Reis et al 2015_Engenharia Mecanica

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MODELAGEM MATEMÁTICA PARA A 
PREDIÇÃO DO LIMITE DE 
RESISTÊNCIA DE AÇOS PRODUZIDOS 
POR UMA SIDERÚRGICA 
 
Luciana Paula Reis (UFOP) 
lpaula_reis@yahoo.com.br 
Andre Campos Salles Couto (UFOP) 
andrecscouto@yahoo.com.br 
June Marques Fernandes (UFOP) 
june_marques@yahoo.com.br 
 
 
 
A proposta do seguinte trabalho foi a aplicação de técnicas estatísticas 
para entender e prever o limite de resistência do aço produzido por 
uma indústria siderúrgica do estado de Minas Gerais. Com a intenção 
de diminuir a realização de testes físicos realizados em laboratório, 
que demandam muito tempo, uso de recursos humanos e máquinas 
para realização. Foram coletados dados com especificações de 
produção para a definição de um modelo matemático capaz de 
predizer o limite de resistência dos diferentes tipos de aço. O resultado 
encontrado revelou que as variáveis utilizadas explicam 99,3% da 
variabilidade do limite de resistência dos aços. Com a substituição dos 
ensaios de limite de resistência tradicionais pelas predições do modelo, 
será possível diminuir o tempo de parada no processo, o fluxo de testes 
no laboratório e aumentar a agilidade no processo logístico de 
despachar o produto final. 
 
Palavras-chave: Regressão múltipla, limite de resistência do aço, 
modelagem matemática.
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Perspectivas Globais para a Engenharia de Produção 
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1. Introdução 
A melhoria das operações e processos existentes nas organizações permite a otimização dos 
recursos e a implementação de inovações, com potencial para redução de custos e melhoria da 
qualidade. No ramo siderúrgico, um dos mais importantes da economia brasileira, o aumento 
da demanda do aço exige esforços mais contundentes relacionados às melhorias na qualidade 
dos produtos (BNDES, 2001). 
A qualidade do fio-máquina (produto da indústria siderúrgica obtido por meio da laminação a 
quente do aço) está atrelada às propriedades mecânicas do aço. São, portanto, realizados 
testes, a exemplo do teste limite de resistência do aço, onde se verifica se o produto está 
dentro da conformidade. A realização desses testes demanda muito tempo, uso de recursos 
humanos e máquinas para realização do ensaio de tração que revelará o limite de resistência 
do aço. 
O estabelecimento das correlações entre os parâmetros de processo da laminação a quente de 
aços longos e suas propriedades mecânicas é o fundamento dos modelos matemáticos que 
permitem calcular precisamente as propriedades mecânicas do fio-máquina, assim que ele é 
processado, fato que pode viabilizar a redução de ensaios mecânicos. Esses modelos, capazes 
de predizer a realidade, não só elimina os custos associados à realização desses testes, como 
também acelera a logística de planejamento e produção da usina, por estimar o limite de 
resistência sem a necessidade de se esperar pelo seu resfriamento e posterior execução de 
amostragem e ensaios mecânicos. 
Com a intenção de diminuir a realização de testes, a presente pesquisa tem como objetivo 
definir um modelo matemático que seja capaz de predizer o limite de resistência dos 
diferentes tipos de fio-máquina produzidos na empresa. 
 
