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Módulo III – Desigualdade de Clausis, Entropia, Geração de Entropia. Desigualdade de Clausius Aplicável para qualquer ciclo reversível ou irreversível. Ela foi desenvolvida pelo físico alemão R. J. E. Clausius (1822-1888) e é expressa por: ∮( ) onde δQ/T representa a soma de todo calor transferido de ou para um sistema dividida pela temperatura da fronteira. A desigualdade tem a mesma interpretação do enunciado de Kelvin- Planck: a igualdade é válida quando não ocorre irreversibilidades internas, e a desigualdade é válida quando irreversibilidades estão presentes. Com isso podemos escrever a desigualdade como: ∮( ) Sendo: { Entropia Ao contrário da massa e energia que se conservam, a entropia é produzida sempre que estão presentes condições de irreversibilidade (como por exemplo, o atrito). “É impossível para qualquer sistema operar de uma forma que a entropia seja destruída”. A entropia é uma propriedade que nos permite aplica as 2ª Lei da Termodinâmica de forma quantitativa e derivá-la de um ciclo para um processo Suponha um processo reversível de 1 para 2 indo pelo caminho A e retornando pelo caminho B ou C como mostrado na figura. Segundo a desigualdade de Clausis para o ciclo AB temos: (∫ ) (∫ ) O mesmo acontece indo pelo caminho C e retornando por B: (∫ ) (∫ ) Subtraindo as equações temos: (∫ ) (∫ ) Portanto a integral depende apenas dos estados inicial e final e não do caminho tomado. (∫ ) [ ] [ ] (∫ ) [ ] [ ] Não existe um cenário físico associado com a entropia, portanto seu melhor entendimento será no uso. Porém a entropia através dessa maneira é de difícil obtenção, então podemos buscar a variação da entropia através de propriedades mais facilmente determináveis como veremos nos módulos adiante. Geração de Entropia A entropia é gerada durante um processo irreversível, e essa geração deve totalmente as irreversibilidades presentes no processo. Matematicamente o balanço de entropia para um sistema fechado toma a forma: (∫ ) onde σ é a geração de entropia que pode ser escrito como Sger. Observe que a geração de entropia é sempre uma quantidade positivo ou nula. Por depender do processo esse valor não é uma propriedade do sistema. Com isso percebemos que para um sistema isolado a entropia sempre aumenta ou, no caso limite de um processo reversível, ela permanece constante. Isso é conhecido com princípio do aumento de entropia. O princípio do aumento da entropia não significa que a entropia de um sistema não possa diminuir. A variação da entropia de um sistema pode ser negativa durante um processo, mas a geração de entropia não pode. { Exemplos 1) Um arranjo cilindro-pistão contém uma mistura de água líquida e vapor d’água a 300 K. Durante um processo a pressão constate, 750 kJ de calor transferidos para a água. Como consequência, parte do líquido do cilindro é vaporizada. Determine a variação de entropia da água durante o processo. Resolução: ΔS = Q/T = 750/300 ΔS = 2,5 kJ/K 2) Água, inicialmente no estado de líquido saturado a 150°C, está contida em um conjunto cilindro-pistão. A água é submetida a um processo que a leva ao estado correspondente de vapor saturado, durante o qual o pistão se move livremente ao longo do cilindro. Não ocorre transferência de calor para a vizinhança. Se a mudança de estado acontece pela ação de um agitador, determine o trabalho líquido por unidade massa e a quantidade de entropia produzida por unidade de massa Resolução: ΔU + ΔEC + ΔEP = Q – W W/m = - (u2 – u1) Das tabelas termodinâmicas temos que: u1 = 631,68 kJ/kg e u2 = 2559,5 kJ/kg W/m = - (2559,5 – 631,68) W/m = -1927,82 kJ/kg ΔS = Q/T + σ σ/m = s2 – s1 Das tabelas termodinâmicas temos que: s1 = 1,8418 kJ/kgK e s2 = 6,8379 kJ/kgK σ/m = 6,8379 – 1,8418 σ/m = 4,9961 kJ/kgK Exercícios Propostos 1) Um tanque rígido contém um gás ideal a 40°C que é agitado por uma roda de pás. A roda de pás realiza 200 kJ de trabalho sobre o gás ideal. Observa-se que a temperatura do gás ideal permanece constante durante esse processo devido à transferência de calor entre o sistema e a vizinhança a 30°C. Determine a variação de entropia do gás ideal. Resposta: zero 2) Ar é comprimido em um compressor de 12 kW de P1 até P2. A temperatura do ar é mantida constante a 25°C durante o processo devido à transferência de calor para a vizinhança a 10°C. Determine a taxa de variação da entropia do ar. Resposta: - 0,0403 kW/K 3) Durante o processo isotérmico de adição de calor do ciclo de Carnot, 900 kJ de calor são adicionados ao fluido de trabalho a partir de uma fonte a 400°C. Determine: a) a variação da entropia do fluido de trabalho, b) a variação da entropia da fonte e c) a variação total da entropia do processo. Resposta: 1,337 kJ/K; - 1,337 kJ/K; zero 4) Um quilograma de água contida em um conjunto cilindro-pistão, inicialmente a 160°C e 150 kPa, é submetido a um processo de compressão isotérmica até o estado de líquido saturado. Para o processo, W = - 471,5 kJ. Determine: a) o calor transferido, em kJ. b) A variação da entropia, em kJ/K. Resposta: 2391,84 kJ; -5,5238 kJ/K 5) Um décimo de kmol de monóxido de carbono em um conjunto cilindro- pistão é submetido a um processo a partir de p1 = 150 kPa e T1 = 300 K a p2 = 500 kPa e T2 = 370 K. Para o processo, W = - 300 kJ. Utilizando o modelo de gás ideal, determine: a) o calor transferido, em kJ. b) a variação de entropia, em kJ/K. Resposta: - 154 kJ; - 0,3891 kJ/K 6) Vapor entra em uma turbina operando em regime permanente a 1 MPa e 200°C, e sai a 40°C com um título de 83%. As perdas de calor e os efeitos de energias cinética e potencial podem ser desprezados. Determine: a) o trabalho produzido pela turbina, em kJ/kg de vapor escoando, b) a variação da entropia específica da admissão à descarga, em kJ/K por kg de vapor escoando. Resposta: 662,8 kJ/kg; 0,2566 kJ/kgK
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