LISTA Nº 05 Distribuição Normal

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ESTATÍSTICA XI - Lista Nº 05
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
 
Suponha que a medida de tensão elétrica em determinado circuito tenha uma distribuição normal com média 120 e desvio padrão 2. Se quatro medidas independentes da tensão forem feitas, qual é a probabilidade de que todas as quatro medidas estejam entre 116 e 118?.
A resistência à compressão de uma peça de concreto é uma variável aleatória com média igual a 25 MPa e desvio padrão igual a 3MPa. Suponha que o custo de fabricação da peça seja R$ 200 e o preço de venda R$ 350. O fabricante garante devolução total do dinheiro caso a resistência fique abaixo de 20Mpa.:
Qual o lucro esperado por peça?
Qual o valor de resistência que é ultrapassado por 95% das peças?
Sabe-se que o diâmetro interno de um tubo metálico possui uma distribuição normal. Dados estatísticos revelaram que 5% dos tubos são maiores que 200mm (diâmetro interno) enquanto apenas 1% dos tubos apresentam diâmetro interno menor que 190mm. Determine a média e o devio padrão da distribuição.
A distribuição dos salários dos empregados de determinada empresa é muito bem representada por uma distribuição normal com média igual a R$ 2.000 e desvio padrão igual a R$ 150. Um pesquisador deseja classificar os salários em classes da seguinte maneira:
- 5% dos menores salários : classe D
- 45% dos salários seguintes : classe C
- 40% dos salários seguintes :classe B
- 10% dos maiores salários : classe A
Quais os limites de salário para cada classe?
O diâmetro de certo tipo de cabo elétrico é uma variável aleatória com distribuição normal de média 5cm e desvio padrão 0,2cm. Se o diâmetro de um cabo diferir da média de mais de 0,3cm, ele é vendido por R$ 10; caso contrário, é vendido por R$ 20. Qual o valor esperado de venda de cada cabo?
Sabendo que a função densidade da distribuição normal é 
 avalie a integral 
A estrutura de um telhado está apoiada em 3 pilares: A, B e C. Embora a carga que o telhado transmite para cada um dos pilares possa ser estimada com razoável precisão, a capacidade de suporte do solo, nos pontos nos quais os pilares estão apoiados, pode ser considerada uma variável aleatória. Considere que as deformações d(A), d(B) e d(C) sejam variáveis normais independentes com médias 2, 2,5, 3cm e coeficientes de variação 20%, 20% e 25% respectivamente. Qual é a probabilidade de que, sob carregamento, a deformação máxima do solo ultrapasse 4cm?
O volume de tráfego aéreo num aeroporto, durante o horário de pico, é uma variável aleatória com distribuição normal de média igual a 200 e desvio padrão de 60 aeronaves.
Se a capacidade atual do aeroporto é de 350 aeronaves, qual é a probabilidade de ocorrer um congestionamento no tráfego aéreo no horário de pico?
Se não ocorrer nenhuma obra de expansão no aeroporto, qual será a probabilidade de congestionamento daqui a 10 anos? Considere que o volume de tráfego aéreo irá aumentar linearmente à taxa de 10% do atual tráfego ao ano e que o coeficiente da variação permanecerá o mesmo.
Se a projeção de crescimento estiver correta, qual deverá ser a capacidade do aeroporto daqui a 10 anos, para manter a probabilidade de congestionamento no patamar atual?
Suponha que X tem a densidade normal com parâmetro µ e σ2 = 0,25. Determine uma constante c tal que:
P ( |X-µ| ≤ c ) = 0,9
Dados históricos mostram que o índice pluviométrico numa determinada região segue uma distribuição normal com média µ = 60mm e desvio padrão σ = 15mm.
(a)Qual é a probabilidade de que o índice num determinado ano fique entre 40mm e 70mm?
(b)Qual é o décimo percentual do índice pluviométrico (isto é, qual é o valor que é antecedido por 10% dos valores da curva normal)?
Uma laje de concreto de 60m2 de área está apoiada em 6 pilares. Se a resistência de cada pilar é uma variável normal com média de 16000kgf e desvio padrão de 1500kgf e se a resistência do conjunto é a soma das resistências independentes dos pilares, determine a probabilidade da laje não suportar uma sobrecarga de 1500kgf/m2.
Um construtor estima que o tempo médio para completar um trabalho A seja de 30 dias. Devido a incertezas inerentes ao processo tais como: condições atmosféricas, atrasos no fornecimento de materiais, faltas de empregados, etc, o construtor não fica muito seguro de terminar o trabalho no prazo de exatamente 30 dias. Entretanto, usando a sua experiência com esse tipo de obra, ele estima, com 90% de probabilidade, completar o trabalho dentro de 40 dias. Seja X o nº de dias para completar o trabalho A e admite que X tenha distribuição normal.
Determine a probabilidade de completar o trabalho em menos de 50 dias.
Qual o prazo que o construtor deve exigir para completar o trabalho com 99% de probabilidade?
O construtor terá um lucro de 20.000, caso entregue a obra no prazo e pagará uma multa contratual de 20% sobre o lucro se atrasar. Com que prazo deverá trabalhar para ter um lucro esperado de 19.000?
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