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Tópico VI – Ciclos com Vapor – Ciclo de Carnot: 
O ciclo de Carnot utilizando vapor está representado nas figuras que se seguem em diversos dos 
diagramas vistos anteriormente. Nesse caso é necessário utilizar um conjunto mecânico de equipamentos 
como caldeira, turbina, condensador e bomba de água de alimentação. A caldeira representaria a entrada 
de calor na fonte quente, a turbina o elemento produtor de potência ou máquina térmica, o condensador a 
fonte de rejeição de calor de baixa temperatura e, a bomba o elemento de fechamento do ciclo fazendo o 
fluído de trabalho – o vapor – retornar à condição inicial do ciclo. 
vapor 
 
 3 turbina 
 caldeira 
 gerador 
 
 4 
 Combustível 
 2 condensador 
 1 
 
 
 bomba de H2O de alimentação 
 
 T 
 
 Ta 2 3 
 2 3 
 p 
 Tc 1 4 
 1 4 
 
 
 v s 
 
 
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O ciclo de Carnot poderia ser realizado então com dois processos isotérmicos e dois processos 
isentrópicos, visualizados por exemplo no T-s : 2 → 3, 4 → 1, 1 → 2 e, 3 → 4 respectivamente. Note-se que 
o ciclo de Carnot é impraticável pois, deveria ser efetivado dentro da região de mistura pois, é apenas ai 
que isotermas e isóbaras coincidem. A nível teórico então o calor fornecido ao ciclo seria Qa = Q23 = h3 – h2 
(energia fornecida à caldeira, qcald); calor rejeitado pelo ciclo Qc = Q41 = h4 – h1 (energia rejeitada no 
condensador, qcd); trabalho líquido do ciclo Qa – Qc = (h3 – h2) – (h4 – h1) em função de § δQ = § δW .A 
eficiência do ciclo de Carnot é definida como ηcc = (Qa – Qc) / Qa ou também (Ta – Tc) / Ta. Nesse caso 
fica idêntica a ηcc = [(h3 – h4) – (h2 – h1)] / (h3 – h2) = [1 – (Tc/Ta)]. Com relação às aplicações práticas do 
ciclo de Carnot a sistemas que operam com vapor há os seguintes inconvenientes: (a) o rendimento 
alcançado é baixo, pois Ta pode no limite alcançar a temperatura crítica Tcr (374,15 °C ou 647,3 k); (b) a 
bomba operaria com eficiência muito baixa; (c) o trabalho líquido do ciclo é pequeno em função de se operar 
na região de mistura; (d) a turbina poderia ficar comprometida por operar com a saída numa região de 
muito líquido. Apesar disso o ciclo de Carnot representa o referencial teórico limite para os ciclos térmicos 
incluído ai o ciclo a vapor.Também mostra que a melhora de rendimento de um ciclo alternativo pode ser 
conseguida aumentando a temperatura máxima e, diminuindo a temperatura inferior do ciclo. Como 
atividade sugerida recomenda-se estudar o efeito do aumento da temperatura máxima sobre a eficiência 
do ciclo de Carnot mantendo a temperatura da fonte fria constante (ta deve variar de 100 a 1000 °C em 
intervalos de 100 °C e, tc deve ser mantido em 20 °C). Também é interessante fazer o estudo inverso,ou 
seja, manter a temperatura da fonte quente ta constante - 1000 °C – e, variar a temperatura tc da fonte 
fria – de 100 a 130 °C em intervalos de 10 °C. 
 
Tópico VII – Ciclos com Vapor – Ciclo de RANKYNE Básico: 
 O ciclo ideal de Rankyne foi desde seu início projetado para trabalhar com vapor e passou a 
constituir o referencial teórico e prático para esse tipo de instalação. A figura 15(a) mostra o ciclo ideal 
com vapor saturado e superaquecido no diagrama P-v e, a figura 15(b) no diagrama T-s.O índice “ ´ 
“refere-se a estados do ciclo com vapor superaquecido. Assim o ciclo 1-2-3-4-B-1 é o ciclo com vapor 
saturado e, o ciclo 1´-2´-3-4-B-1´é o ciclo com vapor superaquecido. Nessa figura os ciclos são ideais 
qualquer que seja a condição do vapor.Portanto os quatro processos que compõem o ciclo são: 1-2 ou 1´-2 
expansão adiabática reversível na turbina (processo portanto isentrópico) e, o estado do vapor na condição 
2 ou 2´geralmente cai na região de mistura; 2-3 ou 2´-3 rejeição de calor no condensador à temperatura 
constante (como geralmente se está na região de mistura nessa etapa do ciclo,também a pressão é 
constante); 3-4 bombeamento isentrópico do líquido saturado para a caldeira,geralmente atingindo a 
 
 
63 
região de líquido comprimido na condição final; 4-1 ou 4-1´ adição reversível de calor na caldeira ,a linha 4-
B-1-1´é uma isobárica em qualquer dos dois diagramas.O trecho 4-B representa a passagem de líquido 
 1´ 
 B 1 
 p 4 B 1 1’ T 
 4 
 
 3 2 2’ 
 3 2 2’ 
 
 v s 
 (a) (b) 
Figura 15 – Ciclos básicos ideais de Rankyne – Diagramas P-v e T-s. 
comprimido para líquido saturado que geralmente é feita no economizador da caldeira. O trecho B-1 
representa a vaporização do líquido saturado que normalmente é feita na caldeira propriamente dita. E o 
trecho 1-1´representa a etapa de superaquecimento do vapor normalmente feita no superaquecedor. A 
figura 16 mostra os componentes essenciais desse ciclo básico. 
 
Figura 16 – Os Componentes Básicos do Ciclo de Rankyne 
A análise desse ciclo com conceitos de primeira lei produz em base específica ou por unidade de 
massa: 
 
 
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Calor adicionado na caldeira qcald ou qvap = (h1 – h4) ou (h1´ – h4); Trabalho da turbina = (h1 – h2) ou (h1´ – 
h2´) ; calor rejeitado no condensador = (h2 – h3) ou (h2´ – h3) ; trabalho da bomba = (h4 – h3) ou ∫vdp .O 
trabalho líquido do ciclo é igual a trabalho a turbina menos trabalho da bomba ou, wl = (∆h turbina - ∆h 
bomba).E a eficiência térmica do ciclo é definida por ηTH = wl / qcald (ou qvap se for o caso). Um parâmetro 
muito utilizadonesse tipo de ciclo é o backwork ratio, ou relação entre o trabalho da bomba e o da turbina. 
Normalmente é um valor baixo mostrando ser essa uma das vantagens do ciclo a vapor. A eficiência térmica 
desse ciclo pode ser melhorada de três formas: aumento da temperatura de superaquecimento, aumento da 
pressão na entrada da turbina e, diminuição da pressão no condensador. O aumento do grau de 
superaquecimento aumenta o trabalho específico do ciclo e diminui a umidade na saída da turbina o que é 
importante pois, as turbinas não operam de forma adequada quando essa umidade começa a ultrapassar os 
10%. Acima desse limite começa a ocorrer erosão das pás. O aumento da pressão do ciclo pode acarretar 
aumento também do trabalho específico mantida uma mesma temperatura mas, aumenta a umidade na 
saída da turbina em contrapartida. Baixar a pressão do condensador também melhora a produção de 
trabalho específico mas,aqui também há o risco de aumento de umidade na saída da turbina. A máxima 
temperatura de ciclos a vapor está limitada por questões metalúrgicas e de resistência dos materiais. Hoje 
as grandes instalações trabalham com temperaturas da ordem de 540 a 600 °C. O mesmo se pode dizer da 
pressão máxima admissível que é também restrita pelo nível de umidade na saída da turbina conforme já 
comentado. Com relação à pressão mínima ou do condensador os valores usuais hoje são da ordem de 3,4 
kPa a 13,8 kPa. O efeitos desses parâmetros são mostrados na figura 17 a seguir. 
 As irreversibilidades vão aparecer no ciclo real de Rankyne uma vez que as realizações 
práticas sempre se afastam da condição ideal vista anteriormente. Um dos maiores problemas de 
irreversibilidades são as diferenças de temperatura entre os fluídos envolvidos no ciclo.A fonte de calor 
na caldeira é representada pela radiação e por gases quentes que circulam nos diversos circuitos da mesma. 
A figura 18 a seguir representa as condições de troca térmica numa caldeira.Na figura a linha ab 
representa o calor da radiação e dos gases passado para o vapor na caldeira(normalmente essa troca é 
feita em contrafluxo).O vapor é representado pelo trajeto 4-B-1 num ciclo de Rankyne com vapor 
saturado. A linha cd representa o calor cedido no condensador para a água de refrigeração e, o vapor está 
se condensando na direção 2-3 também em contrafluxo. Como se pode ver as diferenças de temperatura 
em ambos os casos não são constantes. 
 
 
 
 
 
65 
 
 
Figura 17 – Efeitos de vários parâmetros sobre o ciclo de Rankyne 
 
 
 
Figura 18 – Efeitos das trocas térmicas e as irreversibilidades do ciclo de Rankyne. 
 
 
66 
Para entender tais efeitos vamos refazer algumas considerações sobre trocadores de calor 
avaliando o efeito global considerando fluxo paralelo e contrafluxo. A figura 19 será utilizada como 
referencial para tais análises.Essa figura mostra os dois trajetos usuais encontrados em trocadores:a letra 
(a) identifica os trocadores em paralelo e a letra (b) em contrafluxo.A diferença mínima de temperatura 
entre os dois fluídos é chamada de pinch point , é representada por b-1 figura (a) e e-B figura (b) e deve 
ser finita. Baixar essa diferença resulta em menores irreversibilidades mas em equipamentos maiores e 
mais caros. O inverso resulta em equipamentos menores e mais baratos mas,altas irreversibilidades. A 
diferença mais adequada é estabelecida por estudos de otimização que levam em conta tanto custos de 
capital ou do equipamento como custos de operação/manutenção. A figura 19 também mostra que a 
diferença de temperaturas entre o fluído que fornece calor e aquele que o recebe é mais acentuada nos 
casos de fluxo paralelo. Também o coeficiente global de transferência é favorecido pelo arranjo em 
contrafluxo,resultando em equipamentos mais eficazes e mais baratos. 
 
