Ondas fisica3

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FÍSICA lll 
 
Ondas estacionarias 
 
 
 Relatório a respeito da primeira 
aula de laboratório, e as duas 
práticas sobre Oscilações com as 
respectivas observações e 
conclusões dos discentes:, com 
exigências pro docente Fabio 
Nascimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
João Monlevade 
Agosto 2017 
 
 
 
 
 
Sumário 
 
1 - Introdução ..................................................................................................... 3 
2 – Objetivo ........................................................................................................ 5 
3 - Materiais e métodos ...................................................................................... 5 
3.1 - Primeira prática - Ondas estacionárias em mola helicoidal .................... 5 
3.2 - Segunda Prática - Ondas estacionárias em uma corda. .. Erro! Indicador 
não definido. 
5 – Conclusão .................................................................................................. 10 
6 – Anexos .......................................................... Erro! Indicador não definido. 
7 - Referências Bibliográficas ........................................................................... 11 
 
3 
 
 
1 – Introdução 
 
As ondas mecânicas definidas em termos sucintos podem-se definir a uma 
grandeza a qual pode se propagar em direções diferentes, devido as interações 
que ocorrem entre esses movimentos oscilatórios e a própria oscilação já 
existente na matéria, resultando um movimento conhecido como ondas 
estacionárias. (HALLIDAY,2002) 
Em termos sucintos pode-se dizer que ondas mecânicas são movimentos 
quais se propagam em alguma matéria - seja ela corda, mola, fio, etc - 
carregando apenas energia, e não a matéria propriamente dita. 
O sistema de ondas resultante é chamado de ondas estacionárias, onde as 
mesmas apresentam alternadamente pontos onde se anula (nós ou nodos), e 
pontos onde alcança o valor máximo (ventres). Esta onda é dita estacionária 
porque os nodos e os ventre aparecem sempre nas mesmas posições ao longo 
da onda. (FERNANDES, 2013). 
Assim durante o desenvolvimento em termos práticos em aulas laborais é 
possível desenvolver, e observar três principais características do movimento 
oscilatório das ondas, os quais são: velocidade em que a onda se propaga; 
comprimento de onda e a frequência, sendo os dois últimos relacionados ao 
período de oscilação da onda aplicada. Dessa forma usa-se as seguintes 
equações para determinar essas características, sendo essas possíveis fazer 
observações em pratica e teoria. 
Começando com a equação 1 que determina a frequência do número de 
harmônicos e auxilia a estimar os próximos valores de frequência 
correspondentes aos próximos movimentos do corpo a ser estudado tem-se: 
𝑓𝑛=
𝑛𝑣
2𝐿
 (1) 
Onde “ 𝑓𝑛 “ é a frequência de ressonância correspondente ao número de 
harmônicos 𝑛, 𝑣 é a velocidade da onda estacionária e 𝐿 é o comprimento da 
corda. Sendo 𝑣 calculado a partir dos valores encontrados de frequência, 
através da equação (2) a seguir: 
4 
 
𝑣 =
1
𝑁
∑
2𝐿
𝑛
𝑁
𝑛=1 𝑓𝑛 (2) 
 
Sendo o “N” o número das frequências medidas. 
Ainda se tratando de velocidade em casos específicos que envolvem que 
relacionado com a tensão na corda (τ) e densidade da corda (μ) também pode 
ser obtido através da equação (3): 
𝑣 = √
𝜏
𝜇
 (3) 
Dado que a equação da reta é da forma: 
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 (4) 
Isso vem devido a manipulação os dados da equação 1, da frequência, 
vemos que a inclinação de uma reta é a velocidade, dessa forma a equação 4 
que corresponde a uma reta de primeiro grau, em que “a” é o coeficiente 
angular de x, sendo possível mostrar o quanto que a reta está inclinada e sua 
variação de velocidade de um ponto a outro. Ou seja, de uma variação de 
frequência a outra que começa a acrescentar o próximo número de nós. 
Relacionando com a frequência as seguintes equações: 
𝑣 = 2𝐿𝑎 
𝑓𝑛 =
𝑣
2𝐿
𝑛 (5) 
Com os postulados e uma visão crítica sobre o processo de oscilação 
denota-se que é possível calcular em termos teóricos, quais podem comprovar 
os procedimentos práticos, com uma leve margem de erro nessas características 
principais do movimento oscilatório, os quais serão adquiridos com o 
desenvolver da prática. Verificando a particularidade de cada onda a ser 
estudada. 
 