2. Referencial teórico 
2.1. Avaliação da qualidade do aço 
Um produto ou serviço de qualidade é aquele que atende com perfeição, de maneira confiável, 
de forma acessível, de modo seguro e no tempo certo às necessidades do cliente (CAMPOS, 
1999). Visto a relevância do conceito da qualidade no meio industrial, Paladini (2000) ressalta 
 
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que a qualidade deve ser criada e aperfeiçoada a partir de exatamente das operações que 
constituem o processo produtivo. 
No contexto siderúrgico, para a criação e aperfeiçoamento de aços disponíveis no mercado, é 
necessária uma investigação mais profunda dos vários elementos que determinam as suas 
propriedades mecânicas, como o limite de escoamento, a ductilidade, a resiliência, a 
tenacidade e o limite de resistência do aço, o qual será objeto de estudo desse trabalho 
(BLONDEAU, 2000). Isso ocorre devido à qualidade dos produtos estar atrelada às 
propriedades mecânicas do aço advinda de sua composição química (PIMENTA et al., 2007; 
PINTO, 2003). 
Dentre essas propriedades mecânicas, o limite de resistência merece destaque, pois os seus 
resultados são utilizados como parâmetros para a regulagem das variáveis nos processos 
metalúrgicos (PIMENTA et al., 2007). O limite de resistência é analisado por meio de 
experimentos laboratoriais cuidadosamente realizados a fim de replicar as condições de 
serviço. Fatores de influência nos experimentos a serem considerados incluem a natureza da 
carga (tração, compressão ou cisalhamento) e sua duração (MAYERS e CHAWLA, 1982). 
Nesse contexto, o ensaio de tração é o mais relevante. Ele é realizado em um aparelho 
chamado extensômetro e consiste em submeter o material a um esforço que tende a esticá-lo 
ou alongá-lo. Quando se aplica uma força em um corpo sólido, o mesmo sofre uma 
deformação na direção do esforço, permitindo medir a resistência do material. Já a 
uniformidade da deformação permite obter medições precisas da variação dessa deformação 
em função da tensão aplicada, a partir da curva tensão-deformação (MAYERS; CHAWLA, 
1982). 
Para analisar o limite de resistência, é preciso observar o momento em que é atingida a carga 
máxima suportada pelo material, definido pela uniformidade de deformação. A ruptura 
sempre se dá na região estrita do material, exceto em casos que haja algum defeito interno no 
material (SOUZA, 2005). Os dados do limite de resistência de ensaios serão utilizados, neste 
trabalho, como entradas na regressão linear múltipla com o objetivo de construir o modelo 
matemático. 
 
 
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2.2. Regressão linear múltipla 
A regressão múltipla é uma técnica estatística aplicada em todas as áreas do conhecimento, 
cujo objetivo é prever o relacionamento entre diversas variáveis preditoras (independentes) e 
uma variável resposta (dependente) (MONTGOMERY e RUNGER, 2003). É uma ferramenta 
muito utilizada para compreender e prever o comportamento de variáveis em um processo 
com vistas a melhorar e otimizar processos. 
Neste trabalho serão analisados os dados fornecidos pelo teste de tração, do limite de 
resistência, que será a variável dependente e algumas variáveis relacionadas ao processo de 
produção do aço, que serão as variáveis independentes. Por meio da regressão linear múltipla 
pode-se estabelecer as melhores condições entre as variáveis investigadas e, com isso, buscar 
o melhor ajuste para o processo utilizando modelos matemáticos (PINTO, 2003). 
Um modelo de regressão múltipla que pode descrever essa relação, está apresentado na 
equação 1: 
 (1) 
 
Onde Y representa a variável dependente, x1 representa a variável 1, que é independente, x2 
representa a variável 2, também independente, e ε é o termo erro aleatório. Esse é um modelo 
de regressão linear múltipla com dois regressores. O termo “linear” é usado porque a equação 
é uma função linear dos parâmetros desconhecidos β0, β1 e β2. 
Uma das maiores dificuldade em uma análise de regressão é a decisão de quais variáveis 
independentes deverão ser incluídas para a construção do modelo matemático (NETER, 
1990). Algumas dessas variáveis podem contribuirpouco ou quase nada para a precisão do 
modelo (PIMENTA, 2008). 
Além disso, existe um problema muito comum que é a multicolinearidade (correlação entre 
variáveis preditoras). Uma das medidas mais comuns para avaliar a colinearidade de duas ou 
mais variáveis é o fator de inflação de variância (em inglês VIF – Variance Inflation Factor). 
Caso exista multicolinearidade entre duas ou mais variáveis, pode ocorrer o aumento da 
variabilidade dos coeficientes de regressão, tornando-os instáveis e difíceis de interpretar. 
Segundo Montgomery e Runger (2003), as diretrizes para interpretar o VIF são que até 1, as 
variáveis independentes não são correlacionadas, entre 1 e 5, elas são moderadamente 
 
