Exercícios_Resolvidos_Entropia_2018_1

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Entropia 
 
Exercícios Propostos 
 
1. Considere o ciclo simples de potência a vapor, como mostrado na figura ao lado. Esse ciclo é 
ligeiramente diferente do ciclo normal das instalações a vapor, porque a bomba opera com uma 
mistura de líquido e vapor em tal proporção que líquido saturado (x=0) sai da bomba e entra na 
caldeira. Admitamos que a pressão e o título nos vários pontos do ciclo sejam os valores dados na 
figura. Pergunta-se: “Essa máquina operando nesse ciclo satisfaz a desigualdade de Clausius” ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
No ciclo Rankine abaixo são dois os processos onde se realiza a transferência de calor: Caldeira e 
Condensador, portanto, utilizando desigualdade de Clausius, temos: 
 
 
 
Como a temperatura tanto na caldeira quanto no condensador permanece constante, integrando a 
equação anterior, resulta: 
 
 
 
Considerando: 
 
 
 
Das tabelas de vapor, temos: 
 
 
 Entrada: P=7,0kgf/cm, x=0  hv=hentrada=659,5kcal/kg 
 Saída: P=7,0kgf/cm, x=1  hl=hsaida=165,6kcal/kg 
 Temperatura: T=164,2c 
 
 Entrada: P=0,15kgf/cm, x=0,9  hv=53,5kcal/kg 
 Saída da caldeira: P=0,15kgf/cm, x=0,1  hl=620,4kcal/kg 
 Temperatura: T=53,6c 
 
 
 
 
 
 
rcondensadocaldeira T
Q
T
Q
T
Q
 




 





 


 

rcondensado
rcondensado
caldeira
caldeira
Q
T
Q
TT
Q 11
m
Q
q 
Caldeira: 
Condensador
: 
kgkcalv
kgkcalv
vxxvv
saida
entrada
lv
/02,110
/71,563
)1(



 
 
2 
 
Portanto: 
 
 
 
 
Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conclusão: “O ciclo satisfaz a desigualdade de Clausius, oque equivale a dizer que o ciclo não 
viola a segunda lei da termodinâmica.” 
 
 Pois  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
kgkcalhhqcaldeira /9,4936,1655,65923 
kgkcalhhq rcondensado /69,45371,56302,11041 
   2736,53
69,453
2732,164
9,493





 T
Q
Kkg
kcal
T
Q
2594,0


0

 T
Q
 
 
3 
 
2. Considere que 1,0 kg de vapor d'água saturado a 100oc seja condensado para líquido saturado a 
100
o
c, num processo à pressão constante, através da transferência de calor para o ar do ambiente 
que está a 27
o
c. Qual é o aumento líquido de entropia do sistema e do meio ambiente? 
 
Solução: 
 
 Lembramos que o princípio de variação de entropia para o sistema e uma vizinhança é dado por: 
 
 
  
 
 Portanto: 
 
Para o sistema: 
 
Da tabela de vapor para temperatura de saturação T=100
o
c. 
 
 sv=1,7561kcal/kgk 
 sl=0,3121/kgk 
 
Considerando: 
 
  Lembrar que: Q(-)  Calor que sai / Q(+)  Calor que entra 
 
 
 
 
 
 
 
Para a vizinhança: 
 
Da tabela de vapor para temperatura de saturação T=100
o
c. 
 
 hv=638,9kcal/kg 
 hl=100,04kcal/kg 
 
Como: 
 
 
 
 
 
Logo: 
 
 
 
 
Portanto, o aumento de entropia líquido do sistema e vizinhança é dado por: 
 
 
 