 
 
 
5 
 
2 – Objetivo 
 
• Medir as frequências de ressonância de uma corda e determinar a 
velocidade de propagação de onda na corda. 
• Medir as frequências de ressonância de uma mola e determinar a 
velocidade de propagação de onda na mola 
 
3 - Materiais e métodos 
 
• Gerador de oscilações mecânicas 
• Corda 
• Massas acopláveis 
• Mola helicoidal 
• Balança digital 
 
Quando chegamos ao laboratório, constatou-se que as práticas já 
estavam montadas sobre as bancadas. Foram realizadas duas práticas: a 
primeira foi de ondas estacionárias em uma mola e a segunda, ondas 
estacionárias em uma corda. 
 
3.1 - Primeira prática - Ondas estacionárias em mola helicoidal 
Ao iniciarmos o primeiro experimento, foi usado a trena para medir o 
comprimento da mola, obtendo “0,46m”, depois foi ligado o gerador de oscilações 
mecânicas - que estava preso a uma das extremidades da mola helicoidal - onde 
a frequência foi elevada partindo do valor inicial, 0Hz em seu regulador 
analógico, até obtermos a primeira onda estacionária, com pontos onde não 
havia vibrações (nós), sendo dois deles ambos nas extremidades da mola. 
Esse resultado – tabela 1 – comprovam a legitimidade das equações 1, 2 e 4, 
(com uma pequena margem de erro) uma vez que as variáveis desse 
experimento foram apenas, comprimento, número de nós, frequência de 
oscilação sendo capaz de conseguir velocidade da onda. 
 
6 
 
Na formação da onda estacionária uma onda completa corresponde a um 
padrão de movimento com dois harmônicos, o comprimento da mola que possui 
movimento, e três nós, pontos da corda em que não há movimento. Esse foi o 
primeiro caso encontrado no experimento, o caso anterior onde é encontrado 
apenas um harmônico e dois nós não foi realizado para obtermos resultados 
mais precisos. 
Conforme elevava a frequência do oscilador com o auxílio de uma trena, 
mediu-se o comprimento dessas ondas e registrou-se o valor da frequência 
indicada no gerador. E foi alterando a frequência para encontrar os movimentos 
harmônico até um número total de 7 harmônicos, esse número foi limitado pelo 
comprimento da mola e pelo equipamento para evitar danos ao mesmo. Por meio 
desses dados obtivemos a velocidade da onda. 
3.2- Segunda Prática - Ondas estacionárias em uma corda 
A segunda prática consistiu em observar as ondas estacionárias em uma corda, 
através das variações da frequência de oscilação. Dessa forma precisamos 
saber algumas variáveis do experimento como comprimento, densidade da 
corda e tensão aplicada na corda. Foi inicialmente utilizado a trena para medir o 
comprimento da corda presa ao experimento, obtendo “0,975cm”. 
Posteriormente manuseamos um pedaço da corda, semelhante ao que já estava 
preso no oscilador mecânico, e usamos a balança de precisão para determinar 
a massa do pedaço e uma trena com objetivo de saber o comprimento daquele 
pedaço de corda para calcularmos a densidade total da corda fixada no 
experimento, calculada a densidade obtivemos “0,0043 kg/m”. 
Utilizando a mesma balança de precisão, medimos a massa dos 
contrapesos que ficaram presos à corda na extremidade oposta do oscilador 
mecânico, obtendo a massa de “0,129886kg”, comobjetivo de provocar certa 
tensão de “1,2728N” na corda. 
Dessa forma deve-se aplicar as equações que usam da tensão e 
densidade como variáveis uma vez que existe esses tipos de grandezas na corda 
a sendo de utilidade a equação 3. 
Inicialmente foi aplicada uma frequência relativamente baixa e alterada 
para valores maiores, até que fosse possível encontrar a primeira onda 
7 
 
estacionária, em que seu comprimento correspondia ao comprimento da corda. 
A partir do resultado obtido no caso inicial, estimamos os próximos valores de 
frequência correspondentes aos próximos movimentos da corda. 
4 - Resultados 
Durante o desenvolvimento do experimento analisando as frequências e 
o comprimento da onda formada para cada frequência, onde só foi anotado as 
frequência onde as extremidades não possuíam vibração, de acordo com os 
dados obtidos foi verificado o número de harmônicos na mola e os resultados 
adicionados na tabela(1) abaixo. 
Tabela 1: Dados da frequência e do comprimento de onda. 
A relação entre a o comprimento da onda e frequência pode ser observada 
na figura 1, onde é possível observar o comportamento semelhante a uma 
função exponencial, quanto maior o comprimento da mola menor a frequência 
necessária para formar uma onda estacionaria na mesma. 
 
