superfície externa, informações sobre a quantidade máxima de caixas iguais a ela que podem ser empilhadas, sem que haja risco de danificar a embalagem ou os produtos contidos na primeira caixa da pilha, de baixo para cima. Considere a situação em que três caixas iguais estejam empilhadas dentro de um elevador e que, em cada uma delas, esteja impressa uma imagem que indica que, no máximo, seis caixas iguais a ela podem ser empilhadas. Suponha que esse elevador esteja parado no andar térreo de um edifício e que passe a descrever um movimento uniformemente acelerado para cima. Adotando é correto afirmar que a maior aceleração vertical que esse elevador pode experimentar, de modo que a caixa em contato com o piso receba desse, no máximo, a mesma força que receberia se o elevador estivesse parado e, na pilha, houvesse seis caixas, é igual a a) b) c) d) e) 17. O sistema representado na figura acima corresponde a um corpo 1, com massa apoiado sobre uma superfície plana horizontal, e um corpo 2, com massa de o qual está apoiado em um plano inclinado que faz com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre cada um dos corpos e a superfície de apoio é Uma força F de aplicada sobre o corpo 1, movimenta o sistema, e um sistema que não aparece na figura faz com que a direção da força F seja mantida constante e igual a em relação à horizontal. Uma corda inextensível e de massa desprezível une os dois corpos por meio de uma polia. Considere que a massa e todas as formas de atrito na polia são desprezíveis. Também considere, para esta questão, a aceleração gravitacional como sendo de e o igual a Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a tensão na corda que une os dois corpos. a) b) c) d) e) 18. Dois blocos, e de massas, respectivamente, iguais a e são unidos por meio de um fio ideal, que passa por uma polia, sem atrito, conforme a figura. Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade local igual a o coeficiente de atrito cinético entre os blocos e as superfícies de apoio igual a e é correto afirmar que o módulo da tração no fio que liga os dois blocos, em é igual a a) b) c) d) e) 19. Na figura esquematizada acima, os corpos e encontram-se em equilíbrio. O coeficiente de atrito estático entre o corpo e o plano inclinado vale e o peso do corpo é Considere os fios e as polias ideais e o fio que liga o corpo é paralelo ao plano inclinado. Sendo e o peso máximo que o corpo pode assumir é a) b) c) d) e) 20. A partir de janeiro de 2014, todo veículo produzido no Brasil passa a contar com freios ABS, que é um sistema antibloqueio de frenagem, ou seja, regula a pressão que o condutor imprime nos pedais do freio de modo que as rodas não travem durante a frenagem. Isso, porque, quando um carro está em movimento e suas rodas rolam sem deslizar, é o atrito estático que atua entre elas e o pavimento, ao passo que, se as rodas travarem na frenagem, algo que o ABS evita, será o atrito dinâmico que atuará entre os pneus e o solo. Considere um veículo de massa que trafega à velocidade sobre uma superfície, cujo coeficiente de atrito estático é e o dinâmico é a) Expresse a relação que representa a distância percorrida por um carro até parar completamente, numa situação em que esteja equipado com freios ABS. b) Se considerarmos dois carros idênticos, trafegando à mesma velocidade sobre um mesmo tipo de solo, por que a distância de frenagem será menor naquele equipado com os freios ABS em relação àquele em que as rodas travam ao serem freadas? � Gabarito: Resposta da questão 1: [B] A figura mostra as forças ou componentes relevantes para essa situação: Na direção normal, a resultante é nula: Na direção tangencial, a resultante é oposta à orientação do eixo Aplicando o princípio fundamental da dinâmica: Como o movimento é uniformemente variado, aplicando a equação de Torricelli, vem: Para determinar o tempo de subida, basta aplicar a equação horária da velocidade. Resposta da questão 2: [C] De acordo com o diagrama de corpo livre abaixo: Aplicando a segunda Lei de Newton sobre o sistema, temos: Como e substituindo na equação acima: Resposta da questão 3: a) Pela 2ª Lei de Newton, temos: b) Teremos: c) Para a caixa A com