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correlacionadas e a partir do valor 10 de multicolinearidade as predições do modelo 
matemático sofrem grande impacto e pode causar sérios prejuízos para o modelo. Ou seja, se 
o VIF for maior que 10, a multicolinearidade pode estar influenciando indevidamente seus 
resultados de regressão. Neste caso, pode ser necessário reduzir a multicolinearidade 
removendo preditoras do modelo. 
Geralmente esforços são feitos no sentido de reduzir o número de variáveis independentes a 
serem utilizadas no modelo final. Para isso, usam-se métodos estatísticos que são escolhidos 
de acordo com as necessidades e particularidades do problema em questão. Serão abordados 
aqui dois métodos, o stepwise e o best subsets para então ser definido aquele que mais se 
adequa ao estudo. 
O método stepwise utiliza todas as variáveis pré-definidas e de forma gradativa exclui ou 
inclui variáveis ao modelo, conforme sua significância estatística. Esse processo termina 
quando todas as variáveis restantes possuem alta relevância para o modelo, ou seja, até que 
não haja melhora no mesmo ou não haja variáveis a serem retiradas. Nessa técnica, tem-se 
como suposição que algumas variáveis não possuem contribuição significativa para a resposta 
de todo o conjunto (DEMUTH et al., 2008). 
Hair et al. (2005) explica que a variável independente com a maior correlação com a variável 
dependente é incluída no modelo. Da mesma maneira, caso a variável passe a não contribuir 
para a variável dependente, ela será excluída. Logo, analisa-se a próxima variável a ser 
incluída de modo que a combinação com aquela inicialmente escolhida fornecerá um modelo 
com melhor poder explicativo. Desse modo, as demais variáveis pré-selecionadas irão sendo 
incluídas ou excluídas sucessivamente na equação, aumentando a correlação do modelo com a 
variável resposta. 
Montgomery e Runger (2003) citam que em situações de grande número de variáveis 
regressoras com possibilidades de entrar no modelo (conjuntos com mais de 32 variáveis), a 
aplicação do método stepwise é bastante utilizado. 
Já o método best subsets, conforme Pimenta (2008), tem por finalidade ajustar todas as 
possíveis equações de regressão. Logo após a obtenção de todas as regressões, são necessárias 
algumas análises estatísticas, por meio de alguns critérios, para se comparar os modelos 
ajustados. Alguns critérios que podem ser usados são o R
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, Cp e S (coeficiente de explicação 
ou determinação, estatística de Mallows e desvio padrão respectivamente). 
 
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Hair et al. (2005) explica que quanto menor o valor do desvio padrão, mais interessante é o 
modelo. Em certos conjuntos de variáveis, os três critérios de avaliação podem levar para o 
mesmo “melhor” conjunto de variáveis independentes. Este não é o caso geral, pois diferentes 
critérios podem sugerir diferentes conjuntos de variáveis independentes. 
Para Montgomery e Runger (2003) é importante optar por modelos onde o Mallows (Cp) é 
pequeno e próximo de p (número de variáveis regressoras no modelo). Quando se tem um 
valor baixo de Cp, podemos deduzir que o modelo é de certa forma preciso e possui variância 
pequena, na estimativa verdadeira dos coeficientes da regressão e na previsão de respostas 
futuras. 
A equação 2 apresenta o coeficiente de determinação (R² ou R-sq): 
 
R² = SQreg / SQtotal (2) 
 