Figura 1: Gráfico da frequência por comprimento de onda 
 Também Fizemos o gráfico (Figura 2) da velocidade da onda, onde é 
possível visualizar a reta que tem como significado a velocidade da onda. 
 
0
10
20
30
40
50
60
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Fr
eq
u
ên
ci
a 
Fn
(H
z)
Comprimento de onda (λ (m))
Frequência x Comprimento de onda
n (harmônico) 2 3 4 5 6 7 
λn (m) 0,46 0,30 0,22 0,18 0,15 0,13 
Fn(Hz) 17 24 33 41 48 56 
8 
 
 
Figura 2: Gráfico frequência pelo inverso do comprimento de onda 
 Assim, associando os termos com a equação da reta, temos que a 
velocidade da onda é 𝑣 = 7,1201. 
O segundo experimento era para observar o comportamento da onda em 
uma corda em função da frequência aplicada pelo gerador de oscilações. 
Conforme foi aumentando a frequência foi obtendo um número de harmônicos e 
calculado um comprimento para as ondas formadas, os resultados foram 
inseridos na tabela(2) abaixo: 
 
Tabela 2: Relação da frequência de acordo com o número de harmônicos 
Com os dados obtidos no experimento foi feito o gráfico onde mostra a 
frequência obtida para cada comprimento da onda, os pontos indicam quando 
foi obtido uma onda estacionaria, onde quanto maior a frequência mais 
harmônicos foram encontrados na onda formada. 
y = 7,1201x + 0,9385
0
10
20
30
40
50
60
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Fn(Hz) x 1/comprimento de onda(m)
n (harmônico) 1 2 3 4 5 6 
λn (m) 1,95 0,975 0,65 0,487 0,39 0,325 
Fn(Hz) 8,9 17,7 26,74 36,24 45,44 53,54 
9 
 
 
Figura 3 Gráfico da frequência pelo comprimento de onda 
Logo, resolvendo pela equação (2) encontramos a velocidade da onda 
𝑣 = 17,2047. 
De acordo com a equação (3), a tensão foi calculada pelo produto da 
massa do objeto pela aceleração gravitacional. (Os valores de 𝜏 e 𝜇 seguem na 
tabela em anexo). Assim encontramos 𝑣 = 17,4638. 
Ainda, podemos obter a velocidade da onda por meio da regressão linear 
da curva do gráfico de 𝑓𝑛 x 1/λ. 
 
Figura 4: Gráfico da frequência pelo inverso do comprimento de onda. 
0
10
20
30
40
50
60
0 50 100 150 200 250
Fr
eq
u
ên
ci
a 
(H
z)
Cumprimento da onda (mm)
Fn(Hz)
y = 17,601x - 0,1653
0
10
20
30
40
50
60
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Fr
eq
u
ên
ci
a 
(H
z)
1/comprimento de onda(m)
Velocidade da onda
10 
 
Associando os termos, 𝑥 = 𝑛 de acordo com as equações (4) e (5), foi 
obtido a velocidade 𝑣 = 17,6012. 
5 – Conclusão 
 
De acordo com as práticas experimentais de ondas estacionárias, obteve-
se uns resultados coerentes com as teorias em sala de aula, os quais os 
experimentos corroboraram-se que podemos conseguir tais ondas e números de 
nós utilizando equipamentos que usam das oscilações para adquirir essas 
grandezas. 
Também devemos lembrar que foi possível comprovar que as frequências 
aplicadas pelas duas práticas, mostram que quanto maior a frequência de 
oscilação a corda é possível observar um maior número de ondas nós. Ainda 
assim, podemos constar que houve uma discrepância entre os valores teóricos 
e práticos uma vez que existe uma consideração em práticas de variáveis, como 
resistência do ar, altura em relação dentre outras, que oferece uma certa 
margem de erro nos resultados, mas não fugindo dos princípios das Oscilações. 
 
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7 - Referências Bibliográficas 
 
1 - CAVALCANTE, Marisa Almeida; PEÇANHA, Renata; DE CASTRO 
TEIXEIRA, Anderson. Ondas estacionárias em cordas e determinaçao da 
densidade linear de um fio. Revista Brasileira de Ensino de Fısica, v. 35, n. 2, 
p. 3502, 2013. 
2 - HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; KRANE, K . S. Física 2. Quinta edição. Rio de 
Janeiro: Editora LTC, 2003.