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UFRGS – Universidade federal do rio grande do sul Escola de engenharia DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ENG 01111 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I Prof. Virgínia Maria Rosito d’Avila BIBLIOGRAFIA - NBR 6118/03 - Projeto de estruturas de concreto - Procedimento - NBR 7480/96 – Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado - Montoya, Meseguer e Morán : Hormigón Armado - Leonhardt e Mönning : Construções de Concreto vol. 1 a 6 - Interciências - Péricles B. Fusco : Estruturas de Concreto, solicitações normais - Péricles B. Fusco – Técnica de armar as estruturas de concreto ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br - Sala 308a – DECIV - UFRGS 1 I- FUNDAMENTOS DO CONCRETO ARMADO 1- INTRODUÇÃO GERAL 1.1- Definição O concreto armado é um material composto, constituído por concreto simples e barras de aço. Os dois materiais constituintes (concreto e aço) devem agir solidariamente para resistir aos esforços a que forem submetidos e devem ser dispostos de maneira a utilizar econômica e racionalmente as resistências próprias de cada um deles. O material concreto armado possui as seguintes propriedades: - Elevada resistência à compressão do concreto e elevada resistência à tração do aço. - Trabalho conjunto do concreto e do aço, assegurado pela aderência entre os dois materiais. - Coeficiente de dilatação térmica quase iguais � α = 10-5/°C. Praticamente não existem tensões internas entre o aço e o concreto. - O concreto protege a armadura de oxidação, garantindo a durabilidade da estrutura. Proteção física (cobrimen- to) e química (ambiente alcalino). Já que o concreto possui alta resistência à compressão porém pequena resistência à tração, as barras da armadura devem absorver os esforços de tração que surgem nas peças submetidas à flexão ou à tração. Portanto, nestas situações, armadura deve ser colocada na zona de tração das peças. Devido à aderência entre o concreto e o aço, as deformações das barras de aço e a do concreto que as envolve devem ser iguais. Tendo em vista que o concreto tracionado não pode acompanhar as grandes deformações do aço, o concreto fissura-se na zona de tração; os esforços de tração são, então, absorvidos apenas pelo aço. 1.2- Composição do Concreto Armado Para a composição do concreto armado, pode-se indicar esquematicamente: cimento + água = pasta → pasta + agregado miúdo = argamassa → argamassa + agregado graúdo = concreto → concreto + barras de aço = concreto armado 1.3- Histórico O emprego de materiais com propriedades adesivas e coesivas, que apresentassem resistência às interpéries e pudessem ser utilizados como material de construção é muito antigo: os antigos egípcios usavam gesso impuro calcinado; os gregos e romanos utilizavam uma mistura de cal, água, pedras e areia. A seguir, encontram-se alguns fatos importantes relacionados com o concreto armado: ♦ Império Romano - Cimento pozolânico de origem vulcânica. Cimento vem do termo latino coementum, que designava na velha Roma uma espécie de pedra natural de rochedos. ♦ 1824 - Aspdin - Inglaterra - Consegue calcinar uma parte de argila e três partes de pedra calcárea, moída até obter um pó fino - Cimento Portland. ♦ 1848 - Lambot - França - Constrói um barco com argamassa de cimento reforçada com ferro. ♦ 1861 - Monier - França - Vaso de flores de concreto com armadura de arame ♦ 1902 - Mörsch - Alemanha - Teoria científica sobre o dimensionamento de peças de concreto armado. Os conceitos desenvolvidos por Mörsch são válidos ainda hoje. 1.4- Vantagens e desvantagens Vantagens: - Economia - mais econômico que estruturas de aço - Moldabilidade - adaptação a qualquer tipo de forma e facilidade de execução - Estruturas monolíticas (sem ligações), hiperestáticas - segurança - Resistência a efeitos térmicos, atmosféricos e a desgastes mecânicos Desvantagens: - Peso próprio alto - 2,5t/m3 = 25KN/m3 - Dificuldade de reformas e demolições - Transmissão de calor e som ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br - Sala 308a – DECIV - UFRGS 2 2- CONCRETO 2.1- Generalidades O concreto é um aglomerado constituído de agregados e cimento como aglutinante; é, portanto, uma rocha artificial. A fabricação do concreto é feita pela mistura dos agregados com cimento e água, à qual, conforme a necessidade, são acrescidos aditivos que influenciam as características do concreto. As propriedades do concreto que interessam ao estudo do concreto armado são a resistência à ruptura e à deformabilidade, quer sob a ação de variações das condições ambientes, quer sob a ação de cargas externas. 2.2 - Características Mecânicas a) RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO - fc A resistência à compressão simples é a característica mecânica mais importante de um concreto. Geralmente sua determinação se efetua mediante o ensaio de corpos de prova, executado segundo procedimentos operatórios normalizados. A resistência do concreto não é uma grandeza determinística, mas está sujeita a dispersões cujas causas principais são variações aleatórias da composição, das condições de fabricação e da cura. Além destes fatores aleatórios, existem também influências sistemáticas como: influência atmosférica (verão/inverno), mudança da origem de fornecimento das matérias primas, turmas de trabalho ... Representação das dispersões - DIAGRAMA DE FREQÜÊNCIAS Grande número de ensaios → curva de distribuição normal ou curva de Gauss. média aritmética → n f f n 1 ci cj ∑ = ; desvio padrão → 1n )f(f S n 2 cjci n 1 − − = ∑ Problema prático → dado o diagrama de freqüências, determinar um valor que seja representativo da resistência do concreto → média aritmética fcj → resistência média em 28 dias. A média aritmética apresenta o inconveniente de não representar a verdadeira resistência do concreto na obra, por não levar em conta a dispersão da série de valores. Analisando dois concretos de mesma resistência média e diferente dispersão (1 e 2), não há dúvida que o mais seguro é aquele de menor dispersão (possui menos pontos com resistência menor que a média). Em conseqüência, o coeficiente de segurança a adotar no cálculo deve ser maior para o concreto 2. Adotando-se a resistência média, ter-se-á coeficientes de segurança variáveis segundo a qualidade de execução do concreto. Adoção de um coeficiente de segurança único → RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA. abcissa que mede a resistência de maior freqüência Sn Sn fcj freqüência fci (MPa) pto. de inflexão fci fcj1 = fcj2 freqüência fck1fck2 fck3 fcj3 1 2 3 ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br - Sala 308a – DECIV - UFRGS 3 b) RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA - fcK Define-se como resistência característica do concreto aquele valor que apresenta uma probabilidade de 95% de que se apresentem valores individuais de resistência de corpos de prova mais altos do que ele; ou seja, somente 5% de valores menores ou iguais. É uma medida estatística que leva em consideração não só o valor da média fcj como também o coeficiente de variação δ. 2 concretos: → mesmo fcj (1 e 2) → mais seguro o de menor δ (1) → mesmo fck (2 e 3) → mais econômico (menor fcj) o de menor δ (3) Curva de Gauss � ncjck S 1,65 - f f = ou ) 1,65 -1( f f cjck δ= sendo δ = Sn/fcj - fck ≥ 20 MPa em concreto armado - fck ≥ 15 MPa em fundações e obras provisórias (norma item 8.2.1) - resistência média � fcm = fck + 8 (MPa) c) CARREGAMENTO DE LONGA DURAÇÃO A resistência do concreto à compressão é, para cargas de longa duração, inferior àquela referente a carregamentos rápidos. Trabalhando-se com uma resistência do concreto retirada de ensaios de curtaduração, precisa-se afetar o valor assim obtido para a resistência característica de um fator redutor. Segundo os ensaios de Rüsch, esta redução deve ser de 15%. d) MÓDULO DE DEFORMAÇÃO LONGITUDINAL Módulo de deformação longitudinal: por definição, é a derivada da curva tensão-deformação no ponto em consideração. Norma item 8.2.8 (módulo tangente na origem) (MPa) f5600 E ck0 = Es = 0,85 E0 → módulo secante – cálculo de deformação em peça fletida e) COEFICIENTE DE POISSON (item 8.2.9): Para tensões de compressão menores que 0,5fc e tensões de tração menores que fct � ν = 0,2. f) DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO SIMPLIFICADO (item 8.2.10) Visando estabelecer um critério comum ao dimensionamento, busca-se, para as diferentes resistências à compressão com que se trabalha na prática, um diagrama ideal, matematicamente definido → DIAGRAMA PARÁBOLA RETÂNGULO. fc 0,85fc εr=3,5‰2‰ ε parábola 2o grau ε = 3,5‰ → ruptura ε = 2‰ → tensão máxima trecho curvo � 0,002 -1 -1 f 0,85 2 c cc ε =σ ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br - Sala 308a – DECIV - UFRGS 4 g) RESISTÊNCIA À TRAÇÃO - fct (item 8.2.5) Na falta de ensaios, o valor de fct médio ou característico pode ser avaliado por 3 2 ck mct f 0,3 f =, mct,infctk, f 0,7 f = mct,sup,ctk f 1,3 f = 2.3 - Características Reológicas REOLOGIA: é o ramo da mecânica que estuda a evolução de deformações de um material, produzidas por causas tencionais ao longo do tempo. a) RETRAÇÃO/EXPANSÃO A retração é uma deformação independente do carregamento e devida à variação de umidade do concreto, na tendência a permanecerem em equilíbrio a umidade do concreto e a umidade do meio exterior. No processo da retração, a água é inicialmente expulsa das fibras externas o que gera deformações diferenciais entre a periferia e o miolo, gerando tensões internas capazes de provocar fissuração do concreto. b) FLUÊNCIA OU DEFORMAÇÃO LENTA (norma item 8.2.11) A fluência é uma deformação que depende do carregamento; é plástica, apenas uma pequena parcela é recuperada. Constata-se, na prática, que a deformação de uma peça de concreto armado é maior em um tempo t que àquela observada inicialmente, mantendo-se o mesmo carregamento. Explicação: devido à deformação inicial, imediata, ocorre uma redução de volume da peça, provocando deslocamento de água existente no concreto para regiões onde sua evaporação já tenha ocorrido. Isto desencadeia um processo, ao longo do tempo, análogo ao da retração, verificando-se o crescimento da deformação inicial até um valor máximo no tempo infinito. c) VARIAÇÃO DE TEMPERATURA (item 8.2.3) Supõe-se que as variações de temperatura sejam uniformes na estrutura, salvo quando a desigualdade dessas variações, entre partes diferentes da estrutura, seja muito acentuada. O coeficiente de dilatação térmica do concreto armado é considerado igual a 10-5/°C. ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br - Sala 308a – DECIV - UFRGS 5 3- AÇO (norma item 8.3) 3.1- Tipos de aço Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizado aço classificado pela NBR 7480 nas categorias CA-25, CA-50 e CA-60. A nomenclatura é função do valor característico da tensão de escoamento fyk � CA-50 → fyk = 50 kg/mm2 = 500 MPa - BARRAS (CA-50 e CA-25): diâmetro maior que 5,0mm – obtidas por laminação a quente, sem necessidade de posterior deformação a frio, com escoamento definido caracterizado por patamar no diagrama tensão-deformação. (tipo A) - FIOS (CA-60): diâmetro inferior a 10,0mm - obtidos por deformação a frio, trefilação, sem patamar no diagrama tensão-deformação. (tipo B) 3.2- Bitolas →→→→ φφφφ (mm) - NBR7480/96 FIOS 2,4 3,4 3,8 4,2 4,6 5,0 5,5 6,0 6,4 7,0 8,0 9,5 10,0 BARRAS 5,0 6,3 8,0 10,0 12,5 16,0 20,0 22,0 25,0 32,0 40,0 3.3- Tipo de superfície (norma item 8.3.2) Os fios e barras podem ser lisos ou providos de saliências ou mossas. Estas nervuras ou saliências existem para melhorar as condições de aderência entre aço e concreto. Para cada categoria de aço, o coeficiente de conformação superficial, a configuração e a geometria das saliências devem atender ao indicado na NBR 7480. A conformação superficial é medida pelo coeficiente η1 dado a seguir. Tipo de barra Coeficiente de conformação superficial - ηηηη1 Lisa (CA-25) 1,0 Entalhada (CA-60) 1,4 Alta aderência (CA-50) 2,25 3.2- Características Mecânicas - DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO (simplificado) (item 8.3.6) Para o cálculo nos estados limites de serviço e último NBR6118/03 permite que se utilize o diagrama simplificado dado a seguir tanto para os aços com patamar de escoamento (barras) ou sem patamar de escoamento (fios). - material elasto-plástico perfeito - 10‰→ limitação para evitar deformação excessiva - 3,5‰→ funcionamento conjunto com o concreto σ→≤ε≤ε εσ→ε≤ε≤ f = %10 E = 0 ydsdsdyd sdssdydsd o f =f MPa 102,1 =E f = E = tg s yk yd 5 cs yd yd cs γ →×→ ε ϕ ϕ fyd σs εyd 10‰ patamar εsεyd fyd 3,5‰ ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br - Sala 308a – DECIV - UFRGS 6 II - BASES DO DIMENSIONAMENTO 1- ELEMENTOS ESTRUTURAIS Estruturas são sistemas portantes constituídos por elementos estruturais que têm por finalidade suportar as cargas aplicadas e transmiti-las aos apoios externos. Os elementos estruturais podem ser classificadas como: - lineares retos: vigas, pilares, tirantes, pórticos. - lineares curvos: vigas curvas, arcos. - planos: lajes, paredes portantes, vigas parede. - outros: cascas, estruturas plissadas, estruturas maciças (blocos, barragens). 2- CARGAS - NBR 8681/84 - Ações e segurança nas estruturas Classificação das ações segundo sua variabilidade no tempo: a) AÇÕES PERMANENTES (g) - Diretas: peso próprio da estrutura; peso de elementos construtivos permanentes (paredes); peso de equipamentos fixos; empuxo de terra não removível. - Indiretas: protensão; recalques de apoios. b) AÇÕES VARIÁVEIS (q): cargas acidentais; efeito do vento; variação da temperatura; forças de impacto; cargas móveis em pontes; pressão hidrostática. c) AÇÕES EXCEPCIONAIS: explosões; terremotos; incêndios; enchentes. 3- ESTADOS LIMITES Uma estrutura, ou parte dela, é considerada inadequada à sua finalidade quando ela atinge um estado particular, dito estado limite, no qual ela não atende critérios condicionantes ao seu comportamento ou ao seu uso. O objetivo do cálculo de uma estrutura em concreto armado é o de garantir, a um só tempo, estabilidade, conforto e durabilidade. 3.1- Estados Limites Últimos → segurança diante da ruptura Correspondem ao máximo da capacidade portante, podendo originar-se de: - perda de estabilidade (incapacidade de absorver reações de apoio ou forças de ligação em vínculos internos) - ruptura de seções críticas - transformação da estrutura em mecanismos (ruptura após plastificação). Capacidade portante: cargas majoradas e resistência dos materiais minoradas. Considera-se que uma peça tenha atingido sua capacidade limite quando na fibra mais comprimida de concreto o encurtamento é igual ao valor último convencional (εc = 3,5%o ou 2%o) ou quando na armadura tracionada a barra de aço mais deformada tem o alongamento igual ao valor últimoconvencional(εs = 10%o). 3.2- Estados Limites de Utilização → utilização normal e durabilidade Impossibilidade de utilização da estrutura visto que a mesma não mais apresenta condições necessárias de conforto e durabilidade. Origina-se de: - deformações excessivas - fissuração excessiva - danos indesejáveis (corrosão) - vibração ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br - Sala 308a – DECIV - UFRGS 7 4- SEGURANÇA Existe a necessidade da utilização de coeficientes de segurança por fatores tais como: incerteza dos valores das resistências dos materiais; erros na geometria da estrutura; incerteza da carga; simplificação dos métodos de cálculo... COEFICIENTES DE SEGURANÇA PARCIAIS: permite atribuir a cada grandeza que influencia o comportamento das estruturas um coeficiente de majoração ou minoração separado. * CARGAS (item 11.7) → majora-se o valor das ações, obtendo-se a denominada ação ou solicitação de cálculo (d- design) Fd = γf Fk → Fd = 1,4 Fk * RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS (item 12.4) → as resistências características dos materiais devem ser minoradas pelos respectivos coeficientes de ponderação das resistências no estado limite último, obtendo-se a resistência de cálculo: concreto : 4,1 f = f ckcd aço : 15,1 f = f ykyd 5- ESTÁDIOS DE FLEXÃO Ensaiando-se uma peça de concreto armado à flexão, sob a ação de carga gradativamente crescente, observa-se que as tensões passam por 3 fases distintas durante o aumento da carga, os denominados ESTÁDIOS DE FLEXÃO. 1- ESTÁDIO I ESTÁDIO Ia : Corresponde ao início do ensaio, onde as solicitações são muito pequenas e o concreto se mantém intacto na zona fissurada. → regime elástico → reta → Lei de Hooke → sem fissuras → concreto resiste à tração ESTÁDIO Ib: Aumentando a carga de ensaio, admite-se que antes de atingir o estádio II as tensões passam por um estágio onde é ultrapassada a fase elástica, sem ruptura do concreto → não-linearidade na zona tracionada → curva O projeto no estádio I não é econômico, pois para não ser ultrapassada a tensão admissível do concreto à tração (que é muito pequena), deve-se ter dimensões muito grandes para a seção transversal. O dimensionamento é feito empregando-se diretamente as expressões da Resistência dos Materiais aplicadas à seção homogeneizada, sem desprezar a resistência do concreto à tração. 