Onde: R² = coeficiente de determinação; SQreg = soma de quadrados da regressão; SQtotal = 
soma de quadrados totais (BUSSAB, 1986). 
Já a equação 3 apresenta o coeficiente de determinação ajustado (R² ajustado ou R-sq(adj)): 
 
R² aj. = 1- [(n-i) (1-R²) / (n-p)] (3) 
 
Em que: R² aj. = coeficiente de determinação ajustado; n = número de observações da 
amostra; i = indicador que assume o valor 1 (um) se o modelo possui intercepto e, se não 
possui, assume valor 0 (zero) e p = número de parâmetros do modelo (FREUND e LITTELL, 
2000). 
O coeficiente de determinação (R²) deve ser interpretado como a proporção da variável 
dependente do modelo que é explicada por determinada variável independente que está sendo 
avaliada. É uma medida da quantidade de redução na variabilidade de y, obtida pelo uso dos 
regressores x1 e x2, . . . , xk (MONTGOMERY e RUNGER, 2003). 
Conforme Montgomery e Runger (2003) os valores de R² estarão no intervalo de [0-1], que 
será a medida dimensional da quantidade do ajuste do modelo de regressão múltipla aos 
 
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dados. Quando esse valor é próximo de um, isso significa que as variáveis independentes 
utilizadas explicam quase totalmente a variabilidade da variável dependente. 
Neste estudo, será aplicado o método “todas as regressões possíveis” (best subsets) executado 
através do software Minitab 16. Esta técnica é a mais adequada quando se tem um número 
relativamente pequeno de variáveis independentes. Ela irá fazer todas as combinações 
possíveis entre as variáveis e, consequentemente, pode-se obter maiores informações sobre os 
modelos. 
 
2.3. Erro Percentual Absoluto Médio (MAPE) 
O erro percentual absoluto médio MAPE (mean absolute percentage error) representa a 
média de todos os erros absolutos expressos em valores percentuais. Ele fornece uma 
indicação do tamanho médio do erro entre o valor de previsão e o valor real, 
independentemente se a variação for positiva ou negativa (LOPES, 2002). 
De acordo com Lewis (1997), o MAPE é considerado como uma das medidas de erro mais 
usadas para se avaliar os métodos de previsão. O erro percentual absoluto médio pode ser 
calculado mediante a utilização da equação: 
 (4) 
Onde i representa os valores reais, o i representa os valores previstos e n é o número de 
amostras que serão verificadas. 
Valores pequenos para o MAPE determinam pouca variação entre os valores preditos e os 
valores reais, o que indica a precisão nos dados previstos. Foi utilizado o MAPE para avaliar a 
qualidade das previsões obtidas com o modelo determinado nesse trabalho. 
 
3. Metodologia de pesquisa 
A pesquisa desenvolvida possui natureza aplicada, pois busca gerar conhecimentos para 
solução de um problema específico e consequente aplicação na prática de ferramentas 
estatísticas, onde envolve verdades e interesses locais (GIL, 2002). 
 
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A abordagem do problema tem característica quantitativa, onde almeja traduzir em números 
as informações coletadas para classificá-las e analisá-las de acordo com suas relações. E 
ainda, tem objetivos descritivos, por buscar descrever as características de determinada 
população ou estabelecer relações entre as variáveis (GIL, 2002).A coleta de dados foi realizada em forma de análise documental com dados secundários, ou 
seja, produzidos e controlados pela empresa em estudo, especificamente retirados do banco de 
dados e do software SAP. Foram utilizados dois grandes grupos de dados sobre especificações 
de fabricação do aço (tamanho da bitola, ciclo de resfriamento e composições químicas) além 
do limite de resistência do aço. O primeiro conjunto são aproximadamente sete mil dados 
referentes ao ano de 2011 para construção do modelo. Esses dados foram inseridos no 
software Minitab 16 que fez a regressão múltipla, Best Subsets, e resultou o modelo 
matemático. 
Análises estatísticas foram feitas e uma segunda amostra de dados de aproximadamente três 
mil dados de 2012 foi usada para a verificação (utilização do critério MAPE) e comprovação 
da eficácia do modelo matemático encontrado. 
 