 
Figura 19 – Os Trajetos possíveis nas trocas de calor. 
 Outros indicadores bastante utilizados para análise de ciclos de Rankyne são o consumo específico 
de vapor e o consumo específico de calor ou Heat Rate. O consumo específico de vapor se refere à 
quantidade de vapor consumida para se gerar uma unidade especificada de potência (normalmente o kW). 
Em língua inglesa é denominado STEAM RATE ou SR. Como se trata de vazão em massa de vapor (kg / h) 
por unidade de potência (kW) a unidade resultante é kg vapor / kWh. Portanto steam rate = mv (kg / h) / 
Pot (kW). Admitindo ds = 1 / ∆his na turbina resulta ds = 1 / (h1 – h2) – vide figura no inicio do tópico VII – 
 
 
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com unidades kg / kJ. Como 1 kWh = 3600 kJ resulta SR= 3600 / ds em kg / kWh. Como foi utilizado o 
salto entálpico ideal SR representa o consumo de vapor ideal. Se for considerado o salto entálpico real SR 
representa o consumo real de vapor por kWh. Esse é um indicador que permite enxergar a demanda de 
vapor da planta para cada unidade de potência produzida.É necessário um indicador complementar para 
maior consistência em eventuais avaliações. O indicador usual é o consumo específico de calor ou Heat 
Rate (símbolo HR) que é em certo sentido o inverso da eficiência térmica do ciclo e, relaciona assim 
consumo de combustível e potência produzida.Assim HR = mc .PCI / Pot = (kg combust / h) *(kJ / kg 
combust.) ÷ Pot (kW) Î (kJ / kWh). Como SR define kg vapor / kWh, HR = SR . ∆hcaldeira / ηb e, voltando 
à figura do inicio do tópico VII resulta HR = SR *(h1 – h4) / ηb.Para relacionar a Heat Rate e a eficiência 
térmica do ciclo pode-se usar as equações: HR = 3412,14/ηηηηth (sistema inglês) e Hr = 3600/ηηηηth 
(sistema internacional). Propõe-se então a seguinte análise: uma caldeira produz vapor saturado a uma 
pressão de 120 bar. O vapor passa por uma válvula e a pressão é reduzida para 40 bar e, depois por um 
reaquecedor onde a temperatura se eleva a 350 °C.Nessa condição entra no primeiro estágio de uma 
turbina a vapor cuja eficiência é de 0,77 e, se expande até uma pressão de 8 bar passando a seguir pelo 
segundo estágio da turbina que tem eficiência de 0,80 se expandindo até a pressão do condensador que é 
de 0,05 bar. Calcule: (a) – faça um esboço dos processos num h-s ; (b) – calcule o trabalho desenvolvido em 
cada estágio da turbina; (c) – calcule o rendimento real do ciclo, a steam rate real SR e a heat rate HR e, a 
eficiência da caldeira; (d) calcule as irreversibilidades em cada etapa do ciclo. 
 
Tópico VIII – Ciclos Avançados Com Vapor 
 Os ciclos básicos de vapor foram sendo melhorados ao longo dos tempos por uma série de medidas 
complementares. Entre elas se destaca: (a)-aumento de pressão de entrada na turbina, (b)-aumento de 
temperatura de entrada, (c)-ciclo com reaquecimento e (d)-ciclo com regeneração. Os itens (a) e (b) podem 
ser obtidos com vapor superaquecido pois, há aumento da pressão e temperatura nesse caso e, também com 
diminuição da pressão e temperatura na exaustão da turbina. Essas medidas serão avaliadas a seguir. As 
melhoras possíveis em (c) e (d) serão também estudadas nessa seção sendo resultantes os ciclos de 
Rankyne com reaquecimento e com regeneração que obviamente geram instalações mais caras mas, que são 
compensadas com produção adicional de potência elétrica ou mecânica. A escolha desses ciclos é baseada 
em considerações econômicas e, na grande maioria dos casos só é justificada em instalações de porte 
razoável. As pequenas instalações normalmente seguem os ciclos básicos de Rankyne. As versões avançadas 
de ciclos de Rankyne se resumem a três possibilidades: ciclo com reaquecimento intermediário, ciclo 
regenerativo e uma combinação dos dois. As variações possíveis vão ser definidas em função de parâmetros 
 
 
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tais como número de reaquecimentos intermediários possíveis,número de pré-aquecedores de água de 
alimentação, pressõesde reaquecimento e das extrações de vapor e, vazões em massa das extrações. 
 
VIII.1 – Ciclo com reaquecimento intermediário: 
 Um dos primeiros avanços vislumbrados para ciclos de Rankyne foi o reaquecimento 
intermediário.Pode ser simples ou múltiplo mas,na grande maioria dos casos é utilizado o arranjo com 
reaquecimento simples. As figuras 20 e 21 na seqüência mostram o essencial desse tipo de ciclo. 
 
 
Figura 20 – Os elementos essenciais do ciclo com reaquecimento . 
No ciclo com reaquecimento o vapor em 1 expande até uma pressão intermediária em 2,retorna à 
caldeira onde sofre nova etapa de reaquecimento. Volta à turbina em 3 para nova expansão até a pressão 
do condensador em 4. O condensado resultante retorna com líquido saturado para a bomba de água de 
alimentação em 5 e, finalmente é bombeado como água de retorno na pressão da caldeira em 6. O 
reaquecimento permite então duas etapas de fornecimento de calor: de 6 para 1 e de 2 para 3. 
Isso resulta num acréscimo da temperatura média em que o calor é fornecido e, mantém a seção da 
caldeira que tem o superaquecedor e o reaquecedor (trecho 7 –3) muito próximo das condições de 
temperatura do fluido que fornece calor (trecho a-e).O que resulta na melhora de eficiência térmica do 
ciclo.O reaquecimento permite também a saída de um vapor menos úmido no estágio final da turbina outro 
 
 
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efeito favorável.A análise termodinâmica desse ciclo vislumbra duas etapas de trabalho específico na 
turbina wT = (h1 – h2) + ( h3 – h4).O trabalho da bomba é dado por wB = (h6 – h5) e, o trabalho líquido dado 
 
 
Figura 21 – T-s representativo do ciclo ideal com reaquecimento intermediário . 
 
por wL = [ (h1 –h2) + (h3 – h4) ] – (h6 – h5). O calor adicionado na caldeira (qcald ou qvap conforme for o 
caso) é dado por qcald ou qvap = (h1 – h6) + (h3 – h2) e, a eficiência térmica do ciclo dada por ηTH = wL ÷ 
qcald ou qvap. A pressão p2 na qual o vapor é extraído afeta a eficiência térmica do ciclo. Já a figura 22 a 
seguir mostra a mudança de eficiência do ciclo em função da relação entre as pressões p2 e p1 ,isto é, 
pressão da extração para o reaquecimento e pressão de admissão do vapor na turbina. Mostra também o 
efeito dessa mesma relação sobre a temperatura da extração e,o título na saída da turbina (T2 e 
x4).Quando p2/p1 = 1 não há reaquecimento e portanto o ganho de eficiência é zero. O ganho de eficiência 
vai aumentando até que essa relação se aproxime da faixa 20 a 25 % conforme se pode observar na figura. 
A partir daí o ganho de eficiência declina. 
 
 
 
 
 
 
 
70 
Figura 22– Efeitos do reaquecimento sobre o ciclo de Rankyne . 
Para fixar os conceitos dados até aqui faz-se duas análises sobre ciclos de vapor.O primeiro 
exercício é feito para avaliar os efeitos de superaquecer o vapor sobre o ciclo e, o segundo avalia os 
efeitos do reaquecimento e,o terceiro o das irreversibilidades. 
 Exercício 1 - Considere três ciclos de vapor operando segundo o modelo de Rankyne: a pressão do 
condensador é sempre de 1 psia para todos os casos.O ciclo A opera com 2500 psia e 1000 °F.O ciclo B 
opera com 2500 psia mas o vapor está saturado.O ciclo C opera com vapor superaquecido na mesma 
temperatura do ciclo B mas,com uma pressão de 1000 psia.Calcule a eficiência térmica e o título na 
exaustão da turbina para os três casos. 
Solução (ciclos A, B e C): 
Para o ciclo A e usando a figura 15 como referencial tem-se h1´= 1457,5 Btu/lb e s1´= 1,5269 
Btu/lb R.Como a turbina é reversível resulta s2´= s1´ e, s2´= sL + x2 sLV ou 1,5269 = 0,1326 + x2 1,8455 , 
assim x2 = 0,7555. Para o cálculo de h2´ usa-se h2´ = hL + x2 hLV ou h2´ = 69,73 + 0,7555 x 1036,1 = 852,5 
Btu/lb e h3 = 69,73. Logo o trabalho da bomba pode ser calculado de wB =(h4 – h3) = v3 x (p4 – p3) = 7,46 
Btu/lb. Portanto h4 será dado por h4 = h3 + wB = 69,73 + 7,46 = 77,19 Btu/lb. O trabalho da turbina é obtido 
 