2- ESTÁDIO II Corresponde à fase em que a resistência à tração do concreto foi ultrapassada, mas estando o concreto ainda no regime elástico linear na zona comprimida → carga aumenta → concreto fissurado na zona tracionada - σc > ftk → fissuras pequenas (capilares) → concreto não resiste mais à tração 3- ESTÁDIO III Corresponde a fase onde o concreto comprimido não obedece mais a Lei de Hooke, apresentando comportamento plástico. Com o aumento da carga, chega-se a ruptura final da peça. → cargas consideráveis → fissuras aumentam → deformação da armadura cresce de forma não linear em relação à solicitação → escoamento → não linearidade na zona comprimida ESTÁDIO III →→→→ ESTADO LIMITE ÚLTIMO →→→→ DIMENSIONAMENTO ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br - Sala 308a – DECIV - UFRGS 8 6 - HIPÓTESES BÁSICAS DE CÁLCULO DE PEÇAS DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDAS A SOLICITAÇÕES NORMAIS NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO - ESTÁDIO III ( norma item 17.2) 6.1- Notação b = largura da seção transversal h = altura da seção transversal As = armadura tracionada As’= armadura comprimida d = altura útil – distância entre a armadura tracionada e a fibra mais comprimida d’= distância entre a armadura comprimida e a fibra mais comprimida 6.2- Hipóteses Uma seção de concreto armado, submetida à solicitações normais, alcança o Estado Limite Último por esmagamento do concreto na zona comprimida ou por deformação plástica excessiva do aço. O alongamento último da armadura é limitado em εs = 10‰ para prevenir deformação plástica excessiva. Solicitações normais: esforços solicitantes que originam tensões normais sobre a seção transversal → momento fletor e força normal. O estudo de seções de concreto armado no Estado Limite Último de Resistência é feito com base nas seguintes hipóteses: - Manutenção da seção plana (hipótese de Bernoulli): as deformações normais específicas são, em cada ponto da seção transversal, proporcionais à sua distância à linha neutra. - Solidariedade perfeita entre os materiais: a deformação da armadura é igual a do concreto adjacente. - A resistência do concreto à tração é desconsiderada. 6.3- Relações Constitutivas a) CONCRETO (item 17.2.2.f): substituição do diagrama parábola retângulo por um diagrama retangular. fc = 0,85 fcd → se “b” não diminui 0,80 fcd → caso contrário (seções circulares, triangulares...) b) AÇO - BARRAS (Norma item 17.2.2.f) 0 < ε s < ε y → f y = E s ε s ε y < ε s → f y = f yd Módulo de deformação longitudinal do aço possui o mesmo valor, Es = 210000MPa, para os aços das barras e dos fios. εs f y 10‰0 εy y = 0,8 x 0,85fcd 0,85fcd / 0,8 fcd xd ε1 εc LN As b hd d’ As’ As ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br - Sala 308a – DECIV - UFRGS 9 6.4 - Domínios de deformação O desenho abaixo mostra as possíveis configurações últimas do diagrama de deformações específicas ao longo da seção transversal de uma peça de concreto armado sujeita à Solicitações Normais. Define-se domínios de deformação conforme a natureza da ruptura da seção. → RUPTURA POR ALONGAMENTO PLÁSTICO EXCESSIVO DA ARMADURA DE TRAÇÃO - Reta a: Tração uniforme - DOMÍNIO 1: Tração não uniforme. O estado limite último é caracterizado pelo escoamento do aço (εs = 10‰) - DOMÍNIO 2: Flexão Simples ou Composta sem ruptura à compressão do concreto (εc ≤ 3,5‰). O estado limite último é caracterizado pelo escoamento do aço (εs = 10‰) . A linha neutra corta a seção. → RUPTURA DO CONCRETO COMPRIMIDO (sem grandes deformações) - DOMÍNIO 3: Flexão Simples ou Composta com ruptura à compressão do concreto (εc = 3,5‰) e com escoamento do aço (εs ≥ εyd ). A linha neutra corta a seção. - DOMÍNIO 4: Flexão Simples ou Composta com ruptura à compressão do concreto (εc = 3,5‰) e sem escoamento do aço (εs < εyd ). A linha neutra corta a seção. A ruptura da peça ocorre de forma frágil, sem aviso, pois o concreto rompe antes que a armadura tracionada se deforme excessivamente. - DOMÍNIO 4a: Flexão Composta com armaduras comprimidas e ruptura à compressão do concreto (εc=3,5‰). A linha neutra corta a seção na região de cobrimento da armadura menos comprimida. - DOMÍNIO 5: Compressão não uniforme. A linha neutra não corta a seção. Neste domínio, a de formação última do concreto é variável, sendo igual a εc = 2‰ na compressão uniforme eεc = 3,5‰ na flexo-compressão (linha neutra tangente à seção). - Reta b: Compressão uniforme As peças projetadas no DOMÍNIO 3 são as que melhor aproveitam as resistências dos materiais; portanto, são as mais econômicas. 3,5‰0 h d d’ 10‰ x23 xlim εyd 3 4 2 As’ As (encurtamento) (alongamento) LN LN: linha neutra 0 a A B 1 5 εs εs 2‰ b ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br- Sala 308a – DECIV - UFRGS 10 III- FLEXÃO SIMPLES 1- EQUAÇÕES DE COMPATIBILIDADE DE DEFORMAÇÃO As deformações na flexão simples correspondem aos domínios 2, 3 e 4. Os valores de “x” que limitam estes domínios podem ser obtidos facilmente das equações de compatibilidade de deformações. * DOMÍNIO 2: peças subarmadas → estado limite último é atingido pela deformação plástica execessiva do aço, sem ruptura do concreto. ε1 = 10%o = 0,010 e 0 < εc < 0,0035 � 0 < x < 0,259d * DOMÍNIO 3: ruptura do concreto ocorre simultaneamente com o escoamento do aço → aproveitamento integral dos 2 materiais → situação desejável → não há risco de ruptura brusca. 10%o > ε1 > εyd e εc = 0,0035 � 0,259d < x < xlim f 101,36 +1 d =x E f yd -3lim s yd yd × →=ε NBR6118-2003 (item14.6.4.3) � limitação da relação x/d para poder melhorar a ductilidade das estruturas nas regiões de apoio das vigas ou de ligações com outros elementos estruturais. a) x/d ≤ 0,50 para concretos com fck ≤ 35 MPa b) x/d ≤ 0,40 para concretos com fck > 35 MPa * DOMÍNIO 4: peças superarmadas → concreto rompe sem que o aço escoe → sem fissuração → deve-se evitar → não é econômico (mal aproveitamento do aço) e rompe sem aviso. εyd > ε1 εc = 0,0035 xlim < x ≤ d 2- ARMADURAS LONGITUDINAIS MÁXIMAS E MÍNIMAS (item 17.3.5) 2.1- ARMADURA MÍNIMA (item 17.3.5.2.1) O valor da armadura mínima visa prevenir uma situação que pode ocorrer quando as dimensões da seção transversal (seja por motivos construtivos ou arquitetônicos) é muito maior àquela que seria necessária pelo dimensionamento devido à solicitação. Estas peças, quando submetidas às cargas de serviço, funcionam no Estádio I; ou seja, a tensão máxima na região tracionada não atinge o valor característico da resistência à tração. Um excesso de carga pode fazê-las passar do Estádio I para o Estádio II. Para evitar a possibilidade de uma ruptura brusca do bordo tracionado quando da passagem do Estádio I para o II, deve-se colocar junto ao bordo tracionado uma armadura mínima capaz de assegurar à peça uma resistência à flexão no Estádio II igual àquela que possuia no Estádio I. A armadura mínima de tração deve ser determinada pelo dimensionamento da seção a um momento fletor mínimo dado pela expressão a seguir, respeitada a taxa mínima absoluta 0,150 %: Md,mín = 0,8W0 fctk,sup onde W0 é o módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto relativo à fibra mais tracionada. εc x d Md ε1 linha neutra d-xAs x - d = x c 1εε ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br - Sala 308a – DECIV - UFRGS 11 O dimensionamento para Md,mín deve ser considerado atendido se forem respeitadas as taxas mínimas de armadura da tabela a seguir (tabela 17.3 da norma). Tabela 173 - Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas Valores de ρρρρmin*=(As,min/Ac)% Forma da seção ωωωωmín \ fck 20 25 30 35 40 45 50 Retangular 0,035 0,150 0,150 0,173 0,201 0,230 0,259 0,288 T (mesa comprimida) 0,024 0,150 0,150 0,150 0,150 0,158 0,177 0,197 T (mesa tracionada) 0,031 0,150 0,150 0,153 0,178 0,204 0.229 0,255 Circular 0,070 0,230 0,288 0,345 0,403 0,460 0,518 0,575 * Os valores de ρmin estabelecidos nesta tabela pressupõem o uso de aço CA-50, γc = 1,4 e γs = 1,15. Caso esses fatores sejam diferentes, ρmin deve ser recalculado com base no valor de ρmín dado. Nas seções tipo T, a área da seção a ser considerada deve ser caracterizada pela alma acrescida da mesa colaborante. 2.2- ARMADURA MÁXIMA (item 17.3.5.2.4) Decorre da necessidade de se assegurar condições de dutilidade e de se respeitar o campo de validade dos ensaios que deram origem às prescrições de funcionamento do conjunto aço-concreto. As máx � As + As' = 4% bw h 3- DIMENSIONAMENTO DE SEÇÃO RETANGULAR (Domínios 2 e 3) Dados conhecidos: - dimensões da seção transversal (b, h, d) - resistências dos materiais (fck , fyk) - solicitação (Md) Calcula-se - Armadura simples (As) → x < xlim , Md < Md lim - Armadura dupla (As e A’s) → x > xlim , Md > Md lim 3.1- ARMADURA SIMPLES Equações de equilíbrio → f A- f y b 0,85 = 0 0 F ydscd→=∑ y) 0,5 - (d f y b 0,85 = M 0 M cddAs →=∑ f b 0,425 M d-d y 0 M cd d2 As −=→=∑ Caso y ≤ ylim = 0,8 xlim � Domínios 2 e 3 � armadura simples → yd cd s f byf850 A , = d Md 0,85 fcd 0,85 b y fcd Fcc y = 0,8 x As fyd Fst x linha neutra As linha neutra b w h 0,8xd’ As’ As d ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br - Sala 308a – DECIV - UFRGS 12 Caso y > ylim , o momento de cálculo atuante é maior que o momento limite; ou seja Md > Mdlim → )y 0,5 - (d f y b 0,85 = M limcdlimdlim indicando que a seção situa-se no domínio 4. Neste caso não convém o dimensionamento com armadura simples, deve-se projetar armadura dupla. 