4. Caso prático 
4.1. O teste de tração da empresa 
O trabalho foi realizado em uma empresa produtora de aço líder mundial, com operações em 
mais de 60 países. A empresa é uma unidade integrada, explorando a sinterização, redução em 
alto-forno, refino do aço, até a laminação para a produção do fio-máquina utilizado em 
diversas aplicações. 
Para a realização do teste de tração (e verificação do limite de resistência) do rolo de fio 
máquina, após ser produzido ele precisa ser resfriado. Em seguida, é retirada uma pequena 
amostra de fio para a realização do teste. Os resultados são analisados pelo responsável e 
enviados automaticamente para o software SAP. 
A realização desses testes demanda muito tempo, uso de recursos humanos e máquinas para 
realização. O estabelecimento das correlações entre os parâmetros de processo da laminação 
por meio da regressão múltipla buscará prever precisamente o limite resistência do fio-
máquina, o que possibilitará a redução de ensaios de tração. 
 
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4.2. Análise de regressão 
4.2.1. Seleção dos fatores 
Pela falta de modelos teóricos que definem quais variáveis deveriam ser utilizadas, foi 
necessária a exploração das variáveis independentes (preditoras) para então realizar os estudos 
pretendidos sobre a variável dependente (resposta). Por se tratar de um estudo específico, 
onde possuem particularidades inerentes apenas ao processo de produção da empresa, unidade 
em estudo, os fatores influentes nas especificações do aço (tamanho da bitola, ciclo de 
resfriamento e composições químicas) testados neste trabalho foram escolhidos pela 
experiência de especialistas da empresa neste processo (QUADRO 1). 
 
Quadro 1 – Variáveis preditoras e variável resposta 
Variável Descrição 
Bitola Preditora - Tamanho da bitola (De 5,5mm a 22,5mm) 
Ciclo Preditora - Ciclo de resfriamento (Variando de 1 a 39) 
S Preditora – Enxofre 
C Preditora – Carbono 
MN Preditora – Manganês 
P Preditora – Fósforo 
SI Preditora – Silício 
AL Preditora – Alumínio 
N Preditora – Nitrogênio 
B Preditora – Boro 
NB Preditora – Nióbio 
TI Preditora – Titânio 
CU Preditora – Cobre 
CR Preditora – Cromo 
MO Preditora – Molibdênio 
NI Preditora – Níquel 
V Preditora – Vanádio 
CA Preditora – Cálcio 
SN Preditora – Estanho 
LR Médio Variável Resposta – Limite de Resistência 
 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
Conforme a análise da VIF, demonstrada no Quadro 2, os valores do fator de inflação da 
variância de todas as 19 variáveis pré-definidas possuem valores abaixo de 10. Isso nos indica 
que nenhuma das variáveis são correlacionadas entre si, ou seja, não apresentam problemas de 
multicolinearidade. 
 
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Quadro 2 – Análise VIF 
Preditora Coef SE coef T P VIF 
Constante 286,439 3,271 87,56 0,000 
Bitola -3,989 0,083 -47,91 0,000 1,775 
Ciclo 0,648 0,041 15,59 0,000 2,738 
S 444,8 123,1 3,61 0,000 1,749 
C 998,185 2,295 434,89 0,000 5,06 
Mn 69,889 1,486 47,05 0,000 2,13 
P -159,7 101,6 -1,57 0,116 1,781 
Si 75,793 1,239 52,66 0,000 7,238 
Al -169,98 39,19 -4,34 0,000 3,085 
N -856,9 421,9 -2,03 0,042 1,13 
B 1855,9 959,2 1,93 0,053 2,911 
Nb 609,2 321,9 1,89 0,058 1,196 
Ti -270,1 106 -2,55 0,011 3,041 
Cu 172,57 30,52 5,65 0,000 2,012 
Cr 97,693 2,215 44,1 0,000 5,602 
Mo 1059,45 25,11 42,19 0,000 1,148 
Ni -50,5 28,91 -1,75 0,081 2,806 
V -2195,1 485,9 -4,52 0,000 2,692 
Ca -1280,2 516 -2,48 0,013 3,193 
Sn 715,1 338,4 2,11 0,035 1,594 
 