 
71 
de wT = (h1´- h2´) = (1457,5 – 852,5 = 604,98 Btu/lb e, o trbalho líquido do ciclo por wL = (wT - wB) = 604,98 
– 7,46 = 597,52 Btu/lb. O calor adicionado ao ciclo na caldeira vem de qA = (h1´- h4) = 1457,5 – 77,19 = 
1380,31 Btu/lb e, o calor rejeitado no condensador por qR= (h2´- h3) = (852,5 – 69,73) = 782,77 Btu/lb. 
Tabela A - Estudos de caso Sobre Ciclos de Rankyne 
Ciclos de Rankyne 
 A (ideal) B (ideal) C (ideal) D (ideal) E (real) 
Dados Super. Saturado Superaquecido Reaquecimento Não Ideal 
Pr. Entr.Turbina 2500 psia 2500 psia 1000 psia 2500 psia 2500 psia 
Temp. Ent. Turb. 1000 °F 668,11 °F 668,11 °F 1000 °F 1000 °F 
Pr. Condensador 1 psia 1 psia 1 psia 1 psia 1 psia 
Entalpia Ent.Turb 1457,5 Btu/lb 1093,3 Btu/lb 1303,1 Btu/lb 1457,5 Btu/lb 1457,5 Btu/lb 
Entalp. Saída Turb 852,52 
Btu/lb 
688,36 Btu/lb 834,44 Btu/lb 970,5 Btu/lb 913,02 Btu/lb 
Trab Turbina 604,98 
Btu/lb 
404,94 Btu/lb 468,66 Btu/lb 741,8 Btu/lb 544,48 Btu/lb
Trab Bomba 7,46 Btu/lb 7,46 Btu/lb 2,98 Btu/lb 7,46 Btu/lb 11,52 Btu/lb 
Trab. liquido 597,52 
Btu/lb 
397,48 Btu/lb 465,68 Btu/lb 734,34 Btu/lb 532,96 Btu/lb
Calor Adicionado 1380,81B 
tu/lb 
1061,11 Btu/lb 1230,39 Btu/lb 1635,10 Btu/lb 1376,25 
Btu/lb 
Título Saída Turb. 0,7555 0,5971 0,7381 0,8694 0,8139 
Eficiência Ciclo 43,29 39,12 37,85 44,91 38,73 
 
A eficiência térmica do ciclo é ηTH = (WL/ qA) = 597,52 / 1380,31 = 0,4329 ou ≈ 43,29%. Esses resultados 
estão mostrados na tabela de estudos de casos anterior na coluna relativa ao ciclo A.Usando procedimentos 
similares também estão listados os resultados dos ciclos B e C. O ciclo D, exercício 2, é o caso do ciclo com 
superaquecimento e reaquecimento e, o ciclo E é o caso de um ciclo real ambos a serem discutidos a seguir. 
Exercício 2 – Calcule um ciclo de Rankyne ideal com reaquecimento para as condições de entrada 
dadas na tabela (ciclo D). A pressão do reaquecimento é de 500 psia. Solução (refira-se às figuras 20 e 
21): estado 1 h1 = 1457,5 Btu/lb ; s1 = 1,5269 Btu/lb °F = s2 . Portanto o ponto 2 está na condição de vapor 
superaquecido pois,s2 > entropia do vapor saturado na pressão dada.Por interpolação T2 = 547,8 °F e h2 = 
1265,6 Btu/lb.Na condição de 500 psia e 1000 °F(ciclo ideal) tem-se h3 = 1520,3 Btu/lb e s3 = 1,7371 
 
 
72 
Btu/lb °F = s4 .Resultando então x4 = 0,8694 e h4 = 970,5 Btu/lb . O trabalho da bomba é o mesmo das 
condições do exercício anterior logo, wb = 7,46 Btu/lb e, h6 = 77,19 Btu/lb com as mesmos cálculos 
anteriores. Usando as equações pertinentes ao ciclo com reaquecimento obtém-se wT = (h1 – h2) + (h3 – h4) = 
191,9 + 549,8 = 741,7 Btu/lb e, wL = (wT – wB) = (741,7 – 7,46 = 734,24 Btu/lb. O calor adicionado é obtido 
também das equações pertinentes ao ciclo com reaquecimento e dado por qA = (h1 – h6) + (h3 – h2) = 1380,31 
+ 254,7 = 1635,01 Btu/lb. E a eficiência térmica desse ciclo será ηTH = (WL/ qA) = (734,24/1635,01) = 
0,4491. Nesse caso é o ciclo mais eficiente da tabela e adicionalmente tem o melhor título na saída da 
turbina. É óbvio que essa melhora tem o custo adicional dos equipamentos que aparelham esse ciclo. O 
balanço econômico da instalação vai decidir se vale a pena acrescentar tais inovações. 
Recomenda-se a execução do exercício que se segue para fixar os conceitos associados ao ciclo com 
reaquecimento simples.Uma central termoelétrica utilizando turbinas a vapor trabalha com as seguintes 
condições de entrada na turbina: p4 = 294 bar, t4 = 600 °C e, a pressão no condensador é da ordem de 
0,0343 bar.O vapor é reaquecido numa pressão de 68,6 bar e atinge uma temperatura de 540 °C nessa 
etapa.Calcule desprezando o trabalho da bomba de água de alimentação: o título do vapor ao final da 
expansão com e sem o reaquecimento intermediário; o trabalho do ciclo com e sem reaquecimentointermediário; o rendimento térmico do ciclo nos dois casos; se há ou não melhora do ciclo com 
reaquecimento em relação ao ciclo convencional de Rankyne e, em caso afirmativo o percentual dessa 
melhora; o rendimento da segunda expansão (após o reaquecimento intermediário). A figura que se segue 
mostra os processos num diagrama h-s. 
 
 A1=4 p4 = 294 bar t4 = 600 °C 
 A2 
 h B1 pA2 68,6 bar tA2 540 °C. 
 
 
 p5 0,0343 bar 
 5 
 C1 
 
 s 
Figura 23 – Ciclo ideal com Reaquecimento 
 
 
73 
Como se vê a realização prática do ciclo com reaquecimento deve prever re-aquecedores no trajeto 
do vapor que normalmente são instalados na caldeira, seja na zona de exaustão dos gases ou na zona de 
radiação da caldeira. Há grandes fluxos de massa de vapor envolvidas nessas passagens pela turbina e re-
aquecedores e, as conseqüentes perdas de carga que certamente vão reduzir os ganhos de rendimento 
(nunca é demais lembrar que a análise anterior foi baseada exclusivamente em modelos ideais). A instalação 
tem também os custos adicionais associados aos novos equipamentos presentes no ciclo, o que representa 
um investimento adicional daquele que vai adquirir o arranjo. Portanto, a decisão sobre a necessidade ou 
não desse tipo de ciclo tem caráter predominantemente econômico. Normalmente as instalações que 
operam com turbinas da ordem de 5 MW e acima são as mais indicadas para esse tipo de aplicação. Além 
disso, o reaquecimento simples é predominante sendo que em situações reais os ciclos com no máximo três 
reaquecimentos são encontrados. 
 Outros dois casos devem ser avaliados para complementar o estudo sobre reaquecimento.Uma 
central de 5000 kW funciona com ciclo de reaquecimento simples. O vapor chega na turbina a 70 bar e 480 
°C e a pressão no condensador é de 50 mbar. O reaquecimento ocorre entre os dois estágios da turbina 
(alta e baixa pressão) que funcionam com a mesma eficiência de 0,85 e o mesmo rendimento mecânico de 
0,97. Os dois estágios produzem aproximadamente a mesma potência. Com o reaquecimento intermediário 
se consegue elevar a temperatura do vapor para 450 °C. Calcular: (a) a pressão intermediária do 
reaquecimento; (b) consumo de vapor (kg/s e t/h); (c) a temperatura e a entalpia do vapor na entrada do 
condensador; (d) o rendimento do ciclo real e a comparação com um ciclo convencional de Rankyne IDEAL 
operando com as mesmas condições de entrada e saída. O diagrama h-s da figura 24 a seguir diz respeito 
aos processos ocorrendo no ciclo com reaquecimento simples. 
 Uma turbina de extração/condensação produz 4000 kW de potência. O vapor entra a 150 
bar e 490 °C e expande até uma pressão de 6 bar.Nessa pressão é extraída uma parcela (15%) de vapor 
para uso industrial e, o vapor restante flui sendo re-aquecido a 350 °C para expandir pelo segundo estágio 
da turbina até uma pressão de 40 mbar.Os dois estágios da turbina apresentam a mesma eficiência de 0,82 
e, a eficiência mecânica é da ordem de 0,96 e, 0,94 o rendimento do gerador elétrico. A água de 
alimentação entra na caldeira a 20 °C. O rendimento da caldeira é 0,85. Calcule: (a) o título do vapor na 
entrada do condensador; (b) o consumo de vapor (kg/s e t/h); (c) o rendimento total do ciclo; (c) as 
irreversibilidades em cada etapa do ciclo. Faça o h-s associado para se guiar na solução do problema. 
 
 
 
 
 
74 
 
 
 
 70 bar 480 °C A 
 C pc e 450 °C 
 
 h B 
 
 
 k pk = 0,05 bar 
 Ks 
 Ks’ 
 
 
 S 
Figura 24 – Ciclo real com reaquecimento. 
 
VIII.2 – Ciclo Regenerativo. 
 Nas figuras 18 e 19 (b) observa-se uma grande fonte de irreversibilidades na troca térmica entre o 
fluido que é fonte de calor e, o vapor que está sendo produzido na caldeira, pelos diferenciais de 
temperatura ali existentes. O exame das figuras mostra que a maior parte da irreversibilidade é produzida 
no trecho 4-B, onde se situa o economizador. Isso pode ser eliminado se o líquido que retorna à planta 
(condensado e/ou água de alimentação) atingir a condição do estado B ou próximo dele, ao invés do estado 
4. Tecnicamente isso é obtido pelo processo conhecido como regeneração. A regeneração utiliza vapor 
extraído da turbina para conseguir o efeito final pretendido. Um hipotético esquema hipotético da 
regeneração em ciclos de Rankyne (outros ciclos termodinâmicos como ciclos de turbinas a gás,por 
exemplo, também utilizam o processo) é mostrado na figura 25 a seguir. Nessa figura o líquido comprimido 
que sai em 4 seria passado cuidadosamente pela turbina, com gradientes infinitesimais de temperatura 
para reduzir irreversibilidades, e retornaria à caldeira no estado B ou líquido saturado. 
 
 
 
 
 
75 
 
Figura 25 – Esquema ideal Hipotético de Regeneração em Ciclos de Rankyne. 
 