3.2- ARMADURA DUPLA Quando y > ylim ou Md > Mdlim fixa-se a posição da linha neutra em xlim e se introduz uma armadura localizada na zona comprimida, As’, o mais afastada possível da linha neutra. Esta armadura de compressão e uma armadura adicional de tração ∆As constituem, quando suas áreas são multiplicadas por suas resistências, as forças de compressão e tração que formam o binário capaz de absorver a diferença de monentos ∆Md. A armadura tracionada, As, resulta: As= As1+ ∆As . x > xlim ou Md > Mdlim → A’s y = ylim = 0,8 xlim → Mdlim → ∆Md = Md - Mdlim Equações de equilíbrio → f A- ' A+ f y b 0,85 = 0 0 F yds2scdlim σ∑ →= )d' - (d As'+M = M 0 M 2dlimdAs σ∑ →= A tensão σ2 da armadura de compressão A’s deve ser determinada pelo diagrama tensão-deformação do aço empregado, tendo-se calculado antes a deformação ε2 a apartir da compatibilidade de deformações: y 0,8d' - y 0,0035 lim lim 2 =ε → diagrama tensão-deformação do aço → σ2 )'( ' dd MMA 2 limdd s − = σ − f 'sAfy b 0,85 = A yd 2cdlim + s σ d’ d Mdlim 0,85bylim fcd As1 fyd d - 0,5ylim As’ d’ d ∆Md As’σ2 ∆As fyd d - d’ As’ AsAs + ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br - Sala 308a – DECIV - UFRGS 13 ( ) f A- h b -b f 0,85 + f y b 0,85 = 0 ydsfwfcdcdw ( ) ( ) 0,5h - d h b -b f 0,85 + y) 0,5 - (d f y b 0,85 = M ffwfcdcdwd 4- DIMENSIONAMENTO DA SEÇÃO T O dimensionamento segue o mesmo procedimento adotado para a seção retangular, adaptando-se apenas a forma da seção nas equações de equilíbrio. Existem 3 situações possíveis, conforme a posição da linha neutra: 4.1- Zona comprimida está dentro da mesa →→→→ 0,8x < hf →→→→ Armadura Simples O dimensionamento é feito como se tivesse uma viga de seção retangular de largura bf e altura útil d, com as seguintes equações de equilíbrio: 4.2- A altura da zona comprimida está entre hf e 0,8xlim →→→→ hf < 0,8x ≤≤≤≤ 0,8xlim →→→→ Armadura Simples O dimensionamento é feito adaptando-se as equações de equilíbrio para a seção T, o que resulta: 4.3- A altura da zona comprimida é maior que 0,8xlim →→→→ 0,8x > 0,8 xlim →→→→ Armadura Dupla O procedimento é análogo ao da seção retangular com armadura dupla. Faz-se, então, o cálculo do momento correspondente a seção T quando 0,8x = 0,8xlim , Mdmáx : ( ) ( ) 0,5h - d h b -b f 0,85 + )y 0,5 - (d f y b 0,85 = M ffwfcdlimcdlimwdmáxA diferença de momentos ∆Md = Md - Mdmáx será absorvida por uma armadura de compressão, A’s, e uma armadura tracionada ∆As. As equações de equilíbrio são, então, dadas por: [ ] f A- ' A+ y b h )b-(b f 0,85 = 0 0 F yds2slimwfwfcd σ∑ +→= )d' - (d As'+M = M 0 M 2dmaxdAs σ∑ →= A tensão σ2 da armadura de compressão A’s deve ser determinada pelo diagrama tensão-deformação do aço empregado, tendo-se calculado antes a deformação εs2 a apartir da compatibilidade de deformações: y 0,8d' - y 0,0035 lim lim 2s =ε → diagrama tensão-defrmação do aço → σ2 hhf bw bf y b → bf f A- f y b 0,85 = 0 ydscdf ( ) 0,5y - d f y b 0,85 = M cdfd y ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br - Sala 308a – DECIV - UFRGS 14 5- VERIFICAÇÃO DE SEÇÃO RETANGULAR Nos problemas de verificação, são conhecidas todas as dimensões geométricas da seção, suas armaduras, as resistências dos materiais e deve ser calculado o momento fletor último, Mu, que pode solicitá-la. 5.1- ARMADURA SIMPLES A diferença do problema de verificação em comparação ao de dimensionamento está no fato de não se saber se a armadura tracionada atingiu a tensão de cálculo fyd. As equações de equilíbrio, neste caso, são: A- f y b 0,85 = 0 )1( 1scd σ→ y) 0,5 - (d f y b 0,85 = M )( cdu→2 Este sistema não pode ser resolvido, pois existem três incógnitas - y, σ1, e Mu - e duas equações. O problema deverá ser resolvido arbitrando-se, arbitra-se, na equação (1), σ1= fyd e obtendo-se o valor de y. Podem ocorrer duas situações: 1) Se o valor encontrado para y for y ≤ ylim - domínio 2 ou 3 - σ1 realmente atingiu a tensão de cálculo fyd - o valor de y calculado está correto e determina-se o valor de Mu substituindo-se y na equação (2) 2) se o valor encontrado para y for y > ylim – domínio 4 - valor de y NÃO ESTÁ CORRETO, pois para y > ylim → σ1< fyd - σ1 está na parte da reta de Hooke do diagrama tensão-deformação; a deformação na armadura tracionada é sE 1 1 σ =ε A tensão σ1 é determinada substituindo-se o valor acima na equação de compatibilidade das deformações: y y) - (0,8dE 0,0035 s 1 =σ Esta equação, junto com as de equilíbrio (1) e (2) torna o sistema determinado. 5.2- ARMADURA DUPLA - uma armadura tracionada e a outra comprimida Como não se sabe se as armaduras atingiram a tensão de cálculo fyd, as equações de equilíbrio, neste caso, são: A- ' A+ f y b 0,85 = 0 1)( 1s2scd σσ→ )d' - (d ' A+0,5y) - (d f y b 0,85 = M )2( 2scdu σ→ Este sistema não pode ser resolvido, pois existem mais incógnitas do que equações. O problema deverá ser resolvido arbitrando-se, na equação (1), σ1= σ2= fyd e obtendo-se o valor de y. Podem ocorrer três situações: ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br - Sala 308a – DECIV - UFRGS 15 1) Se y ≤ 0,207d (domínio 2) → σ1= fyd e σ2 ≤ fyd . A determinação de σ2 é feita através de: yd8,0 )d0,8 - (y 0,01 2 − ′ =ε Se ε2 ≥ εyd → σ2 = fyd e da equação de equilíbrio (2) pode-se calcular Mu. Se ε2 < εyd então a equação abaixo junto com as de equilíbrio (1) e (2) torna o sistema determinado. yd8,0 )d0,8 - (y E 0,01 s 2 − ′ =σ 2) Se 0,207d < y ≤ ylim (domínio 3) → σ1= fyd e σ2 ≤ fyd . A determinação de σ2 é feita através de: y )d0,8 - (y 0,0035 2 ′ =ε Se ε2 ≥ εyd → σ2 = fyd e da equação de equilíbrio (2) pode-se calcular Mu. Se ε2 < εyd então a equação abaixo junto com as de equilíbrio (1) e (2) torna o sistema determinado. y )d0,8 - (y E 0,0035 s 2 ′ =σ 3) Se y > ylim (domínio 4) → σ1< fyd e, geralmente, σ2 = fyd . A equação abaixo junto com as de equilíbrio (1) e (2) torna o sistema determinado. y y)- (0,8d E 0,0035 s 1 =σ Tomou-se σ2 = fyd porque, no domínio 4, somente excepcionalmente σ2 deixa de atingir a tensão de cálculo fyd. Isto ocorre em peças armadas com aço de alta resistência, de pequena altura útil e recobrimento da armadura de compressão grande. Nestes casos, ε2 < εyd e atensão σ2 deve ser determinada por y )d0,8 - (y E 0,0035 s 2 ′ =σ ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br - Sala 308a – DECIV - UFRGS 16 IV - CISALHAMENTO 1 - ESTADO DE TENSÃO 1.1 – GENERALIDADES Nos capítulos anteriores, se analisou o comportamento de vigas de concreto armado submetida a solicitações normais. As tensões internas provenientes da flexão foram calculadas imaginando-se que o momento fletor agisse isoladamente na seção. Isto pôde ser feito porque a existência de força cortante na seção não altera os valores, nem a distribuição, das tensões normais. A metodologia empregada na análise resultava bastante simples: aplicava-se as equações de equilíbrio (isoladamente ou em conjunto com as equações de compatibilidade de deformações) sobre as solicitações, internas e externas, atuantes em uma determinada seção (normalmente a seção mais solicitada). Já o comportamento de peças de concreto armado quando atuam esforços transversais (esforço cortante e momento torçor) é bastante complexo. No cisalhamento, quando o esforço cortante atua isoladamente na seção, as tensões de cisalhamento que aparecem para equilibrar a solicitação externa têm distribuição uniforme; atuando também a solicitação momento fletor na seção, as tensões de cisalhamento distribuir-se-ão de forma totalmente diferente, apesar de sua resultante continuar sendo a mesma. Por este motivo, para o estudo do cisalhamento, não se pode considerar o esforço cortante agindo isoladamente, mas sim simultaneamente com o momento fletor. Além disto, existem outros fatores que influem sobre a capacidade resistente à força cortante de uma viga: forma da seção transversal; variação da seção transversal ao longo da peça; esbeltez; disposição das armaduras; aderência aço/concreto; tipo de cargas e apoios ... Portanto, na análise de vigas de concreto armado submetidas a esforços cortantes, se faz necessário tratar a peça como um todo, já que os mecanismos resistentes que se formam são geralmente tridimensionais. Formular uma teoria simples e prática, que leve em consideração todos estes fatores, e que dê resultados exatos é uma tarefa bastante difícil. 