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Matema´tica Financeira Conceito de juros simples Fo´rmula do Juro(J) Fo´rmulas derivadas Plano financeiro Fo´rmula do montante(S) Fo´rmulas derivadas Usando a Calculadora Exemplos Bibliografia Refereˆncias ..... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . ..... . .... . .... . Matema´tica Financeira Semana 2: Juros simples Manuela Longoni de Castro Wili Dal Zot Departamento de Matema´tica Pura e Aplicada UFRGS Matema´tica Financeira Conceito de juros simples Fo´rmula do Juro(J) Fo´rmulas derivadas Plano financeiro Fo´rmula do montante(S) Fo´rmulas derivadas Usando a Calculadora Exemplos Bibliografia Refereˆncias ..... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . ..... . .... . .... . Conceito de juros simples No regime ou sistema de juros simples as func¸o˜es exercidas pelo capital e pelo juro sa˜o bem definidas e distintas uma da outra: a func¸a˜o do capital e´ dar origem ao juro; enquanto que o juro e´ o fruto do capital. O ca´lculo dos juros sempre se da´ a partir do principal original. Logo na˜o ha´ a possibilidade de juros renderem juros. Matema´tica Financeira Conceito de juros simples Fo´rmula do Juro(J) Fo´rmulas derivadas Plano financeiro Fo´rmula do montante(S) Fo´rmulas derivadas Usando a Calculadora Exemplos Bibliografia Refereˆncias ..... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . ..... . .... . .... . Fo´rmula do Juro(J) Considerando que a taxa de juros e´ definida como a relac¸a˜o entre os juros e o principal na unidade de tempo, i = J P ⇐⇒ J = P.i Como mencionamos, no sistema de juros simples, o juro sempre e´ calculado a partir do principal original. Em outras palavras, o valor dos juros no primeiro periodo e´ igual ao valor dos juros no segundo periodo e assim por diante. Se denominarmos J1 o valor dos juros no primeiro per´ıodo, J2 o valor dos juros no segundo per´ıodo e assim por diante, teremos: J1 = J2 = ... = Jn = P.i onde n representa o prazo do empre´stimo. Matema´tica Financeira Conceito de juros simples Fo´rmula do Juro(J) Fo´rmulas derivadas Plano financeiro Fo´rmula do montante(S) Fo´rmulas derivadas Usando a Calculadora Exemplos Bibliografia Refereˆncias ..... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . ..... . .... . .... . Fo´rmula do Juro(J) E quanto ao total J dos juros? Temos: Ao final do 1o. per´ıodo: J = J1 = P .i Ao final do 2o. per´ıodo: J = J1 + J2 = P.i + P .i = P.i .2 Ao final do 3o. per´ıodo: J = J1 + J2 + J3 = P .i + P.i + P .i = P.i .3 ... o que nos conduz a` fo´rmula (4): Juros Simples: valor total dos juros apo´s n per´ıodos J = P .i .n (1) Matema´tica Financeira Conceito de juros simples Fo´rmula do Juro(J) Fo´rmulas derivadas Plano financeiro Fo´rmula do montante(S) Fo´rmulas derivadas Usando a Calculadora Exemplos Bibliografia Refereˆncias ..... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . ..... . .... . .... . Exemplo 1 Exemplo 1. Calcular o valor dos juros pagos pelo empre´stimo de um capital de R$ 2.500,00, a` taxa de juros simples de 2% ao meˆs, apo´s 4 meses. Dados: J =? P = 2.500, 00 (principal = capital emprestado) i = 2% = 0, 02 ao meˆs (na equac¸a˜o deve-se usar a forma unita´ria da taxa) n = 4 meses Soluc¸a˜o: J = P .i .n⇒ J = 2500x0, 02x4 = 200, 00 Resposta: Os juros sa˜o de R$ 200,00. Matema´tica Financeira Conceito de juros simples Fo´rmula do Juro(J) Fo´rmulas derivadas Plano financeiro Fo´rmula do montante(S) Fo´rmulas derivadas Usando a Calculadora Exemplos Bibliografia Refereˆncias ..... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . ..... . .... . .... . Fo´rmulas derivadas A fo´rmula J = P.i .n relaciona 4 varia´veis: o total dos juros J, o principal P , a taxa i e o prazo n. Conhecendo-se P , i , e n podemos utilizar esta fo´rmula para calcular J. Da mesma forma, conhecendo quaisquer 3 das varia´veis J, P , i ou n podemos utilizar a fo´rmula J = P.i .n para calcular a inco´gnita determinada pela 4a varia´vel. Por exemplo: Se conhecemos o valor de J, i e n, podemos calcular P isolando esta varia´vel na fo´rmula J = P.i .n: J = P .i .n⇔ P = J i .n Exerc´ıcio Obtenha fo´rmulas para i e n a partir da fo´rmula J = P .i .n. Verifique sua resposta no livro texto [3]. Matema´tica Financeira Conceito de juros simples Fo´rmula do Juro(J) Fo´rmulas derivadas Plano financeiro Fo´rmula do montante(S) Fo´rmulas derivadas Usando a Calculadora Exemplos Bibliografia Refereˆncias ..... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . ..... . .... . .... . Plano financeiro: exemplo Considere o financiamento de R$ 10.000,00, a uma taxa de juros simples de 70% ao ano, a ser pago ao final de 4 anos. Uma forma de demonstrar a evoluc¸a˜o da d´ıvida e´ apresentar todas as datas em que possa ocorrer uma alterac¸a˜o de valor nos saldos. Essa forma de apresentac¸a˜o tem diversas denominac¸o˜es: Plano Financeiro, Conta Gra´fica ou Memo´ria de Ca´lculo. ano saldo inicial juros simples saldo final 1 10.000 10.000× 0, 70 = 7.000 17.000 2 17.000 10.000× 0, 70 = 7.000 24.000 3 24.000 10.000× 0, 70 = 7.000 31.000 4 31.000 10.000× 0, 70 = 7.000 38.000 Matema´tica Financeira Conceito de juros simples Fo´rmula do Juro(J) Fo´rmulas derivadas Plano financeiro Fo´rmula do montante(S) Fo´rmulas derivadas Usando a Calculadora Exemplos Bibliografia Refereˆncias ..... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . ..... . .... . .... . Plano financeiro: generalizac¸a˜o Tomando-se a mesma evoluc¸a˜o de um empre´stimo e mudando os valores pelas varia´veis matema´ticas que os representam teremos o quadro abaixo que levado exaustivamente para uma data focal n nos dara´ a fo´rmula do montante S = P(1 + ni) ano saldo inicial juros saldo final 1 P P.i P + P.i = P(1 + i) 2 P(1 + i) P.i P(1 + i) + P.i = P(1 + 2i) 3 P(1 + 2i) P.i P(1 + 2i) + P.i = P(1 + 3i) 4 P(1 + 3i) P.i P(1 + 3i) + P.i = P(1 + 4i) ... ... ... ... n P(1 + (n − 1)i) P.i P(1 + (n − 1)i) + P.i = P(1 + ni) No exemplo: S = P.(1 + i .n) = 10.000(1 + 4.0.70) = 38.000 Matema´tica Financeira Conceito de juros simples Fo´rmula do Juro(J) Fo´rmulas derivadas Plano financeiro Fo´rmula do montante(S) Fo´rmulas derivadas Usando a Calculadora Exemplos Bibliografia Refereˆncias ..... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . ..... . .... . .... . Montante em juros simples Equivalentemente, da fo´rmula (4) e da equac¸a˜o de valor S = P + J temos S = P + P.i .n o que tambe´m nos leva a fo´rmula do montante: Fo´rmula do Montante em JurosSimples S = P(1 + i .n) (2) Matema´tica Financeira Conceito de juros simples Fo´rmula do Juro(J) Fo´rmulas derivadas Plano financeiro Fo´rmula do montante(S) Fo´rmulas derivadas Usando a Calculadora Exemplos Bibliografia Refereˆncias ..... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . ..... . .... . .... . Fo´rmulas derivadas do montante Exerc´ıcio Obtenha fo´rmulas para P, i e n a partir da fo´rmula do montante S = P(1 + i .n). Verifique sua resposta no livro texto [3]. Exerc´ıcio Dados S , i e n; obtenha uma fo´rmula para J. Matema´tica Financeira Conceito de juros simples Fo´rmula do Juro(J) Fo´rmulas derivadas Plano financeiro Fo´rmula do montante(S) Fo´rmulas derivadas Usando a Calculadora Exemplos Bibliografia Refereˆncias ..... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . ..... . .... . .... . Usando a calculadora I A maioria dos problemas que envolvem Matema´tica Financeira exigem recursos de ca´lculo que sa˜o encontrados nas calculadoras financeiras. Elas possuem fo´rmulas pre´-programadas que simplificam enormemente a resoluc¸a˜o de problemas financeiros. Quanto a` forma de alimentar os nu´meros no teclado existem dois sistemas: modo alge´brico (ALG): forma tradicional comum na maioria das calculadoras notac¸a˜o polonesa reversa (RPN): pro´prio das calculadoras HP Matema´tica Financeira Conceito de juros simples Fo´rmula do Juro(J) Fo´rmulas derivadas Plano financeiro Fo´rmula do montante(S) Fo´rmulas derivadas Usando a Calculadora Exemplos Bibliografia Refereˆncias ..... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . ..... . .... . .... . Usando a calculadora II Por exemplo, o ca´lculo 2500× 0, 02× 4 pode ser resolvido de maneiras diferentes, conforme o sistema empregado: Usando a calculadora para computar 2500× 0, 02× 4 RPN ALG 2500 �� ��ENTER 2500�� ��× .02 �� ��× .02 �� ��× 4 �� ��× 4�� ��= 200,00 200,00 Nos exemplos a seguir, apresentaremos os ca´lculos para ambos os sistemas. Matema´tica Financeira Conceito de juros simples Fo´rmula do Juro(J) Fo´rmulas derivadas Plano financeiro Fo´rmula do montante(S) Fo´rmulas derivadas Usando a Calculadora Exemplos Bibliografia Refereˆncias ..... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . ..... . .... . .... . Exemplo 2 Exemplo 2. Qual o rendimento de uma aplicac¸a˜o financeira de R$ 3.589,00, apo´s 139 dias, a uma taxa de 1,90% ao meˆs? Dados: J =? (rendimento = juro) P = 3.589, 00 (principal = valor da aplicac¸a˜o financeira) i = 1, 9%(0, 019) ao meˆs n = 139 dias Antes de prosseguirmos, perguntamos: A taxa e´ mensal e o prazo e´ em dias ... o que fazemos? Matema´tica Financeira Conceito de juros simples Fo´rmula do Juro(J) Fo´rmulas derivadas Plano financeiro Fo´rmula do montante(S) Fo´rmulas derivadas Usando a Calculadora Exemplos Bibliografia Refereˆncias ..... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . ..... . .... . .... . Resposta: O prazo e a taxa devem sempre estar na mesma unidade de tempo e e´ sempre o prazo que deve ser convertido, e na˜o a taxa. Para converter o prazo de dias para meses, utilizamos a regra do banqueiro. Pela regra do banqueiro, um meˆs tem 30 dias, logo, o prazo n = 139 dias corresponde a n = 139 30 = 4, 633333... meses Agora podemos voltar ao exemplo. Matema´tica Financeira Conceito de juros simples Fo´rmula do Juro(J) Fo´rmulas derivadas Plano financeiro Fo´rmula do montante(S) Fo´rmulas derivadas Usando a Calculadora Exemplos Bibliografia Refereˆncias ..... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . ..... . .... . .... . Qual o rendimento de uma aplicac¸a˜o financeira de R$ 3.589,00, apo´s 139 dias, a uma taxa de 1,90% ao meˆs? Dados: J =? (rendimento = juro) P = 3.589, 00 (principal = valor da aplicac¸a˜o financeira) i = 1, 9%(0, 019) ao meˆs n = 139 dias Soluc¸a˜o: J = P.i .n = 3589× 0, 019× 139 30 = 315, 951633 Resposta: R$ 315,95 Cuidado com os arredondamentos! Encontramos n = 13930 = 4, 633333.... Se ao inve´s de utilizar todas as casas fornecidas pela calculadora arredonda´ssemos este valor, obter´ıamos uma resposta errada nos centavos. Veja: Arredondando n = 13930 para ... Resultado de J = Pin 4,6 3589× 0, 019× 4, 6 = 313, 68 4,63 3589× 0, 019× 4, 63 = 315, 72 4,633 3589× 0, 019× 4, 633 = 315, 93 Nos exerc´ıcios e provas, exigimos exatida˜o de ao menos duas casas decimais. Quaisquer um destes arredondamentos forneceria uma resposta inexata e seriam avaliadas como erradas ou parcialmente corretas. Para evitar problemas, aprenda a utilizar todas as casas da calculadora, seguindo os passos indicados nos exemplos resolvidos. ..... ..... ..... . ..... ..... ..... ..... . ..... ..... ..... ..... . ..... ..... ..... ..... . ..... ..... . ..... ..... ..... . Matema´tica Financeira Conceito de juros simples Fo´rmula do Juro(J) Fo´rmulas derivadas Plano financeiro Fo´rmula do montante(S) Fo´rmulas derivadas Usando a Calculadora Exemplos Bibliografia Refereˆncias ..... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . ..... . .... . .... . Usando a calculadora para computar 3589× 0, 019× 13930 RPN ALG 3589 �� ��ENTER 3589 �� ��× 0.019 �� ��× 0.019 �� ��× 139 �� ��× 139 �� ��÷ 30 �� ��÷ 30 �� ��= 315,9516333... 315,9516333... Matema´tica Financeira Conceito de juros simples Fo´rmula do Juro(J) Fo´rmulas derivadas Plano financeiro Fo´rmula do montante(S) Fo´rmulas derivadas Usando a Calculadora Exemplos Bibliografia Refereˆncias ..... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . ..... . .... . .... . Exemplo 3 Exemplo 3. Um empre´stimo de um capital de R$ 3.700,00, a` taxa de juros simples de 35,5% ao ano, foi feito no dia 02/01/2011 e pago em 02/03/2011. Calcular os rendimentos pagos. Dados: J =? P = 3.700, 00 (principal = capital emprestado) i = 35, 5% = 0, 355 ao ano n = 59 dias = 59 360 anos (Regra do banqueiro para conversa˜o) Soluc¸a˜o: J = P.i .n = 3700× 0, 355× 59 360 = 215, 268056 Resposta: Foram pagos rendimentos de R$ 215,27. Matema´tica Financeira Conceito de juros simples Fo´rmula do Juro(J) Fo´rmulas derivadas Plano financeiro Fo´rmula do montante(S) Fo´rmulas derivadas Usando a Calculadora Exemplos Bibliografia Refereˆncias ..... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . ..... . .... . .... . Usando a calculadora para computar 3700× 0, 355× 59360 RPN ALG 3700 �� ��ENTER 3700 �� ��× .355 �� ��× .355 �� ��× 59 �� ��× 59�� ��÷ 360 �� ��÷ 360 �� ��= ⇒ 215, 268056 ⇒ 215, 268056 Matema´tica Financeira Conceito de juros simples Fo´rmula do Juro(J) Fo´rmulas derivadas Plano financeiro Fo´rmula do montante(S) Fo´rmulas derivadas Usando a Calculadora Exemplos Bibliografia Refereˆncias ..... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . ..... . .... . .... . Exemplo 4 Exemplo 4. Calcular o valor necessa´rio para aplicar em um fundo que remunera a` taxa de juros simples de 26% ao ano, para se conseguir rendimentos no valor de R$ 400,00, apo´s 45 dias. Dados: P =? J = 400 i = 26% = 0, 26 ao ano n = 45 dias = 45 360 anos (Regra do Banqueiro para conversa˜o) Soluc¸a˜o: P = J i .n = 400 0, 26 45360 = 12.307, 6923077 Resposta: E´ necessa´ria uma aplicac¸a˜o de R$ 12.307,69 Matema´tica Financeira Conceito de juros simples Fo´rmula do Juro(J) Fo´rmulas derivadas Plano financeiro Fo´rmula do montante(S) Fo´rmulas derivadas Usando a Calculadora Exemplos Bibliografia Refereˆncias ..... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . ..... . .... . .... . Usando a calculadora para computar 400 0,26 45 360 RPN ALG 400 �� ��ENTER 400 �� ��÷ .26 �� ��ENTER �� ��( 45 �� ��× .26 �� ��× 360 �� ��÷ 45 �� ��÷�� ��÷ 360�� ��= ⇒12.307,6923077 ⇒12.307,6923077 Matema´tica Financeira Conceito de juros simples Fo´rmula do Juro(J) Fo´rmulas derivadas Plano financeiro Fo´rmula do montante(S) Fo´rmulas derivadas Usando a Calculadora Exemplos Bibliografia Refereˆncias ..... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . ..... . .... . .... . Exemplo 5 Exemplo 5. Uma aplicac¸a˜o de R$ 3.000,00 rende juros de R$ 340,00, apo´s 320 dias. Calcular a taxa anual de juros simples utilizada. Dados: P = 3.000 J = 340 n = 320 dias = 320 360 anos ia =? Soluc¸a˜o: ia = J P.n = 340 3.000320360 = 0, 12750000000 Resposta: A taxa anual e´ de 12,75%a.a. Matema´tica Financeira Conceito de juros simples Fo´rmula do Juro(J) Fo´rmulas derivadas Plano financeiro Fo´rmula do montante(S) Fo´rmulas derivadas Usando a Calculadora Exemplos Bibliografia Refereˆncias ..... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . ..... . .... . .... . Usando a calculadora para computar 340 3.000 320 360 RPN ALG 340 �� ��ENTER 340 �� ��÷ 3000 �� ��ENTER �� ��( 320 �� ��× 3000 �� ��× 360 �� ��÷ 320 �� ��÷ ⇒ 0,12750000000 360�� ��= ⇒ 0,12750000000 Matema´tica Financeira Conceito de juros simples Fo´rmula do Juro(J) Fo´rmulas derivadas Plano financeiro Fo´rmula do montante(S) Fo´rmulas derivadas Usando a Calculadora Exemplos Bibliografia Refereˆncias ..... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . ..... . .... . .... . Exemplo 6 Exemplo 6. Um empre´stimo de R$ 4.700,00 rende juros de R$ 980,00, a uma taxa mensal de juros simples de 5,5% ao meˆs. Calcular o nu´mero de dias que durou o empre´stimo. Dados: P = 4.700 J = 980 i = 5, 5% = 0, 055 ao meˆs n =? em dias Soluc¸a˜o: n = JP.i = 980 4.700×0,055 = 3.7911... Resposta: A durac¸a˜o do empre´stimo foi de 3,79 meses. Pergunta: A soluc¸a˜o acima atende ao que foi solicitado? Matema´tica Financeira Conceito de juros simples Fo´rmula do Juro(J) Fo´rmulas derivadas Plano financeiro Fo´rmula do montante(S) Fo´rmulas derivadas Usando a Calculadora Exemplos Bibliografia Refereˆncias ..... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . ..... . .... . .... . Foi solicitado o nu´mero de dias que durou o empee´stimo. Observe que n, quando calculado a partir da taxa mensal, fornece o prazo em meses. Deve-se converter o resultado para obter o prazo em dias: n = 3.7911... meses = 3.7911...× 30 dias = 113, 73 dias Resposta Correta: O empre´stimo durou 113,73 dias. Matema´tica Financeira Conceito de juros simples Fo´rmula do Juro(J) Fo´rmulas derivadas Plano financeiro Fo´rmula do montante(S) Fo´rmulas derivadas Usando a Calculadora Exemplos Bibliografia Refereˆncias ..... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . ..... . .... . .... . Usando a calculadora para computar 9804.700×0,055 × 30 RPN ALG 980 �� ��ENTER 980 �� ��÷ 4700 �� ��ENTER �� ��( 0.055 �� ��× 4700 �� ��× 0.055�� ��÷ �� ��) 30 �� ��× �� ��× 30 ⇒ 113, 733075435 ⇒ 113, 733075435 Matema´tica Financeira Conceito de juros simples Fo´rmula do Juro(J) Fo´rmulas derivadas Plano financeiro Fo´rmula do montante(S) Fo´rmulas derivadas Usando a Calculadora Exemplos Bibliografia Refereˆncias ..... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . ..... . .... . .... . Exemplo 7 Exemplo 7. Um capital no valor de R$ 5.600,00 foi emprestado a taxa de juros simples de 43% ao ano. Calcular o montante apo´s 458 dias. Dados: P = 5.600, 00 i = 43% = 0, 43 ao ano n = 458 dias = 458 360 anos S =? Soluc¸a˜o: S = P(1 + i .n) = 5600(1 + 0, 43458360) = 8.663, 51111111 Resposta: O montante foi de R$ 8.663,51. Matema´tica Financeira Conceito de juros simples Fo´rmula do Juro(J) Fo´rmulas derivadas Plano financeiro Fo´rmula do montante(S) Fo´rmulas derivadas Usando a Calculadora Exemplos Bibliografia Refereˆncias ..... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . ..... . .... . .... . Usando a calculadora para computar 5600(1 + 0, 43458360) RPN ALG .43 �� ��ENTER .43 �� ��× 458 �� ��× 458 �� ��÷ 360 �� ��÷ 360 �� ��+ 1 �� ��+ 1 �� ��× 5600 �� ��× 5600�� ��= ⇒ 8663, 511111111 ⇒ 8663, 511111111 Matema´tica Financeira Conceito de juros simples Fo´rmula do Juro(J) Fo´rmulas derivadas Plano financeiro Fo´rmula do montante(S) Fo´rmulas derivadas Usando a Calculadora Exemplos Bibliografia Refereˆncias ..... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . ..... . .... . .... . Exemplo 8 Exemplo 8. Qual o capital necessa´rio para acumular um montante de R$ 9.350,00 a taxa de juros simples de 34% ao ano apo´s 37 meses? Dados: S = 9.350, 00 P =? i = 34% = 0, 34 a. a. n = 37 meses = 37 12 anos Soluc¸a˜o: P = S(1+i .n) = 9.350 (1+0,34 37 12 ) = 4.564, 6867 Resposta: E´ necessa´rio um capital de R$ 4.564,69 Matema´tica Financeira Conceito de juros simples Fo´rmula do Juro(J) Fo´rmulas derivadas Plano financeiro Fo´rmula do montante(S) Fo´rmulas derivadas Usando a Calculadora Exemplos Bibliografia Refereˆncias ..... ..... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . ..... . .... . .... . Usando a calculadora para computar 9.350 (1 + 0, 343712) RPN ALG 9350 �� ��ENTER 9350 �� ��÷ .34 �� ��ENTER �� ��( .34 37 �� ��× �� ��× 37 12 �� ��÷ �� ��÷ 12 1 �� ��+ �� ��÷ �� ��+ 1 ⇒ 4.564, 6867 �� ��= 867 ⇒ 4.564, 6867 Matema´tica Financeira Conceito de juros simples Fo´rmula do Juro(J) Fo´rmulas derivadas Plano financeiro Fo´rmula do montante(S) Fo´rmulas derivadas Usando a Calculadora Exemplos Bibliografia Refereˆncias ..... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . ..... . .... . .... . Exemplo 9 Exemplo 9. Qual a taxa anual de juros simples que transforma um capital de o capital R$ 5.870,00 em um montante de R$ 6.340,00 apo´s 270 dias? Dados: ia =? S = 5.870, 00 P = 6.340, 00 n = 270 dias = 270 360 anos Soluc¸a˜o: i = S P − 1 n = 6340 5870 − 1 270 360 = 0, 1067575 Resposta: 10,68% a.a. Matema´tica Financeira Conceito de juros simples Fo´rmula do Juro(J) Fo´rmulas derivadas Plano financeiro Fo´rmula do montante(S) Fo´rmulas derivadas Usando a Calculadora Exemplos Bibliografia Refereˆncias ..... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . ..... . .... . .... . Usando a calculadora para computar 6340 5870 − 1 270 360 RPN ALG 6340 �� ��ENTER 6340 �� ��÷ 5870 �� ��÷ 5870 �� ��- 1 �� ��- 1 �� ��÷ 270 �� ��ENTER �� ��( 270 360 �� ��÷ �� ��÷ 360�� ��÷ �� ��= ⇒ 0, 1067575 ⇒ 0, 1067575 Matema´tica Financeira Conceito de juros simples Fo´rmula do Juro(J) Fo´rmulas derivadas Plano financeiro Fo´rmula do montante(S) Fo´rmulas derivadas Usando a Calculadora Exemplos Bibliografia Refereˆncias ..... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . ..... . .... . .... . Exemplo 10 Exemplo 10. Uma aplicac¸a˜o de R$ 20.430,00 e´, a uma taxa de juros simples de 43% a.a., tem um valor de resgate na data do vencimento de R$ 26.000,00. Quantos dias durou a aplicac¸a˜o ? Dados: P = 20.430, 00 i = 43% = 0, 43 a.a. S = 26.000, 00 nd =? Soluc¸a˜o: nd = S P − 1 i x360 = 26000 20430 − 1 0, 43 x360 = 228, 2553 Resposta: 228 dias Matema´tica Financeira Conceito de juros simples Fo´rmula do Juro(J) Fo´rmulas derivadas Plano financeiro Fo´rmula do montante(S) Fo´rmulas derivadas Usando a Calculadora Exemplos Bibliografia Refereˆncias ..... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . ..... . .... . .... . Usando a calculadora para computar 26.000 20.430 − 1 0, 43 x360 RPN ALG 26000 �� ��ENTER 26000 �� ��÷ 20430 �� ��÷ 20430 �� ��- 1 �� ��- 1 �� ��÷ .43 �� ��÷ .43 �� ��× 360 �� ��× 360 �� ��= ⇒ 228, 2553 ⇒ 228, 2553 Matema´tica Financeira Conceito de juros simples Fo´rmula do Juro(J) Fo´rmulas derivadas Plano financeiro Fo´rmula do montante(S) Fo´rmulas derivadas Usando a Calculadora Exemplos Bibliografia Refereˆncias ..... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . .... . .... . ..... . .... . ..... . .... . .... . Bibliografia Ale´m da refereˆncia ba´sica [3] os temas tratados neste cap´ıtulo podem ser encontrados tambe´m em [2, 1] [1] Alexandre Assaf Neto. Matema´tica financeira e suas aplicac¸o˜es. Editora Atlas, 11a. edition, 2009. [2] Jose´ Dutra Vieira Sobrinho. Matema´tica financeira. Editora Atlas, 7a. edition, 2000. [3] Wili Dal Zot. Matema´tica financeira. Editora da UFRGS, Porto Alegre, 5a. edition, 2008. Conceito de juros simples Fórmula do Juro(J) Fórmulas derivadas Plano financeiro Fórmula do montante(S) Fórmulas derivadas Usando a Calculadora Exemplos Bibliografia
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