aceleração de para cima, temos: d) Para a caixa com aceleração de para baixo, temos: Resposta da questão 4: [E] De acordo com o diagrama de forças da figura abaixo, temos: Resposta da questão 5: [A] Como há 3 roldanas, devemos ter que: Resposta da questão 6: [A] Primeiro equilíbrio: Substituindo este resultado na 1ª equação: Segundo equilíbrio: Resposta da questão 7: [C] A força atua sobre o corpo por um intervalo de tempo Como tem módulo, direção e sentido constantes nesse período, pode-se afirmar que o corpo se desloca em um movimento retilíneo uniformemente variado. A equação cinemática que descreve esse movimento é: sendo uma posição genérica, a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração. Como o corpo parte de repouso, e partindo-se da Segunda Lei de Newton, tem-se Lembrando que, como não há atrito, a força resultante sobre o corpo é a própria força Por hipótese, durante a ação da força o corpo se deslocou Logo, conclui-se que, partindo-se da equação (1) e da equação (2): Substituindo-se os valores conhecidos na equação (3), tem-se: O módulo do impulso da força sobre o corpo é, por definição: lembrando que é constante. O impulso é exatamente igual à variação da quantidade de movimento do corpo. Sabendo que o corpo encontra-se inicialmente em repouso, a quantidade de movimento inicial é dado por: Logo: Lembrando que Resposta da questão 8: [A] A figura a seguir destaca apenas o trecho Analisando-a: A intensidade da força de atrito cinética é: Como o corpo parte do repouso em e chega em com velocidade nula, a variação da energia cinética do bloco entre esses pontos é nula. Aplicando o Teorema da Energia Cinética ao longo do trecho Utilizando (I) e (III), vem: Resposta da questão 9: [C] Após comprimir-se a mola, ao abandonar o sistema, o bloco é acelerado pela força de atrito estática entre ele e o blocoque é a resultante das forças sobre Na iminência de escorregar, essa força de atrito estática atinge intensidade máxima. Assim: Mas e conjunto é acelerado pela força elástica, já que não há atrito com o solo. Então: Resposta da questão 10: [E] No instante em que a partícula é abandonada, sua velocidade é nula. A força que se opõe ao movimento é, então, também nula, sendo a força resultante igual ao próprio peso. Da leitura direta do gráfico: Iniciada a queda, o módulo da força resultante é dado pelo Princípio Fundamental da Dinâmica: Também do gráfico: Assim, substituindo valores: Nota: Ao se concluir que pode-se notar que é o coeficiente angular da reta mostrada no gráfico. Assim, de uma maneira matemática mais direta: Resposta da questão 11: [D] Se a velocidade do móvel é constante, logo ele não possui aceleração utilizando a segunda lei de Newton, temos: Resposta da questão 12: [D] De acordo com as forças que atuam nas direções de possíveis movimentos, apresentadas no diagrama de corpo livre abaixo, e utilizando o Princípio Fundamental da Dinâmica: Considerações: - Como o sistema permanece em equilíbrio estático, a aceleração é igual a zero; - Os módulos das trações nos corpos são iguais e com sinais contrários. Substituindo o peso do corpo B pelo produto de sua massa pela aceleração da gravidade: Substituindo os valores, temos, finalmente: Resposta da questão 13: [A] Equações para os blocos antes do bloco atingir o solo: Somando as equações, vem: Velocidade do bloco após percorrer Substituindo este resultado na equação obtida para a aceleração, obtemos: Após B atingir o solo, o bloco A percorrerá a distância d até parar: Substituindo nesta expressão, chegamos a: Resposta da questão 14: [E] Da figura, podemos escrever: Pela última equação acima, para a primeira situação, temos: Sendo o valor da nova força mínima a ser aplicada, para a segunda situação, temos: Resposta da questão 15: O diagrama de corpo livre da massa está ilustrado na figura. Como o corpo encontra-se em repouso, pode-se concluir que: Do diagrama de corpo livre da massa e sendo a força centrípeta, pode-se concluir que: Substituindo as expressões de e na equação de equilíbrio de e considerando que chega-se à expressão da deformação da mola: Resposta da questão 16: [C] A figura mostra as forças agindo na caixa debaixo e no sistema