Com isso a caldeira não teria um economizador e a fonte de irreversibilidades seria eliminada.O 
problema é que essa construção hipotética não é possível na prática.A turbina deveria ter entre outras 
exigências uma área de troca muito grande e, o vapor na exaustão da turbina teria título tão baixo que iria 
comprometer sua operação. A alternativa tecnológica encontrada foi a regeneração da água de alimentação 
via vapor extraído da turbina. Para isso o aquecimento da água é feito em etapas de forma a reduzir as 
irreversibilidades, com o vapor sendo extraído de pontos adequados da turbina e, com o uso de trocadores 
de calor denominados aquecedores de água de alimentação(feedwater heaters em inglês). Grandes centrais 
termoelétricas chegam a utilizar de cinco a oito desses aquecedores. Como o processo sozinho não garante 
a entrada da água na condição B, a caldeira normalmente vai ter um economizador mas muito menor do que 
seria necessário, caso não houvesse a regeneração. Há três versões tecnológicas de aquecedores: 
(a) – aquecedores abertos ou de contato direto. 
(b) – aquecedores fechados com retorno em retrocesso (bacward cascade). 
(c) – aquecedores fechados com retorno em avanço (forward cascade). 
Antes de passar ao estudo detalhado desses equipamentos algumas considerações adicionais sobre 
irreversibilidades em ciclos de Rankyne se tornam necessárias. As irreversibilidades normalmente resultam 
de atrito de fluídos, estrangulamentos, mistura de fluxos e, diferenciais de temperatura acentuados. Elas 
acontecem em turbinas, bombas, tubulações, válvulas e acessórios diversos da instalação. Nas turbinas e 
 
 
76 
bombas a hipótese de equipamentos adiabáticos pode ser mantida porquê o escoamento nesses 
equipamentos é de porte razoável e,as áreas de troca térmica são razoavelmente pequenas em função do 
tamanho dessas máquinas. Isso não é verdadeiro para variações de entropia que é significativa nesses 
casos.A figura 26 a seguir mostra os detalhes das mudanças entrópicas em bombas e turbinas num ciclo de 
Rankyne real. 
 
 
Figura 26 – T-s para Um ciclo Real de Rankyne com Vapor Superaquecido. 
 Percebe-se então que como condição do aumento de entropia na saída da turbina ocorre também um 
aumento de entalpia e, portanto o caso ideal seria a expansão adiabática reversível resultando numa 
entalpia menor no estado limite 2s. A expansão real atinge assim estado 2.Define-se então um parâmetro 
importante associado ás turbinas a vapor que é a sua eficiência isentrópica dada por: 
ηist = (h1 – h2) / (h1 – h2s). Essa eficiência em turbinas de boa qualidade pode atingir valores da ordem de 
90% ou mesmo um pouco mais.Para a bomba valem observações similares.O processo ideal seria adiabático 
reversível e, a bomba consumiria o trabalho wbid = (h4s – h3).Mas como resultado do aumento de entropia 
ocorre também aumento de entalpia e, o trabalho real consumido pela bomba é wbreal = (h4 – h3). Resulta 
assim uma eficiência isentrópica para a bomba dada por ηisb = (h4s – h3) / (h4 – h3). Assim como resultado 
líquido no ciclo real,a turbina produz menos trabalho e, a bomba consome mais trabalho baixando a 
eficiência térmica do ciclo no geral. O trabalho real da bomba pode ser obtido de wbreal = (wbid / ηisb) e, 
constitui boa aproximação calcular wbid como ∫vdp, tomando v constante resulta então wbid = v3 (p4 – p3) 
 
 
77 
usando unidades consistidas nesse caso. O líquido que sai da bomba deve estar a uma pressão (p4) maior 
que aquela da caldeira (p5) em função das perdas de caga existentes no trajeto que leva esse líquido de 
volta. A pressão(p1) na entrada da turbina é ainda um pouco menor do que aquela na saída da caldeira.O 
vapor sai da caldeira no estado 5 e entra na turbina no estado 1. O trajeto 5-1 portanto apresenta perdas 
de carga devido às tubulações que ligam turbina-caldeira. O ponto 5’ na pressão p1 representa efeitos de 
perda de carga no trajeto incluindo ai as válvulas de admissão do vapor na turbina. Admita-se para fins de 
ilustração as seguintes condições dadas num ciclo real de Rankyne. 
Exemplo 1 – Um ciclo de Rankyne com superaquecimento tem as condições de entrada na turbina dadas por 
2500 psia e 1000 0F. As eficiências da turbina e da bomba são 0,90 e 0,70 respectivamente. Perdas de 
pressão entre a bomba e a entrada da turbina são de 200 psi. Calcule o título na saída da turbina e a 
eficiência do ciclo. A pressão no condensador é de 1 psia. 
Solução - (reporte-se à figura 26 para identificação dos estados e, à Tabela de Estudos de caso Sobre 
Ciclos de Rankyne – ciclo E): 
h1 = 1457,5 Btu/lb, h2s = 852,52 Btu/lb portanto wt = ηt x (h1 – h2s) = 0,90 x (1457,5 – 852,52) = 544,48 
Btu/lb.O cálculo de h2 é então dado por h2 = h1 - wt = 913,02 Btu/lb. Com 1 psia e h2 resulta 913,02 = hl + 
x2 *hlv = 69,73 + x2* 1036,1 e, x2 = 0,8139. Cálculo de p4 = p1 +200 = 2700 psia e, wb =[ v3 * (p4 – p3) ] / 
ηb = [ 0,016136*(2700 –1) 144 / 0,70*778] = 11,52 Btu/lb. Resultando então h4 = h3 + wb = 69,73 + 11,52 = 
81,25 Btu/lb. O trabalho líquido do ciclo é wl = wt – wb = 532,96 Btu/lb. A adição de energia térmica na 
caldeira qcald = qvap = ( h1 – h4) = 1376,25 Btu/lb. A eficiência térmica do ciclo ηth = (wl / qcald) = 532,96 
/ 1376,25 = 0,3873. Assim considerando as irreversibilidades a eficiência do ciclo caiu para 38,73% contra 
43,29 % do ciclo ideal – ciclo A da Tabela de Estudos de caso Sobre Ciclos de Rankyne. Interessante ver na 
Tabela de Estudos de caso Sobre Ciclos de Rankyne que embora haja queda da eficiência térmica, um 
efeito líquido positivo se faz sentir, pois o título na saída da turbina se eleva. 
 Após essa pequena digressão será retomado o assunto da regeneração e dos aquecedores 
empregados nesse ciclo para obter tal efeito. O primeiro grupo a ser avaliado é dos aquecedores abertos 
ou de contato direto água-vapor. A figura 27 a seguir mostra os arranjos possíveis para esse caso. Nesse 
tipo de aquecedor o vapor extraído é misturado diretamente com o retorno de condensado proveniente do 
ciclo. 
 
 
 
 
 
 
78 
 
Figura 27 – Arranjo de Aquecedores de Contato em Ciclos Regenerativos. 
O resultado é a produção de líquido saturado na saída do aquecedor e na pressão da extração. 
Portanto a saída do aquecedor é líquido saturado na pressão da extração que estiver sendo considerada. A 
figura 27 mostra então o essencial desse arranjo com dois desses aquecedores. Na figura 27 o condensado 
sai do condensador em 5 na condição de líquido saturado e é bombeado para o estado 6 na pressão na 
pressão da extração medida em 3. Assim se misturam líquido comprimido e vapor extraído no aquecedor, 
resultando na saída de líquido saturado na pressão do aquecedor, estado 7. Assim o fluxo de massa 
extraído (m3) deve ser suficiente para produzir esse efeito. A linha 6-7 é nesse caso uma isobárica pois a 
pressão nessa trajetória não pode ultrapassar a pressão da extração, para não causar contra-fluxos na 
turbina. Uma segunda bomba deve ser empregada para pressurizar o líquido saturado de 7 para a condição 
de líquido comprimido em 8, que é a pressão da segunda extração ou estado 2. No segundo aquecedor as 
condições são similares e o produto final na saída é líquido saturado na pressão da segunda extração, 
estado 9. Nesse aquecedor misturam-se vapor superaquecido e líquido comprimido como se pode ver da 
figura 27. A saída desse aquecedor deve ser pressurizada então para a condição de líquido comprimido em 
10, para entrar na pressão da caldeira. Portanto, o ciclo demanda no mínimo três bombas: uma de 
 
 
79 
condensado e duas para retornar a água regenerada às condições da caldeira. As parcelas extraídas tanto 
podem ser consideradas com fluxos de massa ou percentuais. Elas são restritas a um dado valor pois, se 
forem excessivas podem reduzir o trabalho da turbina de forma significativa e, sem conseguir uma 
regeneração tão eficaz da água como seria necessário. Normalmente o somatórios desses percentuais não 
ultrapassa 30%. Observe-se que o fluxo de massa na turbina não é contínuo, sendo total no primeiro 
estágio e, cada vez menor à medida que são feitas as extrações. Uma análise da figura 27 produz as 
seguintes equações para balanços de massa: 
Fluxo Vazão em massa Percentual 
1 Î 2 mt 1 
2 m2 α1 
2 Î 3 (mt – m2) (1 - α1) 
3 m3 α2 
3 Î 4 (mt – m2 – m3) (1 - α1 - α2) 
4 m4 = (mt – m2 – m3) α3 =1 - α1 -α2 
7 Î 8 (mt – m2) (1 - α1) 
 
Balanços de primeira lei aplicados em cada aquecedor considerado como volume de controle em 
regime permanente produzem : para o aquecedor de alta pressão m2 *( h2 – h9) = ( mt – m2) * ( h9 – h8 ) e 
para o aquecedor de baixa pressão resulta m3*(h3 – h6) = (mt – m2)* (h7 – h6) . O balanço com percentuais 
é sugerido ao leitor. Os demais cálculos em unidades específicas do ciclo produzem: qcald = qvap = (h1 – 
h10) ; wt =mt (h1 – h2) + (mt – m2) *(h2 – h3) + (mt – m2 – m3) * (h3 –h4) ; wbombas = (mt – m2 – m3)*(h6 – 
h5) + (mt – m2)*(h8 – h7) + mt(h10 – h9). Calor rejeitado no condensador qcd = (mt – m2 – m3)*(h4 – h5). A 
eficiência do ciclo é dada por ηTH = (wL / qcald). Os cálculos com parcelas extraídas em percentuais é 
deixado ao leitor como sugestão. Uma aplicação servirá como demonstrativo das considerações anteriores. 
Exercício: um ciclo de Rankyne ideal com regeneração opera entre 2500 psia e 1000 0F e pressão no 
condensador de 1psia.Um aquecedor aberto ou de contato é colocado numa pressão intermediária de 200 
psia. Admitindo um fluxo de massa na entrada da turbinade 1 lb/h, calcule o fluxo de massa no aquecedor e 
demais parâmetros desse ciclo e, compare-os com os do ciclo convencional de Rankyne cujos resultados são 
mostrados na tabela anterior como ciclo A. Solução: utilizando a figura 28 a seguir e as tabelas de vapor 
obtém-se h1 = 1457.7 Btu/lb s1 = 1.5269 Btu/lb0F. Na pressão de 200 psia e considerando que s1 = s2 (ciclo 
ideal – expansão isentrópica) resulta s2 = 1.5269 = sl + x2*slv = 0.5438 + x2*1.0016 , x2 = 0.9815 e h2 = hl 
+ x2*hlv = 355.5 + 0.9815*842.8 = 1182.7 Btu/lb. Na pressão do condensador e considerando ciclo ideal 
 