1.2 - ESTÁDIO I No estádio Ia (concreto intacto, sem fissuras), o comportamento das peças de concreto armado é elástico linear (obedece a Lei de Hooke) e as tensões tangenciais podem ser calculadas através das equações da resistência dos materiais. Se está agindo somente o esforço cortante, a distribuição das tensões internas é uniforme, e pode ser determinada pela expressão: → A V =τ → distribuição uniforme Se, na mesma seção, estão agindo o esforço cortante e o momento fletor simultaneamente, a distribuição de tensões internas não é mais uniforme, mas varia de forma parabólica com a distância à linha neutra, e pode ser determinada pela expressão: → I b S V =τ → distribuição parabólica onde τ: tensão tangencial; V: esforço cortante; A: área da seção transversal; I: momento de inércia da seção transversal em relação à linha neutra - constante para a seção; e, S: momento estático em relação à linha neutra - varia com a distância à LN O valor máximo da tensão tangencial de cisalhamento é obtido no ponto onde o momento estático é máximo, isto é, na linha neutra. τmax → z b V =oτ sendo: S/I = 1/z e z: distância entre os centros de gravidade das zonas comprimida e tracionada ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br- Sala 308a – DECIV - UFRGS 17 1.3 - ESTÁDIOS II E III Nos estádios II e III, o concreto está fissurado na zona tracionada, mas na zona comprimida ainda está intacto. Assim, na zona comprimida, intacta, a distribuição de tensões continua igual ao estádio I. Já na zona tracionada, fissurada, o concreto não resiste mais e as tensões tangenciais são provenientes da força transmitida pela armadura ao concreto por aderência, na zona entre fissuras. Desta forma, a tensão se mantém constante (o momento estático não varia pois não se considera a resistência do concreto) até encontrar a armadura, quando cai bruscamente à zero. A distribuição de tensões tangenciais ao longo da altura da viga no estádio II e III é dada pela figura a seguir, sendo seu valor máximo igual ao valor da tensão na linha neutra no estádio I: z b V =τ = τo (estádio I) área comprimida (resistente) LN τ0 : valor máximo área tracionada (desprezada) constante pois S não varia cai à zero quando encontra As 1.4 - TENSÕES PRINCIPAIS O princípio básico de funcionamento do material concreto armado é o de posicionar a armadura de tal forma que ela seja capaz de absorver integralmente os esforços de tração que aparecem na estrutura. Em uma viga, quando solicitada por esforço cortante, surgem tensões internas de cisalhamento (tensões tangenciais), para equilibrar a carga externa. A pergunta que se faz neste instante é: onde se deve colocar as armaduras? Para responder esta pergunta, se faz necessário determinar a direção dos esforços de tração e compressão correspondentes à tensão de cisalhamento. Com este intuito, calcula-se as tensões e as direções principais, que, para o estado plano de tensões, são obtidas pelas expressões: → 2 2 2,1 42 τ+ σ±σ=σ Linha neutra → σ = 0 → σ1 = -σ2 = τ → α = 450 Bordas → τ = 0 → σ1 = 0 , σ2 = -σ (comp.) σ1 = σ , σ2 = 0 (tração) P σ σ τ τ LN LN LN ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br - Sala 308a – DECIV - UFRGS 18 2 - ANALOGIA DA TRELIÇA RITTER (1899) e MÖRSCH (1903) idealizaram, como aspecto estrutural de uma viga de concreto armado, uma treliça fictícia capaz de resistir simultaneamente aos esforços de flexão e de cisalhamento no estádio ΙΙΙ. 2.1 Treliça clássica Considerando a viga da figura,Mörsch admitiu, após a fissuração, seu funcionamento segundo uma treliça com banzo superior comprimido constituído pelo concreto (ou concreto + armadura comprimida); o banzo tracionado pela armadura inferior; as diagonais tracionadas por armaduras colocados com inclinação α (450 a 900); e, as diagonais comprimidas à 450, constituídas pelo concreto (tendo sido adotada como inclinação àquela da trajetótia das tensões principais, ao nível da linha neutra). Quando os montantes forem constituídos por estribos verticais (utilizado na prática), a geometria da treliça resulta: Os esforços que surgem nos banzos tracionado e comprimido na treliça são equivalentes aos esforços obtidos quando da aplicação das equações de equilíbrio no dimensionamento à flexão pura. Ou seja, o fato de existir o esforço cortante praticamente não altera o dimensionamento da flexão. Assim, o dimensionamento dos banzos comprimido e tracionado não precisa ser refeito. Resta analisar os esforços que surgem nas bielas (diagonais comprimidas) e nos montantes (diagonais tracionadas), ou seja, os esforços oriundos do cisalhamento e que agem na alma da viga. Os valores dos esforços normais que surgem nas bielas (compressão - Ncc) e nos montantes (tração - Nst) são obtidos pela resolução da treliça. Chega-se aos seguintes valores: - força de compressão na biela de concreto → Ncc = V √2 - força de tração no montante (estribo) → Nst = V banzo comprimido concreto z y: zona comprimida h d a = z 45o banzo tracionado As montantes : diagonais tracionadas estribos bielas : diagonais comprimidas concreto z V a = z 45o ¬ ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br - Sala 308a – DECIV - UFRGS 19 Até agora, imaginou-se a viga formada apenas por uma treliça, cujas barras resistiriam às forças mencionadas. Na realidade, temos na alma da viga um conjunto de treliças separadas por uma distância "s", que é o espaçamento entre as armaduras transversais (estribos). Assim, a resultante das forças no trecho “s”, entre duas treliças consecutivas, é dada por: Fc = Ncc s/a - bielas comprimidas Ft = Nst s/a - estribos As forças na alma da viga produzem, respectivamente: - Tensão de compressão na biela de concreto → σcc = Fc/Acw = 2 τo - Tensão de tração na armadura transversal (estribos) → σ τ ρst o w = F A = t sw Acw = b s sen45 → área do segmento plano compreendido entre duas bielas consecutivas e perpendicular a elas Asw → soma das áreas das barras de uma armadura transversal que cortam o plano neutro Atw = b s → área do segmento do plano compreendido entre dois estribos consecutivos e perpendicular a elas ρw sw t w A A = → taxa de armadura transversal Uma longa série de ensaios experimentais mostrou que, nas vigas armadas seguindo rigorosamente a teoria da treliça de Mörsch, verifica-se que as tensões nos estribos são inferiores e nas bielas superiores àquelas calculadas pela treliça fictícia. A explicação para tal constatação é dada pela possibilidade das diagonais comprimidas funcionarem com inclinações menores que 450 com o eixo horizontal. 2.2 Treliça generalizada A conciliação dos resultados experimentais, com as hipóteses básicas de Mörsch e com os aspectos práticos conduziu ao modelo da "Treliça generalizada de Mörsch", que difere do modelo clássico apenas no ângulo de inclinação das bielas comprimidas, θ, não mais definido como 45º. Analogamente à treliça classica, chega-se aos seguintes valores para os esforços normais que surgem nas bielas (compressão - Ncc) e nos montantes (tração - Nst): - força de compressão na biela de concreto → Ncc = V / sen θ - força de tração no montante (estribo) → Nst = V Estas forças produzem, respectivamente: - Tensão de compressão na biela de concreto → σcc = Ncc/Acw = 1,15 τwd /(cosθ senθ) - Tensão de tração na armadura transversal (estribos) → θρ τσ ctg = A N = w o sw st st Acw = b s sen θ → área do segmento plano compreendido entre duas bielas consecutivas e perpendicular a elas z V a = z ctgθ θ ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br - Sala 308a – DECIV - UFRGS 20 3 - NBR 6118:2003 A norma brasileira admite dois modelos de cálculo que pressupõem a analogia com modelo de treliça associado a mecanismos resistentes complementares desenvolvidos no interior do elemento estrutural e traduzido por uma componente adicional Vc. O modelo I admite diagonais de compressão inclinadas de θ = 45º em relação ao eixo longitudinal (treliça clássica) e que a parcela complementar Vc tenha valor constante. O modelo II admite diagonais de compressão inclinadas de 30º ≤ θ ≤ 45º em relação ao eixo longitudinal (treliça generalizada) e que a parcela complementar Vc tenha valor variável. Como já foi salientado anteriormente, os esforços que surgem nos banzos tracionado e comprimido na treliça são equivalentes aos esforços obtidos quando da aplicação das equações de equilíbrio no dimensionamento à flexão pura. Assim, o dimensionamentodos banzos comprimido e tracionado não precisa ser refeito. A seguir, encontram-se as prescrições da NBR 6118:2003 para o dimensionamento de elementos lineares sujeitos à força cortante no estado limite último. O dimensionamento ao esforço cortante envolverá duas etapas: a) verificação do não esmagamento do concreto, para as diagonais comprimidas da treliça que se formam em seu interior; b) determinação das áreas de aço (estribos) necessárias para absorver as trações que surgem na referida treliça, oriundas do esforço cortante. 3.1 Cálculo da resistência ���� Item 17.4.2.1 A resistência da peça, em uma determinada seção transversal, é satisfatória quando verificadas, simultaneamente, as seguintes condições: 2RdSd VV < swcRdSd VVVV +=< 3 onde: SdV é a força cortante solicitante de cálculo, na seção; 2RdV é a força resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto; 3RdV = Vc + Vsw é a força resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal; Vc é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao da treliça; Vsw é a parcela de força cortante resistida pela armadura transversal (estribos). Na região dos apoios, os cálculos devem considerar as forças cortantes agentes nas respectivas faces, levando em conta as reduções possíveis. 