formado pelas caixas de cima e do meio. - intensidade da força que o piso do elevador exerce na caixa debaixo. - intensidade do par ação-reação entre a caixa debaixo e o sistema formado pelas caixas de cima e do meio. - intensidade do peso da caixa debaixo. - intensidade do peso do sistema formado pelas caixas de cima e do meio. Sendo a massa de cada caixa, se o elevador estivesse em repouso, a caixa debaixo receberia do piso uma força de intensidade igual à do peso do conjunto de seis caixas. Assim: Sendo a máxima aceleração do elevador, quando ele estiver subindo em movimento acelerado ou descendo em movimento retardado, tem-se: - Para o sistema formado pelas caixas de cima e do meio: - Para a caixa debaixo: Resposta da questão 17: [D] Dados: A figura mostra as forças ou componentes de forças relevantes para a resolução da questão. Nessa figura: Aplicando o Princípio Fundamental em cada um dos corpos: Voltando em Resposta da questão 18: [D] A figura mostra as forças e as componentes das forças que agem em cada bloco, considerando que em cada plano inclinado o fio esteja paralelo à superfície. Calculando as intensidade dessas forças: Como o bloco A tende a subir e o bloco B tende a descer. As forças de atrito têm sentido oposto ao da tendência de escorregamento. Como o corpo A acelera para cima e o corpo B acelera para baixo. Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica ao sistema, calcula-se o módulo da aceleração. No bloco A: Resposta da questão 19: [D] Do diagrama de forças abaixo: Para o corpo A, temos: Mas a força de atrito é dada por: Na roldana que segura o corpo B, temos a relação entre as trações das duas cordas: O equilíbrio de forças para o corpo B é dado por: Substituindo na equação (1), resulta: Resposta da questão 20: Esta questão tem várias formas de resolução. Podemos utilizar as equações do movimento uniformemente variado posição e velocidade em função do tempo ou ainda a equação de Torricelli, bem como a equação que relaciona energia e trabalho, conjuntamente com as leis de Newton para o equilíbrio estático do corpo para determinar a aceleração e, por fim, o deslocamento do móvel. a) Utilizando para a demonstração a equação de Torricelli: Como o veículo está desacelerando até parar temos: Isolando e substituindo a velocidade inicial por ficamos com: (1) Aplicando a 2ª Lei de Newton, podemos calcular a aceleração de acordo com o diagrama de corpo livre abaixo: No eixo horizontal Como, (2) No eixo vertical temos: (3) As equações (3) e (2) nos fornecem a aceleração: (4) Substituindo a equação (4) em (1) e considerando que o dispositivo com ABS não bloqueia as rodas, então o coeficiente de atrito é o estático finalmente chegamos a uma expressão para a distância percorrida até o veículo parar totalmente. b) A distância da frenagem é inversamente proporcional ao coeficiente de atrito, isto é, quanto maior este coeficiente, menor é a distância necessária para o veículo parar. Portanto, como o coeficiente de atrito estático atua nos freios ABS e é maior que o coeficiente de atrito dinâmico a distância de frenagem será menor para o veículo com esse dispositivo. Página � PAGE �20� de � NUMPAGES �24� _1582617493.unknown _1582617557.unknown _1582617589.unknown _1582617605.unknown _1582617613.unknown _1582617617.unknown _1582617619.unknown _1582617620.unknown _1582617618.unknown _1582617615.unknown _1582617616.unknown _1582617614.unknown _1582617609.unknown _1582617611.unknown _1582617612.unknown _1582617610.unknown _1582617607.unknown _1582617608.unknown _1582617606.unknown _1582617597.unknown _1582617601.unknown _1582617603.unknown _1582617604.unknown _1582617602.unknown _1582617599.unknown _1582617600.unknown _1582617598.unknown _1582617593.unknown _1582617595.unknown _1582617596.unknown _1582617594.unknown _1582617591.unknown _1582617592.unknown _1582617590.unknown _1582617573.unknown _1582617581.unknown _1582617585.unknown _1582617587.unknown _1582617588.unknown _1582617586.unknown _1582617583.unknown _1582617584.unknown _1582617582.unknown _1582617577.unknown _1582617579.unknown _1582617580.unknown _1582617578.unknown _1582617575.unknown 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