 
80 
resulta s3 = s1 = 1.5269 = sl + x3*slv e, x3 = 0.7555. Logo h3 = hl + x3*hlv = 69.73 + 0.7555*1036.1 = 
852.2 Btu/lb. Na saída do condensador resulta h4 = 69.73 Btu/lb – entalpia do líquido saturado na pressão 
do condensador e, v4 = 0.016136 ft3/lb. h5 = 69.73 + 0.01613(200 -1)*(144/778.16) = 69.73 + 0.59 = 70.32 
Btu/lb. Saída do aquecedor h6 = 355.5 Btu/lb entalpia do líquido saturado na pressão da extração e, v6 = 
0.01838 ft3/lb. Com isso resulta h7 = 355.5 + 0.01838*(2500 – 200)*(144/778.16) = 363.3 Btu/lb. Balanço 
no aquecedor aberto α1*(h2 – h5) = 1*(h6 –h5) resultando α1 = (h6 – h5)/(h2 – h5) = 0,2564. Trabalho da 
turbina wt = (h1 – h2) + (1 - α1)*(h2 – h3) = 520.34 Btu/lb. Trabalho das bombas wb = (1-α1)*(h5 – h4) + (h7 
– h6) = 8.27 Btu/lb. Calor adicionado ao ciclo qcald = (h1 – h7) = 1094.2 Btu/lb. ηth = wL / qcald = 
512.07/1094.2 = 0.4680 ou 46,8 %. Compare então os valores encontrados com aqueles do ciclo A dados na 
Tabela de Estudos de caso Sobre Ciclos de Rankyne apresentada anteriormente. 
 
Figura 28 – T-s de Ciclo de Rankyne Ideal com Um Aquecedor Aberto. 
 Conforme visto a regeneração favorece sensivelmente o ciclo de Rankyne. Mas os aquecedores 
abertos ou de contato exigem a colocação de bombas de retorno de condensado. Isso aumenta a 
complexidade da planta e os custos de O&M pois, as vazões recalcadas são razoáveis nessa bombas, uma 
vez que apenas centrais de certo porte serão beneficiadas com a regeneração. Normalmente as grandes 
instalações usam de sete a oito aquecedores. Mas no geral apenas um ou dois são do tipo aberto e, os 
demais são do tipo fechado. Esses últimos serão analisados a seguir. O primeiro modelo é de 
aquecedores fechados com retorno em fluxo reverso ou retrocesso (backward cascaded). Os 
aquecedores fechados produzem mais irreversibilidades do que os abertos mas, sua simplicidade 
 
 
81 
operacional é favorável. Nesses aquecedores não ocorre mistura dos fluídos sendo que cada um deles passa 
por circuitos separados. Portanto os fluidos podem operar em pressões distintas e, a necessidade de 
bombas é reduzida. Afigura 29 a seguir é um esquema básico de uma planta com o respectivo T-s de um 
ciclo regenerativo não ideal. Os aquecedores são do tipo fechado com retorno em fluxo reverso. Basta 
olhar atentamente a figura para se perceber o porquê dessa denominação. 
 
Figura 29 – Planta Com Regeneração e Aquecedores com Fluxo Reverso. 
Apenas uma bomba é necessária para pressurizar o condensado de volta à caldeira (entre os pontos 
5 e 6). Na saída de cada aquecedor o vapor se condensa e deve ser drenado de volta ao circuito, sendo que 
 
 
82 
nesse caso ai se encontra líquido saturado na pressão da extração. Normalmente isso é conseguido com o 
auxílio de purgadores. No caso específico da figura 29 e considerando o aquecedor de baixa pressão, vapor 
úmido entra por ele em 3 e sai em 9 como líquido saturado. Os eventos de troca térmica em cada aquecedor 
são mostrados na figura 30 a seguir. Para o aquecedor de baixa pressão a figura correspondente é 30 (a). 
 
Figura 30 – Eventos de Troca térmica dos Aquecedores do Ciclo Regenerativo. 
A temperatura de saída da água em 7 não pode alcançar a temperatura a temperatura de entrada 
do vapor no aquecedor em 3. Logo existe ai uma diferença terminal de temperaturas chamada TTD. Essa 
diferença de temperaturas é dada por TTD = Temperatura de saturação do vapor extraído – temperatura 
de saída da água. O valor de TTD varia com a pressão de cada aquecedor e chega a números entre 5 e 3 0C . 
O valor limite ideal seria 0 0C obviamente. Isso implicaria num aquecedor de porte razoável e só seria 
justificado por questões econômicas. O condensado retirado do aquecedor chega em 10 na forma de 
mistura pois, o purgador representa um processo de estrangulamento já estudado anteriormente no inicio 
desse curso. Sendo assim as entalpias de 9 e 10 são iguais mas, observe-se que as pressões são diferentes 
resultando em estados termodinâmicos distintos. Aqui ocorrem irreversibilidades significativas que podem 
ser avaliadas. Um aquecedor fechado que recebe vapor saturado ou úmido pode ter acoplado um drain 
cooler – DC -( “resfriador de drenagem” ) conforme pode ser visto na figura 30 (b). 
 O aquecedor de alta pressão recebe vapor superaquecido de acordo com a figura 29 entrando no 
ponto 2 e, transferindo sua energia para a água que entra no ponto 7, na condição de líquido comprimido. Os 
eventos de troca térmica associados com esse aquecedor são mostrados na figura 30 (c). Nesse caso pelo 
fato do vapor na entrada em 2 estar superaquecido, a temperatura da água na saída em 8 pode ser maior 
que a temperatura de saturação do vapor extraído na sua pressão. Nesse caso TTD pode ser negativa e 
 
 
83 
varia entre 0 e –5 0C, sendo mais negativa quanto maior for a pressão da extração,e também quanto maior 
for o grau de superaquecimento do vapor extraído. Note-se também que o dreno desse aquecedor é líquido 
levemente comprimido. Daí resulta maior quantidade de energia fornecida à água de alimentação. Esse 
aquecedor é fisicamente composto de uma seção desuperaquecedora, de uma seção de condensação e,de 
uma seção de resfriamento de drenagem conforme mostra a figura 30 (c). A drenagem em 11 é 
estrangulada para uma pressão mais baixa em 12 e, de novo através de um processo de estrangulamento via 
purgador, resulta numa mistura de líquido e vapor. Os fluxos combinados m2 e m3 constituem a drenagem 
do aquecedor de baixa pressão no ponto 9 e, através de uma nova purga retornam na condição de mistura 
dada em 10 no condensador. Finalmente a água de alimentação regenerada é fornecida à caldeira em 8, 
saída do aquecedor de alta pressão. A análise de fluxos de massa e de balanços de energia é similar àquela 
feita com o ciclo de reaquecimento e, produz os seguintes resultados: 
Fluxo de massa entre 1 e 2 mt, ou 1 se for tratado em valor percentual. Fluxo de massa entre 2 e 12 , m2 
ou α1. Fluxo de massa entre 2 e 3 (1 - α1) ou (mt – m2). Fluxo de massa entre 3 e 12, m3 ou α2. Fluxo de 
massa entre 3 e 4 (mt – m2 – m3) ou (1 - α1 - α2). Fluxo de massa entre 4 e 5 m4 = (mt – m2 –m3) ou α3 = 
(1 - α1 - α2). Fluxo de massa entre 12 e 10 (m2 + m3) ou (α1 + α2). Os balanços de energia considerando 
volume de controle em regime permanente fornecem: aquecedor de alta pressão m2(h2 – h11) =mt(h8 – h7) 
ou α1(h2 – h11) = (h8 – h7); aquecedor de baixa pressão m2(h12 – h9) + m3(hh3 – h9) = mt(h7 – h6) ou 
α1(h12 – h9) + α2(h3 – h9) = (h7 – h6). Deve-se observar que os purgadores presentes entre 11 e 12 e 9 e 
10 constituem processos de estrangulamento resultando então em h12 = h11 e h10 = h9. Os parâmetros do 
ciclo em base específica ou energia/massa são obtidos então por : qcald = (h1 – h8) ; wt = (h1 – h2) + (1 -
α1)(h2 – h3) + (1 - α1 - α2)(h3 – h4); wb = (h6 – h5) ≅ [v5*(P6 – P5) ] / ηB onde ηB representa a eficiência 
isentrópica da bomba; calor rejeitado no condensador qcd = mt(h5 – h4) – [ (m3 + m2) (h10 – h4)] valor 
negativo por representar calor rejeitado pelo ciclo; wL = (wt – wb) e, eficiência térmica do ciclo ηTH = (wL 
/ qcald). A seguir é feita umaaplicação para cálculo de parâmetros desse ciclo. Exercício: um ciclo 
regenerativo ideal opera com vapor a 1000 psia e 1000 0F. Existe um aquecedor fechado operando com 
retorno em fluxo reverso numa pressão intermediária de 100 psia.A pressão do condensador é de 1 psia e a 
TTD é de 5 0F. O aquecedor tem um resfriador de drenagem(drain cooler ou DC) com uma diferença de 
temperatura de 10 0F. A figura 31 a seguir representa o esquema da instalação e o respectivo T-s. Quando 
existir o DC a diferença entre a temperatura da água que entra no aquecedor e, aquela do condensado que 
entra no purgador é definida pelo DC. 
 