3.2 Cargas próximas aos apoios ���� item 17.4.1.2.1 Para o cálculo da armadura transversal, no caso de apoio direto (se a carga e a reação de apoio forem aplicadas em faces opostas do elemento estrutural, comprimindo-a), valem as seguintes prescrições: - a força cortante oriunda de carga distribuída pode ser considerada, no trecho entre o apoio e a seção situada à distância d/2 da face de apoio, constante e igual à desta seção; - a força cortante devida a uma carga concentrada aplicada a uma distância a ≤ 2d do eixo teórico do apoio pode, nesse trecho de comprimento a, ser reduzida multiplicando-a por a/(2d). Todavia, esta redução não se aplica às forças cortantes provenientes dos cabos inclinados de protensão. As reduções indicadas neste item não se aplicam à verificação da resistência à compressão diagonal do concreto. No caso de apoios indiretos, essas reduções também não são permitidas. ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br - Sala 308a – DECIV - UFRGS 21 3.3 MODELO DE CÁLCULO I ���� item 17.4.2.2 O modelo I admite diagonais de compressão inclinadas de θ=45° em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural e admite ainda que a parcela complementar Vc tenha valor constante, independente de VSd. a) verificação da compressão diagonal do concreto VRd2 = 0,27 αv2 fcd bw d αv2 = (1 - fck / 250) e fck em megapascal b) cálculo da armadura transversal 3RdV = Vc + Vsw sendo: Vsw = (Asw / s)0,9 d fywd (sen α + cos α) Vc = Vc0 = 0,6 fctd bw d fctd = fctk,inf/γc s � espaçamento entre elementos da armadura transversal Asw, medido segundo o eixo longitudinal da peça; fywd � tensão na armadura transversal passiva, limitada ao valor fyd no caso de estribos e a 70% desse valor no caso de barras dobradas, não se tomando, para ambos os casos, valores superiores a 435 MPa; α � ângulo de inclinação da armadura transversal em relação ao eixo longitudinal da peça (45° ≤ α ≤ 90°). 3.4 MODELO DE CÁLCULO II ���� 17.4.2.3 O modelo II admite diagonais de compressão inclinadas de θ em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural, com θ variável livremente entre 30° e 45°. Admite ainda que a parcela complementar Vc sofra redução com o aumento de VSd. a) verificação da compressão diagonal do concreto VRd2 = 0,54 αv2 fcd bw d sen2 θ (cotg α + cotg θ) αv2 = (1- fck/250) e fck em megapascal. b) cálculo da armadura transversal 3RdV = Vc + Vsw sendo: Vsw = (Asw / s)0,9 d fywd (cotg α + cotg θ) sen α Vc = Vc1 = Vc0 quando VSd ≤ Vc0 Vc = Vc1 = 0 quando VSd = VRd2 , interpolando-se linearmente para valores intermediários. ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br - Sala 308a – DECIV - UFRGS 22 3.5- Valores máximos/mínimos a) Item 17.4.1.1.1 - Armadura transversal mínima � estribos verticais 100 x b f f 0,06 100 x b f f 0,2 s A w ywk 2/3 ck w ywk ctmmin sw == b) Item 18.3.3.2 - Diâmetros mínimo/máximo b 101 5mm w ≤ ≥φ c) Item 18.3.3.2 - Espaçamento máximo entre estribos Vd ≤ 0,67 VRd2 � smax = 0,6 d ou 30 cm Vd > 0,67 VRd2 � smax = 0,3 d ou 20 cm 3.6- Redução do esforço cortante nos apoios →→→→ V’ Pode-se fazer a redução do esforço cortante junto aos apoios diretos quando a carga e a reação de apoio forem aplicadas em faces opostas da peça. V' = V - redução da carga distribuída - redução da carga concentrada � CARGA DISTRIBUÍDA: p 2 h+c redução = � CARGA CONCENTRADA → a ≤ 2h: P redução = 2h a - 1 3.7- Determinação de Asw 100 )cotg( f d 0,9 VV = s A ywd csdsw θ − sendo fyd ≤ 435 MPa 3.8- Determinação do comprimento onde vai Asw Asw min Asw A Asw B P p VA VB VA V’A VB Vmin V’B p V - V x min = x c: largura do apoio p: carga distribuída da viga P: carga concentrada a: distância da carga ao centro do apoio h: altura da viga ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br - Sala 308a – DECIV - UFRGS 23 3.9- ROTEIRO DE CÁLCULO DE ESTRIBOS VERTICAIS a) αv2 = (1- fck/250) � MPa Vc0 = 0,009 (fck)2/3 bw d � MPa b) Vsd < VRd2 = 0,54 αv2 fcd bw d sen2 θ cotg θ c) Redução do cortante � V' = V - redução da carga distribuída - redução da carga concentrada � CARGA DISTRIBUÍDA: p 2 h+c redução ==== � CARGA CONCENTRADA → a ≤ 2h: P redução = 2h a - 1 d) cálculo da armadura transversal 100 )cotg( f d 0,9 VV = s A ywd csdsw θθθθ −−−− � fywd = fyd ≤ 43,5 kN/cm2 Modelo I � Vc = Vc0 Modelo II � c0Rd2 sdRd2 c0c VV VVVV −−−− −−−− ==== e) estribo mínimo 100 b f f 0,06= s A ywk 2/3 ck minsw � MPa f) esforço cortante mínimo � Vs min = Vsd min / 1,4 cotgθ f d 0,9 100 s A V ywd minsw minsw ==== � fywd = fyd ≤ 43,5 kN/cm 2 Modelo I � Vsd min = Vsw min + Vc0 Modelo II � Vsd min = Vsw min + Vc0 - Vsw min Vc0 / VRd2 e) comprimento onde vai Asw p V- V x minapoio ==== Vd ≤≤≤≤ 0,67 VRd2 ���� smax = 0,6 d ou 30 cm Vd > 0,67 VRd2 ���� smax = 0,3 d ou 20 cm ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br - Sala 308a – DECIV - UFRGS 24 V - TORÇÃO 1- INTRODUÇÃO O estudo de peças de concreto armado solicitadas por momento torçor é bastante complicado. Isto acontece porque, normalmente, a torção vem acompanhada de flexão, esforço cortante e de um esforço normal (proveniente do impedimento ao empenamento). Infelizmente, as pesquisas existentes sobre a resistência na ruptura de elementos estruturais submetidos a solicitações combinadas ainda não determinaram um método de cálculo confiável e simples para ser aplicado na prática. A metodologia empregada é a de calcular as solicitações por separado e, após, somar os resultados. Além disto, a rigidez à torção de vigas de concreto armado após a fissuração diminui drasticamente. Para que uma viga fissurada tenha rigidez suficiente para resistir a um momento torçor ela deverá ter uma rigidez muitogrande antes de fissurar, ou seja, deverá ter dimensões bem maiores do que àquelas necessárias para resistir à flexão e ao cisalhamento. Felizmente, a verificação da resistência à torção não é indispensável em todos os casos que acontecem na prática. A norma brasileira permite que se verifique à torção somente as peças nas quais o momento torçor é realmente necessário ao equilíbrio da peça, ou seja: - vigas com laje em balanço, sem laje do outro lado (marquise) - vigas curvas, vigas balcão, grelhas, etc. Nas situações em que se pode conseguir uma configuração de equilíbrio sem a consideração da torção, pode-se dispensar o cálculo da torção e colocar apenas uma armadura construtiva. Este é o caso de momentos torçores resultantes de esforços hiperestáticos provenientes de rotações impedidas (torção em vigas devido ao engastamento parcial das lajes � torção de compatibilidade). 2- TENSÕES TANGENCIAIS DEVIDAS À TORÇÃO 2.1- Concreto não fissurado ���� Estádio I Mesmo para o caso onde o concreto não está fissurado, o estudo da torção é complicado. Quando uma peça prismática é solicitada à torção pura (Torção de Saint-Venant) aparecem somente tensões tangenciais. Isto acontece em barras cujas seções extremas podem empenar livremente na direção do eixo longitudinal e cujo ângulo relativo de torção é constante ao longo da barra. A solução exata do problema só pode ser dada em alguns casos simples (seção transversal circular ou tubular). A analogia da membrana permite resolver o problema de forma aproximada para a seção retangular. As vigas de concreto armado, muitas vezes, são vigas contínuas, onde há o impedimento ao empenamento das seções extremas, o que ocasiona o aparecimento de tensões normais de empenamento. Estas tensões de empenamento podem ser desprezadas em seções transversais cheias ou vazadas, mas são importante em seções abertas. ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br - Sala 308a – DECIV - UFRGS 25 2.2- Concreto Fissurado Segundo a norma brasileira, a torção deve ser considerada na ruptura, quando os elementos já estão fissurados. Na ausência de uma teoria consistente e suficientemente respaldada por ensaios para o tratamento conjunto da torção, cisalhamento e flexão, os métodos existentes estudam os efeitos destas solicitações por separado e depois somam os valores obtidos. A analogia da treliça desenvolvida para o estudo das tensões tangenciais devidas à força cortante também será empregada no dimensionamento da armadura de torção. Salienta-se que esta analogia é uma solução aproximada, que satisfaz bem as condições de equilíbrio mas moderadamente às condições de compatibilidade. Assim, de forma semelhante ao que já foi feito para o cisalhamento, os esforços determinados à partir da analogia da treliça são limitados por valores prescritos na NBR6118. Ensaios realizados em peças de concreto armado de seção retangular cheia constatam que, após a fissuração do concreto devido à torção, a colaboração do concreto do núcleo é muito reduzida. Assim, no dimensionamento de uma seção retangular à torção, nem toda a seção transversal, mas só uma faixa à partir da borda externa, colabora na resistência à torção → a SEÇÃO CHEIA é tratada como SEÇÃO VAZADA. Para o cálculo, se utiliza um modelo de treliça espacial, composta de 4 treliças planas sobre as faces da seção vazada da viga. Nas paredes da seção vazada se cria um fluxo de tensões tangenciais constante e igual a τ t . Multiplicando-se este fluxo de tensões tangenciais pelo comprimento da parede, determina-se as forças que agem nas paredes horizontais e verticais (Fh=τ t bs e Fv=τ t hs). Estas forças devem ser absorvida pelas treliças planas de cada parede. Na resolução da treliça, as arestas comuns às treliças planas resultam submetidas à tração, o que leva a necessidade de se dispor não só armaduras transversais (estribos), mas também armaduras longitudinais de tração. Estas armaduras de torção longitudinais devem ser concentradas nos ângulos das seções, sobre a linha média, para formar as nervuras tracionadas da treliça espacial. 3- NBR6118:2003 ���� item 17.5 Elementos lineares sujeitos à torção - ELU As condições fixadas pela Norma pressupõem um modelo resistente constituído por treliça espacial, definida a partir de um elemento estrutural de seção vazada equivalente ao elemento estrutural a dimensionar. As diagonais de compressão dessa treliça, formada por elementos de concreto, têm inclinação que pode ser arbitrada pelo projeto no intervalo 30° ≤ θ ≤ 45°. 3.1- Resistência do elemento estrutural - Torção pura ���� item 17.5.1.2 Considera-se que a resistência à torção de uma determinada seção transversal é adequada quando as seguintes condições são verificadas simultaneamente: TSd ≤ ≤ ≤ ≤ TRd,2 e TSd ≤ ≤ ≤ ≤ TRd,3 e TSd ≤ ≤ ≤ ≤ TRd,4 TRd � momento torçor de cálculo TRd,2 � limite dado pela resistência das diagonais comprimidas de concreto TRd,3 � limite definido pela parcela resistida pelos estribos TRd,4 � limite definido pela parcela resistida pelas barras longitudinais Fv Fh Fv Fh ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br - Sala 308a – DECIV - UFRGS 26 3.2- Geometria da seção resistente ���� item 17.5.1.3 a) SEÇÃO CHEIA A seção vazada equivalente é definida a partir da seção cheia com espessura da parede equivalente, he, dada por: he ≤ ≤ ≤ ≤ A/µ µ µ µ he ≥ ≥ ≥ ≥ 2c1 A � área da seção cheia µ � perímetro da seção cheia c1� distância entre o eixo da armadura longitudinal do canto e a face lateral do elemento estrutural b) SEÇÃO VAZADA A espessura da parede a considerar é o menor valor entre: - a espessura real da parede - a espessura equivalente calculada supondo a seção cheia de mesmo contorno externo da seção vazada 3.3- Verificação da compressão diagonal do concreto ���� item 17.5.1.4 TSd ≤ ≤ ≤ ≤ TRd,2 TRd2 = 0,50 ααααv2 fcd Ae he sen 2 θθθθ ααααv2 = 1 - fck / 250 MPa θ � ângulo de inclinação das diagonais de concreto � 30° ≤ θ ≤ 45° Ae � área limitada pela linha média da parede da seção vazada he � espessura equivalente da parede da seção vazada 3.4- Cálculo das armaduras ���� item 17.5.1.5 a) Estribos � A90/s Tsd = TRd3 = (A90 / s) fywd 2Ae cotg θ θ θ θ sendo fywd � fyd ≤ 435 MPa A90 � área de aço correspondente a um ramo de estribo situado dentro da espessura he b) Armadura longitudinal Tsd = TRd4 = (Asllll/ u) 2Ae fywd tg θθθθ Asl � soma das áreas das seções das barras longitudinais fywd � fyd ≤ 435 MPa u � perímetro de Ae A armadura longitudinal de torção, de área total Asl pode ter um arranjo distribuído ou concentrado, mantendo-se obrigatoriamente a relação ∆As /∆u = constante. Em cada vértice dos estribos de torção deve ser colocada pelo menos uma barra da armadura longitudinal. O espaçamento máximo entre barras é de 35cm. ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br - Sala 308a – DECIV - UFRGS 27 3.5- Solicitações combinadas ���� item17.7 a) Flexão e torção ���� item 17.7.1 Nos elementos estruturais submetidos a torção e a flexão simples ou composta, as verificações podem ser efetuadas separadamente para a torção e para as solicitações normais. Na zona tracionada pela flexão, a armadura de torção DEVE SER ACRESCENTADA à armadura necessária para solicitações normais, considerando-se em cada seção os esforços que agem concomitantemente. No banzo comprimido pela flexão, a armadura longitudinal de torção pode ser reduzida em função dos esforços de compressão que atuam na espessura efetiva he e no trecho de comprimento u correspondente à barra ou feixe de barras consideradas. b) Torção e força cortante���� item 17.7.2 Na combinação de torção com força cortante, o projeto deve prever ângulos de inclinação das bielas de concreto ����coincidentes para os dois esforços. A resistência à compressão diagonal do concreto deve ser satisfeita atendendo à expressão: sendo VSd e TSd são os esforços de cálculo que agem concomitantemente na seção A armadura transversal pode ser calculada pela soma das armaduras calculadas separadamente para VSd e TSd . 3.6- Armadura mínima ���� 17.5.1.1 Sempre que a torção for necessária ao equilíbrio do elemento estrutural, deve existir armadura destinada a resistir aos esforços de tração oriundos da torção. Essa armadura deve ser constituída por estribos verticais normais ao eixo do elemento estrutural e barras longitudinais distribuídas ao longo do perímetro da seção resistente, e com taxa geométrica mínima dada pela expressão: Os diâmetros e espaçamentos máximos/mínimos são os mesmos do cisalhamento. 1 2 ≤≤≤≤++++ Rd Sd Rd Sd T T V V ywk ctm w sw sws f f2,0 sb A ≥=ρ=ρ l ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br - Sala 308a – DECIV - UFRGS 28 3.7- ROTEIRO DE CÁLCULO a) Espessura da parede fictícia he ≤ A/µ e he ≥ 2c1 Ae = (bw-he)( (h-he) µe = 2[(bw-he)+( (h-he)] b) Verificação do não esmagamento das bielas comprimidas TRd2 = 0,50 αv2 fcd Ae he sen 2 θ VRd2 = 0,54 αv2 fcd bw d sen2 θ cotg θ αv2 = 1 - fck / 250 ���� MPa c) Armaduras � Estribos 200x θ ctg x x A2 x f T s A eywd sd90 = fywd � fyd ≤ 43,5 kN/cm2 � Armadura longitudinal θ ctg x x A2 x f TA eywd esd sl µ = fywd � fyd ≤ 43,5 kN/cm2 d) Armaduras mínimas A90/s min = ρ90 x he x 200 Asl min = ρsl (he µe) 1 22 ≤≤≤≤++++ Rd Sd Rd Sd T T V V ywk 2/3 ck f f 0,06 ywkf ctmf0,290ρsρ ===l � MPa ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br - Sala 308a – DECIV - UFRGS 29 VI – ADERÊNCIA E ANCORAGEM DA ARMADURA LONGITUDINAL TRACIONADA DE PEÇAS FLETIDAS 1- ADERÊNCIA Concreto armado → solidariedade entre concreto e aço → aderência a) Aderência por adesão: ligação físico-química na interface aço/concreto durante a pega b) Aderência por atrito: é função da rugosidade superficial da barra c) Aderência mecânica: as saliências da barra mobilizam tensões de compressão no concreto ENSAIO DE ARRANCAMENTO - τbu : tensão de aderência → combate o deslizamento relativo entre concreto e aço - lb1 : comprimento de ancoragem → comprimento mínimo necessário para que a barra transmita ao concreto a força Zd 4 =l l = 4 l u = A bu s b1 bub1 s 2 bub1 ss τ στστσ φ→φpipiφ→ onde: - φ : diâmetro da barra (cm) - u : perímetro da barra - As : área da seção transversal da barra - σS : tensão na barra de aço τbu lb1 Zd φ concreto ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br - Sala 308a – DECIV - UFRGS 30 2 – ANCORAGEM Todas as barras das armaduras devem ser ancoradas de forma que os esforços a que estejam submetidas sejam integralmente transmitidos ao concreto. a) COMPRIMENTO DE ANCORAGEM BÁSICO (item 9.4.2.4) f 4 l bd yd b f φ = → φ :diâmetro da barra fbd : resistência de aderência b) RESISTÊNCIA DE ADERÊNCIA (item 9.3.2) fbd = η1 η2 η3 fctd fctd = 0,15 fck2/3 (MPa) � resistência à tração η1 = 1,0 barras lisas - CA-25 = 1,4 barras entalhadas - CA-60 � Tabela 8.2 = 2,25 barras nervuradas - CA-50 η2 = 1,0 boa aderência = 0,7 má aderência η3 = 1,0 φ < 32mm = (132 - φ) / 100 φ > 32mm c) COMPRIMENTO DE ANCORAGEM NECESSÁRIO (item 9.4.2.5) cm l 0,3 A A l l b efs cals b nec,b φ≥α= 10 101 GANCHO → Diminui o comprimento de ancoragem porque mobiliza, além das tensões tangenciais, tensões normais no trecho curvo. com gancho sem gancho 3 - ANCORAGEM NOS APOIOS INTERMEDIÁRIOS Para ancorar as barras longitudinais nos apoios intermediários basta levar pelo menos 1/3 da armadura até o apoio e ancorar em um comprimento de 10φ. h<<<<60cm má boa 30cm h>60cm boa má 30cm 10φ levar pelo menos: 1/3 de As vão se |Mapoio| ≤ 0,5 M vão 1/4 de As vão se |Mapoio| > 0,5 M vão lb,nec lb,nec � α1 = 1,0 sem gancho = 0,7 com gancho ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br - Sala 308a – DECIV - UFRGS 31 4 - ANCORAGEM NOS APOIOS DE EXTREMIDADE (item 4.1.6.2.A) Para ancorar as barras longitudinais tracionadas