Fonte: Adaptado da saída do minitab 16 
 
Após a seleção realizada pelos especialistas das 19 possíveis variáveis independentes que 
podem influenciar no resultado da variável resposta, o método best subsets foi usado para 
averiguar essa relação e definir quais delas são importantes para a regressão e construção do 
modelo. 
 
4.2.2. Método best subsets 
O método best subsets se revela como o mais conveniente para o presente estudo por se tratar 
de um número relativamente pequeno de variáveis. A Figura 1 apresenta a saída do software 
minitab 16 onde foram escolhidas as principais combinações regressivas obtidas pelo método. 
 
 
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Figura 1 – Melhores combinações da regressão 
 
Fonte: Saída do minitab 16 
 
De acordo com o método, foi comprovado que a melhor condição para modelar o processo é a 
utilização de todos os fatores que foram pré-definidos (as 19 variáveis), equivalente a última 
combinação da matriz, onde todos os fatores foram marcados com X. Neste caso, foi a 
situação que obteve maior R-sq de 99,3 e menores valores de Mallows Cp (20) e desvio 
padrão S (23,326), indicando que o modelo é preciso e possui variância pequena na estimativa 
verdadeira dos coeficientes da regressão e na previsão de respostas futuras. 
Após a definição das variáveis independentes a serem usadas, o modelo matemático foi 
construído. 
 
4.2.3. Modelo matemático 
O modelo de regressão linear múltipla genérico utilizando o software estatístico Minitab é 
dado pela equação 5 : 
 
 
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LRmédio = β0 + β1Bitola + β2Ciclo + β3S + β4C + β5Mn + β6P + β7Si + β8Al + 
β9N + β10B + β11Nb + β12Ti + β13Cu + β14Cr + β15Mo+ β16Ni + β17V + β18Ca + 
β19Sn + ε (5) 
 
Onde β0 é o intercepto, cada variável preditora possui uma inclinação βi, e ε é o erro 
aleatório. 
Considerando todas as variáveis preditoras levantadas e o LR Medio como a variável 
resposta, o modelo matemático encontrado pela regressão do Minitab está representado na 
equação 6 : 
 
LR Medio = 286 - 3,99 Bitola + 0,648 Ciclo TL2 + 445 S + 998 C + 69,9 MN - 160 P 
+ 75,8 SI - 170 AL - 857 N + 1856 B + 609 NB - 270 TI + 173 CU + 97,7 CR + 1059 MO - 
50,5 NI - 2195 V - 1280 CA + 715 SN (6) 
 
Construído o modelo matemático julgou-se interessante avaliar como o modelo responderia 
em caso de dados reais. Assim, o modelo foi verificado em uma segunda amostra de dados 
com aproximadamente três mil dados do ano de 2012. 
 
4.3. Verificação do modelo 
Com a utilização dos dados de produção, foi aplicada a equação 6) para se encontrar os 
valores de previsão do limite resistência. Assim, foram comparados os valores observados, 
obtidos pelos testes de tração da empresa e coletados do software SAP, e os preditos, obtidos 
pela utilização da equação 6 para calcular os valores do limite de resistência dos aços em toda 
a nova massa de dados. 
Ográfico da Figura 2 ilustra os pontos dos valores observados (pontilhados) em comparação 
com os valores preditos (linha de regressão) que foram calculados pelo modelo. 
 