 
 
 
84 
 
 1 
 
 
 
 2 3 
 aquecedor fechado 
 9 condensador 
 6 8 4 
 5 
 7 
 
 
Figura 31 – Ciclo ideal Regenerativo Aquecedor Fechado em Retrocesso e Respectivo T-s . 
Solução: com os dados do problema tem-se h1 = 1505,4 Btu/lb ; h2 = 1228.6 Btu/lb ; h3 = 923,31 
Btu/lb ; h4 = 69.73 Btu/lb ; h7 = 298.5 Btu/lb; h5 = h4 + v4(P5 – P4) = 69.73 + 2.98 = 72.71 indicando então 
por interpolação t5 = 104.72 0F e, região de líquido comprimido. Considerando TTD de 5 0F resulta t6 = t7 – 
5 = 327.82 – 5 = 322.82 )F e, interpolando nas tabelas de vapor h6 = 293.36 Btu/lb. Por usar um DC com 
diferença de temperatura de 10 0F, resulta um decréscimo de temperatura do condensado que sai do 
 
 
85 
aquecedor e, maior recuperação de energia pois,sem o DC as temperaturas em 7 e 8 seriam idênticas. 
Assim t8 = t5 + 10 = 104.72 + 10 = 114.72 0F e, por interpolação também h8 = 82.69 Btu/lb. Considerando 
agora o aquecedor fechado resulta α1 (h2 – h8) = (h6 – h5) resultando em α1 = 0.1926. O próximo passo é 
calcular os parâmetros essenciais do ciclo. Turbina wt = (h1 – h2) + (1 -α1)(h2 – h3) = 523.29 Btu/lb. Bomba 
wb = (h5 – h4) = 2.98 Btu/lb. Trabalho líquido wL = (wt – wb) = 520.31 Btu/lb. Calor adicionado na caldeira 
qvap = (h1 – h6) = 1212.04. Calor rejeitado no condensador qcd = (h4 – h3) + α1(h9 – h3) = 691.68 Btu/lb. A 
eficiência do ciclo é ηTH = (wL / qvap) = 520.31/1212.04 = 0.4293 ou 42.93 %. 
 O outro tipo de aquecedor fechado é aquele com retorno em avanço (forward cascade). Nesse 
tipo não há necessidade de um processo de estrangulamento mas, é feita a adição de uma pequena bomba 
para recalque do condensado. Essa drenagem é sempre bombeada para a etapa seguinte do ciclo, ao 
contrário do anterior em que ela é em fluxo de retrocesso. Isso explica o nome do aquecedor. A figura 32 a 
seguir mostra as características essenciais desse tipo de aquecedor aplicado num ciclo regenerativo não 
ideal, com o respectivo T-s. Apenas são mostrados dois aquecedores por motivos de ilustração. A diferença 
aqui para os aquecedores abertos vistos anteriormente é que as bombas são pequenas pois, bombeiam 
apenas o condensado extraído do aquecedor. Portanto, são pequenas as vazões deslocadas. Iniciando a 
análise pelo aquecedor de baixa pressão o condensado formado em 13 é bombeado em avanço para a linha 
de água de alimentação, entrando nela no ponto 14. Ai ocorre mistura com o líquido originário do 
condensador que foi bombeado até o ponto 7, resultando numa condição de líquido comprimido no ponto 8. 
O ponto 8 foi desenhado mais próximo do ponto 7 do que do ponto 14 no T-s, porque o fluxo de massa 
oriundo de 7 é muito maior do que aquele originado em 14. A água em 8 entra no aquecedor de alta pressão 
e é aquecida(regenerada) até o estado 9. O dreno do aquecedor de alta pressão sai em 11 e é bombeado 
para o estado 12 , junta-se à água proveniente de 9 resultando num estado final de líquido comprimido em 
10, e essa massa total de água está retornando à caldeira. Os balanços de massa seguem as mesmas regras 
dos modelos anteriores e, são deixados ao leitor como exercício. Balanços de energia (primeira lei) 
produzem os resultados que se seguem. Aquecedor de baixa pressão: m3(h3 – h13) = (mt – m2 –m3)(h7 – 
h6) ou então α2(h3 – h13) = (1 - α1 - α2)(h7 – h6). Aquecedor de alta pressão: m2(h2 – h11) = (mt – m2)(h9 – 
h8) ou então α1(h2 – h11) = (1 -α1)(h9 –h8). Os valores de h9 e h7 são obtidos das temperaturas t9 e t7 que 
por sua vez são obtidas utilizando as TTD de cada aquecedor. 
 
 
 
 
 
 
86 
 
 
Figura 32 – Ciclo Regenerativo não ideal Aquecedores com Fluxo em Avanço (incluindo T-s). 
Sendo assim resulta t9 = t11 – TTD para o aquecedor de alta e, t7 = t13 – TTD para o aquecedor de 
baixa. O valor de h10 necessário para o cálculo de qcald e, de h8 a ser usado na equação do aquecedor de 
alta, são obtidos de h12 e h14 da seguinte forma: h12 = h11 + v11[(P12 – P11) / ηB] e h14 = h13 + v13[(P14 – 
P13) /ηB] . Para h10 resulta então h10 = α1*h12 + (1-α1)*h9 e, h8 será obtida da resolução de (1 - α1)*h8 = 
α2*h14 + (1 -α1 - α2)*h7. O trabalho da turbina é dado por wt = (h1 – h2) + (1 -α1)*(h2 – h3) + (1 - α1 - 
α2)*(h3 – h4). Trabalho das bombas wb = (1 -α1 - α2)*(h6 – h5) + α2*(h14 – h13) + α1*(h12 – h11). Trabalho 
liquido wL = (wt – wb). Calor adicionado na caldeira qvap = (h1 – h10) e, eficiência térmica do ciclo ηTH = (wl 
 
 
87 
/ qvap). Como aplicação considere o exercício que se segue: faça uma análise do ciclo anterior só que o 
aquecedor fechado é substituído por um modelo com fluxo em avanço e, uma TTD de 5 0F. 
 
 
 1 
 
 
 
 2 3 
 condensador 
 9 6 aquecedor 4 
 
 
 8 7 5 
 
 
 
Figura 33 – Ciclo Regenerativo ideal Aquecedores com Fluxo em Avanço (incluindo T-s). 
 
 
88 
Solução: h1, h2, h3, h4, h5, h6 e h7 são idênticas ao exercício anterior. O estado 8 fornece h8 = h7 + 
v7*(P8-P7 )*(144/778.13) = 298.5 + 2.95 = 301.45 Btu/lb; h6 é idêntica ao caso anterior e, o balaçode 
energia no aquecedor fornece α1*(h2 – h7) = (1 - α1)*(h6 –h5) resultando α1 = 0.1917. Para o estado 9 
resulta h9 = α1*h8 + (1-α1)*h6 = 249.91 Btu/lb. Para a turbina wt = (h1 – h2) + (1-α1)*(h2 – h3) = 523.57 
Btu/lb. Para as bombas wb = (1-α1)*( h5 – h4) + α1*(h8 – h7) = 2.98 Btu/lb. Resulta então wL = 520.29 
Btu/lb. Calor adicionado na caldeira qvap = (h1 – h9) = 1210.48 Btu/lb e, calor rejeitado no condensador qcd 
= (1 -α1)*(h3 – h4) = 689.95 Btu/lb. A eficiência térmica do ciclo será ηTH = (wl / qvap) = 520.59 / 1210.48 
= 0.4301 ou 43.01 %. Portanto um ganho adicional de eficiência. 
 As análises feitas até aqui foram centradas nos modelos de primeira lei. É óbvio que existem 
irreversibilidades em cada caso apresentado e, análises de segunda lei podem ser efetuadas com os 
equacionamentos apresentados anteriormente no inicio do curso. A título de informação, por exemplo, os 
aquecedores com fluxo reverso geralmente são mais irreversíveis do aqueles com fluxo em avanço, issoporque existe nos primeiros um processo de estrangulamento. Caso se referencie ηTH à energia fornecida 
pelo combustível basta substituir qvap pelo valor respectivo de qcald,ou seja, mc x PCI (esse parece ser o 
procedimento mais correto pois,considera o insumo mais importante que é fornecido à caldeira, o 
combustível). Um ponto importante a ser destacado é que ao se aumentar o número de aquecedores a 
instalação fica cada vez mais cara embora mais eficiente. Portanto, o número ótimo de aquecedores 
tem de ser avaliado com um critério econômico. Ou seja, será o número que produz a maior eficiência 
com o menor custo possível.Pode-se também encontrar instalações que usam os dois tipos de aquecedores 
em forma combinada. 
 Finalmente, a combinação mais refinada é aquela que engloba tanto o reaquecimento como 
regeneração aplicados de forma conjunta. Nesse caso os aquecedores utilizados tanto podem ser abertos 
como fechados ou mesmo uma combinação dos dois. O melhor arranjo será sempre aquele que produza a 
melhor eficiência associada ao menor custo tanto de geração, como de operação e manutenção. 
Para fins de regeneração quanto de vapor deve ser extraído? A título de informação pode-se 
indicar α da ordem de 0,15 quando há uma única extração e, ∑α = 0,30 quando há extrações múltiplas 
embora possa haver uma pequena margem de variação no último caso, ditada pelos efeitos conseguidos 
sobre a eficiência do ciclo em função das parcelas extraídas. Note que cada extração adicional representa 
a perda de oportunidade de se produzir potência útil uma vez que o vapor extraído não passa pela turbina. 
Como aplicação final são propostas três análises desse tipo de ciclo nas considerações que se seguem. 
 