nos apoios de extremidade deve-se verificar se a largura do apoio é suficiente para transmitir o esforço de tração das barras na face do apoio, calculado a partir do diagrama de momentos deslocados, para o concreto. Roteiro de cálculo: a) Esforço de tração na armadura na face do apoio → V0,5 d a V=R dldst ≥ Vd → valor de cálculo, não reduzido, da força cortante al → deslocamento do diagrama b) Armadura necessária para ancorar Rst → yd st cal s f R A = c) Comprimento de ancoragem necessário: � cm l 0,3 A A l l b efs cals b nec,b φ≥α= 10 101 As ef → armadura existente no apoio d) Ancoragem no apoio extremo � 6cm 5,5 r l l nec,b ext b, φ+≥ r = raio mínimo de dobramento do gancho → evita o fendilhamento e) O comprimento de ancoragem necessário deve ser menor ou igual ao espaço disponível para ancorar a armadura, ou seja: se lb < ap – cobrimento (3cm) → ancoragem possível se lb > ap - cobrimento (3cm) → diminuir o diâmetro ou usar ancoragem especial lb ap Rst lb Rst ap � α1 = 1,0 sem gancho = 0,7 com gancho � Quando houver cobrimento da barra no trecho do gancho, medido normalmente ao plano do gancho, de pelo menos 7cm, e as cargas acidentais não ocorrerem com grande freqüência com seu valor máximo, o primeiro dos três valores pode ser desconsiderado. � � CA- 50 � CA- 60 � φ < 20 � 2,5φ � 3φ � φ ≥ 20 � 4φ � ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br - Sala 308a – DECIV - UFRGS 32 5 - ANCORAGEM/ESCALONAMENTO DAS ARMADURAS DOS MOMENTOS NEGATIVOS O comprimento de ancoragem de barras escalonadas é igual a lb medido a partir do ponto teórico A, no qual a tensão σs da barra em consideração começa a diminuir – o esforço de tração começa a ser transferido para o concreto – e deve prolongar-se de pelo menos 10φ além do ponto teórico de tensão nula, B. O ponto de início de ancoragem deve ser marcado no diagrama de momentos fletores deslocado de al. 1 A1 B1 2 A2 B2 O No caso de duas barras com mesmo diâmetro e comprimentos diferentes: No caso de duas barras de mesmo diâmetro e mesmo comprimento: l = x0/4 + al + lb ≥ x0 + al + 10φ No caso de três barras com mesmo diâmetro e comprimentos diferentes: φ≥+ φ≥+ φ≥+ 10 +a + x l a + 32x = l )3 10 +a +3 2x l a + 3 x = l )2 10 +a + 3 x l a = l )1 l 0b l 0a l 0 b l 0a l 0 b l a No caso de três barras de mesmo diâmetro e mesmo comprimento: l = x0/3 + al + lb ≥ x0 + al + 10φ al x0 10 +a + x l a + 2 x = l )2 10 +a + 2 x l a = l )1 l 0b l 0a l 0 b l a φ≥+ φ≥+ 10 OB l OA l b φ+ + ≥ lb A 10φ B O ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br - Sala 308a – DECIV - UFRGS 33 6 - DESLOCAMENTO DO DIAGRAMA DE MOMENTOS (item 17.4.2.c) Para se determinar os esforços de tração das barras longitudinais (Rst) deve-se utilizar um diagrama de momentos obtido pelo deslocamento do diagrama original, paralelamente ao eixo da peça e no sentido mais desfavorável, de valor al dado por: al = 0,5 d cotgθ ≥ 0,5 d ou pela decalagem do diagrama de forças do banzo tracionado: d 0,5 d )V2(V V =a cmaxsd, max sd, l ≥ − (estribos verticais) TEORIA DE VIGAS ANALOGIA DA TRELIÇA INTERPRETAÇÃO FÍSICA 1 2 alP P c M2= P (c + al) = Rst1 z 1 2 al P c Fcc2 Rst1 zNst M1= P c = Rst1 z - Ncc dv 1 P c Fcc1 Rst1 zNcc M1= P c = Rst1 z M2= P (c + al) = Rst2 z al 1 2 P P PP c Fcc Rst z Q M tgγ = dM/dx = V = P ∆M = al tgγ = al V = al P Rst 1 real > M1/z Rst = M1/z + ∆M/z Rst = M2/z 2 1 γ al ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br - Sala 308a – DECIV - UFRGS 34 VII - DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS GERAIS DAS ARMADURAS 1- ARMADURA DE PELE (item 18.3.5 e 17.3.5.2.3) Quando a altura útil da viga ultrapassar 60cm, deve dispor-se longitudinalmente e próxima a cada face lateral da viga uma armadura de pele composta por barras de alta aderência. Esta armadura, deve ter, em cada face, seção transversal igual a 0,10% de bw h. O afastamento entre as barras não deve ultrapassar d/3 e 20cm. As pele = 0,0010bh → em cada face 2 – AMADURA DE SUSPENSÃO - item 18.3.6 NORMA → Nas proximidades das cargas concentradas transmitidas à peça em estudo por vigas que nelas se apoiem lateralmente ou fiquem nelas penduradas, deverá ser colocada uma armadura de suspensão. No caso de apoios indiretos, para haver o equilíbrio de esforços internos da viga suporte, deve-se colocar no cruzamento das duas vigas uma armadura de suspensão, que funciona como um tirante interno, que levanta a força aplicada pela viga suportada na parte inferior da viga suporte até a parte superior da mesma. A armadura de suspensão deve envolver a armadura longitudinal da viga suporte. yd susp s f R 1,4 A = R: reação da viga suportada Pode-se reduzir o valor da reação quando as faces superiores das duas vigas estiverem no mesmo nível. A suspensão pode ser feita através do prolongamento da armadura longitudinal da viga suportada ou por estribos complementares colocados preferencialmente no cruzamento das duas vigas. Estes estribos complementares devem envolver as armaduras longitudinais (superiores e inferiores) das duas vigas. Armadura longitudinal Estribos complementares ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br - Sala 308a – DECIV - UFRGS 35 3 - ARMADURA DE MONTAGEM (AMARRAÇÃO) Quando não houver armaduras necessárias ao equilíbrio, deve-se colocar barras longitudinais adicionais nas arestas dos estribos para permitir a amarração dos mesmos. O diâmetro destas barras deve ser maior ou igual ao diâmetro do estribo. montagem 4 -AFASTAMENTOS MÍNIMOS DAS BARRAS - item 18.3.2.2 Tendo em vista a necessidade de que o concreto envolva completamente a armadura e que não se apresentem falhas de concretagem, é preciso que haja pelo menos um espaçamento mínimo entre as barras da armadura dado por: d 1,2 cm 2 a ag h φ ≥ d 0,5 cm 2 a ag v φ ≥ dag → diâmetro do agregado: 1,25/1,9/2,5/3,0 cm Para permitir a passagem do vibrador, deve-se ter uma largura livre de: a = dvibrador + 1cm dvibrador → diâmetro do vibrador: 35/50/75/100 mm As (M) As (Mapoio) As (M) As (M) ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br - Sala 308a – DECIV - UFRGS 36 5 - PROTEÇÃO DAS ARMADURAS - COBRIMENTO →→→→ C (item 7.4.7) A camada de cobrimento deve proteger TODAS as barras da armadura, inclusive as de estribos, barras de armaduras secundárias e mesmo de armaduras construtivas. Tabela 7.2 - Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal Classe de agressividade ambiental I II III IV3)Tipo de estrutura Componente ou elemento Cobrimento nominal (mm) Laje2) 20 25 35 45Concreto armado Viga/Pilar 25 30 40 50 2) Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento tais como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos, e outros tantos, as exigências desta tabela podem ser substituídas pelo item 7.4.7.5 respeitado um cobrimento nominal ≥ 15 mm. 3) Nas faces inferiores de lajes e vigas de reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química e intensamente agressivos a armadura deve ter cobrimento nominal ≥ 45mm. Os cobrimentos nominais e mínimos estão sempre referidos à superfície da armadura externa, em geral à face externa do estribo. O cobrimento nominal de uma determinada barra deve sempre ser: cnom ≥ φ barra A Classe de agressividade ambiental é determinada pela Tabela6.1 do item 6.4.2 da NBR6118. Tabela 6.1 - Classes de agressividade ambiental Classe de agressividade ambiental (CAA) Agressividade Classificação geral do tipo de ambiente para efeito de projeto Risco de deterioração da estrutura I fraca rural submersa insignificante II moderada urbana 1) , 2) pequeno III forte marinha 1) industrial 1) , 2) grande IV muito forte industrial 1) , 3) respingos de maré elevado 1) Pode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda (um nível acima) para ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura). 2) Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (um nível acima) em: obras em regiões de clima seco, com umidade relativa do ar menor ou igual a 65%, partes da estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos, ou regiões onde chove raramente. 3) Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em indústrias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas. ENG01111 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I - Prof. Virgínia Maria Rosito d'Avila - vichy@ufrgs.br - Sala 308a – DECIV - UFRGS 37 6 - DOBRAMENTOS Na confecção das armaduras, muitas vezes se faz necessário a realização de diferentes tipos de dobramento das barras de aço. Tais dobramentos devem ser feitos com raios de curvatura que respeitem as características do aço empregado; isto é, sem que ocorra fissuração do aço do lado tracionado da barra. Também, devem evitar o fendilhamento do concreto no plano de dobramento da armdura, já que as curvaturas das barras de aço introduzem tensões radiais de compressão no concreto. GANCHOS,
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