QTdS 
kkg
kcalS
S
ss
T
Q
S
sistema
sistema
lvsistema
444,1
3121,07561,1
)(



T
Q
S
hhQ
vizinhança
lvvizinhança


kkg
kcal
T
Q
Svizinhança 7962,1
27327
04,1009,638




kkg
kcalSS sistemavizinhança 3522,07962,1444,1 
0T
Q
T
Q
dSdS vizinhançasistema



 S
T
h
T
Q
T
Q
SS vizinhançasistema 


0
 
 
4 
 
3. (Concurso – Petrobrás 2012) Uma máquina térmica opera ciclicamente absorvendo, a cada ciclo, 
calor QQuente=2.400 kJ de uma fonte quente a TQuente=600 K e rejeitando calor QFria=1.800 kJ em 
uma fonte fria com TFria=300 K. O rendimento  da máquina e a entropia gerada entre 
reservatórios, ΔSgerada, ao final de 1 ciclo da máquina são, respectivamente: 
 
(A)  = 0,25; ΔST=2,0 kJ/K 
(B)  = 0,75; ΔST=2,0 kJ/K 
(C) = 0,50; ΔST=10,0 kJ/K 
(D)  = 0,50; ΔST=2,0 kJ/K 
(E)  = 0,25; ΔST=10,0 kJ/K 
 
 Solução: 
 
 O rendimento pode ser calculado considerando: 
 
   
 
 
A entropia gerada no ciclo é obtida aplicando-se a Segunda Lei da Termodinâmica ao ciclo: 
 
 
 (𝑠𝑠 − 𝑠𝑒) =
1
�̇�
(∑
�̇�
𝑇
+ ∆𝑠𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎) 
 
Logo, para uma máquina térmica operando ciclicamente  
 
 
Portanto: 
 
 (𝑠𝑠 − 𝑠𝑒) = ∆𝑠𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = (∑
�̇�
𝑇
+ ∆𝑠𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎) = 0  
 
 
 
 
 
   
 
 
 
 Resposta: Letra (A) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quente
Fria
Fonte
Fonte
Q
Q
1
2400
1800
1 25,0
  0 Cicloes sss
0 gerada
Fria
Fria
Quente
Quente
s
T
Q
T
Q
0
300
1800
600
2400
 geradas
K
Kj
K
Kj
Kg
Kj
Kg
Kj
sgerada 64 
Kg
Kj
sgerada 0,2
 
 
5 
 
4. (Concurso – Petrobrás 2010) Uma máquina térmica opera ciclicamente absorvendo, a cada ciclo, 
calor. Em relação a um sistema que sofre um processo irreversível, analise as afirmativas a 
seguir: 
 
I - Nesse sistema, a variação de entropia é sempre positiva. 
II - A soma da variação de entropia do sistema e de sua vizinhança é sempre positiva. 
III - Uma vez criada, a entropia se torna indestrutível. 
 
Está correto o que se afirma em 
 
(A) III, apenas. 
(B) I e II, apenas. 
(C) I e III, apenas. 
(D) II e III, apenas. 
(E) I, II e III. 
 
Solução: 
 
Para todos os ciclos irreversiveis das máquinas térmicas, tem-se que a variação de entropia 
é negativa: 
 
 
 
 
 
Por outro lado, a variação total de entropia envolvendo sistema e vizinhança é positiva: 
 
 
 
 
 
I - FALSA. A variação de entropia em um processo pode ser negativa se o sistema perder 
calor para o meio. 
II - VERDADEIRA. Para um processo irreversível, a variação total de entropia é sempre 
positiva. 
III - VERDADEIRA. A variação de entropia do universo nunca será negativa. 
 
 
Resposta: Letra (D) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
0





T
Q
Q
0T
Q
T
Q
dSdS vizinhançasistema




 
 
6 
 
5. (Concurso – Petrobrás 2010) Um sistema com massa igual a 100 kg é submetido a um processo 
no qual a sua entropia específica do sistema aumenta de 0,3 kJ/kgK para 0,4 kJ/kgK. Ao mesmo 
tempo, a entropia de sua vizinhança diminui de 80 kJ/K para 75 kJ/K. Com base nessas 
informações, conclui-se que esse processo é: 
 
(A) reversível. 
(B) reversível e isotérmico. 
(C) reversível e adiabático. 
(D) irreversível. 
(E) impossível de ocorrer. 
 