 
 
 
89 
Primeira proposta: 
 Uma turbina a vapor opera em ciclo regenerativo com dois aquecedores de superfície ou contato. O vapor 
entra na turbina a 18 bar e 350 °C e a pressão no condensador é de 0,05 bar. As extrações para os 
aquecedores são feitas nas pressões de 3,5 bar e 0,6 bar respectivamente. Supõe-se que em cada 
aquecedor a temperatura da água de alimentação na saída seja aquela de saturação na respectiva pressão 
da extração e, que o condensado retirado do aquecedor seja líquido saturado na respectiva pressão de 
extração. O rendimento da turbina é de 0,75 no primeiro estágio e, de 0,70 no segundo estágio e no 
condensador. Os trabalhos das bombas podem ser desconsiderados ou considerados ideais. Calcule: (a) a 
quantidade de vapor de cada extração; (b) o trabalho específico total (kJ/kg) desenvolvido pela turbina; 
(c) a eficiência térmica do ciclo considerando a energia presente no vapor da caldeira; (d) as 
irreversibilidades de cada etapa do ciclo. Faça um esboço do ciclo e o T-s associado para se orientar. 
Segunda Proposta: 
 Um ciclo a vapor produz 3000 kW de potência com a turbina girando a 3000 rpm.O vapor entra na turbina 
a 30 bar e 400 °C. Consideram-se três condições 
Condição (I) a turbina opera com eficiência de 0,80 e, eficiência mecânica de 0,96. Descarrega num 
condensador a uma pressão de 50 mbar e, o condensado retorna a um tanque de água de alimentação 
mantido à pressão atmosférica.Do tanque é bombeado a 20 °C para a caldeira havendo uma coluna de 10 m 
entre a caldeira e o tanque e, 4m de perda de carga nas tubulações de alimentação. A bomba de água de 
alimentação tem uma eficiência de 0,80. O rendimento do gerador elétrico é de 0,95 e da caldeira é de 
0,85. O PCI do combustível é de 31500 kJ/kg. Calcular: (a) eficiência térmica do ciclo considerando a 
energia presente no vapor; (b) consumo específico de vapor ; (c) aumento de volume específico do vapor 
dentro da turbina; (d) a vazão em massa de vapor no estágio final da turbina; (e) a potência da bomba de 
água de alimentação; (f) a eficiência térmica do ciclo considerando a energia presente no combustível ; 
Condição (II) : a turbina é substituída por uma turbina com duas extrações de vapor para aquecer a água 
de alimentação até 200°C com aquecedores de mistura e, as pressões de extração de 4 e 1 bar 
respectivamente.Calcular: (a) as parcelas extraídas; (b) a eficiência do ciclo; 
Condição (III): a água de alimentação é pré-aquecida a 150 °C via um economizador. Calcular a eficiência 
térmica do ciclo. 
Terceira Proposta: 
Considere um ciclo com reaquecimento e regeneração que utiliza dois aquecedores de água de alimentação 
um de mistura e outro de contato. Vapor entra no primeiro estágio da turbina a 8 MPa e 480 °C e, expande 
até 0,7 Mpa sendo então reaquecido até 440 °C. A seguir passa pelo segundo estágio da turbina e expande 
 
 
90 
até 0,008 Mpa que é a pressão do condensador. Existe uma extração de vapor no primeiro estágio a 2 Mpa 
que alimenta o aquecedor fechado.A água de alimentação sai desse aquecedor a 205 °C e 8 Mpa e, o 
condensado como líquido saturado a 2 Mpa. Esse condensado é direcionado para o aquecedor de mistura via 
purgador. Vapor extraído do segundo estágio a 0,30 MPa alimenta o aquecedor de mistura que opera nessa 
mesma pressão.Do aquecedor aberto sai líquido saturado a 0,3 MPa.A produção líquida de potência é da 
ordem de 100 MW. Considerando o ciclo ideal calcule: (a) eficiência térmica do ciclo; (b) vazão em massa de 
vapor que entra na turbina; (c) relação trabalho da bomba/ trabalho da turbina ou bwr; (d) calor 
descartado no condensador (MW) ; (e) calor entregue na caldeiras (MW); (f) irreversibilidades nos 
aquecedores. Faça um esboço do ciclo e o T-s associado. 
 
 
 
 
 
 
 
91 
Tópico IX – Cogeração ou Produção Combinada de Potência e Calor de Processo: 
 Os ciclos estudados no item anterior são os ciclos clássicos de vapor produtores de potência elétrica ou 
mecânica exclusivamente. Após 1970 e em anos mais recentes surgiu a idéia de se produzir tanto potência como 
calor de processo na mesma unidade industrial. Isso em princípio torna mais eficiente a instalação. Indústrias 
que tenham as duas demandas, potência e calor de processo, podem se valer desses arranjos para produzi-las 
dessa forma. A primeira forma vislumbrada para tal é denominada produção convencional ou separada, onde a 
indústria instala uma unidade produtora de calor de processo e, uma unidade produtora de potência. A segunda 
são os ciclos de cogeração, onde as duas formas de energia são produzidas de forma seqüencial. Ambas serão 
vistas a seguir. 
 
(a) Geração Convencional ou Separada: 
Nesse caso o proprietário da instalação investe numa caldeira (ou mais dependendo da sua demanda) que 
será a responsável pela produção de calor de processo e, numa central térmica que poderá ser igual a qualquer 
dos tipos vistos no item anterior e, que será responsável pela produção de potência elétrica ou mecânica. 
Observa-se que há uma redundância de equipamentos pois, ambas as unidades usam uma caldeira. O desenho 
esquemático é dado a seguir: 
(a.1) Seção Potência: 
 
 
 Turbina 
 
 Wt 
 Caldeira 
 qvap 
qcald 
(mc2) 
 Condensador 
 qcd 
 
 Bomba H2O Alimentaçãowb 
 
Figura 34 – Seção produtora de Potência na instalação CONVENCIONAL ou Separada 
 
 
 
92 
Importante observar que qvap = mv.∆h se o tratamento for de primeira lei e,mv.∆ex se o tratamento for de 
segunda lei, mv representando o fluxo de massa de vapor em ambos os casos.Já qcald equivale a mc.PCI em 
ambos os casos pois, sabe-se que a exergia química do combustível é bastante próxima do PCI e, mc representa o 
fluxo de massa de combustível. 
 
(a.2) Seção Calor de Processo: 
 
 
 
 
 
 qcald qvap Calor de Processo (qproc) 
(mc1) 
 
 
Figura 35 – Seção Produtora de Calor de Processo – instalação convencional 
 
Para a seção produtora de potência, figura 34, valem as relações: 
qvap = (wt + qcd) = mv.∆h observando a primeira lei para ciclos; ηcald = qvap / qcald ou ηcald = qvap / mc2.PCI e, 
ηexcald = mv.∆ex / qcald ou ηexcald = mv.∆ex / mc2.PCI; eficiência térmica do ciclo ηct = wt / mc2.PCI, tanto 
faz considerando a primeira ou segunda lei pois, PCI ≈ exqc. Portanto na seção potência é consumida uma parcela 
de combustível mc2. Para a seção calor de processo, figura 35, resulta: ηcald = mv.∆h / mc1.PCI; ηexcald = 
mv.∆ex / mc1.PCI. Além disso, pode-se considerar qproc = mv.∆h = qvap caso se considere que não ocorrem 
perdas na troca de calor com o consumidor final. O balanço de segunda lei resulta em: mv.∆ex = ExT + Irr e caso 
se considere que não haja irreversibilidades na troca de calor resulta mv.∆ex = ExT = qvap [(TU - TO) / TO] onde 
TU representa a temperatura média de utilização do calor de processo. O consumo total de combustível para 
operar a instalação separada ou convencional é mc = mc1 + mc2. Para instalações que produzem calor de processo 
e potência numa mesma unidade industrial usa-se dois parâmetros novos: a taxa P/H ou β (potência / calor de 
processo) que mede a relação entre as duas formas de energia produzidas e , o fator de utilização de 
combustível que é em certo sentido um indicador de eficiência desse tipo de instalação (FUC): FUC = ( wt + 
qproc) / mc.PCI (1) onde mc representa o consumo total de combustível para produzir as duas formas de energia. 
Fazendo alguns rearranjos na equação (1) pode-se chegar a FUC = ηct.ηcald.(β +1) / (β.ηcald + ηct) (2). O leitor é 
convidado a fazer tal dedução. O FUC definido para segunda lei valeria FUCEX = ηct.ηexcald.(βex+1) / 
(βex.ηexcald + ηct) (3) e βex seria calculada por wt / ExTcalor processo. 
 
 
93 
 
(b) Instalações de Cogeração: 
A contrapartida das instalações de geração separada se chama cogeração onde se produz a potência e o 
calor de processo de forma seqüenciada, utilizando uma única instalação. 
 
(b.1) Turbinas de Contrapressão ou Back-pressure Turbines: 
 
 4 
 
 
 
 qcald wt 
 mc α1 α 2 
 5 6 
 
 qproc 
 
 wb CT1 CT2 
 1 2 
 
 
Figura 36 – Planta cogeradora com turbina de contrapressão 
 
 São máquinas que trabalham sem condensador e com pressões acima da atmosférica na exaustão. Sendo 
assim apresentam um potencial de energia térmica ainda aproveitável.As parcelas extraídas são indicadas pela 
letra alfa e, podem ser dadas em vazão em massa ou percentuais. Há no caso em questão dois consumidores de 
calor de processo CT1 e CT2 e, um consumo de combustível mc (vazão em massa de combustível).As equações de 
segunda lei aplicadas ao arranjo permitem escrever: ExTU = mv.∆ex – ( wt + yTCP + yB + yTT) .As de primeira lei 
permitem escrever: qproc = (mv.∆h – wt) onde mv.∆h = qvap representa a energia entregue ao vapor e é portanto 
diferente de mc.PCI ou qcald. Já para a caldeira pode-se escrever Excald = (mv.∆ex + Irrcald) e, ExTcald = 
mc.PCI [(Tac – To) / Tac] onde Tac se refere à temperatura adiabática de chama, um conceito associado a 
estudos de combustão.Já considerando conceitos de eficiência resulta: ηencald = qvap / mc.PCI; ηexcald = 
mv.∆ex / mc.PCI ou ηexcald = (mc.PCI – Irrcald) / mc.PCI e, nesse caso Excald = mc.PCI pois, a exergia química 
do combustível é igual ao PCI para considerações práticas. Observe também que se pode escrever Irrcald = 
 