 
 
 
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Figura 2 – Comparação valores preditos e valores observados 
 
Fonte: Saída do minitab 16 
 
Verificou-se que não possuem grandes diferenças entre os valores preditos pelo modelo e os 
valores observados pela empresa. Com a intenção de ilustrar o tamanho médio do erro entre 
os valores preditos e os valores reais observados, foi utilizada a ferramenta MAPE que define 
o erro percentual absoluto médio. 
 
Tabela 1 - MAPE 
Amostra Dados Reais Dados Previstos Diferença Percentual
1 522 532,60583 -10,60583 2,03%
2 442 464,73931 -22,73931 5,14%
3 1274 1185,66521 88,33479 6,93%
4 517 520,61991 -3,61991 0,70%
5 525 527,5912 -2,5912 0,49%
⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞
2997 1218 1214,1894 3,81063 0,31%
MAPE 2,28%
 
Fonte: Elaborada pelos autores 
 
A Tabela 1 mostra alguns valores que foram usados para encontrar o valor do MAPE. Por 
meio da equação (4), primeiramente foi encontrada a diferença entre os valores reais e os 
 
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valores previstos pelo modelo matemático. Então, foi calculada a diferença absoluta em 
porcentagem destes valores para todas as amostras do segundo lote, para então calcular o 
MAPE, que é a média de todas essas porcentagens calculadas. 
O resultado do MAPE nos revela que os dados obtidos através do modelo apresentaram 
variação de +/- 2,28% dos valores reais da média do limite resistência. 
 
5. Conclusões 
O modelo de regressão múltipla obtido como forma de prever o comportamento do limite de 
resistência do aço produzido pela empresa mostrou-se eficaz e com resultados satisfatórios, 
devido ao baixo erro entre o predito e o real. 
O uso do software Minitab 16 proporcionou a conclusão dos estudos propostos sem a 
necessidade de realizar experimentos em escala industrial. Dessa maneira, pode-se reduzir o 
custo da pesquisa por não necessitar despender com recursos técnicos, humanos e financeiros 
ao longo da modelagem matemática. 
O conhecimento técnico dos funcionários da empresa teve influência fundamental no sucesso 
deste trabalho, visto que todas as variáveis apontadas como explicativas do limite de 
resistência foram comprovadas pelas análises estatísticas abordadas no estudo. Na Figura 1 
pode-se verificar que nenhuma variável foi descartada para a construção do modelo, por 
influenciarem o limite de resistência, explicando 99,3% da variabilidade. Foram resultados 
expressivos e que possuem um valor alto de confiança e capacidade de prever com precisão as 
propriedades mecânicas esperadas. 
A verificação do modelo encontrado revelou que a variação entre os valores previstos pelo 
modelo e os valores reais tiveram erro percentual absoluto médio de aproximadamente 2,28%. 
Esse valor comprovou que a modelagem matemática obtém resultados consistentes e dentro 
das expectativas para uma boa previsão. 
Com o modelo obtido, será possível predizer os resultados da propriedade mecânica limite de 
resistência e, com isso, aumentar a produtividade da empresa, substituindo os testes 
laboratoriais pelo modelo matemático. Isto implicará em diminuição do tempo de espera de 
resultados laboratoriais e também será possível melhorar a qualidade do produto por 
consequência do aumento da previsibilidade e melhores ajustes no processo para atender as 
especificações de clientes. 
 
XXXV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO 
Perspectivas Globais para a Engenharia de Produção 
Fortaleza, CE, Brasil, 13 a 16 de outubro de 2015. 
 
 
 
 
15 
Enfim, com a substituição dos ensaios de limite de resistência tradicionais pelas predições do 
modelo, é possível diminuir o tempo de parada do processo, fluxo de testes no laboratório, 
refugo das amostras submetidas à testes e agilidade no processo logístico para entrega do 
produto final. 
 
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