 Solução: 
 
 
A variação total de entropia é: 
 
 
  
 
 
  
 
 
  Processo Irreversível 
 
 
 
Resposta: Letra (D) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0T
Q
T
Q
dSdS vizinhançasistema




vizinhançasistema
Variação
Líquida sss 
vizinhançasistema
Variação
Líquida sss     
K
Kj
KgK
Kj
KgsVariaçãoLíquida .80753,04,0.100 
00,5 
K
Kj
sVariaçãoLíquida
 
 
7 
 
6. (Concurso – Petrobrás 2005) Um sistema de geração de energia opera entre duas fontes térmicas 
cujas temperaturas são 2000K e 400K. O sistema recebe 1200 kJ da fonte quente e rejeita 1020 kJ 
para a fonte fria, produzindo 180 kJ de trabalho. Com base nestes dados, afirma-se, corretamente, 
que o sistema proposto: 
 
(A) É impossível, pois viola a Lei da Conservação de energia. 
(B) É impossível, pois viola a Segunda Lei da Termodinâmica. 
(C) Atende à Lei da Conservação de energia, mas viola a Segunda Lei da Termodinâmica. 
(D) Apresenta o maior desempenho termodinamicamente admissível. 
(E) Possui rendimento inferior ao previsto pelo ciclo de Carnot. 
 
 
 
Solução: 
 
 
Considerando primeira lei da termodinâmica ou de conservação de energia: 
 
 �̇�𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = �̇�𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜  �̇�𝐻 − �̇�𝐿 = �̇�𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜  
 
  Calor fornecido = Trabalho produzido, logo atende primeira lei da termodinâmica 
 
Considerando segunda lei da termodinâmica: 
 
 
 (𝑠𝑠 − 𝑠𝑒) = ∆𝑠𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = (∑
�̇�
𝑇
+ ∆𝑠𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎) = 0  
 
 
 
 
 Entropia gerada no ciclo é positiva, logo atende segunda lei da termodinâmica 
 
 O rendimento do ciclo de Carnot possível entre as fontes quente e fria é: 
 
   
 
 
O rendimento real apresentado é: 
 
 
 𝜂𝑐𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 = 1 −
𝑄𝐿
𝑄𝐻
   
 
 
  Portanto 
 
 
Resposta: Letra (E) 
 
  0180.10201200  KjKj
0
400
1020
2000
1200
 geradas
KK
Kj 095,1 
K
Kj
sgerada
H
L
Carnot
T
T
1
2000
400
1Carnot 80,0Carnot
1200
1020
1Carnot 15,0Carnot
alCarnot Re 
0 gerada
Fria
Fria
Quente
Quente
s
T
Q
T
Q
 
 
8 
 
7. (Concurso – Petrobrás 2005) Considere as afirmações a seguir, acerca das propriedades 
termodinâmicas e da segunda lei aplicada a ciclos e processos. 
 
I - A entropia pode aumentar ou diminuir ao longo de um processo termodinâmico 
irreversível. 
II - A entropia permanece constante durante um processo termodinâmico adiabático. 
III - A segunda lei da termodinâmica descreve a conservação da entropia e determina 
quando um processo termodinâmico pode ocorrer na natureza. 
IV - O coeficiente de desempenho de um Refrigerador de Carnot pode ser maior do que a 
unidade. 
 
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s): 
 
(A) II, apenas. 
(B) I e III, apenas. 
(C) I e IV, apenas. 
(D) II e III, apenas. 
(E) II e IV, apenas. 
 
Solução: 
 
 
I - VERDADEIRO. Quando o sistema perde calor para o meio, a entropia diminui. 
II - FALSO. Se o processo for irreversível, a entropia aumenta. 
III - FALSO. Para processos irreversíveis, existe um aumento, e não conservação, da 
entropia. 
IV - VERDADEIRO. O COP pode ser maior do que 1. 
 
 
Resposta: Letra (C)