 
94 
(mc.PCI – mv.∆ex) e que, yTCP representa a irreversibilidade da turbina de contrapressão, yB a irreversibilidade 
da bomba e, yTT a irreversibilidade da troca térmica com o usuário do calor de processo.A Irrcald é aquela 
medida pela ; ηexcald.Para a figura 36 valem também as seguintes equações: mv.∆h = α1(h4 – h1) + α2(h4 – h2) = 
qvap desprezando o trabalho de bombeamento; mv.∆ex = α1[(h4 – h1) – To(s4 –s1 )] +α2[(h4 – h2) – To(s4 – s2)] 
novamente desprezando o trabalho de bombeamento. No caso de instalações de cogeração são produzidas duas 
formas de energia final (calor de processo e trabalho) a partir de um único insumo, o combustível.Portanto 
parece lógico definir ηencald = (wt + qproc) / mc.PCI = qvap / mc.PCI; e, para esse tipo de arranjo é usual definir 
o FUC conforme já visto. Logo FUC = (wt + qproc) / mc.PCI e, comparada com a equação anterior nota-se que FUC 
= ηencald no caso da planta de contrapressão e, considerando uma análise de primeira lei. Já do ponto de vista 
da segunda lei pode-se escrever mv.∆ex = (wt + ExTU + yTCP + yB + yTT) e, desconsiderando as irreversibilidades 
menores como bomba e troca térmica resulta mv.∆ex = (wt + ExTU + yTCP). Considerando que ηexcald = mv.∆ex / 
mc.PCI ter-se-ia ηexcald = (wt + ExTU + yTCP) / mc.PCI . Mas, o FUCex seria dado por FUCex = (wt + ExTU ) / 
mc.PCI e, rearranjando essa última equação pode-se escrever FUCex = (wt + ExTU + yTCP) / mc.PCI - (yTCP / 
mc.PCI) e, comparando com a eficiência exergética pode-se finalmente escrever FUCex = ηexcald - (yTCP / 
mc.PCI). Logo o FUCex é diferente da ηexcald sendo o fator distintivo a irreversibilidade da turbina (uma vez 
que foram desprezadas as irreversibilidades da bomba e da troca térmica). Outra forma útil de se definir o 
FUCex é : FUCex = [ (βex + 1) ExTU ] / mc.PCI onde βex = wt / ExTU . Propõe-se a seguinte aplicação para se 
entender os parâmetros estudados até aqui: uma turbina de contrapressão opera num planta de cogeração com 
vapor admitido a 3,0 MPa e 320 °C. O vapor exausto da turbina é utilizado para fins de aquecimento de um 
processo industrial a uma pressão de 0,30 MPa. O total de calor de processo obtido por hora é da ordem de 
31,65 x 109 Joule, a eficiência da turbina é de 0,75. Calcule a potência produzida e o calor fornecido por hora na 
caldeira (qcald) assumindo que o vapor retorna à caldeira como condensado a 130 °C. A eficiência da caldeira é de 
cerca de 0,80. Calcule o consumo horário de vapor de uma planta convencional (geração separada) numa caldeira 
que alimenta uma turbina de condensação convencional, produzindo a mesma potência da planta de cogeração. O 
vapor tem as mesmas condições de entrada da planta de cogeração mas, sai a 0,07 bar no condensador da turbina 
a qual tem uma eficiência de 0,75. Nessa planta convencionaltambém existe uma caldeira separada apenas para 
produzir calor de processo. Essa caldeira gera vapor saturado a 0,30 MPa para atender o consumidor de calor e, 
a água de alimentação entra nessa caldeira a 130 °C. Essa caldeira fornece a mesma quantidade de calor de 
processo que aquela produzida na planta de cogeração. Assuma uma eficiência de 0,80 para as caldeiras da 
instalação convencional e, que o condensado retorna da turbina de condensação como líquido saturado a 3 MPa. 
Faça esboços das duas instalações para se orientar e, um comparativo das duas plantas com base no consumo 
final de combustível de cada caso, e calcule os respectivos FUCs. 
(b.2) Turbinas de extração-condensação: 
 
 
95 
 As turbinas de contrapressão estudadas no subitem anterior têm taxas P/H bastante fixas, o que pode 
inviabilizar sua aplicação em determinados casos. Como são turbinas mais baratas são feitas algumas tentativas 
de se adapta-las para operação mais flexibilizada. 
 
 
 
 b F 
 
 
 c 
 qcald 
 
 d 
 E 
 a 
 B CT 
 H2O 
 
 qproc 
 
 
 
Figura 37 – Turbina de Contrapressão com taxa P/H Flexibilizada 
 
Nesse caso observa-se a complexidade do arranjo para flexibilizar a taxa P/H. É necessária a inclusão de 
uma estação desuperaquecedora B, válvulas de controle E e F e, alimentação de água para a estação 
desuperaquecedora ou atemperadora. Se há queda de consumo de potência a válvula E se abre para compensar a 
queda de vapor de processo (qproc); se há aumento de produção de potência e, redução na de calor de processo 
abre-se a válvula F de descarga para a atmosfera sendo essa a pior condição operacional da unidade e, deve ser 
portanto de uso apenas ocasional pois, se for de uso continuado começa a comprometer os benefícios da 
cogeração. A estação desuperaquecedora ou atemperadora é usada para colocar o vapor nas condições adequadas 
ao processo. Como nem sempre é justificado esse arranjo surgiram as turbinas de extração-condensação. 
Embora mais caras têm embutida a flexibilização da taxa P/H o que permite seu uso nas mais diversas situações. 
Há vários arranjos disponíveis sendo que um dos possíveis será mostrado aqui para fins de utilização e análise. 
 
 
96 
No exemplo utilizado mostra-se uma turbina com duas extrações, mas há casos de número maior de extrações, 
sendo esse um parâmetro fixado em função do uso da turbina e de considerações de ordem econômica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4 
 
 qcald wt 
 
 5 6 7 
 α1 α2 α3 condensador 
 
 CT1 CT2 qcd 
 3 
 10 9 8 
 
 wb 
 
 
Figura 38 – Turbina de Extração-Condensação com duas tomadas de Vapor de Processo 
 
Aplicando a primeira lei ao arranjo mostrado § ∂Q = § ∂W resulta mv.∆h = qvap = ( wt + qproc + qcd). A 
eficiência da caldeira será então ηencald = qvap / mc.PCI = qvap / qcald. O fator de utilização de combustível é 
então FUC = (wt + qproc) / mc. PCI e a taxa P/H ou β = wt / qproc. A eficiência da caldeira rearranjada pode ser 
escrita na forma ηencald = ( wt + qcd +qproc) / mc.PCI e, o FUC = ( wt + qproc + qcd) / mc.PCI – ( qcd / mc.PCI) 
resultando então que FUC = ηencald – (qcd / mc.PCI). Portanto nessa instalação o FUC é diferente de ηencald o 
que não ocorria na instalação anterior. Para a visão de primeira lei o processo de condensação faz a diferença 
nesse caso. Também podem ser escritas as seguintes relações para o arranjo mostrado: qvap = mv.∆h = α1 ( h4 – 
h10) + α2 ( h4 – h9) + α3 ( h4 – h8) caso se despreze o trabalho de bombeamento.Como seria calculado mv.∆ex? . 
 
 
97 
Observe que os “alfas” podem ser dados em frações de massa (kg / s ou equivalente) ou mesmo valores 
percentuais. A ExTU seria dada por ExTU = mv.∆ex - [ wt + yTEC + yB + yTT + ExTCD ] onde os “y” indicam as 
irreversibilidades da turbina de extração-condensação,bomba e troca térmica respectivamente e, ExTCD a 
exergia térmica do calor rejeitado no condensador. Caso se despreze as irreversibilidades menores como bomba 
e troca térmica pode-se escrever então: ExTU = mv.∆ex - [ wt + yTEC + ExTCD ] e FUCex = ( wt + ExTU ) / mc.PCI 
novamente considerando a exergia química do combustível igual ao PCI. Rearranjando resultaria FUCex = { 
mv.∆ex -[ yTEC + ExTCD ] } / (mc.PCI). Assim, FUCex = ηexcald – [( yTEC + ExTCD ) / mc.PCI] e, portanto o FUCex 
difere de ηexcald por duas razões: a irreversibilidade da turbina e a exergia térmica do calor rejeitado no 
condensador, uma vez que as irreversibilidades da troca térmica e bomba foram desprezadas. Note-se a 
flexibilidade dessa turbina em relação à de contrapressão. Caso as extrações sejam nulas ela funciona como uma 
turbina de condensação convencional. Se a extração for total, ou seja, não houver condensação, ela opera como 
uma turbina de contrapressão. Nos regimes intermediários ela se comporta como turbina de extração-
condensação. 
(c) Análises complementares de arranjos cogeradores – Alocação de custos do combustível aos Produtos 
Finais da Cogeração: 
Como o arranjo cogerador produz duas formas úteis de energia a partir de um insumo energético inicial, 
o combustível, fica a questão de como alocar os custos desse insumo a esses dois produtos. Admita-se para fins 
de análise uma turbina de contrapressão com três extrações. O vapor entra na turbina com mv = 100,8 kg / s , 
5964 kPa, 510 °C, h = 3447,0 kJ/kg. Existe uma primeira extração de 12,6 kg/s a uma pressão de 2309,8 kPa, 
393,3 °C, h = 3228,5 kJ/kg. Uma segunda extração de 25,2 kg/s, a uma pressão de 1034,3 kPa, 304,4 °C, h = 
3060,9 kJ/kg. E, uma terceira extração a uma pressão de 241,3 kPa, 177,8 °C e h = 2823,0 kJ/kg. Nessa última 
extração 12,6 kg/s são destinados ao desaerador e, 50,4 kg/s para calor de processo. A potência útil da turbina 
é de 51743 kW. A caldeira usada na planta tem uma eficiência de 0,854 e, o combustível tem um custo de US$ 
0,47*10-3 / MJ. Caso se utilizasse uma turbina de extração-condensação nessa planta poder-se-ia chegar a uma 
pressão de 43,75 mm Hg no condensador e, com uma eficiência de 0,82 na turbina, resultando uma entalpia final